17.4.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件華東師大版數(shù)學八年級下冊

17.4.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.知道反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，會利用描點法畫出函數(shù)的圖象，并能說出它的性質(zhì)（增減性）。(重點)2.知道反比例函數(shù)中K的幾何意義。(重點、難點)3.會利用反比例函數(shù)的圖像解決有關(guān)問題。學習目標結(jié)合以下問題閱讀課本56-58頁2.反比例函數(shù)中取值有什么特征？3.描點后，如何連線？為什么？1.畫函數(shù)圖象的步驟是什么？復(fù)習回顧解：列表如下：畫一畫：嘗試畫出函數(shù)與的圖象歸納：反比例函數(shù)的圖象叫雙曲線新課講授議一議：觀察函數(shù)和的圖象，它們有什么不同點？相同點有哪些？新課講授反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（增減性）：圖象是由

組成的，當k>0時，兩支曲線分別位于第

象限內(nèi)；在每個象限內(nèi)，曲線從左到右

，y隨x的增大而

。當k<0時，兩支曲線分別位于第

象限內(nèi)；在每個象限內(nèi)，曲線從左到右

，y隨x的增大而

。它們與x軸、y軸都不相交.這兩支曲線通常稱為雙曲線.新課講授知識歸納兩支曲線一、三二、四下降上升減小增大反比例函數(shù)圖象是對稱圖形嗎？結(jié)合列表，圖象與同伴交流.新課講授反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形，其對稱中心是坐標原點.反比例函數(shù)圖象也是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸：直線y=x和直線y=-x.新課講授知識歸納反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（對稱性）：1.反比例函數(shù)的圖象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限2.已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是________.隨堂練習1.反比例函數(shù)的圖象大致是()CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo隨堂練習2.已知反比例函數(shù)的圖象過點(－2，－3)，函數(shù)圖象上有兩點A(，y1)，B(5，y2)，則y1與y2的大小關(guān)系為()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定C提示：由題可知反比例函數(shù)的解析式為，因為6＞0，且A，B兩點均在該函數(shù)圖象的第一象限部分，根據(jù)>5，可知y1，y2的大小關(guān)系.隨堂練習3.如果點（-1，3）在雙曲線圖象上，那么該雙曲線在第

象限,與x軸

交點（有或無）.隨堂練習4.在同一直角坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是()隨堂練習5.已知兩點（，），（，）在函數(shù)的圖象上，當＞＞0時，下列結(jié)論正確的是（）A.＞＞0B.＜＜0 C.＞＞0D.＜＜0Ｄ隨堂練習6、點(2，y1)和(3，y2)在函數(shù)上，則y1

y2

(填“>”“<”或“=”).<隨堂練習例2已知反比例函數(shù)，y隨x的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a－7=－1，且a－1<0．解得a=－3.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的初步運用二新課講授已知反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，求m的值．解：由題意得m2－10=－1，且3m－8＞0．解得m=3.新課講授例3

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？解：因為點A(2，6)在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象位于第一、三象限；在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.新課講授(2)點B(3，4)，C(，)，D(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上？解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為，因為點A(2，6)在其圖象上，所以有，解得k=12.因為點B，C的坐標都滿足該解析式，而點D的坐標不滿足，所以點B，C在這個函數(shù)的圖象上，點D不在這個函數(shù)的圖象上.所以反比例函數(shù)的解析式為.隨堂練習

已知反比例函數(shù)的圖象過點(-2，-3)，函數(shù)圖象上有兩點A(),B(5,y2),C(-8,y3),則y1與y2、y3的大小關(guān)系為()A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y1>y3 D.不能確定C解析：已知反比例函數(shù)過點（-2，-3），所以可知k>0,可判斷y1>0，y2>0，y3＜0.由概念可知,當k>0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以y2>y1>0>y3.變式提升隨堂練習當k>0時，當k<0時，隨堂練習在每個象限內(nèi)，曲線從左到右上升，y隨x的增大而增大.在每個象限內(nèi)，曲線從左到右下降，y隨x的增大而減?。?.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點P，Q向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫表格：

44S1=S2S1=S2=k新課講授44S1=S2S1=S2=-k2.若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點，填寫表格：新課講授由前面的探究過程，可以猜想:若點P是圖象上的任意一點，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是新課講授S矩形AOBP=|k|.點Q是其圖象上的任意一點，作QA垂直于y軸，作QB垂直于x軸，矩形AOBQ的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBQ=AB|k|對于反比例函數(shù)Q推理：△QAO與△QBO的面積和k的關(guān)系是S△QAO=S△QBO=新課講授反比例函數(shù)的面積不變性

如圖，在函數(shù)的圖像上有三點A、B、C，過這三點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則（）A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SBC例2新課講授

如圖,過反比例函數(shù)圖象上的一點P,作PA⊥x軸于A.若△POA的面積為6,則k=

.﹣12歸納：當反比例函數(shù)圖象在第二、四象限時，注意k＜0.例3新課講授1.反比例函數(shù)的圖象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限B隨堂練習2.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=2x與的圖象大致是()OxyOxyOxyOxyA.B.C.D.B隨堂練習

3.已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是________.

4.下列關(guān)于反比例函數(shù)的圖象的三個結(jié)論：(1)經(jīng)過點(－1，12)和點(10，－1.2)；(2)在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；(3)雙曲線位于第二、四象限.其中正確的是

(填序號).(1)(3)m＞2隨堂練習5.在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2>0，則y1－y2

0.＜隨堂練習6.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，－4).(1)求k的值；解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，－4)，∴把點A的坐標代入表達式，得，

解得k=－8.隨堂練習(2)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化解：這個函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.隨堂練習(3)畫出該函數(shù)的圖象；Oxy解：如圖所示：隨堂練習(4)點B(1，－8)，C(－3，5)是否在該函數(shù)的圖象上？因為點B的坐標滿足該解析式，而點C的坐標不滿足該解析式，所以點B在該函數(shù)的圖象上，點C不在該函數(shù)的圖象上.解：該反比例函數(shù)的解析式為.隨堂練習已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，3)．(1)求這個函數(shù)的表達式；解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，3)，∴把點A的坐標代入表達式，得，

解得k=6.∴這個函數(shù)的表達式為隨堂練習(2)判斷點B(－1，6)，C(3，2)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；解：分別把點B，C的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，得點B的坐標不滿足該解析式，點C的坐標滿足該解析式，所以點B不在該函數(shù)的圖象上，點C在該函數(shù)的圖象上．隨堂練習(3)當－3<x<－1時，求y的取值范圍．解：∵當x=－3時，y=－2；當x=－1時，y=－6，且k>0，∴當x<0時，y隨x的增大而減小，∴當－3<x<－1時，－6<y<－2.隨堂練習7.已知反比例函數(shù)y=mxm2－5，它的兩個分支分別在第一、三象限，求m的值.解：因為反比例函數(shù)y=mxm2－5的兩個分支分別在第一、三象限，所以有m2－5=－1，m＞0，解得m=2.隨堂練習8.點(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函數(shù)(k＞0)的圖象上，若y1＜y2，求a的取值范圍.解：由題意知，在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小.①當這兩點在圖象的同一支上時，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，無解；②當這兩點分別位于圖象的兩支上時，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得：－1＜a＜1.故a的取值范圍為：－1＜a＜1．隨堂練習3．如圖：點A在雙曲線上，AB丄x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，則k=_