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文檔簡(jiǎn)介
2023~2024學(xué)年廣東省廣州市各區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題匯編:旋轉(zhuǎn)
一、軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念
1.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū))下列圖形中,不奉中心對(duì)稱圖形是().
2.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū))剪紙是我國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的傳統(tǒng)工藝,下列剪紙中是中心對(duì)稱圖形的
是()
A器,然。和。余
3.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū))下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是().
A.B.
「D.
4.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū))在下列四個(gè)圖案中,不是中心對(duì)稱圖形的是()
X人oO
5.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū))下列新能源汽車標(biāo)志圖案中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形
的是()
A.xa0T
6.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū))下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是()
B.?
1
??
7.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū))志愿服務(wù),傳遞愛(ài)心,傳遞文明,下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對(duì)稱
圖形的是()
9.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū))古典園林中的花窗通常利用對(duì)稱構(gòu)圖,體現(xiàn)對(duì)稱美.下面四個(gè)花
窗圖案,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()
10.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū))下列圖形中,不是中心對(duì)稱圖形的是()
11.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū))把如圖的五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合,則這
個(gè)旋轉(zhuǎn)角度可能是()
2
A.36°B.72°C.90°D.108°
二、原點(diǎn)的對(duì)稱
1.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū))在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(T,-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()
A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-2,-1)
2.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū))在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(1,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()
A.(-1,-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(3,1)
3.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū))已知點(diǎn)A(m,2)與點(diǎn)3(-6,〃)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則機(jī)的值為()
A.6B.-6C.2D.-2
4.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū))點(diǎn)尸(2,—3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)p的坐標(biāo)為.
三、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
1.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū))平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),將線段OA繞原點(diǎn)O
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到OA,,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()
A.(43)B.(一3,4)C.(3,-4)D.(4,-3)
2.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū))如圖,在一ABC中,ZBAC^32°,將一ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
60°得到△A8C',則ZCAB'的度數(shù)為()
B.28°C.32°D.38°
3.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū))如圖,將一ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到,AB'C,此
3
點(diǎn)4在邊B'C上,若BC=5,AC=3,則的長(zhǎng)為()
C.3D.2
4.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū))如圖,將繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°得到八鉆'。',若點(diǎn)
8'恰好落在邊8c上,則N3的度數(shù)是().
A.40°B.50°C.60°D.70°
5.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū))如圖,ACOD是AAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40。后所得的圖形,
點(diǎn)C恰好在AB上,則NA的度數(shù)是.
6.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū))如圖,將「48。繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.CDE,若點(diǎn)A恰好在££>
的延長(zhǎng)線上,ZABC=110°,則4DC的度數(shù)為
4
E
D
BC
7.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū))如圖,已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為3,E為8邊上一點(diǎn),
DE=1.以點(diǎn)A為中心,把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△ABE',連接EE',則的長(zhǎng)等于
8.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū))如圖,在RtZ\ABC中,N84C=30°,BC=3,將△ABC繞點(diǎn)A
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AAB'C',則BB'=.
9.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū))如圖,平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(4,2),在以“(0,3)為圓心,2
為半徑的圓上有一點(diǎn)P,將點(diǎn)P繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180后恰好落在x軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.
10.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū))如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=6,AO=4,點(diǎn)。為邊A3上
點(diǎn),且49=2,點(diǎn)E為邊BC上動(dòng)點(diǎn),將線段OE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到線段OE,0£與邊AO交于
5
點(diǎn)、F,連接EE.
(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)8重合時(shí),㈤?F的面積是.
(2)當(dāng)點(diǎn)E在6。邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),&EOF的面積最小值是.
四、旋轉(zhuǎn)作圖
1.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū))如圖,將)18。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VA£>£,點(diǎn)反C的對(duì)應(yīng)
點(diǎn)分別為0,E,且點(diǎn)E在直線8c上,請(qǐng)利用尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡):
(1)確定點(diǎn)E的位置;
(2)確定點(diǎn)。的位置.
2.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A3C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
A(-2,4),B(-2,0),C(-4,l).
(1)畫(huà)出ABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形;
(2)在(1)的條件下,求點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)與時(shí),線段08掃過(guò)的面積(結(jié)果保留兀).
6
3.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū))如圖,已知A(-l,2),B(-3,1),C(O,-1),將一ABC繞點(diǎn)。沿
順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到..4瓦。.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中網(wǎng)出一AB|c;
(2)直接寫(xiě)出線段CB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積:.
