黑龍江省齊齊哈爾市2018年中考數(shù)學試卷(解析版)

黑龍江省齊齊哈爾市2018年中考數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.下列“數(shù)字圖形''中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形;

第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;

故選C.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.下列計算正確的是（）

A.a2,a3=a6B.(a2)2=a4C.a8-i-a4=a2D.(ab)3=ab3

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用同底數(shù)基的乘除運算法則以及積的乘方運算法則、募的乘方運算法則分別計算得出答案.

【詳解】A、a2-a3=a5,故此選項錯誤;

B、(a2)2=a4,正確;

C、a/a4=a4,故此選項錯誤;

D、（ab）3=a3b3,故此選項錯誤;

故選B.

【點睛】此題主要考查了同底數(shù)累的乘除運算以及積的乘方運算、幕的乘方運算，正確掌握運算法則是解

題關鍵.

3.“厲害了，我的國！”2018年1月18日，國家統(tǒng)計局對外公布，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）首次站上82

萬億元的歷史新臺階，把82萬億用科學記數(shù)法表示為（）

A.8.2X1O13B.8.2X1QI2C.8.2X10"D.8.2X109

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為axlO",其中l(wèi)<|a|<10.n為整數(shù)，在確定n時,

等于這個數(shù)的整數(shù)位減1.

【詳解】把82萬億用科學記數(shù)法表示為&2xl（y3,故選A.

【點睛】熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法是本題解題的關鍵.

4.一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF,NF=NACB=90°,則NDBC的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.18°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出/ABD=45°,進而得出答案.

【詳解】由題意可得：ZEDF=45°,NABC=30。,

：AB〃CF,

.,.ZABD=ZEDF=45°,

,ZDBC=45°-30°=15°.

故選B.

【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點是解題的關鍵.

5.如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化，下

A.0點時氣溫達到最低B.最低氣溫是零下4℃

C.0點到14點之間氣溫持續(xù)上升D.最高氣溫是8℃

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)氣溫T如何隨時間t的變化而變化圖像直接可解答此題.

【詳解】A.根據(jù)圖像4時氣溫最低，故A錯誤；B.最低氣溫為零下3℃,故B錯誤；C.0點到14點之間氣

溫先下降后上升，故C錯誤；D描述正確.

【點睛】本題考查了學生看圖像獲取信息的能力，掌握看圖像得到有用信息是解決此題的關鍵.

6.我們家鄉(xiāng)的黑土地全國特有，肥沃的土壤、綠色的水源是優(yōu)質(zhì)大米得天獨厚的生長條件，因此黑龍江的

大米在全國受到廣泛歡迎，小明在平價米店記錄了一周中不同包裝（10kg,20kg,50kg）的大米的銷售量（單

位：袋）如下：10kg裝100袋；20kg裝220袋；50kg裝80袋，如果每千克大米的進價和銷售價都相同，則

米店老板最應該關注的是這些數(shù)據(jù)（千克數(shù)）中的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)實際銷售情況，對于這個米店老板來講，他最應該關注的是這些數(shù)據(jù)（袋數(shù)）中的哪一包賣

得最多，以便以后進貨的時候多進點這種包裝的.

【詳解】解：對于這個米店老板來講，他最應該關注的是這些數(shù)據(jù)（袋數(shù)）中的哪一包賣得最多，即這組

數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故本題選擇A.

【點睛】掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差含義是解本題的關鍵.

7.我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中不正確的

是（）

A.若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額

B.若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長

C.將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示

小木塊對桌面的壓力

D.若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則3a表示這個兩位數(shù)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)總價=單價x數(shù)量可判斷A的對錯，根據(jù)等邊三角形的周長公式可判斷B的對錯，根據(jù)壓強公

式可判斷C的對錯，根據(jù)多位數(shù)的表示法可判斷D的對錯.

【詳解】A.若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買“千克葡萄的金額，故正確；

B.若。表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長，故正確；

C.將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示

小木塊對桌面的壓力，故正確；

D.若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則30+“表示這個兩位數(shù)，故不正確；

故選D.

