高中數(shù)學-演繹推理教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《演繹推理》教學設(shè)計

教材：人民教育出版社高中數(shù)學B版選修2-2

章節(jié)：第二章《推理與證明》2」《合情推理與演繹推理》2.1.2《演繹推理》

面向?qū)W生：高二年級

（一）教學目標

1.知識與技能目標：

理解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異；

掌握演繹推理的基本模式，體會它們的重要性，并能運用它們進行一些簡單的推理.

2.過程與方法目標：

結(jié)合具體實例，感受演繹推理在數(shù)學以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的習

慣.

3.情感態(tài)度和價值觀目標：

結(jié)合已學過的數(shù)學實例和日常生活中的實例，使學生體會數(shù)學與其他學科以及實際生活的聯(lián)

系；通過演繹推理的學習，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)淖黠L，形成實事求是，力戒浮夸的思維習慣.

（-）教學重點和難點

教學重點：演繹推理的概念，三段論推理規(guī)則

教學難點：用“三段論”進行簡單的推理

（三）教學方法：

以教師為主導，學生為主體，以能力發(fā)展為目標，從學生的認知規(guī)律出發(fā)，采用問題探究,

合作交流，啟發(fā)引導的方法指導學生學習，充分調(diào)動學生積極性，引導學生在學習過程中體

會知識的價值，感受知識的無窮魅力.

（四）教學過程

環(huán)節(jié)一情境激趣，溫故知新

問題1:由以下具體事實能得到怎樣的結(jié)論?應(yīng)用了什么推理？

學生活動：積極思考，謹慎求解，復(fù)習舊知.

設(shè)計意圖:注重情景創(chuàng)設(shè)和學習興趣培養(yǎng)

1.填入空缺數(shù)字：5,9,15,（）,33,45

2.魚餌：魚竿

（a）筆：書籍（b）寫詩：筆（c）鍋鏟：炒鍋（d）電腦：手機

3.從（a）（b）（c）（d）中選出一個合適的圖案，填在問號處

OG?

GeG

Oo?

QG?e

⑻⑻同⑼

4.南之于西北，正如西之于（）

（a）西北（b）東北（c）西南（d）東南

環(huán)節(jié)二互動交流，研討新知

問題2:引例：（以下推理是哪種推理？是我們學過的歸納推理或類比推理嗎？）

所有的平行四邊形對角線互相平分，

菱形是平行四邊形，

菱形的對角線互相平分.

學生活動：發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的出路，自主學習.

設(shè)計意圖:重視知識發(fā)生、發(fā)展過程開展教學.

演繹推理

概念:__________________________________________________________

演繹推理是由—到的推理；

問題3:由學生舉出生活或者各科學習中，演繹推理的例子

學生活動:積極思考，踴躍發(fā)言

設(shè)計意圖:通過舉例，加深對演繹推理概念的理解

問題4:演繹推理中經(jīng)常使用的推理規(guī)則是什么？

“三段論”是演繹推理的一般模式,包括：

⑴大前提一_________________________

⑵小前提--_________________________

⑶結(jié)論一___________________________

環(huán)節(jié)三概念辨析，思維升華

問題5：如何用集合的觀點理解三段論推理？

學生活動:積極思考，踴躍發(fā)言

設(shè)計意圖:通過變式演練，加深對演繹推理概念的辨析，深刻理解演繹推理的本質(zhì)

所有的平行四邊形（A）對角線互相平分（P）,---A是P

菱形（B）是平行四邊形（A）,--一B是A

菱形（B）的對角線互相平分（P）.-B是P

環(huán)節(jié)四延伸課堂，豐富學識

學生活動：從數(shù)學史發(fā)展背景了解三段論及演繹推理

設(shè)計意圖：延伸課堂，豐富學識，加強對數(shù)學文化的了解

環(huán)節(jié)五課堂練習，鞏固所學

練習1：將下列演繹推理寫成三段論形式，并指出大，小前提及結(jié)論

（1）太陽系大行星以橢圓軌道繞太陽運行，海王星是太陽系的大行星，海王星以橢圓形軌道繞

太陽運行.

(2)函數(shù))，=如優(yōu)是周期函數(shù).

練習2：下列推理是否正確，說明理由？

(1)自然數(shù)是整數(shù)，3是自然數(shù)，3是整數(shù).

(2)整數(shù)是自然數(shù)，-3是整數(shù)，-3是自然數(shù).

(3)自然數(shù)是整數(shù)，-3是自然數(shù)，-3是整數(shù).

(4)自然數(shù)是整數(shù)，-3是整數(shù)，-3是自然數(shù).

練習3：演繹推理在生活中的應(yīng)用

(1)中國的大學分布于中國各地，北京大學是中國的大學，所以北京大學分布于中國各地。

(2)有一次，德國著名詩人歌德在公園里散步。在一條能讓一個人通過的小道上，他遇到

了一位自負傲慢的批評家。兩人越走越近?！拔沂菑膩聿唤o蠢貨讓路的！”批評家先開口道。

“我卻正好相反！”歌德說完，笑著退到路旁。

環(huán)節(jié)六概念應(yīng)用，鞏固深化

問題6：(1)如何應(yīng)用演繹推理證明數(shù)學問題?(2)對三道例題你有何反思總結(jié)？

學生活動：分組討論，合作交流，可采用由學生代表到黑板示范板書及投影筆記形式，展示

做題過程.

