高中數(shù) 3.4.2.1一次函數(shù)、二次函數(shù)、二次函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例同步訓(xùn)練 蘇教版必修1

【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】-版高中數(shù)學(xué)3.4.2.1一次函數(shù)、二次函數(shù)、二次函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例同步訓(xùn)練蘇教版必修1eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)15分鐘)1.某公司市場(chǎng)營銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系．如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是________元．解析由圖象知，該一次函數(shù)過(1,800)，(2,1300)，可求得解析式y(tǒng)＝500x＋300(x≥0)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝300.答案3002．一等腰三角形的周長為20，底邊y是關(guān)于腰x的函數(shù)，它的解析式為________．解析由題意得2x＋y＝20，所以y＝20－2x.∵y＞0，∴20－2x＞0，∴x＜10.又∵三角形兩邊之和大于第三邊，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＞y，,y＝20－2x，))解得x＞5，∴5＜x＜10.答案y＝20－2x(5＜x＜10)3．某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)S(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)打出電話150分鐘時(shí)，這兩種方式電話費(fèi)相差________元．解析設(shè)A種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為S＝k1t＋20，B種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為S＝k2t；當(dāng)t＝100時(shí)，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝eq\f(1,5)，t＝150分鐘時(shí)，150k2－150k1－20＝150×eq\f(1,5)－20＝10(元)．答案104．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為________．解析依題意，可設(shè)甲銷售x輛，則乙銷售(15－x)輛，∴總利潤S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0且x∈N)．∴當(dāng)x＝10時(shí)，Smax＝45.6(萬元)．答案45.6萬元5．?dāng)M定從甲地到乙地通話m分鐘的通話費(fèi)(單位：元)f(m)＝1.06×(0.50×[m]＋1)給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.1]＝6)，則從甲地到乙地通過時(shí)間為5.5分鐘的通話費(fèi)為________．解析f(5.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24(元)．答案4.24元6．一場(chǎng)形狀為直角三角形的鐵皮如圖所示，直角邊長分別為40和60，現(xiàn)要將它剪成一個(gè)矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，問怎樣剪才能使剩下的殘料最少？解如答圖，剪出的矩形為四邊形CDEF(其中D在BC邊上，E在AB邊上，F(xiàn)在AC邊上)，設(shè)CD＝x，CF＝y(tǒng)，則AF＝40－y.因?yàn)椤鰽EF∽△ABC，所以eq\f(AF,AC)＝eq\f(EF,BC).即eq\f(40－y,40)＝eq\f(x,60).所以y＝40－eq\f(2,3)x，剩下的殘料面積S＝eq\f(1,2)×40×60－xy＝eq\f(2,3)x2－40x＋1200＝eq\f(2,3)(x－30)2＋600，其中0＜x＜60.所以當(dāng)x＝30，y＝20時(shí)，S取得最小值600.故在直角三角形鐵皮的兩直角邊中點(diǎn)處剪開時(shí)，剩下的殘料最少．eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時(shí)30分鐘)7．已知某皮鞋廠一天的生產(chǎn)成本C(元)與生產(chǎn)數(shù)量n(雙)之間的函數(shù)關(guān)系是C＝4000＋50n.若每雙皮鞋的售價(jià)為90元，且生產(chǎn)的皮鞋全部售出．則每天至少生產(chǎn)________雙皮鞋，才能不虧本．解析由題意得：P＝90n－(4000＋50n)＝40n－4000(n∈N*)．要不虧本，必須P≥0，解得n≥100.故每天至少生產(chǎn)100雙鞋，才能不虧本．答案1008．北京市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)《北京晚報(bào)》的價(jià)格是每份0.20元，賣出的價(jià)格是每份0.30元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份0.05元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月(30天計(jì)算)里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須相同，這個(gè)攤主每天從報(bào)社買進(jìn)________份，才能使每月所獲得利潤最大．