2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第11章 因式分解11.3公式法 2用完全平方公式分解因式說(shuō)課稿（新版）冀教版

2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第11章因式分解11.3公式法2用完全平方公式分解因式說(shuō)課稿（新版）冀教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第11章第3節(jié)“公式法——用完全平方公式分解因式”。該節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)運(yùn)用完全平方公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。教材中給出了具體的例子，讓學(xué)生通過(guò)觀察、總結(jié)來(lái)理解完全平方公式的內(nèi)涵，并能夠運(yùn)用這一公式解決實(shí)際問(wèn)題。

具體的教學(xué)內(nèi)容包括：

1.完全平方公式的介紹：a2±2ab+b2=(a±b)2

2.完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征分析：兩項(xiàng)平方項(xiàng)、一項(xiàng)乘積二倍項(xiàng)

3.運(yùn)用完全平方公式分解因式的步驟：確定平方項(xiàng)、找乘積二倍項(xiàng)、寫(xiě)出完全平方公式、分解因式

4.實(shí)際例子操作練習(xí)：運(yùn)用完全平方公式分解因式，解決實(shí)際問(wèn)題

在教學(xué)過(guò)程中，我將引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考、實(shí)踐等方式，深入理解完全平方公式的內(nèi)涵，掌握運(yùn)用完全平方公式分解因式的方法，提高他們的數(shù)學(xué)解題能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要有以下幾點(diǎn)：

1.邏輯推理：通過(guò)觀察、總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用邏輯推理能力，理解并掌握完全平方公式的內(nèi)涵。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)分解因式來(lái)求解。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：讓學(xué)生掌握運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

4.直觀想象：通過(guò)完全平方公式的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠直觀地想象出因式分解的過(guò)程，提高學(xué)生的空間想象能力。

5.數(shù)據(jù)分析：在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)了本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第11章第1節(jié)和第2節(jié)的內(nèi)容，包括提取公因式法和十字相乘法分解因式。這些知識(shí)為學(xué)生學(xué)習(xí)完全平方公式分解因式提供了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著一定的學(xué)習(xí)興趣，尤其是在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候。他們?cè)谥暗膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)展現(xiàn)出了較強(qiáng)的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生們更傾向于通過(guò)實(shí)際例子和操作練習(xí)來(lái)理解和掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)完全平方公式分解因式時(shí)，學(xué)生可能對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征和運(yùn)用步驟理解不夠深入，導(dǎo)致無(wú)法正確地運(yùn)用完全平方公式分解因式。此外，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問(wèn)題可能對(duì)學(xué)生構(gòu)成一定的挑戰(zhàn)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：為了達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我選擇采用講授法、案例研究法和小組討論法進(jìn)行教學(xué)。講授法主要用于介紹完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征和運(yùn)用步驟，案例研究法用于分析實(shí)際問(wèn)題并運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，小組討論法用于讓學(xué)生在小組內(nèi)交流討論，共同解決問(wèn)題。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

a.導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。例如，假設(shè)有一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

b.講授新課：在介紹完全平方公式時(shí)，我會(huì)結(jié)合具體的例子，讓學(xué)生觀察、總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。然后，我會(huì)講解運(yùn)用完全平方公式分解因式的步驟，并通過(guò)練習(xí)題讓學(xué)生加以鞏固。

c.案例研究：我會(huì)給出一個(gè)具體的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解。在解題過(guò)程中，學(xué)生可以相互討論，共同解決問(wèn)題。

d.小組討論：我會(huì)讓學(xué)生在小組內(nèi)交流討論，分享各自的解題思路和方法。每個(gè)小組需要選出一個(gè)代表，向全班同學(xué)匯報(bào)他們的討論結(jié)果。

