2023-2024學(xué)年山東省東營(yíng)市廣饒縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） （含解析）

2023-2024學(xué)年山東省東營(yíng)市廣饒縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)。每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分。1．下列事件中是確定事件的是（）A．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放中央電視臺(tái)的《開(kāi)學(xué)第一課》 B．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 C．早上的太陽(yáng)從東方升起 D．任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)2．若x＜y，則下列各不等式中成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．﹣3x＜﹣3y C．xz＜yz D．2x+1＜2y+13．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2） B．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 C．（a﹣3）（a+3）＝a2﹣9 D．（x+2）2＝x2+4x+44．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．105．如圖，直線a∥b，在Rt△ABC中，點(diǎn)C在直線a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，則∠A的度數(shù)為（）A．56° B．34° C．36° D．24°6．兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫(xiě)上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)．已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大990．若設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，分別交線段BC，AC于點(diǎn)D，E．若AE＝2cm，△ABC的周長(zhǎng)為15cm，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．11cm B．13cm C．15cm D．17cm8．若點(diǎn)P（a+1，2﹣2a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．9．已知方程組和有相同的解，則a，b的值為（）A． B． C． D．10．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④OC平分∠BCD；⑤∠AOB＝60°．其中正確的結(jié)論有（）A．①③⑤ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分。只要求填寫(xiě)最后結(jié)果。11．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在白色區(qū)域的概率是．12．已知一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝2x圖象的交點(diǎn)是（1，2），則方程組的解為．13．多項(xiàng)式3a3m﹣6a2m+12am的公因式是．14．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組滿足x﹣y＞0，則a的取值范圍是．15．等腰三角形腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形的頂角為度．16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，點(diǎn)D在BC上，AD＝20，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE＝DF，則DE的長(zhǎng)度為．17．關(guān)于x的不等式組無(wú)解，那么m的取值范圍是．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)等腰Rt△AOE∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰Rt△A1OB1，且A1O＝2AO；再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰Rt△A2OB2，且A2O＝2A1O；……依此規(guī)律，得到等腰Rt△A2024OB2024，則點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為．三、解答題：本大題共7小題，共62分。解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19．（1）解方程組：；（2）求不等式組的解?，并在數(shù)軸上表示它的解集．20．（1）因式分解：4xy2﹣4x2y﹣y3；（2）因式分解：（x2+1）2﹣4x2．21．課堂上，老師提出問(wèn)題：如圖，OM，ON是兩條馬路，點(diǎn)A，B處是兩個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)要在兩條馬路之間的空?qǐng)鎏幗ɑ顒?dòng)中心P，使得活動(dòng)中心P到兩條馬路的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)的距離也相等，如何確定活動(dòng)中心P的位置？（1）利用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)P的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）寫(xiě)出作圖依據(jù)：．22．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AE平分∠BAC，∠B＝30°．（1）求∠C的度數(shù)；（2）若DE＝2，求BC的長(zhǎng)．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y2＝3x的圖象交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求k，b的值；（2）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx+b＞3x的解集；（3）若點(diǎn)D在y軸上，且滿足，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．新能源汽車越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，某新能源汽車廠為了滿足訂單需求，決定擴(kuò)大產(chǎn)能，計(jì)劃招聘A，B兩個(gè)工種的工人．若招聘A工種4人與招聘B工種3人工廠每月需要支付的基本工資相同；已知招聘A工種3人，B工種2人．