設(shè)計意圖：演繹推理在證明數(shù)學問題時對學生而言并不陌生，現(xiàn)在只是對其重新梳理，讓學

生明白嚴格的邏輯推理過程在科學建設(shè)中的理論化和系統(tǒng)化的作用.培養(yǎng)學生養(yǎng)成言之有理,

論證有據(jù)的習慣.

例1.空間四邊形ABCD中，點E,尸是的中點，判斷與面BCD的位置關(guān)系，并證明.

例2.觀察log23>kg2log34>log43log45>log54

你能做出什么猜想，并證明.

例3.證明函數(shù)/(x)=x6-x3+x2-x+1的值恒為正數(shù)

環(huán)節(jié)七課堂總結(jié)，整體認識

總結(jié)：演繹推理與合情推理的區(qū)別與聯(lián)系

合情才隹理

演繹推理

歸納推理類比推理

區(qū)推理形式

別推理結(jié)論

聯(lián)系

學生活動：在對所學知識熟悉理解的情況下，完成對推理知識的總結(jié)。

設(shè)計意圖：使學生再次認識到觀察，歸納，類比，猜想，嚴謹論證，是人們認識，研究客觀

世界的思維之路。

環(huán)節(jié)八課外延伸，布置作業(yè)

問題7：推理是人的一種思維方式，它不僅在數(shù)學中有著不可替代的重要作用，而且在物

理，政治，經(jīng)濟，軍事，歷史醫(yī)學等各個領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，你知道演繹推理有哪些重

要貢獻嗎？

學生活動：感受知識的無窮魅力.

設(shè)計意圖：讓同學們可以初步感受到演繹推理的意義和價值.

作業(yè)：1、課本P34：練習A練習B2、探究生活中的演繹推理實例

《演繹推理》學情分析

教材：人民教育出版社高中數(shù)學B版選修2-2

章節(jié)：第二章《推理與證明》2.1《合情推理與演繹推理》2.1.2《演繹推理》

面向?qū)W生：高二年級

學情分析：

本章節(jié)是《推理與證明》，學生首先學習了解了合情推理，繼而學習演繹推理。是對知

識的升華。推理與證明貫穿于每一個章節(jié)，每一個知識點。推理與證明的學習，有利于培養(yǎng)

學生的邏輯思維能力，形成和發(fā)展理性思維，通過本章學習，是對以前所學知識點的總結(jié)和

歸納。

學習本節(jié)課知識要準確把握概念，理解合情推理與演繹推理的聯(lián)系與區(qū)別，提高自己的

邏輯思維能力，形成審慎思維的習慣，體會數(shù)學嚴謹之美。

《演繹推理》效果分析

教材：人民教育出版社高中數(shù)學B版選修2-2

章節(jié)：第二章《推理與證明》21《合情推理與演繹推理》2.1.2《演繹推理》

面向?qū)W生：高二年級

效果分析：

通過課后對所學知識進行進一步的評測，學生對知識的掌握還不夠深入，對含參的題

目中的驗證過程，分類討論思想還體會不夠，個別學生未很好地掌握。

通過測評，學生成績?nèi)缦卤恚▽W生成績不公開，姓名處以序號代替）:

姓名成績姓名成績

1881692

2861788

3791887

4921984

5852087

6832173

7782285

8862394

9882482

10932586

11862676

12892789

13792893

14962981

15653086

根據(jù)以上測評，需要進一步加強的地方是：體會演繹推理在解題中的應(yīng)用，言之有理,

論證有據(jù)。加強對含參題目的練習和指導。

《演繹推理》教材分析

教材：人民教育出版社高中數(shù)學B版選修2-2

章節(jié)：第二章《推理與證明》2.1《合情推理與演繹推理》2.1.2《演繹推理》

面向?qū)W生：高二年級

教材分析：

高中數(shù)學中，推理與證明貫穿于每一個章節(jié)，每一個知識點。推理與證明的學習，有

利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，形成和發(fā)展理性思維，通過本章學習，是對以前所學知識點

的總結(jié)和歸納。所以，這部分知識在整個高中數(shù)學中有著特別重要的地位。

合情推理具有猜想和發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、探究和提供解決問題思路的作用；演繹推理具有證明

結(jié)論，整理和構(gòu)建知識體系的作用，是公理體系中的基本推理方法。

在日常生活、科技實踐中，人們需要進行各種各樣的推理，通過本章的學習，去體會和

感受邏輯證明在數(shù)學和日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習慣。

《演繹推理》評測練習

教材：人民教育出版社高中數(shù)學B版選修2-2

章節(jié)：第二章《推理與證明》2.1《合情推理與演繹推理》2.1.2《演繹推理》

面向?qū)W生：高二年級

一、選擇題

1.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”

