基于混沌系統(tǒng)的保密通信研究分析 通信工程專業(yè)

基于混沌系統(tǒng)的保密通信研究關(guān)鍵字：混沌超混沌保密通信混沌是二十世紀(jì)最重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，被譽(yù)為繼相對論和量子力學(xué)之后的第三次物理革命。這一理論揭示了有序與無序的統(tǒng)一、確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一，幾乎覆蓋了一切科學(xué)領(lǐng)域，尤其是在物理學(xué)、電子學(xué)、力學(xué)、數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等方面。近年來，混沌理論與保密通信的結(jié)合，對通信領(lǐng)域的高科技發(fā)展提供了一個(gè)新的方向。從2000年開始，國際上對混沌通信研究的步伐越來越快。“現(xiàn)在國際上基于混沌的通信系統(tǒng)的發(fā)展己經(jīng)處于成熟狀態(tài)，己有幾種可能的通信方案被認(rèn)同和頗具特色”［1］，這個(gè)鮮明的觀點(diǎn)和總體性、方向性的結(jié)論更加增強(qiáng)了人們的信心，看到了混沌通信美好的發(fā)展前景。一、混沌系統(tǒng)混沌是非線性動力學(xué)系統(tǒng)所特有的一種運(yùn)動形式，是在確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種貌似無規(guī)則的類隨機(jī)現(xiàn)象。這里的確定性系統(tǒng)是指混沌系統(tǒng)由確定的動力學(xué)方程所描述；隨機(jī)是指混沌本身具有內(nèi)在隨機(jī)性，表現(xiàn)為系統(tǒng)長期行為的不可預(yù)測性。同時(shí)，必須指出，混沌不等于混亂，它是一種貌似無序的復(fù)雜有序現(xiàn)象?；煦绲亩x很多，比較常用的是R.L.Devaney采用拓?fù)浞椒ńo出的定義。定義1[3]：稱為是拓?fù)鋫鬟f的，如對任何一對開集，存在，使得。其中，表示迭代次的函數(shù)。這一定義意味著，具有拓?fù)鋫鬟f性的動力系統(tǒng)不能被分解為兩個(gè)在映射下不變的、非交的開集，即不能被細(xì)分或不能被分解為兩個(gè)在下相互影響的子系統(tǒng)[4]。定義2[3]：有對初始條件的敏感依賴性，如存在，對任何和的任何領(lǐng)域，存在和自然數(shù)，使得。定義2表明，具有對初始條件的敏感依賴性的映射，使得至少存在一個(gè)任意接近的點(diǎn)，在的反復(fù)迭代下最終要和分離至少為的距離。定義3[3]：設(shè)為一合集，如果(1)有對初始條件的敏感依賴性；(2)是拓?fù)鋫鬟f的；(3)周期點(diǎn)在中稠密。則，稱為在上是混沌的。定義3表征了混沌映射的三個(gè)要素：不可預(yù)測性，不可分解性，包含一定規(guī)律性。定義4(連續(xù)流的混沌定義)[3]：對于系統(tǒng)，以為初始值的解表示為。記，如果是混沌序列，則系統(tǒng)是混沌的。但是，研究混沌運(yùn)動規(guī)律，了解某一系統(tǒng)是否會有混沌運(yùn)動產(chǎn)生，人們往往不是通過混沌數(shù)學(xué)定義來確定，而是通過混沌的一般特征去判斷、研究。因此，在這里需要描述一下混沌的主要特征。[4](1)對初值的敏感依賴性系統(tǒng)的輸出狀態(tài)為混沌時(shí)，即使是以非常微小差別的初始值輸入，其輸出狀態(tài)經(jīng)過有限時(shí)間后將會以指數(shù)率相互分離。(2)分?jǐn)?shù)維特性奇異吸引只是軌道在相空間中經(jīng)過無數(shù)次的靠近與分離、拉伸與折疊形成的幾何圖形，具有層次結(jié)構(gòu)的自相似特點(diǎn)。(3)普適性所謂普適性是指不同系統(tǒng)在趨向混沌狀態(tài)時(shí)所表現(xiàn)出來的某些共同特征，它不依具體的系統(tǒng)方程或參數(shù)而變。