工廠每月需要支付的基本工資為17000元．（1）求A工種和B工種工人每月的基本工資是多少？（2）該工廠決定招聘A，B兩個(gè)工種工人共150人，現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種工人多少人時(shí)，可使每月所付的基本工資總額最少？最少工資總額是多少？25．閱讀理解，自主探究：“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直，所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí)，則模型中必定存在全等三角形．（1）問(wèn)題解決：如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過(guò)點(diǎn)C作直線DE，AD⊥DE于點(diǎn)D，BE⊥DE于點(diǎn)E，求證：△ADC≌△CEB；（2）問(wèn)題探究：如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過(guò)點(diǎn)C作直線CE，AD⊥CE于點(diǎn)D，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的長(zhǎng)．（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B點(diǎn)坐標(biāo)．四、附加題：寫(xiě)出必要的推理過(guò)程或演算步驟。26．在“探究性學(xué)習(xí)”小組的甲、乙兩名同學(xué)所進(jìn)行的因式分解：甲：x2﹣xy+4x﹣4y＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成兩組）＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）＝（x﹣y）（x+4）乙：a2﹣b2﹣c2+2bc＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成兩組）＝a2﹣（b﹣c）2（直接運(yùn)用公式）＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）請(qǐng)?jiān)谒麄兊慕夥▎l(fā)下解答下面各題：（1）因式分解：a2+b2﹣9﹣2ab；（2）若a﹣b＝﹣5，b﹣c＝3，求式子ab﹣bc+ac﹣a2的值．（3）已知△ABC的三邊a、b、c滿足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，則△ABC為三角形．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)。每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分。1．下列事件中是確定事件的是（）A．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放中央電視臺(tái)的《開(kāi)學(xué)第一課》 B．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 C．早上的太陽(yáng)從東方升起 D．任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)解：A、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放中央電視臺(tái)的《開(kāi)學(xué)第一課》是隨機(jī)事件；B、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件；C、早上的太陽(yáng)從西方升起是不可能事件即是確定事件；D、任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)是隨機(jī)事件；故選：C．2．若x＜y，則下列各不等式中成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．﹣3x＜﹣3y C．xz＜yz D．2x+1＜2y+1解：A、∵x＜y，∴x﹣6＜y﹣6，則此項(xiàng)不成立，不符題意；B、∵x＜y，∴﹣3x＞﹣3y，則此項(xiàng)不成立，不符題意；C、∵x＜y，∴當(dāng)z＜0時(shí)，xz＞yz，則此項(xiàng)不成立，不符合題意；D、∵x＜y，∴2x＜2y，所以2x+1＜2y+1，則此項(xiàng)成立，符合題意；故選：D．3．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2） B．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 C．（a﹣3）（a+3）＝a2﹣9 D．（x+2）2＝x2+4x+4解：A、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行的因式分解，故是因式分解，符合題意；B、右邊不是積的形式，故不是因式分解，不符合題意；C、右邊不是積的形式，故不是因式分解，不符合題意；D、右邊不是積的形式，故不是因式分解，不符合題意；故選：A．4．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．10解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵AB＝5，AD＝3，∴BD＝＝4，∴BC＝2BD＝8，故選：C．5．如圖，直線a∥b，在Rt△ABC中，點(diǎn)C在直線a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，則∠A的度數(shù)為（）A．56° B．34° C．36° D．24°解：如圖，∵∠1＝58°，a∥b，∴∠3＝∠1＝58°．∵∠2＝24°，∠A＝∠3﹣∠2，∴∠A＝58°﹣24°＝34°．故選：B．6．兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫(xiě)上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)．已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大990．若設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組（）A． B． C． D．解：根據(jù)題意，得．故選：C．7．如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，分別交線段BC，AC于點(diǎn)D，E．若AE＝2cm，△ABC的周長(zhǎng)為15cm，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．11cm B．13cm C．15cm D．17cm解：由作圖可知，MN垂直平分線段AC，∴AD＝DC，AE＝EC＝2cm，∵△ABC的周長(zhǎng)為15cm，∴AB+BC＝15﹣4＝11（cm），∴△ABD的周長(zhǎng)＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11（cm）．故選：A．8．若點(diǎn)P（a+1，2﹣2a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．