蘇教版高中數(shù)學選擇性必修第一冊第1章直線與方程專題強化練2含答案

專題強化練2對稱問題及其應用1.(2024安徽縣中聯(lián)盟聯(lián)考)光線通過點A(2,3),經(jīng)直線l:x+y+1=0反射,其反射光線經(jīng)過點B(2,2),則反射光線所在直線的方程為()A.6x-5y-2=0B.6x+5y-22=0C.5x-6y+2=0D.5x+6y-22=02.(2024湖南常德部分學校聯(lián)考)若直線l1:2x-y+3=0關于直線l:x-y+2=0對稱的直線為l2,則l2的方程為()A.2x+y+1=0B.x+2y-1=0C.x+y=0D.x-2y+3=03.(多選題)(2024江蘇淮安漣水第一中學月考)已知點P(1,2),直線l的方程為x-y+2=0,則下列說法正確的是()A.過P點且與直線l平行的直線方程為x-y+1=0B.過P點且與直線l垂直的直線方程為2x+y-4=0C.點P關于直線l對稱的點的坐標為(0,3)D.直線l關于點P對稱的直線方程為x-y=04.(2024浙江浙南名校聯(lián)考)已知A(-3,0),B(0,3),從點P(0,2)射出的光線經(jīng)x軸反射到直線AB上,又經(jīng)過直線AB反射到P點,則光線所經(jīng)過的路程為()A.210B.6C.265.(多選題)(2024廣東東莞中學月考)已知圓錐的頂點為P,底面圓心為O,半徑為2,且PO=2,點Q為PO(不含端點)上的動點,若光線從點Q出發(fā),依次經(jīng)圓錐的側面與底面反射后重新回到點Q,則光線經(jīng)過的路程可能為()A.56.(2024北京陳經(jīng)綸中學月考)已知A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光線從F點出發(fā)射到BC上的D點,經(jīng)BC反射后,再經(jīng)AC反射,落到線段AE上(不含端點),則直線FD斜率的取值范圍是()A.(-∞,-2)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(4,+∞)7.(2024上海華東師范大學第二附屬中學期中)已知x,y為實數(shù),則代數(shù)式1+(y-2)8.(2023江蘇連云港高級中學期中)在平面直角坐標系中,點A(2,3),B(1,1),直線l:x+y+1=0.(1)在直線l上找一點C使得AC+BC的值最小,并求這個最小值和點C的坐標;(2)在直線l上找一點D使得AD-BD的值最大,并求這個最大值和點D的坐標.

答案與分層梯度式解析專題強化練2對稱問題及其應用1.C設點A(2,3)關于直線l的對稱點為A'(x0,y0),則2+x由于反射光線所在直線經(jīng)過點A'(-4,-3),B(2,2),所以反射光線所在直線的方程為y-2=2+32+4(x-2),即5x-6y+2=0.故選C2.D聯(lián)立2x-y在直線l1上任取一點A(0,3),設A關于l的對稱點為A1(a,b),則b-3a-0所以直線l2的方程為y-2故選D.3.ACD對于A,設過點P且與l平行的直線方程為x-y+C=0(C≠2),將P(1,2)代入,得1-2+C=0,解得C=1,故所求直線的方程為x-y+1=0,A正確;對于B,設過點P且與l垂直的直線方程為x+y+C1=0,將P(1,2)代入,得1+2+C1=0,解得C1=-3,故所求直線的方程為x+y-3=0,B錯誤;對于C,設點P關于直線l對稱的點為N(s,t),則s+12-t對于D,因為1-2+2≠0,故P點不在l上,故l關于點P對稱的直線與l平行,故設l關于點P對稱的直線方程為x-y+C2=0(C2≠2),任取直線l:x-y+2=0上一點A(0,2),設A關于P(1,2)對稱的點為B(m,n),則m+0將B(2,2)代入x-y+C2=0,得2-2+C2=0,解得C2=0,故所求直線的方程為x-y=0,D正確.故選ACD.4.C由已知得直線AB的方程為y=x+3,設點P關于直線y=x+3的對稱點為P1(a,b),則b-2a=-1,設點P關于x軸的對稱點為P2,則P2(0,-2),如圖,點P1,P2都在光線CD所在的直線上,利用對稱性可知DP=DP1,CP=CP2,所以光線經(jīng)過的路程為PC+CD+DP=P2C+CD+DP1=P1P2=(-1-0)故選C.5.AC作出圓錐的軸截面△PFA,設光線從點Q出發(fā),依次經(jīng)過圓錐側面上的點B與底面上的點C,建立如圖所示的平面直角坐標系,設Q關于直線AP的對稱點為D,關于直線OA的對稱點為E,則QB+BC+CQ=DB+BC+CE=DE,由已知得P(0,2),A(2,0),設Q(0,t)(0<t<2),則E(0,-t),所以直線AP的方程為x2+y設D(x,y),則y-t即D42-22又0<t<2,所以433<DE<4,故選6.D因為A(-2,0),B(2,0),C(0,2),所以直線BC的方程為x+y-2=0,直線AC的方程為x-y+2=0,如圖,作F關于直線BC的對稱點P,因為F(1,0),所以P(2,1),作P關于直線AC的對稱點M,則M(-1,4),連接ME,交AC于點N,連接MA,則直線ME的方程為x=-1,所以N(-1,1),連接PN,PA分別交BC于點G,H,易得直線PN的方程為y=1,直線PA的方程為x-4y+2=0,所以G(1,1),H65連接GF,HF,則點D在線段GH上(不含端點).易得直線FG的方程為x=1,直線FH的斜率為45-0657.答案5解析1+(y-2)4+(2-x)2x2+y作A關于y軸的對稱點A'(-1,2),B關于x軸的對稱點B'(2,-2),連接A'P,A'B',B'Q,則PA=A'P,BQ=B'Q,∴1+(y=A'P+B'Q+PQ≥A'B'=(2+1)當且僅當P,Q分別為直線A'B'與y軸,x軸的交點時,等號成立.8.解析(1)設點A(2,3)關于直線l:x+y+1=0的對稱點為A'