2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)2019選擇性試題8.3正態(tài)分布

8.3正態(tài)分布一、單選題1．如果正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在內(nèi)的概率和落在內(nèi)的概率相等，那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望是（

）．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)正態(tài)概率密度函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性，求得函數(shù)的對稱軸，即可求解.【解析】由題意，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，的取值落在區(qū)間內(nèi)的概率和落在區(qū)間內(nèi)的概率是相等的，根據(jù)正態(tài)密度函數(shù)的對稱性，可得函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為1．故選：B.2．若隨機(jī)變量，且，則等于（

）．A．0.1587 B．0.3413 C．0.6827 D．0.8413【答案】D【分析】利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性即可求解.【解析】由，可知該正態(tài)密度曲線的對稱軸為直線，所以；故選：D.3．某工廠有甲乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一型號的機(jī)械零件，產(chǎn)品的尺寸分別記為X，Y，已知X，Y均服從正態(tài)分布，，，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性高于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性B．甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性低于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性C．甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸平均值大于乙生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸平均值D．甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸平均值小于乙生產(chǎn)線的產(chǎn)品尺寸平均值【答案】A【分析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱軸為，圖像越瘦高數(shù)據(jù)越穩(wěn)定可得.【解析】由圖知甲乙兩條生產(chǎn)線的平均值相等，甲的正態(tài)分布密度曲線較瘦高，所以甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性高于乙生產(chǎn)線產(chǎn)品的穩(wěn)定性.故選：A4．設(shè)隨機(jī)變量的正態(tài)分布密度函數(shù)為，，則參數(shù)，的值分別是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由正態(tài)分布密度函數(shù)的概念即得.【解析】由正態(tài)分布密度函數(shù)表達(dá)式知，.故選：D.5．某中學(xué)高三（1）班有50名學(xué)生，在一次高三模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得：數(shù)學(xué)成績，則估計(jì)該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．16 B．10 C．8 D．2【答案】C【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合題中所給的公式進(jìn)行求解即可.【解析】因?yàn)閿?shù)學(xué)成績，所以，因此由所以有，估計(jì)該班數(shù)學(xué)得分大于120分的學(xué)生人數(shù)為，故選：C6．某中學(xué)高三年級一次月考的語文考試成績（單位：分）近似服從正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示語文成績優(yōu)秀（大于或等于120分為優(yōu)秀）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.已知高三年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)為1200，則此次語文考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為（

）A．150 B．350 C．400· D．450【答案】D【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求出此次語文考試成績在90分到105分之間的概率，再乘以總?cè)藬?shù)即可得解.【解析】依題意可得，則.因?yàn)椋?，故此次語文考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為.故選：D7．已知三個(gè)隨機(jī)變量的正態(tài)密度函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】直接根據(jù)圖像的對稱軸，以及圖像的胖瘦進(jìn)行判斷即可.【解析】由題意知：正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，且越大，對稱軸越靠右，故，又越小，數(shù)據(jù)越集中，圖像越瘦高，故.故選：D.8．在教學(xué)調(diào)查中，甲、乙、丙三個(gè)班的數(shù)學(xué)測試成績分布如圖，假設(shè)三個(gè)班的平均分都是75分，s1，s2，s3分別表示甲、乙、丙三個(gè)班數(shù)學(xué)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A．s3>s1>s2 B．s2>s1>s3 C．s1>s2>s3 D．s3>s2>s1【答案】D【分析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【解析】解析：所給圖是成績分布圖，平均分是75分，在題圖1中，集中在75分附近的數(shù)據(jù)最多，題圖3中從50分到100分均勻分布，所有成績不集中在任何一個(gè)數(shù)據(jù)附近，題圖2介于兩者之間.由標(biāo)準(zhǔn)差的意義可得s3>s2>s1.故選：D9．王老師為了了解全班50位同學(xué)某次考試的成績狀況，隨機(jī)抽查了10位同學(xué)該次考試的數(shù)學(xué)與物理成績，列表如下：學(xué)生甲乙丙丁戊己庚辛壬癸平均值標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)學(xué)成績X/分8862物理成績Y/分7563若這10位同學(xué)的成績能反映全班的成績狀況，且全班成績服從正態(tài)分布，用實(shí)線表示全班數(shù)學(xué)成績的正態(tài)曲線，虛線表示全班物理成績的正態(tài)曲線，則隨機(jī)變量與的正態(tài)曲線可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)、的大小關(guān)系可得對稱軸的位置關(guān)系，根據(jù)、可得圖象的瘦高、矮胖，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【解析】因?yàn)?，所以隨機(jī)變量的正態(tài)曲線的對稱軸在隨機(jī)變量的正態(tài)曲線的對稱軸的左邊，排除B，C；因?yàn)?，所以隨機(jī)變量的總體分布更離散，正態(tài)曲線比隨機(jī)變量的正態(tài)曲線“矮胖”，排除D，故選：A.10．下列是關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的說法：①曲線關(guān)于直線對稱，且恒位于軸上方；②曲線關(guān)于直線對稱，且僅當(dāng)時(shí)才位于軸上方；③曲線對應(yīng)的正態(tài)密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，因此曲線關(guān)于軸對稱；④曲線在處位于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左、右兩邊延伸時(shí)，曲線逐漸降低；⑤曲線的位置由確定，曲線的形狀由確定.其中說法正確的是（