4.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū))利用圖中的網(wǎng)格線(最小的正方形的邊長(zhǎng)為1)畫(huà)圖.
(1)畫(huà)出△AB|G,使它與是關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱:
(2)將^ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至IJ△&與C2.
7
5.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△Q8C的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)畫(huà)出&OBC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形△03'C;
(2)寫(xiě)出點(diǎn)方、C的坐標(biāo).
6.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為
A(-I,o),B(-2,-2),C(-4,-l).將」WC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABC,
(1)畫(huà)出△Age;
(2)求點(diǎn)8在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).(結(jié)果保留兀)
7.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū))如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,在平面直角坐標(biāo)
系xOy內(nèi),四邊形A8CQ的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且8(—2,1),。為AO邊的中點(diǎn).若把四邊形A8CO繞著
點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,試解答下列問(wèn)題:
8
ky
(1)畫(huà)出四邊形ABC。旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(2)設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為",寫(xiě)出3’的坐標(biāo),并求B旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留不).
四、其他
1.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū))如圖,在矩形ABCQ中,AB=6,3c=8,點(diǎn)E是AO邊上的
動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M是點(diǎn)A關(guān)于直線班:的對(duì)稱點(diǎn),連接則的最小值是()
A.6B.5C.4D.3
2.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū))如圖,將邊長(zhǎng)為1的正方形。4PB沿*軸正方向邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)2023次,
點(diǎn)P依次落在點(diǎn)《,P2,A,…,鳥(niǎo)023的位置,則鳥(niǎo)023的橫坐標(biāo)》2023為()
B--P-,-----巴r-
>
AOA⑻X
A.2021B.2022C.2023D.不能確定
3.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū))如圖,正六邊形螺帽邊長(zhǎng)為2,則這個(gè)螺帽的面積是()
2-
9
A.也B.6C.673D.1273
4.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū))如圖,在RtZXABC中,ZACB=90°,BC=8,AC=12,點(diǎn)。
是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn),連接AO,作C£_LAZ)于點(diǎn)E,連接BE,則的最小值為.
5.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū))如圖三角形ABC中,AB=3,AC=4,以BC為邊向三角形外作等邊三
角形BCD,連AD,則當(dāng)/BAC=度時(shí),AD有最大值.
6.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū))如圖,正方形ABC。邊長(zhǎng)為4cm,動(dòng)點(diǎn)E、尸分別從點(diǎn)A、C同
時(shí)出發(fā),以相同的速度分別沿48、CD向終點(diǎn)B、/)移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)8時(shí),運(yùn)動(dòng)停止,過(guò)點(diǎn)B作直線EF
的垂線8G,垂足為點(diǎn)G,連接AG,則AG長(zhǎng)的最小值為cm.
7.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū))如圖,一架5米長(zhǎng)的梯子A8斜靠在豎直的墻AC上,這時(shí)點(diǎn)B到
墻AC的距離為3米,記梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離為AA一點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離為
10
4
(1)當(dāng)AA=2米時(shí),求8月的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)例=明時(shí),求8月的長(zhǎng)度.
8.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū))如圖,將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ZiEDC.若點(diǎn)A、D、E
在同一條直線上,且NACB=20。,求/CAE及/B的度數(shù).
2023~2024學(xué)年廣東省廣州市各區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題匯編:旋轉(zhuǎn)
答案解析
一、軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念
1.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū))下列圖形中,不愚中心對(duì)稱圖形是().
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.根據(jù)中心
11
對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18()。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)
圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.
【詳解】解:選項(xiàng)A、B、D都能找到這樣的一個(gè)點(diǎn),使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合,所以是
中心對(duì)稱圖形.
選項(xiàng)C不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn),使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合,所以不是中心對(duì)稱圖形.
故選:C.
2.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū))剪紙是我國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的傳統(tǒng)工藝,下列剪紙中是中心對(duì)稱圖形的
是()
A彝B"。和。余
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形,“圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18()度,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重
合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心”,據(jù)此逐一判斷選項(xiàng)即可.
【詳解】解:A是中心對(duì)稱圖形,故正確;
B.不是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;
C.不是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;
D.不是中心對(duì)稱圖形,故錯(cuò)誤;
故選A.
3.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū))下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是().
【答案】A
【解析】
12
【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義,在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18()。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能
與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,據(jù)此求解即可.
【詳解】解:四個(gè)選項(xiàng)中,只有A選項(xiàng)的圓形繞圓心旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合,其他三個(gè)圖形均不符合,
故選:A.
