2023~2024學年廣東省廣州市各區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試題匯編：旋轉(zhuǎn)（含解析）

2023~2024學年廣東省廣州市各區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試題匯編：旋轉(zhuǎn)

一、軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念

1.（2023~2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)）下列圖形中，不奉中心對稱圖形是（）.

2.（2023~2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)）剪紙是我國源遠流長的傳統(tǒng)工藝，下列剪紙中是中心對稱圖形的

是（）

A器,然。和。余

3.（2023~2024學年廣東省廣州市越秀區(qū)）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）.

A.B.

「D.

4.（2023~2024學年廣東省廣州市增城區(qū)）在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（）

X人oO

5.（2023~2024學年廣東省廣州市黃埔區(qū)）下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

的是（）

A.xa0T

6.（2023~2024學年廣東省廣州市花都區(qū)）下列圖形是中心對稱圖形的是（)

B.?

1

??

7.（2023~2024學年廣東省廣州市天河區(qū)）志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱

圖形的是（）

9.（2023~2024學年廣東省廣州市番禺區(qū)）古典園林中的花窗通常利用對稱構圖,體現(xiàn)對稱美.下面四個花

窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

10.（2023~2024學年廣東省廣州市海珠區(qū)）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

11.（2023~2024學年廣東省廣州市海珠區(qū)）把如圖的五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這

個旋轉(zhuǎn)角度可能是（）

2

A.36°B.72°C.90°D.108°

二、原點的對稱

1.（2023~2024學年廣東省廣州市白云區(qū)）在平面直角坐標系中，點P（T,-2）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.（1,-2）B.（-1,2）C.（1,2）D.（-2,-1）

2.（2023~2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)）在平面直角坐標系中，點（1,3）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.（-1,-3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（3,1）

3.（2023~2024學年廣東省廣州市天河區(qū)）已知點A（m,2）與點3（-6,〃）關于原點對稱，則機的值為（）

A.6B.-6C.2D.-2

4.（2023~2024學年廣東省廣州市黃埔區(qū)）點尸（2,—3）關于原點對稱點p的坐標為.

三、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

1.（2023~2024學年廣東省廣州市番禺區(qū)）平面直角坐標系中，點A的坐標為（4,3）,將線段OA繞原點O

順時針旋轉(zhuǎn)90。得到OA，，則點A的坐標是（）

A.(43)B.(一3,4)C.(3,-4)D.(4,-3)

2.（2023~2024學年廣東省廣州市增城區(qū)）如圖,在一ABC中，ZBAC^32°,將一ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)

60°得到△A8C'，則ZCAB'的度數(shù)為（)

B.28°C.32°D.38°

3.（2023~2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)）如圖,將一ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，AB'C,此

3

點4在邊B'C上，若BC=5,AC=3,則的長為（)

C.3D.2

4.（2023~2024學年廣東省廣州市越秀區(qū)）如圖，將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°得到八鉆'。'，若點

8'恰好落在邊8c上，則N3的度數(shù)是（）.

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.（2023~2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)）如圖，ACOD是AAOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)40。后所得的圖形,

點C恰好在AB上，則NA的度數(shù)是.

6.（2023~2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)）如圖，將「48。繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到.CDE,若點A恰好在￡￡>

的延長線上，ZABC=110°,則4DC的度數(shù)為

4

E

D

BC

7.（2023~2024學年廣東省廣州市番禺區(qū)）如圖，已知正方形ABC。的邊長為3,E為8邊上一點，

DE=1.以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°,得△ABE'，連接EE',則的長等于

8.（2023~2024學年廣東省廣州市白云區(qū)）如圖，在RtZ\ABC中，N84C=30°,BC=3,將△ABC繞點A

順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AAB'C'，則BB'=.

9.（2023~2024學年廣東省廣州市增城區(qū)）如圖，平面直角坐標系中有一點A（4,2）,在以“（0,3）為圓心，2

為半徑的圓上有一點P,將點P繞點A旋轉(zhuǎn)180后恰好落在x軸上，則點P的坐標是.

