初中-數(shù)學(xué)經(jīng)典題目

每日一題

初二數(shù)學(xué)

1.如圖，點A是aABC和4ADE的公共頂點，ZBAC+ZDAE=180°,AB=AE,AC=AD,

點M是DE的中點，直線AM交直線BC于點N.將4ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中,

請?zhí)骄縉ANB與/BAE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

前沿，拓展：若題目中點M是DE的中點這一條件改成NANB+NBAE=180°,求證：點

M是DE的中點

初三數(shù)學(xué)

1..在RtZXABC中，ZA=90°,D、E分別為AB、AC上的點.

(1)如圖1,CE=AB,BD=AE,過點C作CF〃EB,且CF=EB,連接DF交EB于點G,

EB

連接BF,請你直接寫出皮的值；

(2)如圖2,CE=kAB,BD=kAE,

圖1圖2

初一數(shù)學(xué)

1.已知A=3aJ4ab,B=a2+2ab.

(1)求A-2B；

(2)若|3a+1|+(2-3b)2=0,求A-2B的值.

每日一題

初二數(shù)學(xué)

2.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,E為AC邊的一點，F(xiàn)為AB邊上一點，連

接CF,交BE于點D且NACF=NCBE,CG平分NACB交BD于點G,

（1）求證：CF=BG；

（2）延長CG交AB于H,連接AG,過點C作CP〃AG交BE的延長線于點P,求證：

PB=CP+CF；

3）在（2）問的條件下，當(dāng)NGAC=2NFCH時，若S，、AEG=3S,BG=6,求AC的長.

初三數(shù)學(xué)

2.如圖，BC為00的直徑，點A為。。上的點，以BC、AB為邊作。ABCD,。0交于AD與點E,

連接BE,點P是過點B的。0的切線上的一點.連結(jié)PE,且滿足/PEA=NABE.

言，DE=J10>

(1)求證：PB二PE；(2)若sin/P=3,求AB的值。

初一數(shù)學(xué)

2.化簡并求值：X,V，z滿足：

(1)x=-2,

(2)-2a2b=與3a2b3是同類項,

(3)負(fù)數(shù)z的平方等于9,

求多項式x2y-[4x?y-(xyz-x2z)-3x?z]-2xyz的值.

初二數(shù)學(xué)

3.（原創(chuàng)題目，仿照2016大連市中考數(shù)學(xué)幾何第一問）在等腰Rt^ABC中，ZDBA=ZECD,

ED=DA,C,D,A三點共線，E是BD上一點，求CE與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。

初一數(shù)學(xué)3

某股民在上周星期五買進某種股票1000股,每股10元，星期六，星期天股市不交易，下

主旦*國后口沽詼帖就叫卜士汨

星期一二三四五位：元）：

每股漲跌+0.3+0.1-0.2-0.5+0.2

（1）本周星期五收盤時，每股是多少元？

（2）已知買進股票時需付買入成交額1.5%。的手續(xù)費，賣出股票時需付賣出成交額1.5%。的

手續(xù)費和賣出成交額1%。的交易費，如果在本周五收盤時將全部股票一次性地賣出，那么該

股民的收益情況如何？

初三數(shù)學(xué)3

如圖，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為(-2,0)、(0,1),0C的圓心坐標(biāo)為(0,-1),

半徑為1.若D是。C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E,則4ABE面積的最大值

是.

初二數(shù)學(xué)4

（大連某重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一次模擬25題節(jié)選）己知^ABC和4ADE中，AC=72AB,

ZBAC=ZBDE=90",直線DE過C,ED=m,DA=n,

求線段CE的長。

初一數(shù)學(xué)4

整理一批圖書，由一個人做要40小時完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和

他們一起做8小時，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工

作？

初三數(shù)學(xué)4

(2017.上海中考)己知在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，已知拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過

點A(2,2),對稱軸是直線x=1,頂點為B.

(1)求這條拋物線的表達式和點B的坐標(biāo)；

(2)點M在對稱軸上，且位于頂點上方，設(shè)它的縱坐標(biāo)為m,聯(lián)結(jié)AM,用含m的代數(shù)

式表示NAMB的余切值；

(3)將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點C在x軸上.原拋物線上一點P平

移后的對應(yīng)點為點Q,如果OP=OQ,求點Q的坐標(biāo).

JA

5-

4■

3-

2-

1-

12345%

-3

-4

初二數(shù)學(xué)5

等腰Rt/XABC,ACED,連接BE,AD,交于點F,連接CF,請?zhí)骄緼F,CF,BF間數(shù)量關(guān)系。

初一數(shù)學(xué)5

（1）已知：如圖，點C在線段AB上，線段AC=15,BC=5,點M、N分別是AC、BC的

中點，求MN的長度.