【點睛】此題主要考查了代數(shù)式在實際問題中所表示的意義，關鍵是正確理解題意.

8.某抗戰(zhàn)紀念館館長找到大學生團干部小張，聯(lián)系青年志愿者在周日參與活動，活動累計56個小時的工作

時間，需要每名男生工作5個小時，每名女生工作4個小時，小張可以安排學生參加活動的方案共有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

【答案】C

【解析】

【分析】安排女生x人，安排男生y人，則男生的工作時間5y小時，女生工作時間4x小時，根據(jù)活動累計

56小時的工作時間，列出二元一次方程，求出其整數(shù)解即可.

【詳解】安排女生x人，安排男生y人，

依題意得：4x+5y=56

,56-5y

則nx二-----2

4

當y=4時,x=9.

當y=8時，x=4.

當y=0時,x=14.

即安排女生9人，安排男生4人；

安排女生4人，安排男生8人；

安排女生14人，安排男生0人.

共有兩種方案.

故選C.

【點睛】熟練掌握列二元一次方程的方法和變形是本題的解題關鍵.

9.下列成語中，表示不可能事件的是（）

A.緣木求魚B.殺雞取卵

C.探囊取物D.日月經(jīng)天，江河行地

【答案】A

【解析】

【分析】不可能事件，就是一定不會發(fā)生的事件，必然事件是一定會發(fā)生的事件.

【詳解】緣木求魚，是不可能事件，符合題意；

殺雞取卵，是必然事件，不符合題意；

探囊取物，是必然事件，不符合題意；

日月經(jīng)天，江河行地，是必然事件，不符合題意.

故答案為A.

【點睛】本題考查的知識點是可能事件與不可能事件的判斷，解題關鍵是熟記可能時間和不可能事件的定

義.

10.拋物線Ci：y產(chǎn)mx2-4mx+2n-l與平行于x軸的直線交于A、B兩點，且A點坐標為（-1,2）,請結(jié)合圖象

2

分析以下結(jié)論：①對稱軸為直線x=2；②拋物線與y軸交點坐標為（0,-1）；③m>—；④若拋物線

,2

C?：y2=ax2（a#0）與線段AB恰有一個公共點，則a的取值范圍是不Wa<2；⑤不等式mx2-4mx+2n>0的解

作為函數(shù)Ci的自變量的取值時，對應的函數(shù)值均為正數(shù)，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸直線公式，即可求得對稱軸直線；根據(jù)拋物線與坐標軸的交點的坐標特點，

得出C點的坐標為：（0,2n-l）;把A點坐標（-1.2）代入拋物線解析式，整理得:2n=3-5m,再代入

y=祖氏2-4如+2〃-1,整理得：=mx1-4mx+2-5m

由已知拋物線與x軸有兩個交點，故其根的判別式應該大于0,從而列出關于m的不等式，解出m的取值

范圍；由拋物線的對稱性，B點的坐標為B（5,2）,當％=辦2的圖像分別過點A、B時，其與線段分別

2

有且只有一個公共點，此時，a的值分別為〃=2、。=一，從而得出a的取值范圍；不等式

25

巾2-4g+2〃>0的解可以看作是，拋物線y=皿2-4g+2〃—1位于直線y=l上方的部分，則此時

x的取值范圍包含在y,=iwc2-43+2〃-1函數(shù)值范圍之內(nèi)，然后作出判斷即可.

【詳解】①拋物線的對稱軸為直線》=一二=-----*=一2,故①正確：

2a2m

②當x=0時，y=2n-l,故②錯誤；

③把A點坐標（-1.2）代入拋物線解析式，整理得:2n=3-5m

再代入X=mx?-4/WX+2〃-1,整理得：=mx1-4mx+2-5m

由已知拋物線與x軸有兩個交點，則

b2-4ac=（-4m）--4/?（2-5/?）>0.整理得：36機？一8m>0

2

解得：m>—,故③錯誤.