10.（2023~2024學年廣東省廣州市越秀區(qū)）如圖，在長方形ABCD中，AB=6,AO=4,點。為邊A3上

點，且49=2,點E為邊BC上動點，將線段OE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)120得到線段OE,0￡與邊AO交于

5

點、F，連接EE.

（1）當點E與點8重合時，㈤?F的面積是.

（2）當點E在6。邊上運動時，&EOF的面積最小值是.

四、旋轉(zhuǎn)作圖

1.（2023~2024學年廣東省廣州市天河區(qū)）如圖，將）18。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到VA￡>￡，點反C的對應

點分別為0,E,且點E在直線8c上，請利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）:

（1）確定點E的位置;

（2）確定點。的位置.

2.（2023~2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)）如圖，在平面直角坐標系中，A3C三個頂點的坐標分別為

A（-2,4）,B（-2,0）,C（-4,l）.

（1）畫出ABC關于原點。成中心對稱的圖形；

（2）在（1）的條件下，求點8旋轉(zhuǎn)到點與時，線段08掃過的面積（結果保留兀）.

6

3.（2023~2024學年廣東省廣州市越秀區(qū)）如圖，已知A（-l,2）,B（-3,1）,C（O,-1）,將一ABC繞點。沿

順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到..4瓦。.

（1）請在圖中網(wǎng)出一AB|c；

（2）直接寫出線段CB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積：.

4.（2023~2024學年廣東省廣州市海珠區(qū)）利用圖中的網(wǎng)格線（最小的正方形的邊長為1）畫圖.

（1）畫出△AB|G，使它與是關于原點。的中心對稱:

（2）將^ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得至IJ△&與C2.

7

5.（2023~2024學年廣東省廣州市增城區(qū)）如圖，在平面直角坐標系中，△Q8C的三個頂點均在格點上.

（1）畫出&OBC關于原點。成中心對稱的圖形△03'C；

（2）寫出點方、C的坐標.

6.（2023~2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為

A（-I,o）,B（-2,-2）,C（-4,-l）.將」WC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABC，

（1）畫出△Age；

（2）求點8在旋轉(zhuǎn)過程中運動的路徑長.（結果保留兀）

7.（2023~2024學年廣東省廣州市番禺區(qū)）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,在平面直角坐標

系xOy內(nèi)，四邊形A8CQ的四個頂點都在格點上，且8（—2,1）,。為AO邊的中點.若把四邊形A8CO繞著

點。順時針旋轉(zhuǎn)180°,試解答下列問題：

8

ky

（1）畫出四邊形ABC。旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）設點B旋轉(zhuǎn)后的對應點為"，寫出3’的坐標，并求B旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長（結果保留不）.

四、其他

1.（2023~2024學年廣東省廣州市海珠區(qū)）如圖，在矩形ABCQ中，AB=6,3c=8,點E是AO邊上的

動點，點M是點A關于直線班:的對稱點，連接則的最小值是（）

A.6B.5C.4D.3

2.（2023~2024學年廣東省廣州市黃埔區(qū)）如圖，將邊長為1的正方形。4PB沿*軸正方向邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)2023次,

點P依次落在點《，P2,A，…，鳥023的位置，則鳥023的橫坐標》2023為（）

B--P-,-----巴r-

>

AOA⑻X

A.2021B.2022C.2023D.不能確定

3.（2023~2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)）如圖，正六邊形螺帽邊長為2,則這個螺帽的面積是（）

2-

9

A.也B.6C.673D.1273

4.（2023~2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,BC=8,AC=12,點。

是邊BC上的一動點，連接AO,作C￡_LAZ）于點E，連接BE,則的最小值為.

5.（2023~2024學年廣東省廣州市天河區(qū)）如圖三角形ABC中，AB=3,AC=4,以BC為邊向三角形外作等邊三

角形BCD,連AD,則當/BAC=度時，AD有最大值.

