2024年重慶市中考真題（A卷）數(shù)學試題（解析版）

PAGE重慶市2024年初中學業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學試題（A卷）（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3.作圖（包括作輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：拋物線SKIPIF1<0的頂點坐標為SKIPIF1<0，對稱軸為SKIPIF1<0．一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側確答案所對應的方框涂黑．1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.SKIPIF1<0 B.0 C.3 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，解題的關鍵是掌握比較大小的法則．根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可得到答案．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴最小的數(shù)是SKIPIF1<0；故選：A．2.下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)概念逐一判斷即可，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線(成軸）對稱，熟練掌握知識點是解題的關鍵．【詳解】SKIPIF1<0、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；SKIPIF1<0、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；SKIPIF1<0、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；SKIPIF1<0、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：SKIPIF1<0．3.已知點SKIPIF1<0在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.3 C.SKIPIF1<0 D.6【答案】C【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例解析式，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0求解即可．【詳解】解：把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．故選C．4.如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質，根據(jù)平行線的性質得SKIPIF1<0，由鄰補角性質得SKIPIF1<0，然后求解即可，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．5.若兩個相似三角形的相似比是SKIPIF1<0，則這兩個相似三角形的面積比是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】此題考查了相似三角形的性質，根據(jù)“相似三角形的面積比等于相似比的平方”解答即可．【詳解】解：兩個相似三角形的相似比是SKIPIF1<0，則這兩個相似三角形的面積比是SKIPIF1<0，故選：D．6.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，下圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)是（）A20 B.22 C.24 D.26【答案】B【解析】【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形，可歸納出規(guī)律表達式的特點，再解答即可．【詳解】解：由圖可得，第1種如圖①有4個氫原子，即SKIPIF1<0第2種如圖②有6個氫原子，即SKIPIF1<0第3種如圖③有8個氫原子，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)是：SKIPIF1<0；故選：B．7.已知SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】此題考查的是求無理數(shù)的取值范圍，二次根式的加減運算，掌握求算術平方根的取值范圍的方法是解決此題的關鍵．先求出SKIPIF1<0，即可求出m的范圍．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：B．8.如圖，在矩形SKIPIF1<0中，分別以點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0長為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個公共點．若SKIPIF1<0，則圖中陰影部分的面積為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查扇形面積的計算，勾股定理等知識．根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，由勾股定理得出SKIPIF1<0，用矩形的面積減去2個扇形的面積即可得到結論．【詳解】解：連接SKIPIF1<0，根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，∵矩形SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴圖中陰影部分的面積SKIPIF1<0．故選：D．9.如圖，在正方形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上有一點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0逆時針旋轉SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長與SKIPIF1<0的延長線交于點SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】過點F作SKIPIF1<0延長線的垂線，垂足為點H，則SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，同理可求SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0．【詳解】解：過點F作SKIPIF1<0延長線的垂線，垂足為點H，則SKIPIF1<0，由旋轉得SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理可求SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，解直角三角形，旋轉的性質，正確添加輔助線，構造“一線三等角全等”是解題的關鍵．10.已知整式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為自然數(shù)，SKIPIF1<0為正整數(shù)，且SKIPIF1<0．下列說法：①滿足條件的整式SKIPIF1<0中有5個單項式；②不存在任何一個SKIPIF1<0，使得滿足條件的整式SKIPIF1<0有且只有3個；③滿足條件的整式SKIPIF1<0共有16個．其中正確的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查的是整式的規(guī)律探究，分類討論思想的應用，由條件可得SKIPIF1<0，再分類討論得到答案即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0為自然數(shù)，SKIPIF1<0為正整數(shù)，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足條件的整式有SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足條件的整式有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足條件的整式有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足條件的整式有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，滿足條件的整式有：SKIPIF1<0；∴滿足條件的單項式有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故①符合題意；不存在任何一個SKIPIF1<0，使得滿足條件的整式SKIPIF1<0有且只有3個；故②符合題意；滿足條件的整式SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0個．故③符合題意；故選D二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11.計算：SKIPIF1<0＝_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負指數(shù)冪意義計算．【詳解】解：SKIPIF1<0，故答案為：3．【點睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運算，熟練掌握零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義是解題關鍵．12.如果一個多邊形的每一個外角都是SKIPIF1<0，那么這個多邊形的邊數(shù)為______．【答案】9【解析】【分析】本題考查了多邊形的外角和定理，用外角和SKIPIF1<0除以SKIPIF1<0即可求解，掌握多邊形的外角和等于SKIPIF1<0是解題的關鍵．