2024-2025新教材高中數(shù)學模塊素養(yǎng)檢測含解析新人教A版選擇性必修第三冊

PAGE模塊素養(yǎng)檢測(120分鐘150分)一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.若隨機變量X～N(3,σ2),且P(X≥5)=0.2,則P(1≤X≤5)等于 ()A.0.6 B.0.5 【解析】選A.由于X～N(3,σ2),則正態(tài)密度曲線關(guān)于直線x=3對稱,所以P(1≤X≤5)=1-2P(X≥5)=1-2×0.2=0.6.2.將5個相同名額分給3個不同的班級,每班至少得到一個名額的不同分法種數(shù)是 ()A.60 B.50 C.10 【解析】選D.將5個相同元素分成3組,采納隔板法:即每班至少得到一個名額的不同分法種數(shù)是QUOTE=6.3.為考察數(shù)學成果與物理成果的關(guān)系,在高二隨機抽取了300名學生,得到下面的列聯(lián)表:物理成果數(shù)學成果合計數(shù)學85～100分數(shù)學85分以下物理85～100分3785122物理85分以下35143178合計72228300現(xiàn)推斷數(shù)學成果與物理成果有關(guān)系,則犯錯誤的概率不超過 ()A.0.005 B.0.01 C.0.02 D.0.05【解析】選D.因為χ2=QUOTE≈4.514>3.841=x0.05,所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數(shù)學成果與物理成果有關(guān)系.4.QUOTE的綻開式中x的系數(shù)為 ()A.-80 B.-40 C.40 D.80【解析】選D.QUOTE的綻開式的通項為Tr+1=QUOTE(2x)5-rQUOTE=(-1)r25-rQUOTEx5-2r,令5-2r=1,得r=2,所以QUOTE的綻開式中x的系數(shù)為(-1)225-2QUOTE=80.5.兩個變量的散點圖如圖,可考慮用如下函數(shù)進行擬合比較合理的是 ()A.y=a·xb B.y=a·ebC.y=a+blnx D.y=a·QUOTE【解析】選C.由散點圖可知,此曲線類似對數(shù)函數(shù)型曲線,因此可用函數(shù)y=a+blnx模型進行擬合,而選項A,B,D中函數(shù)值只能為負或只能為正,所以不符合散點圖.6.先后投擲骰子(骰子的六個面分別標有1、2、3、4、5、6個點)兩次落在水平桌面后,記正面朝上的點數(shù)分別為x,y,設事務A為“x+y為偶數(shù)”,事務B為“x、y中有偶數(shù)且x≠y”,則概率P(B|A)= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.事務A中“x+y為偶數(shù)”,所以x,y同奇同偶,共包含2×32=18個基本領件;事務A,B同時發(fā)生,則x,y都為偶數(shù),且x≠y,則包含QUOTE=6個基本領件,所以P(B|A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.7.從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口,設各路口信號燈工作相互獨立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為QUOTE,QUOTE,QUOTE.則某人從甲地到乙地至少遇到2次紅燈的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.若從甲地到乙地,遇到1次紅燈,則概率為QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE,沒有遇到紅燈的概率為QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE,故某人從甲地到乙地至少遇到2次紅燈的概率為1-QUOTE-QUOTE=QUOTE.8.一臺機器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.1,若這臺機器一周5個工作日不發(fā)生故障,可獲利4萬元;發(fā)生1次故障獲利為0萬元;發(fā)生2次或2次以上故障要虧損1萬元,這臺機器一周5個工作日內(nèi)可能獲利的數(shù)學期望是萬元.(已知0.94=0.6561,0.95≈0.5905) ()

