2.4.2解分式方程課件（五四制）數(shù)學八年級上冊

第2章分式與分式方程2.4分式方程第2課時解分式方程解分式方程分式方程的根（解）分式方程的增根解一元一次方程的一般步驟是什么？去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.回顧與思考什么是分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.那這類方程該如何解呢？這就是我們本節(jié)課要學習的內(nèi)容.還記得什么是方程的解嗎？你能設法求出上一節(jié)課列出的分式方程的解嗎？化成一元一次方程來求解.知識點解分式方程1想一想：解分式方程和解整式方程有什么區(qū)別？解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母1、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.（轉(zhuǎn)化思想）2、解這個整式方程.3、檢驗.4、寫出原方程的根.解分式方程的一般步驟：特別解讀1.解分式方程的關鍵是去分母.去分母時不要漏乘不含分母的項，當分子是多項式時要用括號括起來.2.解分式方程一定要檢驗，對于增根必須舍去.特別解讀3.對增根的理解：（1）增根一定是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的解；（2）若分式方程有增根，則必是使最簡公分母為0時未知數(shù)的值.例1解方程解：方程兩邊都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).解這個方程，得x＝3.檢驗：將x＝3代人原方程，得左邊＝1，右邊＝1，左邊＝右邊.

所以，x＝3是原方程的根.例2解分式方程：(1)(2)解分式方程的步驟：①去分母，化分式方程為整式方程；②解整式方程；③檢驗，并寫出原分式方程的根．導引：(1)方程兩邊都乘以最簡公分母(x＋2)(x－2)．得x＋2(x－2)＝x＋2，解這個方程，得x＝3.經(jīng)檢驗，x＝3是原分式方程的根．解：方程兩邊同時乘以最簡公分母(x＋2)(x－1)，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.去括號，得x2＋2x－x2－x＋2＝3.解得x＝1.經(jīng)檢驗，x＝1不是原分式方程的根，所以原分式方程無解．解：(2)歸納(1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式方程為整式方程”，而“化整”的關鍵是找最簡公分母；(2)解分式方程一定要注意驗根，驗根是解分式方程必不可少的步驟．1.解方程：方程兩邊都乘x(x－1)，得3x＝4(x－1)．解這個方程，得x＝4.檢驗：將x＝4代入原方程，得左邊＝1＝右邊．所以，x＝4是原方程的根．解：方程兩邊都乘2x－3，得x－5＝4(2x－3)．解這個方程，得x＝1.檢驗：將x＝1代入原方程，得左邊＝4＝右邊．所以，x＝1是原方程的根．解：2.把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘(

)A．x

B．2x

C．x＋4

D．x(x＋4)D3.解分式方程，去分母得(

)A．1－2(x－1)＝－3

B．1－2(x－1)＝3C．1－2x－2＝－3

D．1－2x＋2＝3A4.已知分式方程下列說法錯誤的是(

)A．方程兩邊各分式的最簡公分母是(x－1)(x＋1)B.方程兩邊都乘(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解B中的整式方程，得x＝1D．原方程的解為x＝1D5.分式方程的解為(

)A．x＝1B．x＝－1C．無解D．x＝－2C使分式方程兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解(根)，而分式方程的根要滿足最簡公分母不為0，否則，分母為零，則該方程無意義.

知識點分式方程的根(解)2分式方程無解有兩種情形：(1)分式方程化為整式方程后，所得的整式方程無解，則原分式方程無解；(2)分式方程化為整式方程后，整式方程有解，但經(jīng)檢驗不是原分式方程的解，此時原分式方程無解．例3已知關于x的方程的根是x＝1，求a的值．根據(jù)方程的解使方程兩邊的值相等，可構(gòu)造關于a的分式方程，解所得分式方程即可得a的值．導引：把x＝1代入方程

解得a＝經(jīng)檢驗，a＝是分式方程

的解．∴a的值為解：歸納根據(jù)方程的解構(gòu)造方程，由于所構(gòu)造的方程是分式方程，因此驗根的步驟不可缺少．1.已知x＝3是分式方程的解，那么實數(shù)k的值為(