6.（2023~2024學年廣東省廣州市黃埔區(qū)）如圖，正方形ABC。邊長為4cm,動點E、尸分別從點A、C同

時出發(fā)，以相同的速度分別沿48、CD向終點B、/）移動，當點E到達點8時，運動停止，過點B作直線EF

的垂線8G,垂足為點G,連接AG,則AG長的最小值為cm.

7.（2023~2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)）如圖，一架5米長的梯子A8斜靠在豎直的墻AC上，這時點B到

墻AC的距離為3米，記梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離為AA一點B向外移動的距離為

10

4

（1）當AA=2米時，求8月的長度;

（2）當例=明時，求8月的長度.

8.（2023~2024學年廣東省廣州市黃埔區(qū)）如圖，將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到ZiEDC.若點A、D、E

在同一條直線上，且NACB=20。，求/CAE及/B的度數(shù).

2023~2024學年廣東省廣州市各區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試題匯編：旋轉(zhuǎn)

答案解析

一、軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念

1.（2023~2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)）下列圖形中，不愚中心對稱圖形是（）.

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.根據(jù)中心

11

對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)18（）。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個

圖形就叫做中心對稱圖形.

【詳解】解：選項A、B、D都能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是

中心對稱圖形.

選項C不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.

故選：C.

2.（2023~2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)）剪紙是我國源遠流長的傳統(tǒng)工藝，下列剪紙中是中心對稱圖形的

是（）

A彝B"。和。余

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形，“圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)18（）度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重

合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心”，據(jù)此逐一判斷選項即可.

【詳解】解：A是中心對稱圖形，故正確；

B.不是中心對稱圖形，故錯誤；

C.不是中心對稱圖形，故錯誤；

D.不是中心對稱圖形，故錯誤；

故選A.

3.（2023~2024學年廣東省廣州市越秀區(qū)）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）.

【答案】A

【解析】

12

【分析】本題考查中心對稱圖形的定義，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)18（）。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能

與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：四個選項中，只有A選項的圓形繞圓心旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合，其他三個圖形均不符合，

故選：A.

4.（2023~2024學年廣東省廣州市增城區(qū)）在下列四個圖案中，不是中心對稱圖形的是（）

X人oo

【答案】B

【解析】

【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念可得：圖形B不是中心對稱圖形.

故選：B.

5.（2023~2024學年廣東省廣州市黃埔區(qū)）下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

的是（）

A.

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)

180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中

心.

【詳解】解：A選項中的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C選項選項中的圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D選項中的圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關鍵.

6.（2023~2024學年廣東省廣州市花都區(qū)）下列圖形是中心對稱圖形的是（）

13

Z春?

??

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故A錯誤；

B.不是中心對稱圖形，故B錯誤；

C.是中心對稱圖形，故C正確；

D.不是中心對稱圖形，故D錯誤.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

7.（2023~2024學年廣東省廣州市天河區(qū)）志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查中心對稱圖形的概念.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖

形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷.

【詳解】解：選項A、C、D都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)18（）。后與原來的圖形重合，所以

不是中心對稱圖形.

選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.

故選:B.

8.（2023~2024學年廣東省廣州市白云區(qū)）下列各圖中，是中心對稱圖形的是（）

14

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟練掌握中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著

某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就

是它的對稱中心.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故A錯誤；

B.是中心對稱圖形，故B正確；

C.不是中心對稱圖形，故C錯誤；

D.不是中心對稱圖形，故D錯誤.

故選：B.

9.（2023~2024學年廣東省廣州市番禺區(qū)）古典園林中的花窗通常利用對稱構圖，體現(xiàn)對稱美.下面四個花

窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形定義進行解答即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形定義，關鍵是掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部

分完全重合，這樣圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后能夠與

自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

15

10.（2023~2024學年廣東省廣州市海珠區(qū)）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

B.

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查中心對稱圖形的識別，掌握“繞某一點旋轉(zhuǎn)18（）。能與原圖形重合的圖形是中心對稱圖形”

是解題的關鍵.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形.符合題意;

B、是中心對稱圖形.不符合題意;

C、中心對稱圖形.不符合題意;

D、是中心對稱圖形.不符合題意.