A.3.4736 B.3C.2.28055 D.1.231【解析】選C.設獲利為隨機變量X,則隨機變量X的可能取值有4,0,-1,由題意可得PQUOTE=QUOTE=0.5905,PQUOTE=QUOTE×0.1×0.94=0.32805,則PQUOTE=1-0.5905-0.32805=0.08145.所以,隨機變量X的分布列如下表所示:X40-1P0.59050.328050.08145因此,隨機變量X的數(shù)學期望為E(X)=4×0.5905+0×0.32805-1×0.08145=2.28055.二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)9.若(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,x∈R,則 ()A.a0=1B.a0=0C.a0+a1+a2+…+a10=310D.a0+a1+a2+…+a10=3【解析】選AC.因為(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,x∈R,令x=0得a0=1,故A正確.令x=1得a0+a1+a2+…+a10=310,故C正確.10.下列各對事務中,為相互獨立事務的是 ()A.擲一枚骰子一次,事務M“出現(xiàn)偶數(shù)點”;事務N“出現(xiàn)3點或6點”B.袋中有3白、2黑共5個大小相同的小球,依次有放回地摸兩球,事務M“第一次摸到白球”,事務N“其次次摸到白球”C.袋中有3白、2黑共5個大小相同的小球,依次不放回地摸兩球,事務M“第一次摸到白球”,事務N“其次次摸到黑球”D.甲組3名男生,2名女生;乙組2名男生,3名女生,現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學參與演講競賽,事務M“從甲組中選出1名男生”,事務N“從乙組中選出1名女生”【解析】選ABD.在A中,樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6},事務M={2,4,6},事務N={3,6},事務MN={6},所以P(M)=QUOTE=QUOTE,P(N)=QUOTE=QUOTE,P(MN)=QUOTE×QUOTE=QUOTE,即P(MN)=P(M)P(N),故事務M與N相互獨立,A正確.在B中,依據(jù)事務的特點易知,事務M是否發(fā)生對事務N發(fā)生的概率沒有影響,故M與N是相互獨立事務,B正確;在C中,由于第1次摸到球不放回,因此會對第2次摸到球的概率產(chǎn)生影響,因此不是相互獨立事務,C錯誤;在D中,從甲組中選出1名男生與從乙組中選出1名女生這兩個事務的發(fā)生沒有影響,所以它們是相互獨立事務,D正確.11.下列命題中正確的是 ()A.標準差越小,則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越大B.在回來直線方程=-0.4x+3中,當說明變量x每增加1個單位時,則預報變量y削減0.4個單位C.對分類變量X與Y來說,它們的隨機變量χ2的值越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大D.在回來分析模型中,相關(guān)系數(shù)肯定值越大,說明線性模型的擬合效果越好【解析】選BD.標準差越小,則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越小,因此A不正確;在回來直線方程=-0.4x+3中,當說明變量x每增加1個單位時,則預報變量y削減0.4個單位,B正確;對分類變量X與Y來說,它們的隨機變量χ2越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小,因此C不正確;在回來分析模型中,相關(guān)系數(shù)的肯定值越大,說明線性模型的擬合效果越好,D正確.12.將四個不同的小球放入三個分別標有1、2、3號的盒子中,不允許有空盒子的放法有多少種?下列結(jié)論正確的有 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.18【解析】選BC.依據(jù)題意,四個不同的小球放入三個分別標有1～3號的盒子中,且沒有空盒,則三個盒子中有1個中放2個球,剩下的2個盒子中各放1個,有2種解法:(1)分2步進行分析:①先將四個不同的小球分成3組,有QUOTE種分組方法;②將分好的3組全排列,對應放到3個盒子中,有QUOTE種放法;則沒有空盒的放法有QUOTE種;(2)分2步進行分析:①在4個小球中任選2個,在3個盒子中任選1個,將選出的2個小球放入選出的小盒中,有QUOTE種狀況;②將剩下的2個小球全排列,放入剩下的2個小盒中,有QUOTE種放法;則沒有空盒的放法有QUOTE種.三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.盒中有大小相同的5個白球和3個黑球,從中隨機摸出3個小球,記摸到黑球的個數(shù)為X,則P(X=2)=,E(X)=.

【解析】P(X=2)=QUOTE=QUOTE,P(X=0)=QUOTE=QUOTE,P(X=1)=QUOTE=QUOTE,P(X=3)=QUOTE=QUOTE,所以E(X)=0×QUOTE+1×QUOTE+2×QUOTE+3×QUOTE=QUOTE.答案:QUOTEQUOTE14.(2024·吉林模擬)某次國際會議為了搞好對外宣揚工作,會務組選聘了50名記者擔當對外翻譯工作,在如表“性別與會外語”的2×2列聯(lián)表中,a+b+d=.

會外語不會外語合計男ab20女6d合計1850【解析】由題意填寫列聯(lián)表如下,會外語不會外語合計男12820女62430合計183250所以a=12,b=8,d=24,a+b+d=12+8+24=44.答案:4415.某企業(yè)對4個不同的部門的個別員工的年旅游經(jīng)費調(diào)查發(fā)覺,員工的年旅游經(jīng)費Y(單位:萬元)與其年薪x(單位:萬元)有較好的線性相關(guān)關(guān)系,通過下表中的數(shù)據(jù)計算得到Y(jié)關(guān)于x的閱歷回來方程為=0.2529x-1.4574.x7101215Y0.41.11.32.5那么,相應于點(10,1.1)的殘差為.

【解析】當x=10時,=1.0716,所以殘差為Y-=1.1-1.0716=0.0284.答案:0.028416.二項式QUOTE的綻開式中x6項的系數(shù)為;常數(shù)項為.

