2015高三一模文概率匯編

2014北京文（18）（本小題14分）從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號分組頻數(shù)1628317422525612768292合計100 （Ⅰ）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（Ⅲ）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結論）2013北京文16．(2013北京，文16)(本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．(1)求此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率；(2)求此人在該市停留時間只有1天空氣重度污染的概率；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大？(結果不要求證明)2012北京文17.（本小題共13分）近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；（Ⅲ）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，其中，。當數(shù)據(jù)的方差最大時，寫出的值（結論不要求證明），并求此時的值。（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）2015高三一模文概率匯編：海淀：西城：18．（本小題滿分13分）2014年12月28日開始，北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計價乘公共電汽車方案10公里（含）內2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.乘坐地鐵方案（不含機場線）6公里（含）內3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.已知在北京地鐵四號線上，任意一站到陶然亭站的票價不超過5元，現(xiàn)從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機選出120人，他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計如圖所示．O票價(元)34O票價(元)345104050人數(shù)302060（Ⅱ）已知選出的120人中有6名學生，且這6人乘坐地鐵的票價情形恰好與按票價從這120人中分層抽樣所選的結果相同，現(xiàn)從這6人中隨機選出2人，求這2人的票價和恰好為8元的概率；（Ⅲ）小李乘坐地鐵從A地到陶然亭的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，假設小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為s公里，試寫出s的取值范圍．(只需寫出結論)東城：（15）（本小題共13分）下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分).甲組乙組已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）從成績不低于分且不超過分的學生中任意抽取名，求恰有名學生在乙組的概率．朝陽：（16）（本小題滿分13分）某次考試結束后，為了解甲、乙兩所學校學生的數(shù)學考試情況，隨機抽取甲、乙兩校各10名學生的考試成績，得莖葉圖如圖所示（部分數(shù)據(jù)不清晰）：（Ⅰ）請根據(jù)莖葉圖判斷哪個學校的數(shù)學成績平均水平較高（直接寫出結果）；（Ⅱ）若在抽到的這20名學生中，分別從甲、乙兩校隨機各抽取1名成績不低于90分的學生，求抽到的學生中，甲校學生成績高于乙校學生成績的概率．豐臺：17.（本小題共13分）某出租車公司響應國家節(jié)能減排的號召，已陸續(xù)購買了140輛純電動汽車作為運營車輛，目前我國主流純電動汽車按續(xù)駛里程數(shù)R（單位：公里）分為3類，即A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．對這140輛車的行駛總里程進行統(tǒng)計，結果如下表：類型ABC已行駛總里程不超過5萬公里104030已行駛總里程超過5萬公里202020（Ⅰ）從這140輛汽車中任取1輛，求該車行駛總里程超過5萬公里的概率；（Ⅱ）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進行車況分析，按表中描述的六種情況進行分層抽樣，設從C類車中抽取了n輛車．（?。┣髇的值；（ⅱ）如果從這n輛車中隨機選取2輛車，求恰有1輛車行駛總里程超過5萬公里的概率．二模：朝陽：17．（本小題滿分13分）某學科測試，要求考生從三道試題中任選一題作答．考試結束后，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示共有420名學生參加測試，選擇題作答的人數(shù)如下表：試題人數(shù)180120120（Ⅰ）某教師為了解參加測試的學生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從420份試卷中抽出若干試卷，其中從選擇題作答的試卷中抽出了3份，則應從選擇題作答的試卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）問被抽出的試卷中，選擇題作答得優(yōu)的試卷分別有2份，2份，1份．現(xiàn)從被抽出的選擇題作答的試卷中各隨機選1份，求這3份試卷都得優(yōu)的概率．石景山：18．