《整式乘法》的教學(xué)案例

創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣提高課堂教學(xué)效率

——《整式乘法》的教學(xué)案例

襄陽市?？悼h過渡灣中心學(xué)校胡耀華

電/p>

主題詞：案例乘法公式創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣

內(nèi)容摘要:老師的“教”體現(xiàn)在一一創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣組織探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律學(xué)

生的“學(xué)”體現(xiàn)在“操作討論一探究發(fā)現(xiàn)一歸納結(jié)論”。平方差公式是整式乘法中乘

法公式的首要內(nèi)容，學(xué)生只有熟練掌握了包括平方差公式在內(nèi)的乘法公式及它的推導(dǎo)

過程，才能實現(xiàn)本節(jié)乃至本章作為數(shù)學(xué)工具的重要作用。通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的

學(xué)習(xí)興趣，這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，又鍛煉了思維，整個過程由淺入深，在

對所得結(jié)論不斷觀察、討論、分析中，加深對概念的理解，增強學(xué)生應(yīng)用知識解決問

題的能力，從而達(dá)到較好的教學(xué)效果。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

乘法公式是在學(xué)習(xí)整式乘法的基礎(chǔ)上得到的，從多項式乘法到乘法公式是從一

般到特殊的認(rèn)識過程的范例。乘法公式的運用非常廣泛，它不僅能使計算簡便，而且

也是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式、根式運算、方程、函數(shù)等有關(guān)知識的基礎(chǔ)。同時也是

學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及其它科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)工具。本節(jié)課學(xué)習(xí)的平方差公

式是本節(jié)內(nèi)容中兩個最基本、用途最廣的公式其中的一個，從形式上看，它比較簡單,

學(xué)生往往學(xué)起來容易，但真正掌握公式的結(jié)構(gòu)特征比較困難，導(dǎo)致在后繼學(xué)習(xí)中經(jīng)常

出錯。最常見的錯誤有:①(2m+l)(2nT)=(2m)2-l;②(-2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)1

(3)(2m+l)(2m-l)=2m2-l.

二、構(gòu)思與教法

構(gòu)思：老師的“教”體現(xiàn)在一一創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣組織探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律

學(xué)生的“學(xué)”體現(xiàn)在“操作討論一探究發(fā)現(xiàn)一歸納結(jié)論”。在操作活動中探索公式的

幾何背景，同時也利用多項式的乘法，探索歸納出平方差公式，不僅能夠理解、歸納

平方差公式的特點，充分感受到數(shù)學(xué)演繹的過程和數(shù)學(xué)知識的整體性,學(xué)會進(jìn)行有條

理的表達(dá)。使教法、學(xué)法和諧統(tǒng)一，形成由感性到理性認(rèn)知過程，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

教法分析：情境法、探究法、演示法、討論法K情境法I創(chuàng)設(shè)情境來激

發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣k探究法I探究公式的推導(dǎo)過程及平方差公式的幾何背景(演

示法》演示具體的拼擺流程K討論法I通過探究演示討論得出

三、教學(xué)目標(biāo)及重難點

教1.理解平方差公式的意義；

知識技能2.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征；

學(xué)3.會用平方差公式進(jìn)行計算；

4.會用幾何圖形說明平方差公式的意義。

目數(shù)學(xué)思考體會運用平方差公式進(jìn)行計算的好處，提高將實際問題

轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，深入理解數(shù)形結(jié)合思想。

標(biāo)解決問題能用具體例子推導(dǎo)平方差公式，并初步學(xué)會用平方差公

式進(jìn)行簡單計算，會用平方差公式解決簡單的實際問

題。

情感態(tài)度在合作、交流和討論中發(fā)掘知識，并體驗學(xué)習(xí)的樂趣，

培養(yǎng)學(xué)生勇于挑戰(zhàn)的勇氣和戰(zhàn)勝困難的自信心。

教學(xué)1.平方差公式及結(jié)構(gòu)特征；

重點2.運用平方差公式進(jìn)行計算。

教學(xué)平方差公式的推導(dǎo)及其靈活運用。

難點

輔助教課件、正方形和長方形紙片

學(xué)手段

四、教學(xué)流程安排

活動流程圖活動內(nèi)容和目的

活動1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題通過師生活動，使學(xué)生進(jìn)入問題情境，

激發(fā)學(xué)生求知欲，從而導(dǎo)入新課。

活動2用具體例子分析共性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律通過計算，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到

結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括等

能力。

活動3猜想并驗證公式鼓勵學(xué)生大膽猜想，并體會從特殊到一

般、從具體到抽象的不完全歸納法的數(shù)

學(xué)思想。

活動4觀察分析公式的結(jié)構(gòu)特征熟悉公式，知道公式的適用范圍。

活動5鞏固公式通過一組例題講解、練習(xí)，學(xué)習(xí)運用平

方差公式進(jìn)行計算。

活動6平方差公式的幾何意義學(xué)生動手拼圖，加深對平方差公式的理

解，理一步體會數(shù)形結(jié)合思想。

活動7鞏固練習(xí)鞏固公式，熟練運用公式

活動8課堂目標(biāo)檢測檢查當(dāng)堂教學(xué)效果，及時改進(jìn)教學(xué)方

法，彌補不足。

五、課前準(zhǔn)備

教具學(xué)具補充材料

電腦、課件,長方形、正長方形和正方形紙片磁鐵

方形紙片

六、教學(xué)過程設(shè)計

問題與情境師生行為設(shè)計意圖

活動1教師出示問題，提問：用生活中的實例引入

學(xué)校有一長方形花壇，長不用計算器你能很快計讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生