4.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū))在下列四個(gè)圖案中,不是中心對(duì)稱圖形的是()
X人oo
【答案】B
【解析】
【詳解】解:根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念可得:圖形B不是中心對(duì)稱圖形.
故選:B.
5.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū))下列新能源汽車標(biāo)志圖案中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形
的是()
A.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可:如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊,直線
兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形;中心對(duì)稱圖形的定義:把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)
180度,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中
心.
【詳解】解:A選項(xiàng)中的圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;
B選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
C選項(xiàng)選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;
D選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別,熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵.
6.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū))下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是()
13
Z春?
??
【答案】c
【解析】
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.
【詳解】解:A.不是中心對(duì)稱圖形,故A錯(cuò)誤;
B.不是中心對(duì)稱圖形,故B錯(cuò)誤;
C.是中心對(duì)稱圖形,故C正確;
D.不是中心對(duì)稱圖形,故D錯(cuò)誤.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義,中心對(duì)稱圖形的定義:把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,
如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.
7.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū))志愿服務(wù),傳遞愛(ài)心,傳遞文明,下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對(duì)稱
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖
形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,由此即可判斷.
【詳解】解:選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn),使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18()。后與原來(lái)的圖形重合,所以
不是中心對(duì)稱圖形.
選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn),使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合,所以是中心對(duì)稱圖形.
故選:B.
8.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū))下列各圖中,是中心對(duì)稱圖形的是()
14
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義:把一個(gè)圖形繞著
某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)就
是它的對(duì)稱中心.
【詳解】解:A.不是中心對(duì)稱圖形,故A錯(cuò)誤;
B.是中心對(duì)稱圖形,故B正確;
C.不是中心對(duì)稱圖形,故C錯(cuò)誤;
D.不是中心對(duì)稱圖形,故D錯(cuò)誤.
故選:B.
9.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū))古典園林中的花窗通常利用對(duì)稱構(gòu)圖,體現(xiàn)對(duì)稱美.下面四個(gè)花
窗圖案,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行解答即可.
【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;
B、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
C、既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;
D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
故選:C.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義,關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部
分完全重合,這樣圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與
自身重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.
15
10.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū))下列圖形中,不是中心對(duì)稱圖形的是()
B.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別,掌握“繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18()。能與原圖形重合的圖形是中心對(duì)稱圖形”
是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形.符合題意;
B、是中心對(duì)稱圖形.不符合題意;
C、中心對(duì)稱圖形.不符合題意;
D、是中心對(duì)稱圖形.不符合題意.
故選:A.
11.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū))把如圖的五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合,則這
個(gè)旋轉(zhuǎn)角度可能是()
B.72°C.90°D.108°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)五角星的特點(diǎn),用周角360。除以5即可得到最小的旋轉(zhuǎn)角度,從而得解.
【詳解】解:;360。+5=72。,
旋轉(zhuǎn)的角度為72。的整數(shù)倍,
36。、72。、90。、108。中只有72。符合.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念:把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后,與初始圖形重合,這種圖
形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.
二、原點(diǎn)的對(duì)稱
16
1.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū))在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(T,-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()
A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-2,-1)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y),然后直接作答即可.
【詳解】解:根據(jù)題意知:點(diǎn)P(T,-2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2).
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo),是需要熟記的基本問(wèn)題,關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫
縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).
2.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū))在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(1,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()
A.(-1,-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(3,1)
【答案】A
【解析】
【分析】由兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反特點(diǎn)進(jìn)行求解即可.
【詳解】解:???兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反,
.?.點(diǎn)(1,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-3).
故選:A.
【點(diǎn)睛】題目考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解題關(guān)鍵是掌握好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.
3.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū))已知點(diǎn)A(,”,2)與點(diǎn)8(-6,〃)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則加的值為()
A.6B.-6C.2D.-2
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了原點(diǎn)的對(duì)稱,熟練掌握原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特點(diǎn)是兩個(gè)坐標(biāo)分別互為相反數(shù),列式計(jì)算即可.
【詳解】???點(diǎn)A(m,2)與點(diǎn)8(-6,〃)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
/n—6=0,
解得帆=6,
故選A.
4.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū))點(diǎn)網(wǎng)2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
17
【答案】(-2,3)
【解析】
【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.
【詳解】解:點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(一2,3).
故答案為:(—2,3).
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.
