2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷03理新人教A版

2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷03（人教A版）（理）（本卷滿分150分，考試時間120分鐘）測試范圍：人教A版必修5全冊+選修2-1第一章、其次章一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1．已知命題：，則為（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】因為命題：，所以為，，故選A2．關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】不等式可化為，有，故不等式的解集為.故選B3．在等差數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．0【答案】C【解析】是等差數(shù)列，，.故選C.4．“點M在曲線上”是“點M的坐標(biāo)滿意方程”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若點M在曲線上，則；當(dāng)點M的坐標(biāo)滿意方程時，必有，即點M在曲線上，故“點M在曲線上”是“點M的坐標(biāo)滿意方程”的必要不充分條件．故選B．5．在中，，則此三角形解的狀況是（）A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無解【答案】B【解析】因為，所以有兩解.故選B.6．已知等比數(shù)列，，是方程的兩實根，則等于（）A．4 B． C．8 D．【答案】A【解析】因為，是方程的兩實根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，可知，因為是等比數(shù)列，所以，因為，所以，所以，故選A7．在中，角A、B、C的對邊分別為、、，若，則角B的值為（）A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】，由余弦定理可得或故選D．8．雙曲線左、右焦點分別為，一條漸近線與直線垂直，點在上，且，則（）A．6或30 B．6 C．30 D．6或20【答案】C【解析】雙曲線左、右焦點分別為，，一條漸近線與直線垂直，可得，解得，點在上，，所以在雙曲線的右支上，則．故選．9．已知實數(shù)，滿意不等式組，則的最小值為（）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】不等式組表示的可行域如圖所示，由，得，作出直線，即直線，將此直線向下平移過點時，直線在軸上的截距最小，此時取得最小值，由，得，即，所以的最小值為，故選D10．已知數(shù)列滿意，，則（）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】由已知得，，，，，可以推斷出數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，故，故選D.11．在銳角三角形中，角、、的對邊分別為、、，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由和余弦定理得，又，.因為三角形為銳角三角形，則，即，解得，，，即，所以，，則，因此，的取值范圍是.故選A.12．已知橢圓的方程為，上頂點為，左頂點為，設(shè)為橢圓上一點，則面積的最大值為.若已知，點為橢圓上隨意一點，則的最小值為（）A．2 B． C．3 D．【答案】D【解析】在橢圓中，點，則，，直線的方程為，設(shè)與直線平行的橢圓的切線方程為，由方程組得，由，得，則，兩平行線間的距離，則面積的最大值為，得，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．設(shè)內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c.已知，則______．【答案】【解析】由及正弦定理，得，即，因為，，所以故填14．已知數(shù)列的前n項和為，，則_______.【答案】【解析】由，得，令，則，即，，所以，故填2915．若正實數(shù)滿意，則的最小值為_______.【答案】6；【解析】因為，所以，即，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為6故填616．以下四個關(guān)于圓錐曲線命題：①“曲線為橢圓”的充分不必要條件是“”；②若雙曲線的離心率，且與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為；③拋物線的準(zhǔn)線方程為；④長為6的線段的端點分別在、軸上移動，動點滿意，則動點的軌跡方程為．其中正確命題的序號為_________．【答案】③④【解析】對于①，“曲線為橢圓”的充要條件是“且”.所以“曲線為橢圓”的必要不充分條件是“”，故①錯誤；對于②，橢圓的焦點為，又雙曲線的離心率，所以雙曲線的方程為，所以雙曲線的漸近線方程為，故②錯誤；對于③，拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，準(zhǔn)線方程為，故③正確；對于④，設(shè)，，，即，即動點的軌跡方程為.故④正確.故填③④.三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知，：關(guān)于的方程有實數(shù)根.（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）方程有實數(shù)根，得：得；（2）為真命題，為真命題為真命題，為假命題，即得.18．已知不等式的解集為.（1）求實數(shù)，的值；（2）解關(guān)于的不等式：（為常數(shù)，且）.【解析】（1）不等式的解集為，因為不等式的解集為，所以，.（2）由（1）可知：不等式為，為常數(shù)，且，當(dāng)時解集為或；當(dāng)時解集為或.19．已知橢圓C：的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為2．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：交橢圓C于A，B兩點，且，求m的值．【解析】（1）由題意可得，解得：，，橢圓C的方程為；（2）設(shè)，聯(lián)立，得，，，，解得．20．已知數(shù)列的前項和，等比數(shù)列的公比，且，是和的等差中項.（1）求和的通項公式；（2）令，的前項和記為，若對一切成立，求實數(shù)的最大值.【解析】（1）時，，當(dāng)時也符合上式，所以，又和，得，或.∵∴.∴，（2）∵∴而隨著的增大而增大，所以故有最大值為.21．如圖．在中，點P在邊上，，，．（1）求；（2）若的面積為．求【解析】（1）在中，設(shè)，因為，，又因為，，由余弦定理得：即：，解得，所以，此時為等邊三角形，所以；（2）由，解得，則，作交于D，如圖所示：由（1）知，在等邊中，，，在中．在中，由正弦定理得，所以．22．已知拋物線的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C交于M，N兩點．（1）若，直線l的斜率為2，求的面積；（2）設(shè)點P是線段的中點（點P與點F不重合，點是線段的垂直平分線與x軸的交點，若給定p值，請?zhí)骄浚菏欠駷槎ㄖ?，若是，求出該定值；若不是，請說明理由