【詳解】解：SKIPIF1<0，∴這個多邊形的邊數(shù)是SKIPIF1<0，故答案為：9．13.重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源．甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三個景點中隨機選擇一個景點游覽，甲、乙兩人同時選擇景點SKIPIF1<0的概率為_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了畫樹狀圖法或列表法求概率，根據(jù)畫樹狀圖法求概率即可，熟練掌握畫樹狀圖法或列表法求概率是解題的關鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有SKIPIF1<0種等可能的情況，其中甲、乙兩人同時選擇景點SKIPIF1<0的情況有SKIPIF1<0種，∴甲、乙兩人同時選擇景點SKIPIF1<0的的概率為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．14.隨著經(jīng)濟復蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增．該公司2021年繳稅40萬元，2023年繳稅48.4萬元，該公司這兩年繳稅的年平均增長率是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的應用．設平均增長率為x，然后根據(jù)題意可列方程進行求解．【詳解】解：設平均增長率為x，由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（不符合題意，舍去）；故答案為：SKIPIF1<0．15.如圖，在SKIPIF1<0中，延長SKIPIF1<0至點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例證SKIPIF1<0，進而得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，從而即可得解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0，【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角形的判定及性質，熟練掌握三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．16.若關于SKIPIF1<0的不等式組SKIPIF1<0至少有2個整數(shù)解，且關于SKIPIF1<0的分式方程SKIPIF1<0的解為非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)SKIPIF1<0的值之和為______．【答案】16【解析】【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組．先解不等式組，根據(jù)關于SKIPIF1<0的一元一次不等式組至少有兩個整數(shù)解，確定SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0，再把分式方程去分母轉化為整式方程，解得SKIPIF1<0，由分式方程的解為非負整數(shù)，確定SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，進而得到SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，根據(jù)范圍確定出SKIPIF1<0的取值，相加即可得到答案．【詳解】解：SKIPIF1<0，解①得：SKIPIF1<0，解②得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的一元一次不等式組至少有兩個整數(shù)解，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，解方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0的分式方程的解為非負整數(shù)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶數(shù)，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶數(shù)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)SKIPIF1<0的值之和是SKIPIF1<0，故答案為：16．17.如圖，以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為邊作平行四邊形SKIPIF1<0，點D、E均在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．SKIPIF1<0______．【答案】①.8②.SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】連接SKIPIF1<0并延長，交SKIPIF1<0于點H，連接SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點M，根據(jù)四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，根據(jù)垂徑定理得出SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理得出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0；證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理得出SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0．【詳解】解：連接SKIPIF1<0并延長，交SKIPIF1<0于點H，連接SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點M，如圖所示：∵以SKIPIF1<0為直徑的SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點A，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為直徑，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故答案為：8；SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，垂徑定理，圓周角定理，切線的性質，勾股定理，三角形相似的判定和性質，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形相似的判定方法．18.我們規(guī)定：若一個正整數(shù)SKIPIF1<0能寫成SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0都是兩位數(shù)，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為“方減數(shù)”，并把SKIPIF1<0分解成SKIPIF1<0的過程，稱為“方減分解”．例如：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的和為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是“方減數(shù)”，SKIPIF1<0分解成SKIPIF1<0的過程就是“方減分解”．按照這個規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是______．把一個“方減數(shù)”SKIPIF1<0進行“方減分解”，即SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0放在SKIPIF1<0的左邊組成一個新的四位數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0除以SKIPIF1<0余數(shù)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為整數(shù)），則滿足條件的正整數(shù)SKIPIF1<0為______．【答案】①.SKIPIF1<0②.SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了新定義，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）根據(jù)最小的“方減數(shù)”可得SKIPIF1<0，代入，即可求解；根據(jù)SKIPIF1<0除以SKIPIF1<0余數(shù)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為整數(shù)），得出SKIPIF1<0為整數(shù)，SKIPIF1<0是完全平方數(shù)，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，逐個檢驗計算，即可求解．