）A．①④⑤ B．②④⑤ C．③④⑤ D．①⑤【答案】A【分析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的特點(diǎn)和性質(zhì)逐一判斷①②③④⑤的正確性，即可得正確選項(xiàng).【解析】正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，該曲線總是位于軸上方，故①正確；②不正確；只有當(dāng)時(shí)，正態(tài)密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，曲線關(guān)于軸對稱；此時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)時(shí)，不是偶函數(shù)，故③不正確；正態(tài)曲線是一條關(guān)于直線對稱，在處位于最高點(diǎn)，且由該點(diǎn)向左、右兩邊延伸并逐漸降低的曲線，故④正確；曲線的位置由對稱軸確定，曲線的形狀由確定，越大，圖象越矮胖，越小，圖象越瘦高，故⑤正確；故①④⑤說法正確.故選：A.11．某批零件的尺寸X服從正態(tài)分布，且滿足，零件的尺寸與10的誤差不超過1即合格，從這批產(chǎn)品中抽取n件，若要保證抽取的合格零件不少于2件的概率不低于，則n的最小值為（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】C【分析】由正態(tài)分布解得每個(gè)零件合格的概率為，由對立事件得，即，令，由的單調(diào)性可解得結(jié)果.【解析】服從正態(tài)分布，且，，即每個(gè)零件合格的概率為合格零件不少于2件的對立事件是合格零件個(gè)數(shù)為零個(gè)或一個(gè)．合格零件個(gè)數(shù)為零個(gè)或一個(gè)的概率為，由，得，令，，單調(diào)遞減，又，，不等式的解集為的最小值為故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是：由對立事件得，即.12．正態(tài)分布是最重要的一種概率分布，它是由德國的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家Moivre于1733年提出，但由于德國數(shù)學(xué)家Gauss率先應(yīng)用于天文學(xué)研究，故正態(tài)分布又稱為高斯分布，記作．當(dāng)，的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，如果令，則可以證明，即任意的正態(tài)分布可以通過變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．如果那么對任意的a，通常記，也就是說，表示對應(yīng)的正態(tài)曲線與x軸在區(qū)間內(nèi)所圍的面積．某校高三年級800名學(xué)生，期中考試數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布，高三年級數(shù)學(xué)成績平均分100，方差為36，，那么成績落在的人數(shù)大約為（

）A．756 B．748 C．782 D．764【答案】D【分析】根據(jù)已知條件得即求，由正態(tài)曲線的對稱性可得答案.【解析】因?yàn)楦呷昙墧?shù)學(xué)成績平均分100，方差為36，所以，所以，即，即求，由，得，所以，那么成績落在的人數(shù)大約為.故選：D.二、多選題13．下列說法正確的是（

）A．正態(tài)曲線中參數(shù)，的意義分別是樣本的均值與方差B．正態(tài)曲線是單峰的，其與x軸圍成的面積是隨參數(shù)，的變化而變化的C．正態(tài)曲線可以關(guān)于y軸對稱D．若，則【答案】CD【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的相關(guān)定義，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案【解析】對于A，正態(tài)曲線中參數(shù)是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本的均值去估計(jì)；是衡量隨機(jī)變量總體波動大小的特征數(shù)，可以用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)，故A錯(cuò)誤；對于B，正態(tài)曲線是單峰的，其與x軸圍成的面積是1，故B錯(cuò)誤；對于C，正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，正態(tài)曲線關(guān)于y軸對稱，故C正確；對于D，根據(jù)正態(tài)曲線的圖像性質(zhì)，，故D正確.故選：CD14．若，則下列說法正確的有（