故選：A.

11.（2023~2024學年廣東省廣州市海珠區(qū)）把如圖的五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這

個旋轉(zhuǎn)角度可能是（)

B.72°C.90°D.108°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)五角星的特點，用周角360。除以5即可得到最小的旋轉(zhuǎn)角度，從而得解.

【詳解】解：；360。+5=72。,

旋轉(zhuǎn)的角度為72。的整數(shù)倍,

36。、72。、90。、108。中只有72。符合.

故選：B.

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖

形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

二、原點的對稱

16

1.（2023~2024學年廣東省廣州市白云區(qū)）在平面直角坐標系中，點P（T,-2）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.（1,-2）B.（-1,2）C.（1,2）D.（-2,-1）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x,y）,關于原點的對稱點是（-x,-y）,然后直接作答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意知：點P（T,-2）關于原點對稱的點的坐標為（1,2）.

故選：C.

【點睛】本題考查了關于原點對稱的點坐標，是需要熟記的基本問題，關鍵是掌握關于原點對稱的兩個點的橫

縱坐標分別互為相反數(shù).

2.（2023~2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)）在平面直角坐標系中，點（1,3）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.（-1,-3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（3,1）

【答案】A

【解析】

【分析】由兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反特點進行求解即可.

【詳解】解：???兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，

.?.點（1,3）關于原點對稱的點的坐標是（-1,-3）.

故選：A.

【點睛】題目考查了關于原點對稱的點的坐標，解題關鍵是掌握好關于原點對稱點的坐標規(guī)律.

3.（2023~2024學年廣東省廣州市天河區(qū)）已知點A（，”,2）與點8（-6,〃）關于原點對稱，則加的值為（）

A.6B.-6C.2D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了原點的對稱，熟練掌握原點對稱的坐標特點是兩個坐標分別互為相反數(shù)，列式計算即可.

【詳解】???點A（m,2）與點8（-6,〃）關于原點對稱，

/n—6=0,

解得帆=6,

故選A.

4.（2023~2024學年廣東省廣州市黃埔區(qū)）點網(wǎng)2,-3）關于原點對稱點P的坐標為.

17

【答案】(-2,3)

【解析】

【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答.

【詳解】解：點P(2,-3)關于原點對稱點的坐標是(一2,3).

故答案為：(—2,3).

【點睛】本題考查了點的坐標，熟記關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關鍵.

五、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

1.(2023~2024學年廣東省廣州市番禺區(qū))平面直角坐標系中，點A的坐標為(4,3),將線段0A繞原點0

順時針旋轉(zhuǎn)90。得到0A,則點A的坐標是()

A.(43)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(4,-3)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點O,旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90。，作出點4的對應點AT可得所求點的坐標.

【詳解】作軸于8點，軸于6點.如圖所示.

VA(4,3),：.OB=4,AB=3.

f

AOB=4fAB=3.

???A，在第四象限，

???4(3,-4).

故選C.

【點睛】考查由圖形旋轉(zhuǎn)得到相應坐標；根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向及角度得到相應圖形是解決本題的關鍵.

2.(2023~2024學年廣東省廣州市增城區(qū))如圖，在中，ZBAC=32°,將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)

18

60°得到△ABC,則NCAB'的度數(shù)為（）

B.28°C.32°D.38°

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對應角相等，對應邊相等.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBAB'=60°，再根據(jù)ABAC=32°，即可得到答案.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知乙%3'=60°,

ZBAC=32°,

：.ZB'AC=ZBAB'-ABAC=28°，

故選：B.

3.（2023~2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)）如圖，將_ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到A'B'C',此

點A在邊B'C上，若BC=5,AC=3,則A8'的長為（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CB'=CB=5,即可求解.

【詳解】解：???將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，A'3'C',此點A在邊B'C上,

CB'=CB=5,

AB'=CB'-CA=5-3=2.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵.