【詳解】SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）由題意得：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，“方減數(shù)”最小，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最小，為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0除以SKIPIF1<0余數(shù)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0能被SKIPIF1<0整除∴SKIPIF1<0為整數(shù)，又SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為整數(shù)）∴SKIPIF1<0是完全平方數(shù)，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0最小為SKIPIF1<0，最大為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正整數(shù)，則SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是完全平方數(shù)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，無整數(shù)解，當SKIPIF1<0時，無整數(shù)解，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是完全平方數(shù)，經(jīng)檢驗，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19.計算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】分析】（SKIPIF1<0）根據(jù)單項式乘以多項式和完全平方公式法則分別計算，然后合并同類項即可；（SKIPIF1<0）先將括號里的異分母分式相減化為同分母分式相減，再算分式的除法運算得以化簡；本題考查了單項式乘以多項式，完全平方公式和分式的化簡，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【小問1詳解】解：原式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：原式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．20.為了解學生的安全知識掌握情況，某校舉辦了安全知識競賽．現(xiàn)從七、八年級的學生中各隨機抽取SKIPIF1<0名學生的競賽成績（百分制）進行收集、整理、描述、分析．所有學生的成績均高于SKIPIF1<0分（成績得分用SKIPIF1<0表示，共分成四組：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．SKIPIF1<0），下面給出了部分信息：七年級SKIPIF1<0名學生的競賽成績?yōu)椋?6，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年級SKIPIF1<0名學生的競賽成績在SKIPIF1<0組的數(shù)據(jù)是：81，82，84，87，88，89．七、八年級所抽學生的競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0中位數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0眾數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校七、八年級中哪個年級學生的安全知識競賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級有SKIPIF1<0名學生，八年級有SKIPIF1<0名學生參加了此次安全知識競賽，估計該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀SKIPIF1<0的學生人數(shù)是多少？【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）八年級學生競賽成績較好，理由見解析；（3）該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是SKIPIF1<0人．【解析】【分析】（SKIPIF1<0）根據(jù)表格及題意可直接進行求解；（SKIPIF1<0）根據(jù)平均分、中位數(shù)及眾數(shù)分析即可得出結果；（SKIPIF1<0）由題意可得出參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的百分比，然后可進行求解；本題主要考查扇形統(tǒng)計圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是解題的關鍵．【小問1詳解】根據(jù)七年級學生競賽成績可知：SKIPIF1<0出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為SKIPIF1<0，八年級競賽成績中SKIPIF1<0組：SKIPIF1<0（人），SKIPIF1<0組：SKIPIF1<0（人），SKIPIF1<0組：SKIPIF1<0人，所占百分比SKIPIF1<0SKIPIF1<0組：SKIPIF1<0（人）所占百分比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴八年級的中位數(shù)為第SKIPIF1<0個同學競賽成績的平均數(shù)，即SKIPIF1<0組第SKIPIF1<0個同學競賽成績的平均數(shù)SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小問2詳解】八年級學生競賽成績較好，理由：七、八年級的平均分均為SKIPIF1<0分，八年級的中位數(shù)高于七年級的中位數(shù)，整體上看八年級學生競賽成績較好；【小問3詳解】SKIPIF1<0（人），答：該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是SKIPIF1<0人．21.在學習了矩形與菱形的相關知識后，小明同學進行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結論．根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：（1）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0是對角線SKIPIF1<0的中點．用尺規(guī)過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知：矩形SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0經(jīng)過對角線SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．求證：四邊形SKIPIF1<0是菱形．證明：∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0．∴①，SKIPIF1<0．∵點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，∴②．∴SKIPIF1<0（AAS）．∴③．又∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是菱形．進一步思考，如果四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結論：④．【答案】（1）見解析（2）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④四邊形SKIPIF1<0是菱形【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質，平行四邊形的性質與判定，菱形的判定，垂線的尺規(guī)作圖：（1）根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)矩形或平行四邊形的對邊平行得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而證明SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即可證明四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．再由SKIPIF1<0，即可證明四邊形SKIPIF1<0是菱形．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】證明：∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是菱形．猜想：過平行四邊形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與平行四邊形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構成的四邊形是菱形；證明：∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是菱形．故答案為：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④四邊形SKIPIF1<0是菱形．22.為促進新質生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設備進行更新?lián)Q代．（1）為鼓勵企業(yè)進行生產(chǎn)線設備更新，某市出臺了相應的補貼政策．根據(jù)相關政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設備可獲得3萬元的補貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設備可獲得2萬元的補貼．這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設備，該企業(yè)可獲得70萬元的補貼．該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？（2）經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設備？