9

④由拋物線的對稱性，B點的坐標為B（5,2）,

其與線段分別有且只有一個公共點

此時，a的值分別為。=2、a二,

25

2

得出a的取值范圍，即一<a<2,故④正確.

25

⑤不等式-4加+2〃>0的解作為函數(shù)G的自變量的取值時，對應的函數(shù)值有正有負，故⑤錯誤，故選

A.

【點睛】熟練掌握拋物線的性質(zhì)是本題的解題關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知反比例函數(shù)y=^—^的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是（寫出滿足條件的一個k的值

x

即可）

【答案】1

【解析】

2—k

【分析】在本題中已知“反比例函數(shù)>=——的圖像在第一、三象限內(nèi)，”從而得到2-k>0,順利求解k的值.

x

【詳解】反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi)可得，2-k>0

解得:k<2

不妨取k=l,可得已知反比例函數(shù)y=L，即可滿足的圖像在第一、三象限內(nèi).

x

【點睛】熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關鍵.

12.已知圓錐的底面半徑為20,側(cè)面積為600兀，則這個圓錐的母線長為一.

【答案】30

【解析】

【分析】用到的等量關系為：圓錐的側(cè)面積=底面周長父母線長+2.

【詳解】設母線長R,底面半徑為10,則底面周長=20五，側(cè)面積=

—x40萬R=600萬，/.R=30.

2

故答案為30.

【點睛】本題考查的知識點是圓錐的計算，解題關鍵是利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.

13.三棱柱的三視圖如圖所示，UEFG中，EF=8cm,EG=12cm,NEGF=30。，則AB的長為cm.

左視圖

主視圖D,,C

E

俯視圖

【答案】6

【解析】

【詳解】試題分析：過點E作EQ±FG于點Q,

由題意可得出：FQ=AB,

■,?EG=12cm,zEGF=30°,.-.EQ=AB=?xl2=6(cm).

&

I777771+3

14.若關于x的方程——+——無解，則m的值為

x-4x+4x-16

【答案】-1或5或一1

3

【解析】

【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案.

【詳解】去分母得：x+4+m(x-4)-m+3,

可得：(〃?+1)%=5加-1,

當〃2+1=0時，一元一次方程無解，

此時m=-l.

當機+1。0時，

c,5/77-1,“

則x=------=±4,

m+\

解得：m=5或一］.

3

故答案為：—1或5或—.

3

【點睛】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關鍵.

15.爸爸沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔7分鐘從背后駛過一輛103路公交車，每隔5分鐘從迎面駛來一輛103路

公交車，假設每輛103路公交車行駛速度相同，而且103路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么103

路公交車行駛速度是爸爸行走速度的一倍.

【答案】6

【解析】

【分析】設103路公交車行駛速度為x米/分鐘，爸爸行走速度為y米/分鐘，兩輛103路公交車間的間距為

s米，根據(jù)“每隔7分鐘從背后駛過一輛103路公交車，每隔5分鐘從迎面駛來一輛103路公交車”，即可

得出關于x、y的二元一次方程組，消去s即可得出x=6y,此題得解.

【詳解】設103路公交車行駛速度為x米/分鐘，爸爸行走速度為y米/分鐘，兩輛103路公交車間的間距為

lx—ly—s

s米，根據(jù)題意得：L/，

5x+5y=s

解得：x=6y.

故答案為6.

【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程組的應用，找準等量關系，解題關鍵是正確列出二元一次方程

組.

3

16.四邊形ABCD中，BD是對角線，/ABC=90。，tan/ABD=一，AB=20,BC=10,AD=13,則線段CD=.