4.（2023~2024學年廣東省廣州市越秀區(qū)）如圖，將.ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°得到八鉆'。'，若點

19

8'恰好落在邊8c上，則的度數(shù)是().

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等邊對等角，三角形的內(nèi)角和，現(xiàn)根據(jù)將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°

得到八48'。'，得NB43'=1(X)°,AB=AB',根據(jù)三角形的內(nèi)角和列式計算，即可作答.

【詳解】解：???將JU5c繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)1(X)°得到△AB'C',

：.ZBAB'=\m°,AB=AB'

???—也”40。

故選：A

5.(2023~2024學年廣東省廣州市南沙區(qū))如圖，4COD是AAOB繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)40。后所得的圖形,

點C恰好在AB上，則/A的度數(shù)是.

【答案】70。

【解析】

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NAOC=NBOD=40。，OA=OC,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定

理可計算出/A=g(180°-ZA)=70°.

【詳解】解：:△COD是AAOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)40。后所得的圖形，點C恰好在AB上，

.,.ZAOC=ZBOD=40°,OA=OC,

20

VOA=OC,

，/A=NOCA,

.-.ZA=1（180°-40°）=70°,

故答案是：70°.

【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

6.（2023~2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)）如圖，將「ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到_C￡>￡,若點A恰好在

的延長線上，ZABC=110°，則/ADC的度數(shù)為

E

BC

【答案】70°

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，鄰補角的意義，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

/EDC=ZABC,進而根據(jù)鄰補角的意義，即可求得NAOC的度數(shù)

【詳解】解：將一ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到CDE,若點A恰好在的延長線上，

NEDC=ZABC=110。

ZADC=180?！?10。=70°

故答案為：70。

7.（2023~2024學年廣東省廣州市番禺區(qū)）如圖，已知正方形ABC。的邊長為3,￡為CD邊上一點，

DE=1.以點A為中心，把AADE順時針旋轉(zhuǎn)90°,得△ABE'，連接則EE'的長等于

E'BC

21

【答案】275

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：BE'=DE=1,在直角AEE，C中，利用勾股定理即可求解.

【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：BE，=DE=1,在直角AEE?中：EC=DC-DE=2,CE，=BC+BE，=4.

根據(jù)勾股定理得到：EE-=7EC2+CE2=而=2石?

故答案為：26

8.（2023~2024學年廣東省廣州市白云區(qū)）如圖，在RtZVIBC中，ABAC=3Q°,BC=3,將△ABC繞點A

順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C',則BB'=.

【答案】6&

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解題的關鍵.

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出的長，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出=ZBAB'=90°,根據(jù)勾股定理即

可得出結論。

【詳解】?在Rt^ABC中，ABAC=30°,BC=3,

AB=2BC=6>

將aABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AABC,

:.NBAB'=9（）。,AB=AB'=6,

BB'=ylAB2+AB'2=A/62+62=672

故答案為：672

9.（2023~2024學年廣東省廣州市增城區(qū)）如圖，平面直角坐標系中有一點A（4,2）,在以M（0,3）為圓心，2

為半徑的圓上有一點尸，將點P繞點A旋轉(zhuǎn)180后恰好落在x軸上，則點尸的坐標是.

22

【答案】（6,4）或（-百，4）.

【解析】

【分析】因為將點P繞點A旋轉(zhuǎn)180°后恰好落在x軸上，推出點尸的縱坐標為4,當點P在第一象限時，過

點P作軸于T,連接PM.解直角三角形求出P的坐標，再根據(jù)對稱性解決問題即可.

【詳解】解：如圖，

:將點P繞點A旋轉(zhuǎn)180°后恰好落在x軸上，點A（4,2）,

...點尸的縱坐標為4,

當點P在第一象限時，過點尸作PTLy軸于T,連接PM.

,:T（0,4）,M（0,3）,

：.OM=3.OT=4,

：.MT=l,

,PT=^PM2-MT-=正=也,

：.P（54）,

根據(jù)對稱性可知，點P關于y軸的對稱點。（-G，4）也滿足條件.

綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（G，4）或（-G，4）.

故答案為：（6,4）或（-⑺，4）.

【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線構造直角三角形解決

問題.

23

10.（2023~2024學年廣東省廣州市越秀區(qū)）如圖，在長方形A5CO中，AB=6,4）=4,點。為邊AB上

點，且AO=2,點E為邊BC上動點，將線段OE繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120得到線段OE',OE'與邊AD交于

點F，連接EE.

RE一C

（1）當點E與點8重合時，一EOF的面積是.

（2）當點E在BC邊上運動時，上￡0尸的面積最小值是.

【答案】①.473②.正

3

【解析】

【分析】（1）依題意，則一EOF的面積=2x08xA/,把數(shù)值代入計算，即可作答.

2

RFxGAGA

（2）設B￡=x，因為N3Q￡=NGQ4,所以tan/60￡=—=-=tanNGO4=——=——，再根據(jù)等面

OB4OA2

積列式，得一]AF2—4狀口+12-1/=0,把x看做已知數(shù)，得4尸=包1三已，根據(jù)割補法列

116）44+瓜

式計算，即可作答.

【詳解】解：（1）?.?點E與點8重合

則..EOF的面積=-xOBxAF

2

?.?長方形A6CZ）中，AB=6,AD=4,點。為邊A3匕點，且AO=2

BO—OE=6—2=4,

V將線段OE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)120得到線段OE',

???ZAOF=180°-120°=60°,ZAFO=30°

則。9=2。4=4

那么AF=V16-4=2百

故R）F的面積=,XOBxAF=』x4x=46；

22

24

(2)依題意，設5E=x,

當點E與點8不重合

故ZAOF<180°-120°=60°

此時AF<26

則QE>03,OE>OB>OF

延長EO交。A的延長線于點G,過點G作GH_LQF

V將線段OE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)120得到線段OE',

...NGOH=60°,NOG”=30°

,//BOE=/GOA

/MLBEx2八4GAGA

tan/BOE=----——=tan/GOA=—=—

OB4OA2

根據(jù)等面積法，SOGF=^GFXOA=^OFXGH

得住+A，x2=JA尸+4速x

(2)2

3

+2

,?(IA4x4=(?1F+4)X-X

33r2

則x2+4AF2+4AFx=3AF2+—AF2x2+12+—

164

—x2-l|AF2-4X4F+12--X2=0

16J4

25

2X2-1222

4X±416X-4X16x12--x4X±416X-￥-4x12--x

根據(jù)公式法，=

2a2xf^x2-l

—X-乙

8

SX

進行分母有理化，AF=^~r?,負值已舍去

4+V3x

(86-2x]x3-2x-^^

7

S、EOF=(BE+AT)xABx--BExOBx--OAxAFx-X+---------7=—

22214+V3x)4+伍

整理得,5呼=%+喘言

1673-4%4x+^%2+16^-4%岳2+166

則S

4+岳4+后

》=也|時，SaEo「有最小值，且為隨

當

33

故答案為：4\/3>

3

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等面積法、矩形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的最值問題：難度大，綜合性強,

正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵.

四、旋轉(zhuǎn)作圖

1.（2023~2024學年廣東省廣州市天河區(qū)）如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到VAOE，點民。的對應

點分別為。,E,且點E在直線上，請利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）:

（1）確定點E的位置；

（2）確定點。的位置.

【答案】（1）見解析（2）見解析

26

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，尺規(guī)作圖

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的全等性，得AC=AE,根據(jù)點￡在直線上，故以A圓心，以AC長為半徑，畫弧，交點即為

所求.

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的全等性，得==故以A圓心，以A3長為半徑，畫弧，以E圓心，以CB長

為半徑，畫弧，交點即為所求.