結(jié)論顯然是錯誤的，是因為（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

2.函數(shù)丫=公2+1的圖像與直線y=x相切，則（）

A.—B.—C.—D.1

842

3.拋物線x?=4y上一點A的縱坐標為4,則點A與拋物線焦點的距離為（）

A.2B.3C.4D.5

4.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線匕0平

面a,直線au平面a,直線h〃平面a,則直線?！ㄖ本€a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這

是因為

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

5.函數(shù)/（無）=0?+X+1有極值的充要條件是（）

A.<7>0：B.a>0；C.a<0；D.tz<0

二、填空題

6.函數(shù)y=f（x）在（0,2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，則f（1）,f（2.5）,f（3.5）

的大小關(guān)系是.

7.函數(shù)/(%)=2?+3ax2+3云+8c在％=1及％=2處取得極值，則a=_,b=

三、解答題

\—CI

8.已知函數(shù)/(X)=-------l(aeR).

x

(I)當a=-1時，求曲線y=/(x)在點(2,/(2))處的切線方程；

(II)當時，討論)(x)的單調(diào)性.

9.如圖，在直四棱柱ABCD-A|B]C|D|中，底面ABCD為等腰梯形,AB〃CD,AB=4,BC=CD=2,AA

尸2,E、E?分別是棱AD、AA1的中點

(I)設(shè)F是棱AB的中點，證明：直線EE//平面FCC1；

(II)證明:平面DiAC_L平面BBiCiC.

答案：l.C2.B3.D4.A5.C6.f(2.5)>f(l)>f(3.5)7.-3,4

8.證明:(I)在直四棱柱ABCD-A|B]C1D]中,取AB的中點F”

連接AJ),GR,CFi,因為AB=4,CD=2,且AB〃CD,

所以CD?AR,ARCD為平行四邊形，所以CF//AJ),

又因為E、E1分別是棱AD、AA1的中點，所以EEM/AD

所以CF//EE”又因為E&仁平面FCC1,C￡u平面FCC「

所以直線EE"/平面FCC「

(II)連接AC,在直棱柱中,CC」平面ABCD,ACu平面ABCD,

所以CC-AC,因為底面ABCD為等腰梯形，AB=4,BC=2,

F是棱AB的中點,所以CF=CB=BF,ABCF為正三角形，

NBCF=60°,Z\ACF為等腰三角形，且NAC尸=30。

所以AC±BC,又因為BC與CG都在平面BBiCiC內(nèi)且交于點C,

所以ACJ_平面BBiCiC,而ACu平面DiAC,

所以平面DiACJ_平面BBiCiC.

,2

9.解：(I)當〃二-1時，/(x)=lnx+x+——l,xG(0,+oo),

x

4-X—2

所以f\x)=——--,xe(0,+oo)因此，f(2)=1,

x

即曲線y=/*)在點(2,/(2))處的切線斜率為1?

又/(2)=山2+2,所以曲線

y=/(x)在點(2,7(2))處的切線方程翔-(ln2+2)=x—2,

即x->'+In2=0.

1—Q

(II)因為f(x)=]nx-ax-^--------1,

x

g、ig/\[ci-\ax2——a

所以f(X)=---ClH-----=--------;------XG(0,4-QO),

XXX

令g(x)=ax2-x+l-。，xG(0,+oo),

(1)當a=OH寸,Zz(x)=—x+1,xw(0,-+oo)

所以，當xw(0,l)時,/z(x)〉O,此時/'(x)<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減;

當xe(L+oo)時,h(x)<0,此時尸(幻〉0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞

(2)當awOHl由f'(x)=O

即ax2-x+1—a=(),解得玉=1,=--1

一a

①當。=g時，玉=wM(x)NO恒成立，

此時尸(x)40,函數(shù)/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減；

②當0<。<2時,

2a

Xe(0,1)時，h(x)>0,此時/>'a)<0,函物(x)單調(diào)遞減;

Xe(1」—1)時，〃(幻<0,此時/'(x)>0,函數(shù)/Xx)單調(diào)遞增；

a

—1,+s)時,〃(x)>0,此時/'(x)<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減;

a

③當a<0時，由于工―1<0

a

xG(0,1)時，/?(x)>0,此時f\x)<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減;

XG(1,+O0)時，/i(x)<0,止匕時/'(x)>0,函數(shù)/(X)單調(diào)遞增。

綜上所述：

當a4()時，函數(shù)/(X)在(0,1)上單調(diào)遞減；

函數(shù)/(X)在(1,+8)上單調(diào)遞增；

當a=g時，函數(shù)/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減；

當0<a<；時，函數(shù)/(x)在(0,1)上單調(diào)遞減；

函數(shù)/(x)在(1,工-1)上單調(diào)遞增；

a

函數(shù)/(X)在(L-l,+oo)上單調(diào)遞減，

《演繹推理》課后反思

教材：人民教育出版社高