)A．－1B．0C．1D．2D2.關于x的分式方程

有解，則字母a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＝5或a＝0B．a(chǎn)≠0C．a(chǎn)≠5D．a(chǎn)≠5且a≠0D3.若關于x的分式方程的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≥1且a≠4D．a(chǎn)＞1且a≠4C4.關于x的分式方程下列說法正確的是(

)A．方程的解是x＝a－3B．當a＞3時，方程的解是正數(shù)C．當a＜3時，方程的解是負數(shù)D．以上答案都正確B5.若數(shù)a使關于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關于y的不等式組的解集為y<－2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為(

)A．10B．12C．14D．16A≤議一議在解方程時，小亮的解法如下:方程兩邊都乘x－2,得1－x＝－1－2(x－2).解這個方程，得x＝2.你認為x＝2是原方程的根嗎？與同伴交流.知識點分式方程的增根3歸納在這里，x＝2不是原方程的根，因為它使得原分式方程的分母為零，我們稱它為原方程的增根.歸納增根產(chǎn)生的原因：對于分式方程，當分式中分母的值為零時無意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件.當把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的取值范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會出現(xiàn)增根.例4解方程：方程兩邊都乘2x，得960－600＝90x.解這個方程，得x＝4.經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的根.解：例5已知關于x的分式方程(1)若此方程有增根1，求a的值；(2)若此方程有增根，求a的值；(3)若此方程無解，求a的值．(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3.∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，a＝1.(2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0.∴x＝0或1.又∵整式方程(a＋2)x＝3有根，∴x＝1.∴原分式方程的增根為1.∴(a＋2)×1＝3.∴a＝1.解：(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3.①當a＋2＝0時，該整式方程無解，此時a＝－2.②當a＋2≠0時，要使原分式方程無解，則x(x－1)＝0，得x＝0或1.把x＝0代入整式方程，a的值不存在；把x＝1代入整式方程，a＝1.綜合①②得：a＝－2或1.歸納分式方程有增根，一定存在使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值，解這類題的一般步驟為：①把分式方程化為整式方程；②令最簡公分母為0，求出未知數(shù)的值，這里要注意：必須驗證未知數(shù)的值是否是整式方程的根，如本例中x＝0就不是整式方程的根；③把未知數(shù)的值代入整式方程，從而求出待定字母的值．歸納分式方程無解必須具備：最簡公分母等于0或去分母后的整式方程無解．1.下列關于分式方程增根的說法正確的是(

)A．使所有的分母的值都為零的解是增根B．分式方程的解為0就是增根C．使分子的值為0的解就是增根D．使最簡公分母的值為0的解是增根D2.關于x的分式方程有增根，則m的值為(

)A．1B．3C．4D．5C3.若關于x的分式方程有增根，則它的增根是(

)A．0B．1C．－1D．1和－1B4.關于x的方程無解，則m的值為(

)A．－5B．－8C．－2D．5A練點1分式方程的解法

A.1＋3＝3

x

(1－

x

)B.1＋3(

x

－1)＝－3

x

C.

x

－1＋3＝－3

x

D.1＋3(

x

－1)＝3

x

B

A.

x

＝1B.

x

＝－1C.

x

＝2D.

x

＝－2C

A.2B.1C.

－1D.

－2【點撥】

C解分式方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘以各分母的最簡公分母，約去

分母，化為整式方程；(2)解這個整式方程，得到整式方程的根；(3)驗根：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分

母不等于零的根是原分式方程的根，使最簡公分母等

于零的根不是原分式方程的根；(4)寫出分式方程的根．1．解方程：解：易錯點：解分式方程后，忽略根的檢驗，未舍去增根解：易錯總結(jié)：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，由于去分母使未知數(shù)的取值范圍發(fā)生了變化，有可能產(chǎn)生增根，因此在解分式方程時一定要驗根，如果不驗根，有可能誤將x＝2當成原分式方程的根．2．易錯點：討論分式方程的解時，不考慮增根解：方程兩邊都乘(x－2)(x＋3)，整理得5x＝k－3，解得x＝因為x