五、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
1.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū))平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),將線段0A繞原點(diǎn)0
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到0A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()
A.(43)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(4,-3)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O,旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針,旋轉(zhuǎn)角度90。,作出點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)AT可得所求點(diǎn)的坐標(biāo).
【詳解】作軸于8點(diǎn),軸于6點(diǎn).如圖所示.
VA(4,3),:.OB=4,AB=3.
f
AOB=4fAB=3.
???A,在第四象限,
???4(3,-4).
故選C.
【點(diǎn)睛】考查由圖形旋轉(zhuǎn)得到相應(yīng)坐標(biāo);根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向及角度得到相應(yīng)圖形是解決本題的關(guān)鍵.
2.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū))如圖,在中,ZBAC=32°,將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
18
60°得到△ABC,則NCAB'的度數(shù)為()
B.28°C.32°D.38°
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等.
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBAB'=60°,再根據(jù)ABAC=32°,即可得到答案.
【詳解】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知乙%3'=60°,
ZBAC=32°,
:.ZB'AC=ZBAB'-ABAC=28°,
故選:B.
3.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū))如圖,將_ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到A'B'C',此
點(diǎn)A在邊B'C上,若BC=5,AC=3,則A8'的長(zhǎng)為()
A.5B.4C.3D.2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CB'=CB=5,即可求解.
【詳解】解:???將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到,A'3'C',此點(diǎn)A在邊B'C上,
CB'=CB=5,
AB'=CB'-CA=5-3=2.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn),熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
4.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū))如圖,將.ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°得到八鉆'。',若點(diǎn)
19
8'恰好落在邊8c上,則的度數(shù)是().
A.40°B.50°C.60°D.70°
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì),等邊對(duì)等角,三角形的內(nèi)角和,現(xiàn)根據(jù)將繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°
得到八48'。',得NB43'=1(X)°,AB=AB',根據(jù)三角形的內(nèi)角和列式計(jì)算,即可作答.
【詳解】解:???將JU5c繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)1(X)°得到△AB'C',
:.ZBAB'=\m°,AB=AB'
???—也”40。
故選:A
5.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū))如圖,4COD是AAOB繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40。后所得的圖形,
點(diǎn)C恰好在AB上,則/A的度數(shù)是.
【答案】70。
【解析】
【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NAOC=NBOD=40。,OA=OC,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定
理可計(jì)算出/A=g(180°-ZA)=70°.
【詳解】解::△COD是AAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40。后所得的圖形,點(diǎn)C恰好在AB上,
.,.ZAOC=ZBOD=40°,OA=OC,
20
VOA=OC,
,/A=NOCA,
.-.ZA=1(180°-40°)=70°,
故答案是:70°.
【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.
6.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū))如圖,將「ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到_C£>£,若點(diǎn)A恰好在
的延長(zhǎng)線上,ZABC=110°,則/ADC的度數(shù)為
E
BC
【答案】70°
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),鄰補(bǔ)角的意義,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得
/EDC=ZABC,進(jìn)而根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義,即可求得NAOC的度數(shù)
【詳解】解:將一ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CDE,若點(diǎn)A恰好在的延長(zhǎng)線上,
NEDC=ZABC=110。
ZADC=180。—110。=70°
故答案為:70。
7.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū))如圖,已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為3,£為CD邊上一點(diǎn),
DE=1.以點(diǎn)A為中心,把AADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△ABE',連接則EE'的長(zhǎng)等于
E'BC
21
【答案】275
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到:BE'=DE=1,在直角AEE,C中,利用勾股定理即可求解.
【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到:BE,=DE=1,在直角AEE?中:EC=DC-DE=2,CE,=BC+BE,=4.
根據(jù)勾股定理得到:EE-=7EC2+CE2=而=2石?
故答案為:26
8.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū))如圖,在RtZVIBC中,ABAC=3Q°,BC=3,將△ABC繞點(diǎn)A
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C',則BB'=.
【答案】6&
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng),再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出=ZBAB'=90°,根據(jù)勾股定理即
可得出結(jié)論。
【詳解】?在Rt^ABC中,ABAC=30°,BC=3,
AB=2BC=6>
將aABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AABC,
:.NBAB'=9()。,AB=AB'=6,
BB'=ylAB2+AB'2=A/62+62=672
故答案為:672
9.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū))如圖,平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(4,2),在以M(0,3)為圓心,2
為半徑的圓上有一點(diǎn)尸,將點(diǎn)P繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180后恰好落在x軸上,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.
22
【答案】(6,4)或(-百,4).