3.教學(xué)媒體和資源：為了提高教學(xué)效果，我會(huì)使用PPT來(lái)展示完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征和運(yùn)用步驟。此外，我還會(huì)準(zhǔn)備一些練習(xí)題和實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)和討論。如果有條件，我還可以使用在線工具，如數(shù)學(xué)軟件或在線討論平臺(tái)，以便更好地與學(xué)生互動(dòng)和解答他們的疑問(wèn)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《用完全平方公式分解因式》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的情況？”舉個(gè)例子，假設(shè)你有一個(gè)多項(xiàng)式x2+4x+4，你如何快速地將其分解因式呢？這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索完全平方公式的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解完全平方公式的基本概念。完全平方公式是指一個(gè)二次多項(xiàng)式可以表示為兩個(gè)相同一次多項(xiàng)式的平方。具體來(lái)說(shuō)，如果我們有一個(gè)二次多項(xiàng)式a2+2ab+b2，我們可以將其分解為(a+b)2。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了完全平方公式在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。例如，假設(shè)我們需要將多項(xiàng)式x2+6x+9分解因式，我們可以直接應(yīng)用完全平方公式，得到(x+3)2。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)完全平方公式的結(jié)構(gòu)和應(yīng)用。對(duì)于如何識(shí)別和應(yīng)用完全平方公式這個(gè)難點(diǎn)，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與完全平方公式相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。例如，小組可以選擇一個(gè)多項(xiàng)式，嘗試使用完全平方公式進(jìn)行分解。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作可以是手工分解一個(gè)多項(xiàng)式，或者使用數(shù)學(xué)軟件來(lái)驗(yàn)證分解結(jié)果。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。他們可以分享他們的解題過(guò)程和最終答案。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“完全平方公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考，例如：“你認(rèn)為完全平方公式在現(xiàn)實(shí)生活中有哪些應(yīng)用場(chǎng)景？”“你在使用完全平方公式時(shí)遇到了哪些困難？如何解決？”

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了完全平方公式的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)完全平方公式的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。教學(xué)資源拓展六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)故事：可以介紹完全平方公式的發(fā)現(xiàn)背景、歷史發(fā)展等相關(guān)故事，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與完全平方公式相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如拼圖游戲、找規(guī)律游戲等，讓學(xué)生在游戲中練習(xí)和鞏固完全平方公式的運(yùn)用。

-實(shí)際應(yīng)用案例：提供一些完全平方公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如面積計(jì)算、體積計(jì)算等，讓學(xué)生了解完全平方公式的實(shí)際意義和價(jià)值。

-數(shù)學(xué)練習(xí)題：提供一些與完全平方公式相關(guān)的練習(xí)題，包括不同難度的題目，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)和提高。

2.拓展建議：

-讓學(xué)生在課后查找完全平方公式的發(fā)現(xiàn)背景和history，了解其在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要性，并寫(xiě)一篇簡(jiǎn)短的讀后感。

-組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，通過(guò)游戲來(lái)鞏固完全平方公式的理解和運(yùn)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生在生活中尋找完全平方公式的應(yīng)用機(jī)會(huì)，如家居設(shè)計(jì)、建筑施工等，并分享他們的發(fā)現(xiàn)和體驗(yàn)。

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)練習(xí)，通過(guò)解決不同難度的題目，提高他們的數(shù)學(xué)解題能力和邏輯思維能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀一些與完全平方公式相關(guān)的數(shù)學(xué)文章或教材，如《數(shù)學(xué)雜志》、《數(shù)學(xué)教育》等，讓學(xué)生了解完全平方公式的應(yīng)用領(lǐng)域和進(jìn)一步的研究方向。

-視頻資源：推薦學(xué)生觀看一些與完全平方公式相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，如KhanAcademy、Coursera等平臺(tái)上的相關(guān)課程，讓學(xué)生通過(guò)視覺(jué)方式加深對(duì)完全平方公式的理解。

2.拓展要求：

-學(xué)生需要在課后自主選擇拓展內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)和拓展，可以結(jié)合自己的興趣和能力水平選擇適合自己的材料和資源。

-學(xué)生可以主動(dòng)向我提問(wèn)或留言，尋求必要的指導(dǎo)和幫助。我會(huì)在第一時(shí)間內(nèi)回答學(xué)生的問(wèn)題，解答他們的疑惑。

-學(xué)生需要根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和理解程度，合理安排課后拓展的時(shí)間，避免影響其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。

-學(xué)生可以將拓展學(xué)習(xí)的心得和體會(huì)寫(xiě)在課后拓展報(bào)告里，報(bào)告中可以包括自己對(duì)完全平方公式的理解、在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難及解決方法等。我會(huì)對(duì)每個(gè)學(xué)生的報(bào)告進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)俱樂(lè)部等活動(dòng)，通過(guò)與其他學(xué)生的交流和競(jìng)爭(zhēng)，提高自己的數(shù)學(xué)水平和解題能力。教學(xué)反思在教授《用完全平方公式分解因式》這一課時(shí)，我意識(shí)到這不僅是讓學(xué)生掌握一個(gè)數(shù)學(xué)方法，更是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、解決問(wèn)題的過(guò)程。課堂上，我通過(guò)引入實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后逐步引導(dǎo)學(xué)生理解完全平方公式的概念和應(yīng)用。