【解析】由題得Tr+1=QUOTE(x2)6-rQUOTE=QUOTE(-1)rx12-3r,令12-3r=6,解得r=2,所以二項式QUOTE的綻開式中x6項的系數(shù)為QUOTE(-1)2=15.令12-3r=0,得r=4,所以常數(shù)項為T4+1=QUOTE(-1)4x0=15.答案:1515四、解答題(本大題共6個小題,共70分,解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知QUOTE的綻開式中,第3項和第10項的二項式系數(shù)相等.(1)求n;(2)求綻開式中x4項的系數(shù).【解析】(1)由題意QUOTE=QUOTE,所以n=2+9=11;(2)二項綻開式通項公式為Tr+1=QUOTE=(-2)rQUOTE,令QUOTE=4,r=1,所求系數(shù)為(-2)1QUOTE=-22.18.(12分)現(xiàn)有甲、乙等5人排成一排照相,按下列要求各有多少種不同的排法?求:(1)甲、乙不能相鄰;(2)甲、乙相鄰且都不站在兩端;(3)甲、乙之間僅相隔1人;(4)按高個子站中間,兩側(cè)依次變矮(五人個子各不相同)的依次排列.【解析】(1)先將除甲、乙外三人全排列,有QUOTE種;再將甲、乙插入4個空當中的2個,有QUOTE種,由分步乘法計數(shù)原理可得,完成這件事情的方法總數(shù)為N=QUOTE·QUOTE=6×12=72種;(2)將甲、乙兩人“捆綁”看成一個整體,排入兩端以外的兩個位置中的一個,有QUOTE·QUOTE種;再將其余3人全排列有QUOTE種,故共有N=QUOTE·QUOTE·QUOTE=24種不同排法;(3)先從另外三人中選一人插在甲、乙之間,則甲、乙之間僅相隔1人共有N=QUOTE·QUOTE·QUOTE=36種不同排法;(4)按高個子站中間,兩側(cè)依次變矮(五人個子各不相同)的依次排列共有N=QUOTE·QUOTE·QUOTE=6種不同的排法.19.(12分)某同學在探討性學習中,收集到某工廠今年前5個月某種產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:萬件)的數(shù)據(jù)如下表:x(月份)12345Y(產(chǎn)量)44566(1)若從這5組數(shù)據(jù)中隨機抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的概率;(2)求出Y關(guān)于x的閱歷回來方程=x+,并估計今年6月份該種產(chǎn)品的產(chǎn)量.參考公式:=QUOTE,=QUOTE-QUOTE.【解析】(1)設事務A為“抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的數(shù)據(jù)”,全部的基本領件(m,n)(其中m,n表示月份)有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10種,其中事務A包含的基本領件有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),共4種,所以P(A)=QUOTE=QUOTE.(2)由題意,可得QUOTE=QUOTE×(1+2+3+4+5)=3,QUOTE=QUOTE×(4+4+5+6+6)=5,QUOTExiyi=1×4+2×4+3×5+4×6+5×6=81,QUOTE=12+22+32+42+52=55,所以=QUOTE=QUOTE=0.6,則=QUOTE-QUOTE=5-0.6×3=3.2,所以閱歷回來直線的方程為=0.6x+3.2.當x=6時,y=6.8.故今年6月份該種產(chǎn)品的產(chǎn)量大約為6.8萬件.20.(12分)2024年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標賽男子團體決賽中,中國隊與韓國隊相遇,中國隊男子選手A,B,C,D,E依次出場競賽,在以往對戰(zhàn)韓國選手的競賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8,0.8,0.8,0.75,0.7,并且競賽輸贏相互獨立.競賽采納5局3勝制,先贏3局者獲得成功.(1)在競賽中,中國隊以3∶1獲勝的概率是多少?(2)求競賽局數(shù)的分布列及數(shù)學期望.【解析】(1)若中國隊以3∶1獲勝,則前三局中贏兩局輸1局,第四局競賽成功,設中國隊以3∶1獲勝為事務A,則P(A)=QUOTE×0.2×0.82×0.75=0.288.(2)設競賽局數(shù)為X,則X的取值分別為3,4,5,則P(X=3)=0.83+0.23=0.520,P(X=4)=QUOTE×0.2×0.82×0.75+QUOTE×0.22×0.8×0.25=0.312,P(X=5)=1-P(X=3)-P(X=4)=0.168,則X的分布列為X345P0.5200.3120.168E(X)=3×0.520+4×0.312+5×0.168=3.648.21.(12分)某生物小組為了探討溫度對某種酶的活性的影響進行了一組試驗,得到的試驗數(shù)據(jù)經(jīng)整理得到折線圖:(1)由圖可以看出,這種酶的活性Y與溫度x具有較強的線性相關(guān)性,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)求Y關(guān)于x的閱歷回來方程,并預料當溫度為30℃時,這種酶的活性指標值.(計算結(jié)果精確到0.01)參考數(shù)據(jù):QUOTEyi=52.5,QUOTE(xi-QUOTE)(yi-QUOTE)=85,QUOTE=5.5,QUOTE≈2.65.參考公式:相關(guān)系數(shù)r=QUOTE.回來直線方程=+x,=QUOTE,=QUOTE-QUOTE.【解析】(1)由題可知QUOTE=QUOTE(8+11+14+20+23+26)=17,QUOTE(xi-QUOTE)2=(8-17)2+(11-17)2+(14-17)2+(20-17)2+(23-17)2+(26-17)2=252,則r=QUOTE=QUOTE=QUOTE≈0.97,因為|r|特別接近1,所以酶的活性y與溫度x具有較強的線性相關(guān)性.(2)由題可知,QUOTE=QUOTEyi=QUOTE=8.75,=QUOTE=QUOTE≈0.34,=QUOTE-QUOTE=8.75-QUOTE×17≈3.02,所以Y關(guān)于x的閱歷回來方程為=3.02+0.34x,當x=30時,=3.02+0.34×30=13.22.故預料當溫度為30℃時,這種酶的活性指標值為13.22.22.(12分)生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍舊存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女狀況可能會影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機抽