【答案】（1）該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；（2）需要更新設備費用為SKIPIF1<0萬元【解析】【分析】本題考查的是一元一次方程的應用，分式方程的應用，理解題意，確定相等關系是解本題的關鍵．（1）設該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有SKIPIF1<0條，則乙類生產(chǎn)線各有SKIPIF1<0條，再利用更新完這30條生產(chǎn)線的設備，該企業(yè)可獲得70萬元的補貼，再建立方程求解即可；（2）設購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設備為SKIPIF1<0萬元，則購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設備為SKIPIF1<0萬元，利用用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設備數(shù)量相同，再建立分式方程，進一步求解．【小問1詳解】解：設該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有SKIPIF1<0條，則乙類生產(chǎn)線各有SKIPIF1<0條，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；答：該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；【小問2詳解】解：設購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設備為SKIPIF1<0萬元，則購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設備為SKIPIF1<0萬元，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗：SKIPIF1<0是原方程的根，且符合題意；則SKIPIF1<0，則還需要更新設備費用為SKIPIF1<0（萬元）；23.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．設SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長與SKIPIF1<0的周長之比為SKIPIF1<0．（1）請直接寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別關于SKIPIF1<0的函數(shù)表達式，并注明自變量SKIPIF1<0的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象；請分別寫出函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的一條性質；（3）結合函數(shù)圖象，直接寫出SKIPIF1<0時SKIPIF1<0的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過SKIPIF1<0）【答案】（1）SKIPIF1<0（2）函數(shù)圖象見解析，SKIPIF1<0隨x增大而增大，SKIPIF1<0隨x增大而減?。?）SKIPIF1<0【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，相似三角形的性質與判定：（1）證明SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形的性質得到SKIPIF1<0，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)（1）所求利用描點法畫出對應的函數(shù)圖象并根據(jù)函數(shù)圖象寫出對應的函數(shù)圖象的性質即可；（3）找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可．【小問1詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；由函數(shù)圖象可知，SKIPIF1<0隨x增大而增大，SKIPIF1<0隨x增大而減??；【小問3詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0．24.如圖，甲、乙兩艘貨輪同時從SKIPIF1<0港出發(fā)，分別向SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩港運送物資，最后到達SKIPIF1<0港正東方向的SKIPIF1<0港裝運新的物資．甲貨輪沿SKIPIF1<0港的東南方向航行SKIPIF1<0海里后到達SKIPIF1<0港，再沿北偏東SKIPIF1<0方向航行一定距離到達SKIPIF1<0港．乙貨輪沿SKIPIF1<0港的北偏東SKIPIF1<0方向航行一定距離到達SKIPIF1<0港，再沿南偏東SKIPIF1<0方向航行一定距離到達SKIPIF1<0港．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩港之間的距離（結果保留小數(shù)點后一位）；（2）若甲、乙兩艘貨輪的速度相同（?？縎KIPIF1<0、SKIPIF1<0兩港的時間相同），哪艘貨輪先到達SKIPIF1<0港？請通過計算說明．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩港之間的距離SKIPIF1<0海里；（2）甲貨輪先到達SKIPIF1<0港．【解析】【分析】（SKIPIF1<0）過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，由題意可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可求解；（SKIPIF1<0）通過三角函數(shù)求出甲行駛路程為：SKIPIF1<0，乙行駛路程為：SKIPIF1<0，然后比較即可；本題考查了方位角視角下的解直角三角形，構造直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關鍵．【小問1詳解】如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由題意可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（海里），∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩港之間的距離SKIPIF1<0海里；【小問2詳解】由（SKIPIF1<0）得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（海里），∴甲行駛路程為：SKIPIF1<0（海里），乙行駛路程為：SKIPIF1<0（海里），∵SKIPIF1<0，且甲、乙速度相同，∴甲貨輪先到達SKIPIF1<0港．25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0兩點（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左側），連接SKIPIF1<0．（1）求拋物線的表達式；（2）點SKIPIF1<0是射線SKIPIF1<0上方拋物線上的一動點，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸，垂足為SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．點SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上一動點，SKIPIF1<0軸，垂足為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0．當線段SKIPIF1<0長度取得最大值時，求SKIPIF1<0的最小值；（3）將該拋物線沿射線SKIPIF1<0方向平移，使得新拋物線經(jīng)過（2）中線段SKIPIF1<0長度取得最大值時的點SKIPIF1<0，且與直線SKIPIF1<0相交于另一點SKIPIF1<0．點SKIPIF1<0為新拋物線上的一個動點，當SKIPIF1<0時，直接寫出所有符合條件的點SKIPIF1<0的坐標．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；（3）符合條件的點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）利用正切函數(shù)求得SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再利用待定系數(shù)法即可求解；（2）求得SKIPIF1<0，利用待定系數(shù)法求得直線SKIPIF1<0的解析式，設SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0最大，點SKIPIF1<0，再證明四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，得到SKIPIF1<0，推出當SKIPIF1<0共線時，SKIPIF1<0取最小值，即SKIPIF1<0取最小值，據(jù)此求解即可；（3）求得SKIPIF1<0，再利用平移的性質得到新拋物線的解析式SKIPIF1<0，再分兩種情況討論，計算即可求解．【小問1詳解】解：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0和SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴拋物線的表達式為SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大，此時SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0共線時，SKIPIF1<0取最小值，即SKIPIF1<0取最小值，∵點SKIPIF1<0為線段SKIPIF