(4)Lyapunov指數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性對非線性映射而言，Lyapunov指數(shù)表示維相空間中運(yùn)動軌道沿各基向量的平均指數(shù)發(fā)散率。當(dāng)Lyapunov指數(shù)小于零時(shí)，軌道間的距離按指數(shù)消失，系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)對應(yīng)于周期運(yùn)動或平衡點(diǎn)；當(dāng)Lyapunov指數(shù)大于零時(shí)，則在初始狀態(tài)相鄰的軌道按指數(shù)分離，系統(tǒng)運(yùn)動對應(yīng)于混沌狀態(tài)；當(dāng)Lyapunov指數(shù)等于零時(shí)，各軌道間距離不變，迭代產(chǎn)生的點(diǎn)對應(yīng)分岔點(diǎn)(即周期加倍的位置)。根據(jù)混沌特性可知，判斷一個(gè)動力學(xué)系統(tǒng)是否為混沌系統(tǒng)主要有以下四種方法：[4](1)運(yùn)動軌跡與相圖法根據(jù)Matlab的ODE程序進(jìn)行仿真試驗(yàn)或用Runge-Kutta(龍格庫達(dá))法對系統(tǒng)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，可以得到系統(tǒng)的運(yùn)動軌跡和相平面圖，如圖1所示。根據(jù)相點(diǎn)的運(yùn)動軌跡或變化情況，可以憑經(jīng)驗(yàn)對系統(tǒng)的運(yùn)動特性進(jìn)行初步判斷。但是該方法只能得到初略的定性估計(jì)。圖1混沌系統(tǒng)相圖(2)頻譜分析法它的依據(jù)是純隨機(jī)性的運(yùn)動包含所有可能的頻譜成分，而一切非隨機(jī)的運(yùn)動都具有一定的頻譜結(jié)構(gòu)。根據(jù)功率表達(dá)式可以畫出系統(tǒng)的功率頻譜圖，如果譜圖具有單峰或幾個(gè)峰，則該系統(tǒng)為周期或擬周期系統(tǒng)；如果譜圖無明顯的峰值或峰連成一片，則這個(gè)系統(tǒng)為湍流或混沌系統(tǒng)。(3)Lyapunov指數(shù)混沌運(yùn)動最基本的特征之一是運(yùn)動對初始條件的敏感依賴性。而李雅普諾夫(Lyapunov)指數(shù)可以表征系統(tǒng)運(yùn)動的特征，它沿某一方向取值的正負(fù)和大小表示長時(shí)間系統(tǒng)相鄰軌道沿該方向平均發(fā)散或收斂的快慢程度。對于高維的動力學(xué)系統(tǒng)，有一組Lyapunov指數(shù)，稱為Lyapunov指數(shù)譜，如圖2所示。其中，每個(gè)指數(shù)對應(yīng)于某一特定方向上的軌道熟練率或發(fā)散率。一般情況下，Lyapunov指數(shù)的個(gè)數(shù)等于相空間的維數(shù)。對于一個(gè)混沌系統(tǒng)，它的Lyapunov指數(shù)譜中至少有一個(gè)指數(shù)值為正。因此，可以通過計(jì)算Lyapunov指數(shù)來定量判斷系統(tǒng)的混沌特性。圖2Lyapunov指數(shù)(4)分岔分析法分岔理論研究非線性常微分系統(tǒng)由于參數(shù)的改變而引起解的不穩(wěn)定性，從而導(dǎo)致解的數(shù)目變化的行為。如果某個(gè)動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的，則任意小的、適當(dāng)?shù)臄_動都會使系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生突然的變化，稱這種質(zhì)的變化為動態(tài)分岔。用這種全新的思想可以臨摹系統(tǒng)在整個(gè)演化過程中所表現(xiàn)出來的大致畫面，如圖3所示。