（本小題共13分）0.0080.0160.0080.0160.0240.0320.04070608090100分數(shù)0.0120.0200.0280.0360.004分組頻數(shù)頻率第1組[60,70)M0.26第2組[70,80)15p第3組[80,90)200.40第4組[90,100]Nq合計501（Ⅰ）寫出M、N、p、q（直接寫出結果即可），并作出頻率分布直方圖；（Ⅱ）若成績在90分以上的學生獲得一等獎，試估計全校所有參賽學生獲一等獎的人數(shù)；（Ⅲ）現(xiàn)從所有一等獎的學生中隨機選擇2名學生接受采訪，已知一等獎獲得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采訪的概率.2014北京文（18）（共13分）解：（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學生中課外閱讀時間不少于12小時的學生共有名，所以樣本中的學生課外閱讀時間少于12小時的頻率是．從該校隨機選取一名學生，估計其課外閱讀時間少于12小時的概率為．（Ⅱ）課外閱讀時間落在組的有17人，頻率為，所以．課外閱讀時間落在組的有25人，頻率為，所以．（Ⅲ）樣本中的100名學生課外閱讀時間的平均數(shù)在第4組．2013北京文16．解：(1)在3月1日至3月13日這13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空氣質量優(yōu)良，所以此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率是.(2)根據(jù)題意，事件“此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染”等價于“此人到達該市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”．所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為.(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大．2012北京文海淀：（15）（共13分）解：（Ⅰ）因為………………2分.所以.………………4分令，得：.………………6分所以的最小正周期為，對稱軸的方程為.（Ⅱ）.………………9分令，得：.所以的單調遞減區(qū)間為.………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）；………………2分. ………………4分（Ⅱ）設事件：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于20箱；事件：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于20箱且另一個不高于20箱.則，.………………6分 所以.………………8分（Ⅲ）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3.………………9分，，，.所以的分布列為01230.3430.4410.1890.027………………11分所以的數(shù)學期望.………………13分另解：由題意可知.所以的數(shù)學期望.………………13分西城：18．（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：記事件A為“此人乘坐地鐵的票價小于5元”，………………1分由統(tǒng)計圖可知，得120人中票價為3元、4元、5元的人數(shù)分別為，，（人）.所以票價小于5元的有（人）．………………2分故120人中票價小于5元的頻率是．所以估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率．………………4分（Ⅱ）解：記事件B為“這2人的票價和恰好為8元”，………………5分由統(tǒng)計圖，得120人中票價為3元、4元、5元的人數(shù)比為，則6名學生中票價為3元、4元、5元的人數(shù)分別為3，2，1（人）.………6分記票價為3元的同學為，票價為4元的同學為，票價為5元的同學為，從這6人中隨機選出2人，所有可能的選出結果共有15種，它們是：，,.………………8分其中事件的結果有4種，它們是：.………9分所以這2人的票價和恰好為8元的概率為. ………………10分（Ⅲ）解：． ………………13分東城：朝陽：（16）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）從莖葉圖可以看出，乙校10名學生的考試成績的平均分高于甲校10名學生的考試成績平均分，故乙校的數(shù)學成績整體水平較高．………4分（Ⅱ）設事件：分別從甲、乙兩校隨機各抽取1名成績不低于90分的同學，抽到的學生中，甲校學生成績高于乙校學生成績．由莖葉圖可知，甲校成績不低于90分的同學有2人，從小到大依次記為；乙校成績不低于90分的同學有5人，從小到大依次記為．其中分別從甲、乙兩校各隨機抽取1名成績不低于90分的同學共有這10種可能．其中滿足“抽到的學生中，甲校學生成績高于乙校學生成績”共有這4種可能．所以．即分別從甲、乙兩校隨機各抽取1名成績不低于90分的同學，抽到的學生中，甲校學生成績高于乙校學生成績的概率為.………13分豐臺：17.（本小題共13分）解：（Ⅰ）從這140輛汽車中任取1輛，則該車行駛總里程超過5萬公里的概率為．……3分（Ⅱ）（ⅰ）依題意．……6分（ⅱ）5輛車中已行駛總里程不超過5萬公里的車有3輛，記為A，B，C；5輛車中已行駛總里程超過5萬公里的車有2輛，記為M，N．“從5輛車中隨機選取2輛車”的所有選法共10種：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN．“從5輛車中隨機選取2輛車，恰有一輛車行駛里程超過5萬公里”的選法共6種：AM，AN，BM，BN，CM，CN．設“選取2輛車中恰有一輛車行駛里程超過5萬公里”為事件D，答：選取2輛車中恰有一輛車行駛里程超過5萬公里的概率為．……………13分石景山：18．（本小題共13分）（Ⅰ）M=13，N=2，p=0.30，q=0.04，…2分0.0080.0080.0160.0240.0320.04070608090100分數(shù)0.0120.0200.