4

【答案】17

【解析】

【分析：

作AHLBD于H,CGLBD于G,根據(jù)正切的定義分別求出AH、BH,根據(jù)勾股定理求出HD,得到BD,根

據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】當NADB為銳角時，作AH_LBD于H,CG_LBD于G,

3

VtanZABD=—,

4

?A”_3

??二,

BH4

設AH=3x,則BH=4x,

由勾股定理得，(3x)2+(4x)2=202,

解得，x=4,

則AH=12,BH=16,

在RSAHD中，HD=7AT>2-AG2=5*

???BD=BH+HD=21,

VZABD+ZCBD=90°,ZBCH+ZCBD=90°,

/.ZABD=ZBCG,

GB3p「八

??-=一，又BC=10,

GC4

ABG=6,CG=8,

ADG=BD-BG=15,

?,■CD=7CG24-DG2=17.

A

當/ADB為鈍角時，由勾股定理得BH=16,BG=6,GH=BH-BG=10,

在AADH中，由勾股定理得

D'H=5,

；DH<GH,...此種情況不存在.

故答案為17

【點睛】

本題考查的是勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握解直角三角形的一般步驟、理解銳角三角函數(shù)的定義

是解題的關鍵.

17.在平面直角坐標系中，點A（百，1）在射線0M上，點B（石，3）在射線ON上，以AB為直角邊作

RSABAi,以BAi為直角邊作第二個RSBA1B1,以AIBI為直角邊作第三個RSA1B1A2,…,依此規(guī)律,

得到RtAB2017A2OI8B2OI8,則點B20I8的縱坐標為—.

【解析】

【分析】根據(jù)題意，分別找到AB、AIBHA2B2……及BA|、B1A2、B2A3……線段長度遞增規(guī)律即可解答.

【詳解】解：由已知可知，

點A、Ai、A2、A3..........A2018各點在正比例數(shù)y="光的圖象上，點B、Bi、B2、B3...........B2018各點在正比例

3

函數(shù)y=厚的圖象上，

兩個函數(shù)相減得到橫坐標不變的情況下兩個函數(shù)圖象上點的縱坐標的差為空MD，

3

由已知，RtAAiBiA2,……到RtaB2017A2018B2018都有一個銳角為30°,

當A（B）點橫坐標為6時，由①AB=2,則BAI=2VL則點AI橫坐標為6+20=3百，

Bi點縱坐標9=32,

當Ai（Bi）點橫坐標為3時，由

①AB=6,則BIA2=6石，則點A2橫坐標為+66=9舊，

B2點縱坐標27=33,

當A2（B2）點橫坐標為96時，由①A2B2=18,則B2A3=186，

則點A3橫坐標為96+186=27出，B3點縱坐標為81=33

依此類推，點B20I8的縱坐標為3239.

故答案為3239.

【點睛】本題是平面直角坐標系規(guī)律探究題，考查了含有特殊角的直角三角形各邊數(shù)量關系，解答時注意

數(shù)形結(jié)合.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.⑴計算：+（6—萬）°—2cos60°-|3-4；

（2）分解因式：6（a-b）2+3（a-b）.

【答案】（1）7出；（2）3（a-b）（2a-2b+l）.

【解析】

【分析】（1）直接利用負指數(shù)事的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)分別

化簡得出答案；（2）直接提取公因式3（a-b）,進而分解因式得出答案.

【詳解】（1）原式=4+l—2xg—（萬—3）

=5-1一乃+3

=7一乃；

（2）6（々_〃）~+3（Q_〃）

=3（Q—Z?）[2（Q—人）+1]

=3(?-Z?)(2tz-2/7+l).

【點睛】本題考查了負指數(shù)第、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)、絕對值的性質(zhì)和因式分解法，熟練掌握該

知識點是本題解題的關鍵.

19.解方程：2(x-3)=3x(x-3).

【答案】%)—3,X2

【解析】

【分析】先進行移項，在利用因式分解法即可求出答案.

【詳解】2(x-3)=3x(x-3),

移項得：2(x—3)-3x(x—3)=0,

整理得:(x—3)(2—3x)=(),

x—3=0或2—3x=0，

解得：斗=3或々='|.

【點睛】本題考查了解一元一次方程-因式分解，熟練掌握因式分解的技巧是本題解題的關鍵.

20.如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫。O,交AC于點D,半徑OE//BD,連接BE,DE,BD,設BE交

AC于點F,若/DEB=/DBC.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若BF=BC=2,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析；Q)七一巫.