解：∵點(diǎn)P（a+1，2﹣2a）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，∴點(diǎn)P在第一象限，∴，解得：﹣1＜a＜1，在數(shù)軸上表示為：，故選：C．9．已知方程組和有相同的解，則a，b的值為（）A． B． C． D．解：∵方程組和有相同的解，∴方程組的解也它們的解，解得：，代入其他兩個(gè)方程得，解得：，故選：D．10．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④OC平分∠BCD；⑤∠AOB＝60°．其中正確的結(jié)論有（）A．①③⑤ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤解：∵△ABC和△DCE是等邊三角形，∴BC＝AC＝AB，DE＝DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCA+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE．在△DCA和△ECB中，，∴△DCA≌△ECB（SAS），∴AD＝BE，故①正確，符合題意；∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BCD＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在△ACP和△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP＝CQ，故③正確，符合題意；∵CP＝CQ，∠PCQ＝60°，∴△PCQ是等邊三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②正確，符合題意；過(guò)點(diǎn)C作CH⊥EQ于H，CG⊥DP于G，∵△DCA≌△ECB，∴S△DCA＝S△ECB，AD＝BE，∴，∴CH＝CG，∴OC平分∠AOE，而不是平分∠BCD，故④錯(cuò)誤，不符合題意；∵△DCA≌△ECB，∴∠ADC＝∠AEO，∴∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，∴故結(jié)論⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③⑤，故選：B．二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分。只要求填寫(xiě)最后結(jié)果。11．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在白色區(qū)域的概率是．解：指針落在白色區(qū)域的概率是＝．故答案為：．12．已知一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝2x圖象的交點(diǎn)是（1，2），則方程組的解為．解：∵一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝2x圖象的交點(diǎn)是（1，2），∴方程組的解為，故答案為：．13．多項(xiàng)式3a3m﹣6a2m+12am的公因式是．解：多項(xiàng)式3a3m﹣6a2m+12am的公因式是3am，故答案為：3am．14．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組滿足x﹣y＞0，則a的取值范圍是．解：，①﹣②得：x﹣y＝4a﹣3，代入x﹣y＞0得：4a﹣3＞0，解得：a＞．15．等腰三角形腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形的頂角為度．解：①如圖，∵BD是△ABC的高，AB＝AC，BD＝AB，∴∠A＝30°，②如圖，∵CD是△ABC邊BA上的高，DC＝AC，∴∠DAC＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°＝150°，故答案為：30或150．16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，點(diǎn)D在BC上，AD＝20，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE＝DF，則DE的長(zhǎng)度為．解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，在Rt△ADE中，∠BAD＝30°，∴DE＝AD＝10，故答案為：10．17．關(guān)于x的不等式組無(wú)解，那么m的取值范圍是．解：解不等式2x﹣3≥x得：x≥3，∵關(guān)于x的不等式組無(wú)解，∴m＜3，故答案為：m＜3．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)等腰Rt△AOE∠OAB＝90°，直角邊AO在x軸上，且AO＝1．將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰Rt△A1OB1，且A1O＝2AO；再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰Rt△A2OB2，且A2O＝2A1O；……依此規(guī)律，得到等腰Rt△A2024OB2024，則點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為．解：∵△AOB是等腰直角三角形，且AO＝1，∴AB＝AO＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）．由旋轉(zhuǎn)可知，∠A1OA＝90°，∠OA1B1＝90°，∵A1O＝2AO，∴A1O＝A1B1＝2，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，﹣2）．同理可得，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（﹣22，﹣22），點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（﹣23，23），點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（24，24），點(diǎn)B5的坐標(biāo)為（25，﹣25），…，由此可見(jiàn)，每旋轉(zhuǎn)四次，點(diǎn)Bn所在象限重復(fù)出現(xiàn)，且其橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值都是2n（n為正整數(shù)），因?yàn)?024÷4＝506，則點(diǎn)B2024在第一象限，所以點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為（22024，22024）．故答案為：（22024，22024）．三、解答題：本大題共7小題，共62分。解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19．（1）解方程組：；（2）求不等式組的解?，并在數(shù)軸上表示它的解集．解：（1）整理得，由①×3﹣②×4得：7y＝28，解得y＝4，將y＝4代入①得：4x﹣12＝12，解得x＝6，∴方程組的解為：；（2），由①得：x≥1，由②得：x＜4，∴原不等式組的解集為：1≤x＜4．將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：．