【解析】
【分析】因?yàn)閷Ⅻc(diǎn)P繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后恰好落在x軸上,推出點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為4,當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),過(guò)
點(diǎn)P作軸于T,連接PM.解直角三角形求出P的坐標(biāo),再根據(jù)對(duì)稱性解決問(wèn)題即可.
【詳解】解:如圖,
:將點(diǎn)P繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后恰好落在x軸上,點(diǎn)A(4,2),
...點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為4,
當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),過(guò)點(diǎn)尸作PTLy軸于T,連接PM.
,:T(0,4),M(0,3),
:.OM=3.OT=4,
:.MT=l,
,PT=^PM2-MT-=正=也,
:.P(54),
根據(jù)對(duì)稱性可知,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)。(-G,4)也滿足條件.
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(G,4)或(-G,4).
故答案為:(6,4)或(-⑺,4).
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造直角三角形解決
問(wèn)題.
23
10.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū))如圖,在長(zhǎng)方形A5CO中,AB=6,4)=4,點(diǎn)。為邊AB上
點(diǎn),且AO=2,點(diǎn)E為邊BC上動(dòng)點(diǎn),將線段OE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到線段OE',OE'與邊AD交于
點(diǎn)F,連接EE.
RE一C
(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)8重合時(shí),一EOF的面積是.
(2)當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),上£0尸的面積最小值是.
【答案】①.473②.正
3
【解析】
【分析】(1)依題意,則一EOF的面積=2x08xA/,把數(shù)值代入計(jì)算,即可作答.
2
RFxGAGA
(2)設(shè)B£=x,因?yàn)镹3Q£=NGQ4,所以tan/60£=—=-=tanNGO4=——=——,再根據(jù)等面
OB4OA2
積列式,得一]AF2—4狀口+12-1/=0,把x看做已知數(shù),得4尸=包1三已,根據(jù)割補(bǔ)法列
116)44+瓜
式計(jì)算,即可作答.
【詳解】解:(1)?.?點(diǎn)E與點(diǎn)8重合
則..EOF的面積=-xOBxAF
2
?.?長(zhǎng)方形A6CZ)中,AB=6,AD=4,點(diǎn)。為邊A3匕點(diǎn),且AO=2
BO—OE=6—2=4,
V將線段OE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到線段OE',
???ZAOF=180°-120°=60°,ZAFO=30°
則。9=2。4=4
那么AF=V16-4=2百
故R)F的面積=,XOBxAF=』x4x=46;
22
24
(2)依題意,設(shè)5E=x,
當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)8不重合
故ZAOF<180°-120°=60°
此時(shí)AF<26
則QE>03,OE>OB>OF
延長(zhǎng)EO交。A的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作GH_LQF
V將線段OE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到線段OE',
...NGOH=60°,NOG”=30°
,//BOE=/GOA
/MLBEx2八4GAGA
tan/BOE=----——=tan/GOA=—=—
OB4OA2
根據(jù)等面積法,SOGF=^GFXOA=^OFXGH
得住+A,x2=JA尸+4速x
(2)2
3
+2
,?(IA4x4=(?1F+4)X-X
33r2
則x2+4AF2+4AFx=3AF2+—AF2x2+12+—
164
—x2-l|AF2-4X4F+12--X2=0
16J4
25
2X2-1222
4X±416X-4X16x12--x4X±416X-¥-4x12--x
根據(jù)公式法,=
2a2xf^x2-l
—X-乙
8
SX
進(jìn)行分母有理化,AF=^~r?,負(fù)值已舍去
4+V3x
(86-2x]x3-2x-^^
7
S、EOF=(BE+AT)xABx--BExOBx--OAxAFx-X+---------7=—
22214+V3x)4+伍
整理得,5呼=%+喘言
1673-4%4x+^%2+16^-4%岳2+166
則S
4+岳4+后
》=也|時(shí),SaEo「有最小值,且為隨
當(dāng)
33
故答案為:4\/3>
3
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì),等面積法、矩形的性質(zhì),勾股定理,二次函數(shù)的最值問(wèn)題:難度大,綜合性強(qiáng),
正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.
四、旋轉(zhuǎn)作圖
1.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū))如圖,將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VAOE,點(diǎn)民。的對(duì)應(yīng)
點(diǎn)分別為。,E,且點(diǎn)E在直線上,請(qǐng)利用尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡):
(1)確定點(diǎn)E的位置;
(2)確定點(diǎn)。的位置.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析
26
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),尺規(guī)作圖
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的全等性,得AC=AE,根據(jù)點(diǎn)£在直線上,故以A圓心,以AC長(zhǎng)為半徑,畫(huà)弧,交點(diǎn)即為
所求.