24

【解析】

【分析】(1)求出/ADB的度數(shù)，求出/ABD+/DBC=90°,根據(jù)切線判定推出即可；(2)連接OD,分

別求出三角形DOB面積和扇形DOB面積，即可求出答案.

【詳解】（1）;A3是口。的直徑,

：.ZADB=90°,

:.ZA+ZABD=90°，

?;ZA=ZDEB，/DEB=NDBC,

：.ZA=ZDBC，

-.■ZDBC+ZABD=90°，

.?.BC是口。的切線；

(2)連接0。，

?：BF=BC=2,且ZAQB=90°,

：.ZCBD=ZFBD，

-,-OE//BD,

/FBD=/0EB，

?：OE=OB，

：.NOEB=NOBE,

：.ZCBD=ZOEB=NOBE=-ZADB=1x90。=30°,

33

.?.NC=60。，

/.AB=#>BC=2G，

.??□O的半徑為百，

陰影部分的面積=扇形。03的面積-三角形。08的面積=■!■萬x3—25x3=工一名5.

6424

【點睛】本題考查了切線判定的定理和三角形及扇形面積的計算方法，熟練掌握該知識點是本題解題的關

鍵.

21.初三上學期期末考試后，數(shù)學老師把一班的數(shù)學成績制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖（滿分120分，每組

含最低分，不含最高分），并給出如下信息：①第二組頻率是0.12；②第二、三組的頻率和是0.48；③自左

至右第三，四，五組的頻數(shù)比為9：8：3；

請你結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)全班學生共有—人；

(2)補全統(tǒng)計圖；

(3)如果成績不少于90分為優(yōu)秀，那么全年級700人中成績達到優(yōu)秀的大約多少人？

(4)若不少于100分的學生可以獲得學校頒發(fā)的獎狀，且每班選派兩名代表在學校新學期開學式中領獎，則

該班得到108分的小強同學能被選中領獎的概率是多少？

6.....―

1

密不~?益志12(?分數(shù)

2

【答案】(1)50；(2)見解析；(3)350人；(4)-.

【解析】

【分析】(1)第二組的人數(shù)除以頻率得到總數(shù)；(2)先由二、三組的頻率和求得對應頻數(shù)和，從而求得第

三組頻數(shù)，再由第三，四，五組的頻數(shù)比求得后三組的頻數(shù)，繼而根據(jù)頻數(shù)和為總數(shù)求得最后一組頻數(shù)，

從而補全統(tǒng)計圖；

(3)算出抽查的人中90分以上的頻率，再把700乘以90分以上的頻率；(4)根據(jù)概率公式求解.

【詳解】(1)全班學生人數(shù)為6+0.12=50人，

故答案為50；

(2)第二、三組頻數(shù)之和為50x0.48=24,

則第三組頻數(shù)24-6=18,

???自左至右第三，四，五組的頻數(shù)比為9:8:3,

，第四組頻數(shù)為16、第五組頻數(shù)為6,

則第六組頻數(shù)為50—(1+6+18+16+6)=3,

補全圖形如下:

(3)全年級700人中成績達到優(yōu)秀的大約有700x———=350人;

22

(4)小強同學能被選中領獎的概率是——=

6+39

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖的相關知識，會根據(jù)圖中信息獲取數(shù)據(jù)是本題的解題關鍵.

22.某班級同學從學校出發(fā)去扎龍自然保護區(qū)研學旅行，一部分乘坐大客車先出發(fā)，余下的幾人20min后

乘坐小轎車沿同一路線出行.大客車中途停車等候，小轎車趕上來之后，大客車以出發(fā)時速度的一繼續(xù)行

7

駛，小轎車保持原速度不變.小轎車司機因路線不熟錯過了景點入口，在駛過景點入口6km時，原路提速

返回，恰好與大客車同時到達景點入口.兩車距學校的路程S(單位：km和行駛時間t(單位：min之間的函

數(shù)關系如圖所示.