圖3分岔圖二、超混沌系統(tǒng)超混沌有超過一個(gè)的正的Laypunov指數(shù)，相對于一般的混沌系統(tǒng)有著更為復(fù)雜的動力學(xué)行為——它比混沌信號更為隨機(jī)。利用它做信號載波，調(diào)制后的信號變得異常復(fù)雜，破譯難度增大。在信道中傳輸?shù)男盘柤词贡还粽呓孬@，若想從截獲的信號中重構(gòu)出原超混沌系統(tǒng)，從而破譯出信息信號是很困難的。因此，利用超混沌系統(tǒng)的同步來進(jìn)行通信，比一般的混沌通信具有更好的保密性、更大的存儲容量、信息處理能力和更強(qiáng)的魯棒性。三、混沌保密通信混沌保密通信的基本思想是：利用混沌信號作為載波，將傳輸信號隱藏在混沌載波之中，或者通過符號動力學(xué)分析，賦予不同的波形以不同的信息序列，在接收端，利用混沌的屬性或同步特性解調(diào)出所傳輸?shù)男畔?。由于混沌信號具有寬帶類噪聲的特點(diǎn)，將信息信號隱藏或疊加到混沌信號上發(fā)送后，一般接收端會以為是噪聲信號，竊聽者難以從中竊取到信息信號。只有通過混沌同步解調(diào)，才可以得到發(fā)送端發(fā)送的信息信號，由此達(dá)到保密的效果。[1]其次，混沌信號還具有難以預(yù)測的特點(diǎn)，并對初始條件十分敏感，因而可以產(chǎn)生性能良好的擴(kuò)頻序列。利用這種特性可以非常方便地產(chǎn)生大量不相關(guān)的信源，從序列的有限長度不可能導(dǎo)出系統(tǒng)的初始條件，從而起到保密通信的作用。基于以上混沌保密通信的特點(diǎn)，目前研究的混沌保密通信，按照處理的信息傳輸形式可以大致分成以下三類：1．連續(xù)流混沌保密通信連續(xù)流混沌保密通信屬于“?！！钡耐ㄐ欧绞?，即信道上傳輸?shù)氖悄M信號。它分為混沌掩蓋、混沌開關(guān)和混沌調(diào)制三個(gè)大的方向：（1）混沌掩蓋技術(shù)它是在發(fā)送端的混沌發(fā)生器產(chǎn)生的混沌信號上疊加上信息信號，通過信道發(fā)送出去；解碼器利用這個(gè)傳輸?shù)男盘杹硗搅硪粋€(gè)等價(jià)混沌系統(tǒng)，這個(gè)等價(jià)的混沌系統(tǒng)輸出一個(gè)重構(gòu)的混沌信號，然后從所傳輸信號中減去這個(gè)重構(gòu)的混沌信號，以恢復(fù)信息信號。為保證同步，解碼器端收到的信號中信息信號比起混沌信號應(yīng)足夠小[5]。（2）混沌開關(guān)技術(shù)其編碼器是由二個(gè)或多個(gè)具有不同參數(shù)的自治混沌系統(tǒng)組成。根據(jù)所傳輸信息的數(shù)字碼如“0”和“1”，選中編碼器中的一個(gè)系統(tǒng)，并送出模擬信號到信道上；在解碼器端，相同數(shù)目對應(yīng)的混沌系統(tǒng)被混沌模擬信號驅(qū)動，以便同步編碼器選擇所對應(yīng)的混沌系統(tǒng)。調(diào)整參數(shù)可得其中的二個(gè)混沌系統(tǒng)同步，檢測解碼器端同步的系統(tǒng)即可解碼原數(shù)字信息(雖然混沌開關(guān)傳送的是數(shù)字信息，但在信道上走的混沌信號任是模擬信號，因此歸類為“?！！钡耐ㄐ欧绞?[6]。（3）混沌調(diào)制技術(shù)的編碼器的混沌狀態(tài)受到信息信號的影響，編碼器和解碼器的同步通過所傳輸?shù)男盘栐诮獯a器端重建它的狀態(tài)。信息信號的恢復(fù)通過一個(gè)逆編碼器操作，重構(gòu)出混沌狀態(tài)和信息信號[5]。2．?dāng)?shù)字流混沌保密通信雖然連續(xù)流混沌保密通信簡單可行，但是由于混沌自身的特性決定了其同步困難和噪聲干擾帶來的負(fù)面影響是不可避免的，為此一些學(xué)者為了使混沌保密通信能夠更好的發(fā)展起來，研究了混沌“?！獢?shù)—?！钡耐ㄐ蓬愋?，即數(shù)字流混沌保密通信。相對于“?！！钡耐ㄐ?，“?！獢?shù)—?！钡耐ㄐ啪哂校盒畔⑿盘柎笮〔皇芟拗?，噪聲不影響同步穩(wěn)定性，解調(diào)后還可以濾除，因而解調(diào)后信噪比比較高；由于內(nèi)部采用了數(shù)字信號，便于控制收發(fā)同步和初始值等優(yōu)點(diǎn)。