5.3萬有引力定律（清北）

第頁5.2萬有引力定律（清北）一、選擇題（每題2分，共60分）1.【喬龍】如圖所示，在同一軌道平面上的幾顆人造地球衛(wèi)星、、，在某一時刻恰好在同一直線上，下列說法正確的是A.根據(jù)，可知三顆衛(wèi)星的線速度B.根據(jù)萬有引力定律，可知三顆衛(wèi)星受到的萬有引力C.三顆衛(wèi)星的向心加速度D.三顆衛(wèi)星運行的角速度2.【喬龍】a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道在同一平面上．某時刻四顆衛(wèi)星的運行方向及位置如圖1所示．下列說法中正確的是()A．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度[來源:學&科&網(wǎng)]D．a(chǎn)、c存在在P點相撞的危險3.【喬龍】研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時．假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比()A．距地面的高度變大 B．向心加速度變大C．線速度變大 D．角速度變大4.．【李夢雅】（多選）2019年11月26日美國宇航局的“好奇號”火星探測器發(fā)射成功，順利進入飛往火星的軌道以探尋火星上的生命元素．已知質(zhì)量為m的探測器在接近火星表面軌道上飛行，可視為勻速圓周運動．火星質(zhì)量為M，半徑為R，火星表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮火星自轉(zhuǎn)的影響，則探測器的()A．線速度v＝eq\r(\f(GM,R))B．角速度ω＝eq\r(gR)C．運行周期T＝2πeq\r(\f(R,g))D．向心加速度a＝eq\f(Gm,R2)5.【喬龍】（多選）在圓軌道上運動的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，則()A．衛(wèi)星運動的速度為eq\r(2Rg)B．衛(wèi)星運動的周期為4πeq\r(\f(2R,g))C．衛(wèi)星運動的加速度為eq\f(g,2)D．衛(wèi)星的動能為eq\f(mgR,4)6．【李夢雅】（多選）甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩顆衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道．以下判斷正確的是()A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在運行時能經(jīng)過北極的正上方7.【李夢雅】（多選）下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是（萬有引力常量G是已知的）A.地球繞太陽運行的周期T和地球中心離太陽中心的距離rB.月球繞地球運行的周期T和地球的半徑rC.月球繞地球運動的角速度和月球中心離地球中心的距離rD.月球繞地球運動的周期T和軌道半徑r8.【劉蕊】已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為[來源:1]A．6小時B.12小時C.24小時D.36小時9.【喬龍】（多選）同步地球衛(wèi)星相對地面靜止不動，猶如懸在高空中，下列說法錯誤的是()A．同步衛(wèi)星處于平衡狀態(tài)B．同步衛(wèi)星的速率是唯一的C．各國的同步衛(wèi)星都在同一圓周上運行D．同步衛(wèi)星加速度大小是唯一的10．【喬龍】由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的()A．質(zhì)量可以不同B．軌道半徑可以不同C．軌道平面可以不同D．速率可以不同11．【喬龍】北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，該系統(tǒng)將由35顆衛(wèi)星組成，衛(wèi)星的軌道有三種：地球同步軌道、中地球軌道和傾斜軌道。其中，同步軌道半徑大約是中軌道半徑的1.5倍，那么同步衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星的周期之比約為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))212．【喬龍】某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，春分那天(太陽光直射赤道)在日落12小時內(nèi)有t1時間該觀察者看不見此衛(wèi)星。已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，衛(wèi)星的運動方向與地球轉(zhuǎn)動方向相同，不考慮大氣對光的折射。下列說法中正確的是()A．同步衛(wèi)星離地高度為eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))B．同步衛(wèi)星加速度小于赤道上物體向心加速度C．t1＝eq\f(T,π)arcsineq\f(R,\r(3,\f(gR2T2,4π2)))D．同步衛(wèi)星加速度大于近地衛(wèi)星的加速度13.【魏雪飛】（多選）一行星繞恒星作圓周運動。由天文觀測可得，其運動周期為T，速度為v，引力常量為G，則（）A．恒星的質(zhì)量為

