2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1 銳角三角函數(shù)第1課時(shí) 正切教案 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正切教案（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)的第1課時(shí)正切。學(xué)生將學(xué)習(xí)正切的定義、性質(zhì)以及正切函數(shù)在不同角度下的取值。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了銳角三角函數(shù)的概念，并了解了正弦和余弦函數(shù)的基本性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生將深入探究正切函數(shù)的性質(zhì)，并將運(yùn)用正切函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算。通過(guò)學(xué)習(xí)正切函數(shù)的定義和性質(zhì)，學(xué)生能夠鍛煉自己的邏輯推理能力，將理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。同時(shí)，通過(guò)探究正切函數(shù)在不同角度下的取值，學(xué)生能夠提高自己的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，進(jìn)一步理解和掌握銳角三角函數(shù)的知識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.正切函數(shù)的定義與性質(zhì)；2.正切函數(shù)在不同角度下的取值。

難點(diǎn)：1.理解并掌握正切函數(shù)的性質(zhì)；2.運(yùn)用正切函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

解決辦法：1.通過(guò)具體例子引導(dǎo)學(xué)生深入理解正切函數(shù)的定義，結(jié)合實(shí)際情境讓學(xué)生感受正切函數(shù)的應(yīng)用；2.運(yùn)用多媒體課件輔助教學(xué)，直觀展示正切函數(shù)的圖像，幫助學(xué)生理解和掌握其性質(zhì)；3.提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用正切函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)法：通過(guò)提問(wèn)、啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索正切函數(shù)的定義和性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的思考和興趣。

2.互動(dòng)法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享彼此的學(xué)習(xí)心得和解題方法，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

3.實(shí)踐法：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題解決的方式，運(yùn)用正切函數(shù)的知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力和解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體課件：利用多媒體課件，以圖文并茂的形式展示正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，直觀地向?qū)W生傳達(dá)知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

2.在線教學(xué)平臺(tái)：利用在線教學(xué)平臺(tái)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源和解題工具，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。

3.練習(xí)題庫(kù)：運(yùn)用練習(xí)題庫(kù)，提供不同難度和類(lèi)型的題目，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)效果，并及時(shí)得到反饋和指導(dǎo)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解正切函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)正切函數(shù)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確正切函數(shù)教學(xué)目標(biāo)和正切函數(shù)重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保正切函數(shù)教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)正切函數(shù)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入正切函數(shù)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為正切函數(shù)新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解正切函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出正切函數(shù)重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞正切函數(shù)問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)正切函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)正切函數(shù)知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決正切函數(shù)問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的正切函數(shù)錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類(lèi)似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與正切函數(shù)內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合正切函數(shù)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)正切函數(shù)的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的正切函數(shù)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的正切函數(shù)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

學(xué)生將能夠準(zhǔn)確地定義正切函數(shù)，并理解其性質(zhì)。他們能夠運(yùn)用正切函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算角度的正切值，以及解決與三角形相關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法：

學(xué)生將通過(guò)小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)合作精神和溝通能力。他們將在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高問(wèn)題解決能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

學(xué)生將能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。他們將通過(guò)分享學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度。

4.創(chuàng)新與拓展：

學(xué)生將能夠探索正切函數(shù)在不同角度下的取值，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。他們將拓寬知識(shí)視野，關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，提高自己的綜合素質(zhì)。教學(xué)反思與改進(jìn)在講授正切函數(shù)這一課時(shí)，我觀察到學(xué)生在理解正切函數(shù)性質(zhì)和應(yīng)用方面存在一些困難。有些學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不能很好地運(yùn)用正切函數(shù)的知識(shí)，表現(xiàn)出對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用不夠熟練。

針對(duì)這些問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中進(jìn)行以下改進(jìn)：

1.增加課堂互動(dòng)：在講解正切函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我將引導(dǎo)學(xué)生積極參與討論，通過(guò)提問(wèn)和回答問(wèn)題的方式，讓學(xué)生更深入地理解正切函數(shù)的性質(zhì)。

2.提供更多實(shí)踐機(jī)會(huì)：我將加大練習(xí)題的難度，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，更好地運(yùn)用正切函數(shù)的知識(shí)。同時(shí)，我也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主尋找與正切函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行練習(xí)。

3.強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的鞏固：在課堂教學(xué)中，我將適時(shí)地進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的小結(jié)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容。同時(shí)，我也會(huì)布置適量的課后作業(yè)，讓學(xué)生在課后進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異：在教學(xué)過(guò)程中，我將更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，提供個(gè)性化的指導(dǎo)和支持，幫助每個(gè)學(xué)生都能更好地理解和掌握正切函數(shù)的知識(shí)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正切函數(shù)的定義和性質(zhì)，以及如何運(yùn)用正切函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)了合作精神和溝通能力。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高了問(wèn)題解決能力。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.定義題：請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言定義正切函數(shù)。

2.填空題：請(qǐng)?jiān)谙铝芯渥又刑钊脒m當(dāng)?shù)脑~語(yǔ)，使句子完整且正確。

a.正切函數(shù)是指在直角三角形中，對(duì)邊與鄰邊的比值稱(chēng)為_(kāi)_____。

b.正切函數(shù)的性質(zhì)包括______、______、______。

3.判斷題：判斷下列陳述的正確性。

a.正切函數(shù)的取值范圍是______。

b.在直角三角形中，正切值隨著角度的增大而______。

4.應(yīng)用題：一個(gè)直角三角形