高三數(shù)學(xué)第一輪備考知識(shí)綜合檢測11

時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題(每小題5分，共60分)1．(2009·全國卷Ⅰ)設(shè)集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)中的元素共有 ()A．3個(gè) B．4個(gè)C．5個(gè) D．6個(gè)解析：依題意得U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，故?U(A∩B)＝{3,5,8}，選A.答案：A2．(2010·西安八校聯(lián)考)設(shè)全集U＝R，集合M＝{x|x>0}，N＝{x|x2≥x}，則下列關(guān)系中正確的是 ()A．M∪N?M B．M∪N＝RC．M∩N∈M D．(?UM)∩N＝?解析：依題意易得N＝{x|x≥1或x≤0}，所以M∪N＝R.答案：B3．設(shè)m，n是整數(shù)，則“m，n均為偶數(shù)”是“m＋n是偶數(shù)”的 ()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：兩偶數(shù)之和必為偶數(shù)，但兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，這兩個(gè)數(shù)未必都是偶數(shù)，如1＋3＝4,3＋5＝8等等，故選A.答案：A4．已知集合M＝{x||x－1|≤2，x∈R}，P＝{x|eq\f(5,x＋1)≥1，x∈Z}，則M∩P等于()A．{x|0<x≤3，x∈Z} B．{x|0≤x≤3，x∈Z}C．{x|－1≤x≤0，x∈Z} D．{x|－1≤x<0，x∈Z}解析：∵|x－1|≤2?－2≤x－1≤2?－1≤x≤3，∴M＝{x|－1≤x≤3，x∈R}．又∵eq\f(5,x＋1)≥1?eq\f(5－x－1,x＋1)≥0?eq\f(x－4,x＋1)≤0?－1<x≤4.又∵x∈Z，∴P＝{0,1,2,3,4}．∴M∩P＝{0,1,2,3}＝{x|0≤x≤3，x∈Z}．答案：B5．設(shè)全集為U，集合A、B是U的子集，定義集合A與B的運(yùn)算：A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x?(A∩B)}，則(A*B)*A等于 ()A．AB．BC．(?UA)∩BD．A∩(?UB)解析：畫一個(gè)一般情況的韋恩圖：圖1由題目的規(guī)定，可知選B.答案：B6．若命題甲：A∪BA為假命題，命題乙：A∩BA也為假命題，U為全集，則下列四個(gè)用文氏圖形反映集合A與B的關(guān)系中可能正確的是()解析：由命題甲：A∪BA為假命題可知A∪B＝A，由命題乙：A∩BA為假命題可知A∩B＝A，所以A＝B，故選D.答案：D7．(2010·唐山一模)已知a>1，g(x)＝ax2＋2x，則g(x)<1成立的一個(gè)充分不必要條件是()A．0<x<1 B．－1<x<0C．－2<x<0 D．－2<x<1解析：由g(x)<1，得：ax2＋2x<1，又∵a>1∴x2＋2x<0∴－2<x<0，∵－1<x<0?－2<x<0，故選B.答案：B8．有下列四個(gè)命題：①{?}是空集；②若a∈N，則－a∈N；③集合A＝{x|x∈R|x2－2x＋1＝0}有兩個(gè)元素；④集合B＝{x∈Q|eq\f(6,x)∈N}是有限集，其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3答案：A9．(2010·湖北八校聯(lián)考)設(shè)p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (A．[0，eq\f(1,2)] B．(0，eq\f(1,2))C．(－∞，0]∪[eq\f(1,2)，＋∞) D．(－∞，0)∪(eq\f(1,2)，＋∞)解析：∵p：|4x－3|≤1，∴p：eq\f(1,2)≤x≤1，綈p：x>1或x<eq\f(1,2)；∵q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，∴q：a≤x≤a＋1，綈q：x>a＋1或x<a.又∵綈p是綈q的必要而不充分條件，即綈q?綈p，而綈p?/綈q，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2),a＋1≥1))?0≤a≤eq\f(1,2).故選A.答案：A10．(2009·衡陽聯(lián)考)已知命題p：函數(shù)y＝loga(ax＋2a)(a>0且a≠1)的圖象必過定點(diǎn)(－1,1)；命題q：函數(shù)yf(x＋1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,0)對稱．則 ()A．“p且q”為真 B．“p或q”為假C．p假q真 D．p真q假解析：命題p為真命題，命題q中f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，∴q為假命題．答案：D11．(2009·長望瀏寧模擬)設(shè)數(shù)集M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|m≤x≤m＋\f(3,4)))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|n－\f(5,12)≤x≤n))，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是 ()A.eq\f(5,12) B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,12) D.eq\f(1,6)解析：M∩N的“長度”最小值為eq\f(3,4)＋eq\f(5,12)－1＝eq\f(1,6)，故選D.答案：D12．(2009·成都二診)已知全集U，集合A、B為U的非空真子集，若“x∈A”與“x∈B”是一對互斥事件，則稱A與B為一組U(A，B)．規(guī)定：U(A，B)≠U(B，A)．當(dāng)集合U＝{1,2,3,4,5}時(shí)，所有的U(A，B)的組數(shù)是()A．70 B．30C．180 D．150圖2解析：用韋恩圖，5個(gè)元素填入中間三部分，扣掉A，B為空集，如圖2，U(A，B)＝35－2·25＋1＝180.答案：C二、填空題(每小題4分，共16分)13．設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，則(A∪B)∩(?UC)＝__________.解析：A∪B＝{2,3,4,5}，?UC＝{1,2,5}，故(A∪B)∩?UC＝{2,5}．答案：{2,5}14．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，則m的值為__________．解析：由題意知，A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，因?yàn)锽?A，所以若mx＋1＝0有解，則解為－3或2，當(dāng)x＝－3時(shí)，m＝eq\f(1,3)；當(dāng)x＝2時(shí)，m＝－eq\f(1,2).若mx＋1＝0無解，則m＝0.故m的值為eq\f(1,3)或－eq\f(1,2)或0.答案：eq\f(1,3)或－eq\f(1,2)或015．(2009·衡陽聯(lián)考)對于兩個(gè)非空集合M、P，定義運(yùn)算：M?P＝{x|x∈M，x∈P，且x?M∩P}．