,MgNB

（2）根據(jù)（1）的計算過程與結(jié)果，設(shè)AC+BC=a,其它條件不變，你能猜出MN的長度嗎？

請用一句簡潔的語言表達你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

（3）若把（1）中的“點C在線段AB上”改為“點C在直線AB上”，其它條件不變，結(jié)論又

如何？請說明你的理由.

初三數(shù)學(xué)5

24.已知，拋物線y=aK_bx-3(a<0)與x軸交于A(3,0)、B兩桌，與、?軸交于點c,拋物線

的對稱軸是叁線x=l，D為拋物線的頂點，點.E在、,軸C點的上方，且CE=1?

(1'求拋物線的解析式及頂點D的坐你；

(2'求證：亶線DE是△ACD外接圖的切線；

<3'在直線AC上方的拋物線上找一點,P,ttS.ACP=4s，ACD,求點、P的坐標(biāo)；

《4,在坐你軸上找一點M,使以點B、C、M為頂點的三角影與AACD相似，直接寫出點M的生

標(biāo).

初二數(shù)學(xué)6

如圖1,Z^ABC中，AB=AC,點D在BA的延長線上，點E在BC上，DE=DC,點F是

DE與AC的交點，且DF=FE.

求證：BE=EC；

-21

拋物線y=l/4x2,A(l,0),B(4,6),C為拋物線上任意一點，當(dāng)4ABC周長最小的時候，求C的坐標(biāo)。

(初三數(shù)學(xué)6)

初二數(shù)學(xué)7

如圖，等腰Rt^ABC中，BD為/ABC平分線，AD1BD,垂足為D,與AC交點為E,求線段

AD與BE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。

拓展：若BD為/ABC平分線這一條件改成2AD=BE,其他條件不變，求證BD為NABC角平

分線。

初三數(shù)學(xué)7

動態(tài)題目（自編原創(chuàng)）

等腰Rt三角形GFH,G,H,I三點共線，ZFIH=30",GH=2,把等腰Rt三角形GFH沿著HI方

向平移m個單位，平移后三角形與△FHI重疊面積為n,求m與n的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m

的取值范圍。

初三數(shù)學(xué)8

（某區(qū)模擬）如圖，在AABC中，AB=AC,NA=90。，點D為AC上一點，連接BD,

在邊BC上取點E,使NEDC=NADB,過E作EF^BD于K,交直線AB于F.

（1）如圖①，求證:BF=2AD；

（2）如圖②，在（1）的條件下，連接AE.交BD于M,若ED=2EF,請您探究

線段AM與ME之間的數(shù)量關(guān)系，并證明您的結(jié)論.

初二數(shù)學(xué)8

如圖，AABC^ABDE,M、分別為AB、DB中點，直線MM，交CE于K.試探索CK與

EK的數(shù)量關(guān)系.

初一數(shù)學(xué)（6,7,8大整合）

6.某中學(xué)租用兩輛小轎車（設(shè)速度相同）同時送1名帶隊老師及7名七年級的學(xué)生到某地參

加數(shù)學(xué)競賽，每輛車限坐4人（不包括司機）.其中一輛小轎車在距離考場15km的地方出

現(xiàn)故障，此時距離競賽開始還有42分鐘，唯一可利用的交通工具是另一輛小轎車，且這輛

車的平均速度是60km/h,人步行的速度是12km/h（上、下車時間忽略不計）.

（1）小明提議：可以讓另一輛小轎車先送4名學(xué)生走，再返回來接我們.你認(rèn)為小明的提

議合理嗎？通過計算說明理由.

（2）小強提議：讓另一輛小轎車先送4名學(xué)生走，而其他4名師生同時步行前往，小轎車

到達考場之后再返回途中接送其他人.請你求出小轎車在距離考場多遠處與另外4名師生

相遇？

（3）按小強的建議這7名學(xué)生能在競賽開始前進入考場嗎？為什么？

（4）附加題：在現(xiàn)有條件下，是否存在一種運送方案，使老師及7名學(xué)生能同時到達考場

參加競賽.若存在，請你求出學(xué)生到達考場時，距離競賽開始還有多長時間；若不存在，請

說明理由.

7.已知：如圖，點A、B分別是NMON的邊OM、ON上兩點，0C平分NMON,在NCON的

內(nèi)部取一點P（點A、P、B三點不在同一直線上），連