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的全等性,得==故以A圓心,以A3長(zhǎng)為半徑,畫(huà)弧,以E圓心,以CB長(zhǎng)
為半徑,畫(huà)弧,交點(diǎn)即為所求.
【小問(wèn)1詳解】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的全等性,得AC=AE,根據(jù)點(diǎn)E在直線8C上,故以A圓心,以AC長(zhǎng)為半徑,畫(huà)弧,交點(diǎn)即為
所求,畫(huà)圖如下:
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的全等性,得AB=AD,ED=CB,,故以A圓心,以A8長(zhǎng)為半徑,畫(huà)弧,以E圓心,以CB長(zhǎng)為
半徑,畫(huà)弧,畫(huà)圖如下:
則交。點(diǎn)即為所求.
2.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
A(—2,4),3(—2,0),C(T,1).
27
(1)畫(huà)出一ABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形△AUG;
(2)在(1)的條件下,求點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)用時(shí),線段0B掃過(guò)的面積(結(jié)果保留兀).
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)2兀
【解析】
【分析】本題考查作中心對(duì)稱圖形,求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過(guò)的面積:
(1)找出各頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn),順次連接即可;
(2)點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)g時(shí),線段0B掃過(guò)的圖形為以。為圓心,0B為半徑的半圓,按照?qǐng)A的面積公式即可求
解.
【小問(wèn)1詳解】
解:如圖,△Afa即為所求;
【小問(wèn)2詳解】
解:如圖,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)與時(shí),線段0B掃過(guò)的圖形為以。為圓心,0B為半徑的半圓,
28
B(—2,0),
/.OB—2,
???線段。8掃過(guò)的面積為:丁°牛=巴乙=2兀
22
3.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū))如圖,已知A(-l,2),3(-3,1),C(0,-l),將ABC繞點(diǎn)、C沿
順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到A^c.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出,Age;
(2)直接寫(xiě)出線段CB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積:.
13
【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)三n
【解析】
【分析】本題考查了作旋轉(zhuǎn)圖、勾股定理以及計(jì)算扇形面積:
(1)先分別作出點(diǎn)4,月,再依次連接,即可作答.
(2)先根據(jù)勾股定理算出的長(zhǎng),再根據(jù)圓心角為90。,建立式子計(jì)算化簡(jiǎn),即可作答.
29
【小問(wèn)1詳解】
解:48c如圖:
解:依題意,BC=>/22+32=V13
?.?將繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到48c.
?<_90//TiV_137r
??S扇形=麗、('13)乃=又
4.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū))利用圖中的網(wǎng)格線(最小的正方形的邊長(zhǎng)為1)畫(huà)圖.
(1)畫(huà)出△45G,使它與A5C是關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱:
(2)將^ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A&C?.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換,中心對(duì)稱變換,
(1)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.
30
【小問(wèn)1詳解】
【小問(wèn)2詳解】
5.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△OBC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)畫(huà)出△QBC關(guān)于原點(diǎn)0成中心對(duì)稱的圖形△OB'C';
(2)寫(xiě)出點(diǎn)B'、C的坐標(biāo).
【答案】(1)圖見(jiàn)解析
31
(2)B'(3,-4),C'(3,0)
【解析】
【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形、點(diǎn)坐標(biāo)與圖形,熟練掌握中心對(duì)稱圖形的畫(huà)法是解題關(guān)犍.
(1)根據(jù)中心對(duì)稱圖形的畫(huà)法即可得;
(2)根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的中心對(duì)稱變換規(guī)律即可得.
【小問(wèn)1詳解】
解:一O8C關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形△OB'C',8(—3,4),C(-3,0),
AC(3,0).
6.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為
A(-1,0),B(-2,-2),將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△AqG,
(2)求點(diǎn)8在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).(結(jié)果保留兀)
【答案】(1)國(guó)圖見(jiàn)解析
32
(2)
2
【解析】
【分析】本題考查的是畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形,勾股定理的應(yīng)用,求弧長(zhǎng),掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并進(jìn)行畫(huà)圖是解本題的關(guān)鍵;
(1)先確定8,C關(guān)于A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)用,G,再順次連接即可;
(2)先利用勾股定理求解A3的長(zhǎng),再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.
【小問(wèn)1詳解】
==破=90。,
的長(zhǎng)為喑坐
7.(2023~2024學(xué)年廣東省廣州市
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