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{y|y＝x2－2x＋3，x∈A}，則A?B＝__________.解析：依題意易得A＝{1,2}，B＝{2,3}，A?B＝{1,3}．答案：{1,3}16．(2009·吉林檢測)給出下面四個(gè)命題：①m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；②b＝eq\r(ac)是a，b，c三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的既不充分又不必要條件；③函數(shù)y＝f(x)存在反函數(shù)是y＝f(x)為單調(diào)函數(shù)的充要條件；④兩個(gè)向量相等是這兩個(gè)向量共線的充分不必要條件．其中真命題的序號(hào)是________(寫出所有真命題的序號(hào))．解析：①：(m＋3)x＋my－2＝0與mx－6y＋5＝0垂直?(m＋3)m－6m?m＝0或m＝3，∴①錯(cuò)．③：存在反函數(shù)但不一定單調(diào)例如：y＝eq\f(1,x)，所以③錯(cuò)．答案：②④三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共計(jì)74分，寫出必要的文字說明、計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分)17．(12分)(1)寫出命題“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否命題及命題的否定形式(非p形式)；(2)求使函數(shù)y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖象全在x軸上方的充分必要條件解：(1)命題的否定：末位數(shù)字是0或5的整數(shù)，不能被5整除．否命題：末位數(shù)字不是0也不是5的整數(shù)，不能被5整除．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋4a－5>0，,Δ＝16(a－1)2－4×(a2＋4a－5)×3<0.))解得1<a<19，由a＝1時(shí)符合條件，所以1≤a<19為所求．18．(12分)解下列含絕對值的不等式：(1)1<|x－2|≤3；(2)|x＋2|≥|x|；(3)|x＋2|>|x－1|－3.解：(1)對于此雙向不等式可化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x－2|>1,|x－2|≤3))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>3或x<1,－1≤x≤5))∴原不等式的解集為{x|－1≤x<1或3<x≤5}．(2)將不等式兩邊平方得(x＋2)2≥x2，∴x≥－1，即原不等式的解集為{x|x≥－1}．(3)分別令x＋2＝0及x－1＝0得x＝－2與x＝1.當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，有－(x＋2)>－(x－1)－3，無解；當(dāng)x∈[－2,1)時(shí)，有x＋2>－(x－1)－3，解得－2<x<1；當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，有x＋2>x－1－3，解得x≥1.綜上知：原不等式的解集為{x|x>－2}．19．(12分)已知不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3<0,x2－6x＋8<0))的解集是不等式2x2－9x＋a<0的解集的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：解不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3<0,x2－6x＋8<0))?{x|2<x<3}．由于{x|2<x<3}是2x2－9x＋a<0的解集的子集，等價(jià)不等式2x2－9x＋a<0在(2,3)上恒成立，令f(x)＝2x2－9x＋a，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(2)≤0,f(3)≤0))?a∈(－∞，9]．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，9]．20．(12分)已知命題p：x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的負(fù)數(shù)根；命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根，若“p或q”為真，而“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：命題p為真時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m2－4>0，,x1＋x2＝－m<0，,x1x2＝1>0，))所以m>2.命題q為真時(shí)，Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1<0，即1<m<3.又∵“p或q”為真“p且q”為假，∴p，q必為一真一假，若p真q假，則m≥3，若p假q真，則1<m≤2.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1,2]∪[3，＋∞)．21．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝－4x＋b，且不等式|f(x)|<c的解集為{x|－1<x<2}．(1)求b的值；(2)解關(guān)于x的不等式(4x＋m)f(x)>0(m∈R)．解：(1)由|－4x＋b|<c得eq\f(b－c,4)<x<eq\f(b＋c,4)，|f(x)|<c?{x|－1<x<2}，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－c,4)＝－1,\f(b＋c,4)＝2))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝6))，故b＝2.(2)f(x)＝－4x＋2，則(4x＋m)(2－4x)>0，即(4x＋m)(4x－2)<0.當(dāng)－eq\f(m,4)>eq\f(1,2)，即m<－2時(shí)，eq\f(1,2)<x<－eq\f(m,4)；當(dāng)－eq\f(m,4)＝eq\f(1,2)，即m＝－2時(shí)，不等式無解；當(dāng)－eq\f(m,4)<eq\f(1,2)，即m>－2時(shí)，－eq\f(m,4)<x<eq\f(1,2).綜上，當(dāng)m<－2時(shí)，解集為(eq\f(1,2)，－eq\f(m,4))；當(dāng)m＝－2時(shí)，解集為?；當(dāng)m>－2時(shí)，解集為(－eq\f(m,4)，eq\f(1,2))．22．(14分)已知關(guān)于x的不等式eq\f(k(1－x),x－2)＋1<0的解集為空集，求實(shí)數(shù)k的取值或取值范圍．解：原不等式化為eq\f((1－k)x＋k－2,x－2)<0.(1)若1－k>0即k<1時(shí)，不等式等價(jià)于(x－eq\f(2－k,1－k))(x－2)<0.①若k<0