然而，在教學(xué)過(guò)程中，我也遇到了一些挑戰(zhàn)。我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征和運(yùn)用步驟理解不夠深入，導(dǎo)致他們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)錯(cuò)誤。為了幫助學(xué)生更好地理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，我嘗試了多種教學(xué)方法，如案例分析、小組討論和實(shí)踐活動(dòng)。通過(guò)這些活動(dòng)，學(xué)生能夠更好地將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，提高了他們的數(shù)學(xué)解題能力。

同時(shí)，我也注意到了學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格差異。有些學(xué)生更傾向于通過(guò)實(shí)踐操作來(lái)理解知識(shí)點(diǎn)，而有些學(xué)生則更傾向于通過(guò)理論學(xué)習(xí)來(lái)掌握。為了滿足不同學(xué)生的需求，我在教學(xué)中提供了多樣化的學(xué)習(xí)資源，如數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)游戲和實(shí)際應(yīng)用案例。這些資源不僅豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，也幫助他們?cè)诓煌潭壬咸岣吡藢?duì)完全平方公式的理解和運(yùn)用能力。

此外，我還鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)文章、觀看教學(xué)視頻等方式，進(jìn)一步加深對(duì)完全平方公式的理解和應(yīng)用。同時(shí)，我也提供了必要的指導(dǎo)和幫助，解答學(xué)生的疑問(wèn)，幫助他們?cè)谕卣箤W(xué)習(xí)中取得更好的效果。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.題目選擇：選擇一些與完全平方公式分解因式相關(guān)的題目，包括選擇題、填空題、解答題等，難度適中，能夠覆蓋本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)。

2.作業(yè)量：布置適量的作業(yè)，讓學(xué)生在課后有足夠的時(shí)間進(jìn)行練習(xí)和鞏固，同時(shí)也要注意不要過(guò)多，以免影響學(xué)生的其他學(xué)科學(xué)習(xí)。

3.作業(yè)要求：要求學(xué)生在作業(yè)中準(zhǔn)確地運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，同時(shí)也要注意題目的條件和結(jié)果的正確性。

作業(yè)反饋：

1.及時(shí)批改：在學(xué)生提交作業(yè)后，我會(huì)及時(shí)進(jìn)行批改，給出具體的評(píng)分和反饋。

2.指出問(wèn)題：在批改作業(yè)時(shí)，我會(huì)仔細(xì)檢查學(xué)生的答案，指出存在的問(wèn)題，如因式分解的錯(cuò)誤、計(jì)算的錯(cuò)誤等。

3.給出建議：對(duì)于學(xué)生存在的問(wèn)題，我會(huì)給出具體的改進(jìn)建議，如如何正確運(yùn)用完全平方公式、如何避免計(jì)算錯(cuò)誤等。

4.反饋方式：我會(huì)將批改后的作業(yè)反饋給學(xué)生，可以通過(guò)作業(yè)本、電子郵件或其他方式進(jìn)行。

5.鼓勵(lì)學(xué)生：在反饋中，我也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生，表?yè)P(yáng)他們?cè)谧鳂I(yè)中的優(yōu)點(diǎn)和進(jìn)步，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。板書(shū)設(shè)計(jì)①完全平方公式結(jié)構(gòu)特征

-a2±2ab+b2=(a±b)2

-兩項(xiàng)平方項(xiàng)、一項(xiàng)乘積二倍項(xiàng)

②運(yùn)用完全平方公式分解因式的步驟

-確定平方項(xiàng)

-找乘積二倍項(xiàng)

-寫(xiě)出完全平方公式

-分解因式

③實(shí)際例子操作練習(xí)

-運(yùn)用完全平方公式分解因式，解決實(shí)際問(wèn)題

-例題展示，讓學(xué)生觀察、總結(jié)、應(yīng)用

在板書(shū)設(shè)計(jì)上，我會(huì)使