2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷02文新人教A版

2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷02（人教A版）（文）（本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）測試范圍：人教A版必修5全冊+選修1-1第一章、其次章一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，若：，：，則是的()。A、必要不充分條件B、充分不必要條件C、充分且必要條件D、既不充分也不必要條件【答案】A【解析】不能推出，當(dāng)、時(shí)，滿意：，但不滿意：，能推出，當(dāng)時(shí)，，∴是的必要不充分條件，選A。2．某公司租地建倉庫，每月土地費(fèi)用與倉庫到車站距離成反比，而每月貨物的運(yùn)輸費(fèi)用與倉庫到車站距離成正比。假如在距離車站處建倉庫，則土地費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用分別為萬元和萬元，那么要使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站()。A、處B、處C、處D、處【答案】A【解析】設(shè)倉庫建在離車站處，則土地費(fèi)用()，運(yùn)輸費(fèi)用()，把，代入得，把，代入得，故總費(fèi)用，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故選A。3．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)積滿意，則()。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵，∴，，故選C。4．關(guān)于的不等式()的解集為，則的最小值是()。A、B、C、D、【答案】C【解析】可化為，解集為，∵，∴，，∴，故選C。5．對于一個(gè)給定的數(shù)列，把它連續(xù)的兩項(xiàng)與的比記為，得到一個(gè)新的數(shù)列，稱數(shù)列是數(shù)列的一階比數(shù)列，若數(shù)列的一階比數(shù)列是每一項(xiàng)均為的常數(shù)列，則()。A、B、C、D、【答案】D【解析】由題意可知，數(shù)列滿意，則數(shù)列是等比數(shù)列，且公比，則，故選D。6．已知橢圓：()的左、右焦點(diǎn)分別為、。若橢圓上存在點(diǎn)使，則橢圓的離心率的取值范圍為()。A、B、C、D、【答案】C【解析】如圖，設(shè)，，由正弦定理得：，則，則，又，則，，又，則，兩邊同除以得，解得，故選C。7．在中，角、、的對邊分別為、、，若，且、、為等差數(shù)列，則()。A、B、C、D、【答案】C【解析】，則，又、、等差，則，，，，，故選C。8．在雙曲線：(，)的右支上存在點(diǎn)，使點(diǎn)與雙曲線的左、右焦點(diǎn)、形成的三角形的內(nèi)切圓的半徑為，若的重心滿意，則雙曲線的離心率為()。A、B、C、D、【答案】C【解析】如圖，由平行于軸可得，則，∴，又，則，，由焦半徑公式得，因此代入雙曲線方程得可得，∴，即，故選C。二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．橢圓的離心率為，則的值為()。A、B、C、D、【答案】BD【解析】①，，則，則，即，解得，②，，則，則，即，解得，故選BD。10．已知，下列四個(gè)條件中，使成立的既不充分也不必要的條件是()。A、B、C、D、【答案】CD【解析】A選項(xiàng)：，但不能，則是的充分而不必要條件，例：，，，則，而，，，但，B選項(xiàng)：不能，但，則是的必要而不充分條件，例：，，，但，而，，，則，C選項(xiàng)：不能，也不能，則是的既不充分也不必要條件，例：，，，但，而，，，但，D選項(xiàng)：不能，也不能，則是的既不充分也不必要條件，例：，，，但，而，，，但，綜上，選CD。11．設(shè)，則當(dāng)取最小值時(shí)，下列說法正確的是()。A、B、C、D、【答案】AC【解析】原式當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時(shí)，等號成立，此時(shí)，故選AC。12．若數(shù)列通項(xiàng)公式為，則滿意的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為()。A、B、C、D、【答案】AB【解析】由可知，當(dāng)時(shí)，，解得，不符，舍去，當(dāng)時(shí)，，即，解得或，符合，可取，故選AB。三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知實(shí)數(shù)、滿意約束條件，則的最大值是?！敬鸢浮俊窘馕觥勘硎究尚杏騼?nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，斜率取最大值，。14．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的值為?！敬鸢浮俊窘馕觥俊叩缺葦?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，∴，∴。15．已知中角、、所對的邊分別為、、，，，，則。【答案】【解析】由得：，即，由得，得，由余弦定理得，即，解得。16．如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且依次交拋物線及圓于、、、四點(diǎn)，則的最小值為?！敬鸢浮俊窘馕觥俊?，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線：，由圓：，圓心，半徑為，由拋物線的定義得：，又∵，∴，同理：，當(dāng)軸時(shí)，則，∴，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇也粸?，設(shè)：時(shí)，代入拋物線方程，得：，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號，綜上所述的最小值為。四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）在中，角、、的對邊分別為、、，且。(1)求的大??；(2)若為邊上的中線，，，求的面積。【解析】(1)在中，，由正弦定理得：，1分則，2分則，又，∴，3分∴，∵，∴；4分(2)在中，由余弦定理得，∴①，6分在中，由正弦定理得，由已知得，7分∴，∴②，9分由①②解得，∴。10分18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿意，對隨意的均有。(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記數(shù)列滿意，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求?！窘馕觥?1)，又，2分∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，3分∴，；4分(2)，6分8分10分∴，∴。12分19．（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，，點(diǎn)在線段上，且，。(1)求；(2)求的面積?！窘馕觥?1)∵點(diǎn)在線段上，且，∴，，1分在中，由余弦定理得：，2分在中，由余弦定理得：，3分則，化簡得，4分在中，由余弦定理得：，6分化簡得，十字相乘得：，解得或(舍去)，∴；8分(2)∵，，∴，9分∴，10分又∵，，∴，∴。12分20．（本小題滿分12分）已知直線與拋物線：()交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)、在軸兩側(cè)，其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為且過拋物線的焦點(diǎn)時(shí)，。(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若拋物線的焦點(diǎn)為，，且與的面積分別為、，求的最小值?！窘馕觥?1)當(dāng)直線的斜率為且過拋物線的焦點(diǎn)時(shí)，直線的方程為，1分設(shè)、，聯(lián)立得：，2分則，，3分∴，解得，4分∴此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；5分(2)由(1)知拋物線的方程為，設(shè)直線：，6分∵直線與拋物線相交，∴，7分聯(lián)立得：，則，，8分則，解得或(舍)，9分∴直線：，恒過定點(diǎn)，設(shè)，從而、，10分則，11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)不等式取等號，故的最小值為。12分21．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，滿意。(1)求的值；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。【解析】(1)由題意知，當(dāng)時(shí)，，1分當(dāng)時(shí)，由①，②，2分①-②得()，∴()，，3分又?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列，∴，得；4分(2)由(1)知，，則，5分∴，6分∴，7分上式減下式得：8分，9分∴，10分∵，∴是關(guān)于的增函數(shù)，即，11分又易知，故。12分22．（本小題滿分12分）已知橢圓()，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且，。(1)求；(2)若，，是否存在以為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形？若存在，懇求出共有幾個(gè)？若不存在，請說明理由?！窘馕觥?1)設(shè)，，由橢圓定義得，設(shè)橢圓的半焦距為，則，2分對由余弦定理得：，解得，3分又，結(jié)合得；