例如數(shù)字混沌語音保密通信系統(tǒng)，它利用三個(gè)高速單片計(jì)算機(jī)完成迭代運(yùn)算，經(jīng)高分辨率D/A轉(zhuǎn)換和低通平滑濾波輸出類似連續(xù)流混沌的信號，發(fā)送混沌產(chǎn)生器僅產(chǎn)生發(fā)送同步脈沖和虛擬Logistic映射輸出，最終解遮掩的信號淹沒在混沌海中。因而混沌輸出載波改由一個(gè)模型參考的混沌產(chǎn)生器來代替發(fā)送混沌產(chǎn)生器，它與接收信號端的接受混沌產(chǎn)生器有一模一樣的結(jié)構(gòu)和程序。如果雙方時(shí)鐘一樣，且由每N次迭代間隔發(fā)送的脈沖同步信號去驅(qū)動對方，收發(fā)方將立即同步，且具有較高的信噪比。[6]3．?dāng)?shù)字混沌保密通信“?！！焙汀澳！獢?shù)—?！被煦绫Ｃ芡ㄐ湃允悄壳把芯康闹攸c(diǎn)，但是越來越多的研究者在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：利用“數(shù)—數(shù)”通信來實(shí)現(xiàn)混沌保密通信具有很大的應(yīng)用前景。混沌“數(shù)—數(shù)”通信具有易于控制和同步，保密性更強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。圖4是一個(gè)典型的混沌序列編碼通信子系統(tǒng)模型。圖4混沌序列編碼通信子系統(tǒng)模型在這個(gè)通信系統(tǒng)中，為了達(dá)到發(fā)射機(jī)和接收機(jī)必須產(chǎn)生相同的混沌序列(包含計(jì)算機(jī)舍入誤差)這個(gè)目的，要求動力學(xué)系統(tǒng)具有相同的初始條件、系統(tǒng)參數(shù)和起始時(shí)間。因?yàn)樵撓到y(tǒng)只用于序列產(chǎn)生，不需要實(shí)時(shí)控制，可以提前做好系統(tǒng)準(zhǔn)備，所以完全可以達(dá)到要求。而且混沌編碼通信是利用混沌序列進(jìn)行編碼，已經(jīng)加入了舍入誤差，此時(shí)的混沌序列已不完全遵守非線性系統(tǒng)方程，因此較難重構(gòu)。同時(shí)，混沌序列因初始條件的不同可以產(chǎn)生很多種序列，加上編碼又有很多種方法，所以抗破譯能力較強(qiáng)。[6]四、結(jié)束語雖然混沌保密通信有這么多的優(yōu)勢，但是卻并沒有得到廣泛的應(yīng)用。這是因?yàn)榛煦缦到y(tǒng)的初值敏感性既是它的優(yōu)點(diǎn)，又是它的缺點(diǎn)。敵方雖不能破譯我方的信息，卻可以較輕易地對我方信號進(jìn)行干擾，使我方也得不到正確的信息。這個(gè)特點(diǎn)便成了混沌保密通信用于實(shí)踐的一大瓶頸。因此，利用被混沌系統(tǒng)加密的信息進(jìn)行抗干擾處理是提高解密性能的一個(gè)突破點(diǎn)，例如：對加密信息進(jìn)行再編碼處理，或調(diào)制處理等，其最終目的都是要降低環(huán)境或人為干擾對混沌加密信息的影響，使發(fā)送端的信息能很好地在接收端進(jìn)行解密。目前，對這一個(gè)問題的研究，無論是國內(nèi)還是國外都是一個(gè)未攻破的難點(diǎn)，成為了很多成熟理論無法用于實(shí)踐的障礙，因此如何解決這一瓶頸問題將是進(jìn)一步研究的工作重點(diǎn)之一。如果我國能首先解決這一難題，那么在保密通信的發(fā)展上將會迎來又一個(gè)飛躍，故混沌保密通信是一個(gè)在21世紀(jì)大有發(fā)展前景并極富挑戰(zhàn)性的高新科技領(lǐng)域。參考文獻(xiàn)[1]趙耿，方錦清.現(xiàn)代信息安全與混沌保密通信應(yīng)用研究的進(jìn)展[J].物理學(xué)進(jìn)展,2003.6.[3]周守仁.復(fù)雜性研究與混沌控制及其哲學(xué)闡述[M].成都:四川教育出版社.2001.83-84.[4]盧侃,孫建華,歐陽容白