100.1米，寬99.9米，它的面算出結(jié)果嗎？在學(xué)生感活是緊密聯(lián)系在一起

積是多少？到為難時，教師給出答的，并認(rèn)識到學(xué)習(xí)本

案，并說明學(xué)了本節(jié)課節(jié)課的必要性和重要

的知識后就能快速計性。

算，由此引出課題。

活動2教師出示題目后，學(xué)生通過學(xué)生的活動，讓

計算：用多項式乘多項式法則學(xué)生們自己發(fā)現(xiàn)這些

1.(x+1)(x-1)計算出結(jié)果，并觀察、問題的共性、發(fā)現(xiàn)規(guī)

2.(m+3)(m-3)討論這些式子的共同點律，為猜想公式鋪平

3.(2y+l)(2y-l)及各個式子左右兩邊的道路。

4.(—m-1)(—m+1)結(jié)構(gòu)特征。(學(xué)生分組、

22

討論、交流)

活動3教師提問，學(xué)生大膽猜從特殊到一般的轉(zhuǎn)

你能用一般式子來表示活動2想并尋找驗證方法，教化，培養(yǎng)學(xué)生用字母

中得到的這個結(jié)論嗎？師找1—3名同學(xué)在全班表示數(shù)的能力，鼓勵

交流。學(xué)生大膽猜想。

活動4學(xué)生觀察，教師引導(dǎo)學(xué)明白公式的適用范

1.分析平方差公式(a+b)生一起分析后，由一人圍，為下面運用平方

(a-b)=a2f2的結(jié)構(gòu)特征.概括歸納，其他人補充。差公式進(jìn)行計算打基

2.下列各式哪些能用平方差礎(chǔ)。

公式進(jìn)行計算？教師點撥，學(xué)生□答

(1)(2a+b)(2a-b)

(2)(2a+3b)(3a-2b)

(3)(a+b)(-a-b)

(4)(-m+n)(m-n)

活動5師生一起解答第(1)(2)進(jìn)一步熟悉公式，掌

例1：運用平方差公式計算：小題，其余由學(xué)生演板，握公式結(jié)構(gòu)特征，提

(1)(x+y)(x-y)師生評析。高運算速度和能力。

(2)(2x+y)(2x-y)注意公式的結(jié)構(gòu)特征，

(3)(—x+y)(—x-y)找準(zhǔn)相同項和互為相

22

反數(shù)的項。

分析如下：

(4)(-x+-y)(-x--y)(2)(2x+y)(2x-y)=(2x2)

2323

2

-y

nn11

(5)(—x+y)(-y+—x)(I+b)(I-b)=a2-

22

b2

(6)(y+—x)(-—x+y)

22

(7)(--x-y)(--x+y)

22

(8)(x+3)(x+9)(x-3)

例2：運用平方差公式計算：體會平方式差公式給

(1)98X102與開頭相照應(yīng)計算帶來的方便。

(2)100.1X99.9

(3)(y+2)(y-2)-(y-l)(y+5)

活動6教師出示圖形及問題，進(jìn)一步驗證公式的正

你能根據(jù)圖中的面積說明平方學(xué)生動手拼圖，找2—3確性，體會數(shù)形結(jié)合

差公式嗎？名學(xué)生交流拼法及前后思想。

面積的求法

■<—

—

--------------?〃?----------

活動7學(xué)生獨立完成，師生共

鞏固提高同評析，找到出錯根源。熟練掌握公式，提高

1.課本第153頁練習(xí)第1題和解題能力

第2題

2.填空題：

(1)若(x+y+3)(x+y-3)=7則

x+y=_____

(2)(a+__)(a-__)=a2_81

(3)若x2-y2=20,且x+y=5,則

x-y=

及時小結(jié)，理清知識

課堂小結(jié)：學(xué)生回憶并在小組內(nèi)交脈絡(luò)，有助于學(xué)生對

1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？流，推舉一個小組在班問題的深刻認(rèn)識，同

2.在運用平方差公式時，你對上交流時養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)

你的同學(xué)有哪些溫馨提示？慣。

3.你還有哪些困惑？

活動8學(xué)生當(dāng)堂完成，教師宣檢查當(dāng)堂學(xué)習(xí)效果，

課堂目標(biāo)檢測：布答案，學(xué)生自我評價便于改進(jìn)教學(xué)方法。

1.運用平差公式計算：

(1)(-l+2y)(-l-2y)

(2)(-xy-3)(-xy+3)

2.運用平差公式計算：

(1)10.3X9.7

(2)2008-2009X2007

3.選擇題：

對于任意整數(shù)n,能整除(n+3)

(n-3)-(n+2)(n-2)的整數(shù)

是()A.4B.3c.5D.2

布置作業(yè)：鞏固本節(jié)課所學(xué)知

必做題：課本P156習(xí)題第1題識。并滿足不同水平

選做題：若(A-5a)學(xué)生的需要。

(2b+B)=4b-25a2o求A和