解析設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)x(250≤x≤400)(x∈N)份報(bào)紙，每月獲得總利潤y元，則y＝0.10(20x＋10×250)－0.15×10(x－250)＝0.5x＋625，x∈[250,400]．函數(shù)y在[250,400]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＝400時(shí)，ymax＝825元．即攤主每天從報(bào)社買進(jìn)400份時(shí)，每月獲得的利潤最大，最大利潤為825元．答案4009．將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品400個(gè)按90元一個(gè)售出時(shí)能全部賣出，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，為了賺得最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)________元．解析設(shè)售價(jià)在90元的基礎(chǔ)上，加價(jià)x元，則銷售量為(400－20x)個(gè)，利潤y＝(90＋x－80)×(400－20x)＝(10＋x)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4000，所以當(dāng)x＝5時(shí)，y取最大值，即此時(shí)售價(jià)為95元．答案9510．某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表；那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為________．解析當(dāng)x除以10的余數(shù)為0,1,2,3,4,5,6時(shí)，由題設(shè)知y＝[eq\f(x,10)]，且易驗(yàn)證知此時(shí)[eq\f(x,10)]＝[eq\f(x＋3,10)]．當(dāng)x除以10的余數(shù)為7,8,9時(shí)，由題設(shè)知y＝[eq\f(x,10)]＋1，且易驗(yàn)證知此時(shí)[eq\f(x,10)]＋1＝[eq\f(x＋3,10)]．綜上知，y＝[eq\f(x＋3,10)]．答案y＝[eq\f(x＋3,10)]11．為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用的“便民卡”與“如意卡”在某市范圍內(nèi)每月(30天)的通話時(shí)間x(分)與通話費(fèi)y(元)的關(guān)系分別如圖所示．(1)分別求出通話費(fèi)y1，y2與通話時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)幫助用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜．解(1)由圖象可設(shè)y1＝k1x＋29，y2＝k2x，把點(diǎn)B(30,35)，C(30,15)分別代入y1，y2，得k1＝eq\f(1,5)，k2＝eq\f(1,2)，∴y1＝eq\f(1,5)x＋29，y2＝eq\f(1,2)x.(2)令y1＝y(tǒng)2，即eq\f(1,5)x＋29＝eq\f(1,2)x，則x＝96eq\f(2,3).當(dāng)x＝96eq\f(2,3)分鐘時(shí)，y1＝y(tǒng)2兩種卡收費(fèi)一致；當(dāng)x＜96eq\f(2,3)分鐘時(shí)，y1＞y2，使用“如意卡”便宜；當(dāng)x＞96eq\f(2,3)分鐘時(shí)，y1＜y2，使用“便民卡”便宜．12．某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/102kg)與上市時(shí)間時(shí)間t50110250種植成本Q150108150(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c(a≠0)．(2)利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本．解(1)由表中數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間t變化時(shí)，種植成本并不是單調(diào)的，故只能選取Q＝at2＋bt＋c.即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(150＝a×502＋b×50＋c，,108＝a×1102＋b×110＋c，,150＝a×2502＋b×250＋c.))解得Q＝eq\f(1,200)t2－eq\f(3,2)t＋eq\f(425,2)(t＞0)(2)Q＝eq\f(1,200)(t－150)2＋eq\f(425,2)－eq\f(225,2)＝eq\f(1,200)(t－150)2＋100.∴當(dāng)t＝150天時(shí)，即上市天數(shù)為150天時(shí)，西紅柿的種植成本最低為100元/102kg.13．(創(chuàng)新拓展)某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價(jià)為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤＝(出廠價(jià)－投入成本)×年銷售量．(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與投入成本增加比例x的關(guān)系式；(2)為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？解(1)本年度每輛摩托車的成本為1×(1＋x)萬元，出廠價(jià)為1.2×(1＋0.75x)萬元，年銷售量為1000×(1＋0.6x)輛．由題意，得y＝[1.2×(1＋0.75x)－1×(1＋x)]×1000×(1＋0