B．行星的質(zhì)量為C．行星運動的軌道半徑為D．行星運動的加速度為14.【閆曉林】（多選）如圖所示，地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運動．設(shè)e、p、q的圓周運動速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則()．A．v1>v2>v3 B．v1<v3<v2C．a(chǎn)1>a2>a3 D．a(chǎn)1<a3<a215．【喬龍】（多選）已知地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小為v1、向心加速度大小為a1，近地衛(wèi)星線速度大小為v2、向心加速度大小為a2，地球同步衛(wèi)星線速度大小為v3、向心加速度大小為a3。設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計，同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的6倍。則以下結(jié)論正確的是()A．eq\f(v2,v3)＝eq\f(\r(6),1)B．eq\f(v2,v3)＝eq\f(1,7)C．eq\f(a1,a3)＝eq\f(1,7)D．eq\f(a1,a3)＝eq\f(49,1)[來源:1ZXXK][來源:學+科+網(wǎng)]16.【鞏文芳】如圖所示是美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達7年的“艱苦”旅行，進入繞土星飛行的軌道。若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，已知萬有引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達式正確的是()A．M＝eq\f(4π2(R＋h)3,Gt2)，ρ＝eq\f(3π(R＋h)3,Gt2R3)B．M＝eq\f(4π2(R＋h)2,Gt2)，ρ＝eq\f(3π(R＋h)2,Gt2R3)C．M＝eq\f(4π2t2(R＋h)3,Gn2)，ρ＝eq\f(3πt2(R＋h)3,Gn2R3)D．M＝eq\f(4π2n2(R＋h)3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πn2(R＋h)3,Gt2R3)17.【鞏文芳】宇航員站在某一星球距離表面h高度處，以初速度v0沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質(zhì)量為()A．eq\f(2hR2,Gt2)B．eq\f(2hR2,Gt)C．eq\f(2hR,Gt2) D．eq\f(Gt2,2hR2)18.【閆曉林】近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學探究，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星資源奠定了堅實的基礎(chǔ)。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得該運動的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達式為(k為某個常數(shù))()A．ρ＝kTB．ρ＝eq\f(k,T)C．ρ＝kT2 D．ρ＝eq\f(k,T2)19．【閆曉林】2019年11月26日，中國探月工程副總指揮李本正在國防科工局舉行的嫦娥三號任務(wù)首場發(fā)布會上宣布，我國首輛月球車——嫦娥三號月球探測器的巡視器全球征名活動結(jié)束，月球車得名“玉兔”號。圖3是嫦娥三號巡視器和著陸器，月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0。地球和月球的半徑之比為eq\f(R,R0)＝4，表面重力加速度之比為eq\f(g,g0)＝6，地球和月球的密度之比eq\f(ρ,ρ0)為()A．eq\f(2,3)B．eq\f(3,2)C．4 D．620.【閆曉林】對于環(huán)繞地球做圓周運動的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運動的周期會隨著軌道半徑的變化而變化，某同學根據(jù)測得的不同衛(wèi)星做圓周運動的半徑r與周期T關(guān)系作出如圖所示圖像，則可求得地球質(zhì)量為(已知引力常量為G)()A．eq\f(4π2a,Gb) B．eq\f(4π2b,Ga)C．eq\f(Ga,4π2b) D．eq\f(Gb,4π2a)21.【鞏文芳】為研究太陽系內(nèi)行星的運動，需要知道太陽的質(zhì)量，已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T。則太陽的質(zhì)量為()A．eq\f(4π2r3,T2R2g) B．eq\f(T2R2g,4π2mr3) C．eq\f(4π2mgr2,r3T2) D．eq\f(4π2mr3,T2R2g)22.【魏雪飛】對于人造地球衛(wèi)星，可以判斷（）A．根據(jù)，環(huán)繞速度隨R的增大而增大[來源:Z,xx,k.Com]B．根據(jù)，當R增大到原來的兩倍時，衛(wèi)星的角速度減小為原來的一半C．根據(jù)，當R增大到原來的兩倍時，衛(wèi)星需要的向心力減小為原來的D．根據(jù)，當R增大到原來的兩倍時，衛(wèi)星需要的向心力減小為原來的23.【喬龍】一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運動，動能減小為原來的eq\f(1,4)，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的()．A．向心加速度大小之比為4∶1B．角速度之比為2∶1C．周期之比為1∶8D．軌道半徑之比為1∶224.【閆曉琳】（多選）如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的運行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的線速度比乙的大25．【魏雪飛】（多選）空間站繞地球做勻速圓周運動，其運動周期為T，軌道半徑為r，萬有引力常量為G，地球表面重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．空間站的線速度大小為v=B．地球的質(zhì)量為M=C．空間站的線速度大小為v=D．空間站質(zhì)量為M=[來源:學,科,網(wǎng)]26【閆曉琳】已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G。有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是（）A．衛(wèi)星距離地面的高度為B．衛(wèi)星的線速度為C．.衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為D．衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度[來源:1ZXXK]27.【魏雪飛】利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊，目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為（）A．1hB．4hC．8hD．16h28.【李夢雅】若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2∶eq\r(7)。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R。由此可知，該行星的半徑約為()A.eq\f(1,2)RB.eq\f(7,2)RC．2R D.eq\f(\r(7),2)R29.【閆曉琳】（多選）宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上，用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，N表示人對秤的壓力，則關(guān)于g0、N下面正確的是A．

B．

C．

D．N=030.【李夢雅】如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的角度為θ，下列說法正確的是（）A．軌道半徑越大，周期越小B．軌道半徑越大，速度越大C．若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D．若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度計算題（每題10分，共40分）1.【劉蕊】兩個行星各有一個衛(wèi)星繞其表面運行，已知兩個衛(wèi)星的周期之比為1∶3，兩行星半徑之比為3∶1，則：(1)兩行星密度之比為多少？(2)兩行星表面處的重力加速度之比為多少？