請結(jié)合圖象解決下面問題：

(1)學校到景點的路程為km,大客車途中停留了—min,a=—；

(2)在小轎車司機駛過景點入口時，大客車離景點入口還有多遠？

(3)小轎車司機到達景點入口時發(fā)現(xiàn)本路段限速80km/h,請你幫助小轎車司機計算折返時是否超速？

(4)若大客車一直以出發(fā)時的速度行駛，中途不再停車，那么小轎車折返后到達景點入口，需等待一分鐘,

大客車才能到達景點入口.

-------小轎車

【答案】(1)40,5,15；(2)在小轎車司機駛過景點入口時，大客車離景點入口還有一千米；(3)小轎車折返

7

時已經(jīng)超速；（4）10.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)圖形可得總路程和大客車途中停留的時間，先計算小轎車的速度，再根據(jù)時間計算a的

值;

（2）計算大客車的速度，可得大客車后來行駛的速度，計算小轎車趕上來之后，大客車行駛的路程，從而

可得結(jié)論;

（3）先計算直線AF的解析式為：S=t-20,計算小轎車駛過景點入口6km時的時間為66分，再計算大客

40-15

車到達終點的時間：t=110+35=70,根據(jù)路程與時間的關系可得小轎車行駛6千米的速度與80作比較

——X——

27

可得結(jié)論.

【詳解】（1）由圖形可得：學校到景點的路程為40k〃，大客車途中停留了5根血,

40

小轎車的速度：-——^=1（千米/分），

60-20

a=（35-20）x1=15,

故答案為40,5,15；

⑵由⑴得：。=15,

得大客車的速度：千米/分），

302

小轎車趕上來之后，大客車又行駛了：（60—35）xB）xg=l|^（千米）,

於12550Ta

40------115C=—（千米），

77

答：在小轎車司機駛過景點入口時，大客車離景點入口還有把千米；

7

（3）：A（20,0）,*60,40）,

設直線4尸的解析式為：S=kt+b,

[20k+。=0fk=l

則《，解得：\，

[60攵+8=40[b=-20

直線AF的解析式為：S=f—2（）,

當5=46時，46=/—20,

t=66

■=35

小轎車趕上來之后，大客車又行駛的時間：110,

—X——

27

3

小轎車司機折返時的速度：6-(35+35-66)=1(千米/分)=90千米/時〉8()千米/時,

：?小轎車折返時已經(jīng)超速；

40c八.

,--=8()〃〃〃

(4)大客車的時間：1,

2

80-70=10加〃，

答：小轎車折返后到達景點入口，需等待10分鐘，大客車才能到達景點入口.

故答案為10.

-------小轎車

本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，路程=速度X時間的關系式的運用，在解答中求出

函數(shù)關系式及兩車的速度是關鍵，并注意運用數(shù)形結(jié)合的思想.

23.綜合與實踐

折紙是一項有趣的活動，同學們小時候都玩過折紙，可能折過小動物、小花、飛機、小船等，折紙活動也

伴隨著我們初中數(shù)學的學習.

在折紙過程中，我們可以通過研究圖形的性質(zhì)和運動、確定圖形位置等，進一步發(fā)展空間觀念，在經(jīng)歷借

助圖形思考問題的過程中，我們會初步建立幾何直觀，折紙往往從矩形紙片開始，今天，就讓我們帶著數(shù)

學的眼光來玩一玩折紙，看看折疊矩形的對角線之后能得到哪些數(shù)學結(jié)論.

實踐操作

如圖1,將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，使點B，落在矩形ABCD所在平面內(nèi)，BC和AD相交于點E,

連接BD.

解決問題

⑴在圖1中，

①BD和AC的位置關系為；

②將AAEC剪下后展開，得到的圖形是一；

(2)若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r(ABWBC),如圖2所示，結(jié)論①和結(jié)論②是否成立，若成立，請?zhí)暨x

其中的一個結(jié)論加以證明，若不成立，請說明理由；

(3)小紅沿對角線折疊一張矩形紙片，發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對稱圖形，沿對稱軸再次折疊后，得到的仍是軸對

稱圖形，則小紅折疊的矩形紙片的長寬之比為一；

拓展應用

(4)在圖2中，若NB=30。，AB=4百，當△AB，D恰好為直角三角形時，BC的長度為.