20．（1）因式分解：4xy2﹣4x2y﹣y3；（2）因式分解：（x2+1）2﹣4x2．解：（1）4xy2﹣4x2y﹣y3＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）＝﹣y（2x﹣y）2；（2）（x2+1）2﹣4x2＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．21．課堂上，老師提出問(wèn)題：如圖，OM，ON是兩條馬路，點(diǎn)A，B處是兩個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)要在兩條馬路之間的空?qǐng)鎏幗ɑ顒?dòng)中心P，使得活動(dòng)中心P到兩條馬路的距離相等，且到兩個(gè)小區(qū)的距離也相等，如何確定活動(dòng)中心P的位置？（1）利用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)P的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）寫(xiě)出作圖依據(jù)：．解：（1）如圖1，點(diǎn)P為所求；（2）作∠MON的平分線OC，線段AB的垂直平分線DE，DE交OC于點(diǎn)P，連接PA，PB，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥ON于點(diǎn)F，PG⊥OM于點(diǎn)G．∵PF⊥ON，PG⊥OM，且點(diǎn)P在∠MON的平分線上，∴PF＝PG（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），即活動(dòng)中心P到兩條馬路的距離相等，∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線DE上，∴PA＝PB（垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等），即活動(dòng)中心P到兩個(gè)小區(qū)的距離也相等，∴點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)．故答案為：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．22．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，AE平分∠BAC，∠B＝30°．（1）求∠C的度數(shù)；（2）若DE＝2，求BC的長(zhǎng)．解：（1）∵DE是邊AB上的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE＝30°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝30°+30°＝60°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°；（2）∵AE平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴EC＝ED＝2，∵DE垂直平分AB，∴∠BDE＝90°．在△BDE中，∵∠BDE＝90°．∠B＝30°．∴BE＝2DE＝4．∴BC＝BE+EC＝4+2＝623．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y2＝3x的圖象交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．（1）求k，b的值；（2）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出kx+b＞3x的解集；（3）若點(diǎn)D在y軸上，且滿足，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．解：（1）∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y2＝3，∴C（1，3）把（1，3）和（﹣2，6）分別代入y1＝kx+b可得：，解得：；（2）由圖象可知：kx+b＞3x的解集是x＜1時(shí)；（3）當(dāng)y＝0時(shí)，則：﹣x+4＝0，解得：x＝4，∴B（4，0），設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為：（0，m）（m＜0），∵，∴，解得：m＝±4．∴D（0，﹣4）或（0，4）．24．新能源汽車越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，某新能源汽車廠為了滿足訂單需求，決定擴(kuò)大產(chǎn)能，計(jì)劃招聘A，B兩個(gè)工種的工人．若招聘A工種4人與招聘B工種3人工廠每月需要支付的基本工資相同；已知招聘A工種3人，B工種2人．工廠每月需要支付的基本工資為17000元．（1）求A工種和B工種工人每月的基本工資是多少？（2）該工廠決定招聘A，B兩個(gè)工種工人共150人，現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種工人多少人時(shí)，可使每月所付的基本工資總額最少？最少工資總額是多少？解：（1）設(shè)A工種工人每月的基本工資是x元，B工種工人每月的基本工資是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A工種工人每月的基本工資是3000元，B工種工人每月的基本工資是4000元；（2）設(shè)招聘A工種工人m人，則招聘B工種工人（150﹣m）人，根據(jù)題意得：150﹣m≥2m，解得：m≤50，設(shè)該工廠招聘A，B兩個(gè)工種工人每月所付的基本工資總額是w元，則w＝3000m+4000（150﹣m），即w＝﹣1000m+600000，∵﹣1000＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝50時(shí)，w取得最小值，最小值為﹣1000×50+600000＝550000＝55（萬(wàn)元）．答：招聘A工種工人50人時(shí)，可使每月所付的基本工資總額最少，最少工資總額是55萬(wàn)元．25．閱讀理解，自主探究：“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直，所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí)，則模型中必定存在全等三角形．（1）問(wèn)題解決：如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過(guò)點(diǎn)C作直線DE，AD⊥DE于點(diǎn)D，BE⊥DE于點(diǎn)E，求證：△ADC≌△CEB；（2）問(wèn)題探究：如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過(guò)點(diǎn)C作直線CE，AD⊥CE于點(diǎn)D，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的長(zhǎng)．（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】（1）證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解