【小問1詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的全等性，得AC=AE,根據(jù)點E在直線8C上，故以A圓心，以AC長為半徑，畫弧，交點即為

所求，畫圖如下：

【小問2詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的全等性，得AB=AD,ED=CB,,故以A圓心，以A8長為半徑，畫弧，以E圓心，以CB長為

半徑，畫弧，畫圖如下:

則交。點即為所求.

2.(2023~2024學年廣東省廣州市南沙區(qū))如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為

A(—2,4),3(—2,0),C(T,1).

27

（1）畫出一ABC關于原點。成中心對稱的圖形△AUG；

（2）在（1）的條件下，求點8旋轉(zhuǎn)到點用時，線段0B掃過的面積（結果保留兀）.

【答案】（1）見解析（2）2兀

【解析】

【分析】本題考查作中心對稱圖形，求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積：

（1）找出各頂點關于原點。的對稱點，順次連接即可；

（2）點8旋轉(zhuǎn)到點g時，線段0B掃過的圖形為以。為圓心，0B為半徑的半圓，按照圓的面積公式即可求

解.

【小問1詳解】

解：如圖，△Afa即為所求；

【小問2詳解】

解：如圖，點B旋轉(zhuǎn)到點與時，線段0B掃過的圖形為以。為圓心，0B為半徑的半圓,

28

B(—2,0),

/.OB—2，

???線段。8掃過的面積為：丁°牛=巴乙=2兀

22

3.（2023~2024學年廣東省廣州市越秀區(qū)）如圖，已知A（-l,2）,3（-3,1）,C（0,-l）,將ABC繞點、C沿

順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到A^c.

（1）請在圖中畫出,Age；

（2）直接寫出線段CB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積：.

13

【答案】（1）見詳解（2）三n

【解析】

【分析】本題考查了作旋轉(zhuǎn)圖、勾股定理以及計算扇形面積：

（1）先分別作出點4，月,再依次連接，即可作答.

（2）先根據(jù)勾股定理算出的長，再根據(jù)圓心角為90。，建立式子計算化簡，即可作答.

29

【小問1詳解】

解：48c如圖:

解：依題意，BC=>/22+32=V13

?.?將繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到48c.

?<_90//TiV_137r

??S扇形=麗、（'13）乃=又

4.（2023~2024學年廣東省廣州市海珠區(qū)）利用圖中的網(wǎng)格線（最小的正方形的邊長為1）畫圖.

（1）畫出△45G，使它與A5C是關于原點。的中心對稱:

（2）將^ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A&C?.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，中心對稱變換，

（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

30

【小問1詳解】

【小問2詳解】

5.(2023~2024學年廣東省廣州市增城區(qū))如圖，在平面直角坐標系中，△OBC的三個頂點均在格點上.

(1)畫出△QBC關于原點0成中心對稱的圖形△OB'C'；

(2)寫出點B'、C的坐標.

【答案】(1)圖見解析

31

（2）B'（3,-4）,C'（3,0）

【解析】

【分析】本題考查了中心對稱圖形、點坐標與圖形，熟練掌握中心對稱圖形的畫法是解題關犍.

（1）根據(jù)中心對稱圖形的畫法即可得；

（2）根據(jù)點坐標的中心對稱變換規(guī)律即可得.

【小問1詳解】

解：一O8C關于原點。成中心對稱的圖形△OB'C',8（—3,4）,C（-3,0）,

AC（3,0）.

6.（2023~2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為

A（-1,0）,B（-2,-2）,將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△AqG，

（2）求點8在旋轉(zhuǎn)過程中運動的路徑長.（結果保留兀）

【答案】（1）國圖見解析

32

(2)

2

【解析】

【分析】本題考查的是畫旋轉(zhuǎn)圖形，勾股定理的應用，求弧長，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并進行畫圖是解本題的關鍵;

（1）先確定8,C關于A旋轉(zhuǎn)后的對應點用，G，再順次連接即可；

（2）先利用勾股定理求解A3的長，再利用弧長公式計算即可.

【小問1詳解】

==破=90。，

的長為喑坐

7.（2023~2024學年廣東省廣州市