【答案】⑴①BD//AC,菱形；(2)見解析；(3)1：1或1；(4)4或6或8或12.

【解析】

【分析】(1)①②根據(jù)折疊的相關性質(zhì)即可解答，可得到展開的圖形為菱形.

(2)①根據(jù)四邊形A8CD是平行四邊形可得到NZMC=NACB再根據(jù)翻折的定義即可得到AAEC是等腰

三角形，隨之可解答.②求出AD=BC,根據(jù)翻折得到NCBZ>=NADB',即可解答.

(3)分類討論不同長寬比下的情況進行解答即可.

(4)求出四邊形ACB'。是等腰梯形，再根據(jù)題意設NAZ>B'=NCB'O=y,解出y,求出BC的長再分類討

論即可.

【詳解】(1)①3O'//AC.②將AAEC剪下后展開，得到的圖形是菱形；

故答案為B。'//AC,菱形；

⑵①選擇②證明如下：

???四邊形A8CO是平行四邊形，

..AD//BC,

:.ZDAC^ZACB,

???將AABC沿AC翻折至△AB'C,

：.ZACB'=ZACB,

：.ZDAC=ZACB',

AE-CE,

.?.A4EC是等腰三角形；

???將AAEC剪下后展開，得到的圖形四邊相等，

???將AAEC剪下后展開，得到的圖形四邊是菱形.

②選擇①證明如下，

???四邊形A8CD是平行四邊形，

AD=BC>

???將AABC沿AC翻折至△AB'C，

?.B'C=BC,

:.B'C=AD,

:.B，E=DE，

：.ZCB'D=ZADB',

?;ZAEC=/B'ED,ZACB'^ZCAD

:.ZADB'^ZDAC,

：.B'D//AC.

(3)①當矩形的長寬相等時，滿足條件，此時矩形紙片的長寬之比為1:1；?.?N/W'Z)+NAZM'=90°,

r.y—30°+y=90°,

②當矩形的長寬之比為百：1時，滿足條件，此時可以證明四邊形是等腰梯形，是軸對稱圖形;

綜上所述，滿足條件的矩形紙片的長寬之比為1:1或百：1；

(4)VAD^BC,BC=B'C,

:.AD^B'C,

■,?AC//B'D,

，四邊形ACB'O是等腰梯形，

ZB=30。，.?.ZAB'C=NCQ4=30°,

是直角三角形，

當NB'AD=90°,時，如圖3中,

D

圖3B'

設ZADB'=NCB'D=y,

：.ZAB'D=y-30°,

解得y=60。,

：.ZAB'D=y-30°=30°,

AB'=43=4百，

=—X4A^=4，

3

：.BC=4,

當NA￡>8'=90°,時，如圖4,

圖4

\AD=BC,BC=B'C,

：.AD=B'C,

-：AC//B,D,

■.四邊形ACB'O是等腰梯形,

-ZADB'=90°,

四邊形ACB'D是矩形，

ZACB,=90°,

：.ZACB=9Q°,

?.?N8=30。，48=4百，

BC=AB=-^-x4>/3=6;

22

當NB'AD=90。，AB<BC時，如圖5,

圖5

?：AD=BC,BC=B'C,

:.AD=B'C,

'.■ACUB'D,ZB'AD=90°,

?.?N8=30。，49=4百，

:.ZAB'C=30°,

:.AE=4,BE'=2AE=8,

：.AE=EC=4,

:.AD^B'C,

■：ACHB,D,

四邊形ACDB'是等腰梯形,

?."ZAB'D=90°,

四邊形ACDB'是矩形，

：.ABAC=90°,

?.?N8=30。，48=4百，

BC=AB：叵=8；

2

已知當BC的長為4