）A．B．C．不隨的變化而變化D．隨的變化而變化【答案】AC【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)對選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【解析】對于A、B：根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可得出與，故A正確，B錯(cuò)誤；對于C、D：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可得出與都不隨的變化而變化，表示的概率為定值，故C正確，D錯(cuò)誤；綜上：選項(xiàng)A、C正確，故選：AC.15．某次測試,經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)測試成績服從正態(tài)分布,函數(shù)的圖象為其正態(tài)密度曲線,則(

)A．這次測試的平均成績?yōu)?0B．這次測試的成績的方差為10C．分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在80分以下的人數(shù)相同D．分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)大致相同【答案】AD【分析】根據(jù)題意得:,根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷.【解析】由題意可得:,其中,即正態(tài)分布的對稱軸為,所以A正確,C錯(cuò)誤,D正確.因?yàn)?方差為,B錯(cuò)誤,故選:.16．已知兩種不同型號的電子元件的使用壽命（分別記為，）均服從正態(tài)分布，，，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（

）參考數(shù)據(jù):若,則，A．B．對于任意的正數(shù)，有C．D．【答案】ABD【分析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線關(guān)于對稱，且越小圖像越靠軸，越小圖像越瘦長，以及原則即可逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得出結(jié)論.【解析】對于A,，故A選項(xiàng)正確;對于B,對于任意的正數(shù),由圖象知表示正態(tài)密度曲線與軸圍成的面積始終大于表示正態(tài)密度曲線與軸圍成的面積,所以;故B選項(xiàng)正確;對于C,由正態(tài)分布密度曲線,可知,由圖象知表示的面積始終大于表示的面積,所以,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于D,由正態(tài)分布密度曲線,可知,由圖象知表示的面積始終大于表示的面積,所以,選項(xiàng)D正確.故選：ABD.三、填空題17．已知隨機(jī)變量，，且，，則_________.【答案】【分析】由題意可得出，，由，可求出的值.【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，，且，所以，所以，解得：.故答案為：18．已知一試驗(yàn)田種植的某種作物一株生長果實(shí)的個(gè)數(shù)x服從正態(tài)分布，且，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取10株，果實(shí)個(gè)數(shù)在的株數(shù)記作隨機(jī)變量X，且X服從二項(xiàng)分布，則X的方差為_________．【答案】2.1【分析】由,利用正態(tài)分布的對稱性求得,則,利用二項(xiàng)分布的方差公式可得結(jié)果.【解析】,且，，,,由題意可得,所以的方差為，故答案為:2.119．某批零件的尺寸X服從正態(tài)分布，且滿足，零件的尺寸與10的誤差不超過1即合格，從這批產(chǎn)品中抽取n件，若要保證抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，則n的最小值為__________．【答案】5【分析】求出取出的零件為合格品的概率，再利用二項(xiàng)分布的概率公式列出不等式，借助單調(diào)性求解作答.【解析】因X服從正態(tài)分布，且，則，即每個(gè)零件合格的概率為，合格零件不少于2件的對立事件是合格零件件數(shù)為0或1，合格零件件數(shù)為0或1的概率為，依題意，，即，令，則有，即單調(diào)遞減，而，，因此不等式的解集為，所以n的最小值為5．故答案為：520．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論正確的是______.（填序號）①；②；③；④.【答案】②④##④②【分析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，根據(jù)概率和正態(tài)曲線的性質(zhì)，即可得到答案.【解析】因?yàn)椋寓俨徽_；因?yàn)?，所以②正確，③不正確；因?yàn)椋?，所以④正確.故答案為：②④.四、解答題21．已知隨機(jī)變量，且正態(tài)分布密度函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，在上是嚴(yán)格減函數(shù)，．(1)求參數(shù)、的值；(2)求．（結(jié)果精確到0.01%）【答案】(1)，(2)【分析】(1)由題意可得正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，又根據(jù)結(jié)合條件即可求解；(2)由可得出，再求出，由即可求出結(jié)果.【解析】（1）由題意得，正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，即參數(shù)．又，結(jié)合，可知．（2）．因?yàn)?，所以，可得．又因?yàn)?，所以．所以?2．在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績X近似服從正態(tài)分布N（90，100）．(1)求考試成績X位于區(qū)間（70，110）內(nèi)的概率；(2)若這次考試共有20000名考生，估計(jì)考試成績在（80，100）之間的考生人數(shù)．注：，，．【答案】(1)0.9545(2)大約有13654人【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合，即可求解；（2）求得，進(jìn)而求得考試成績在之間的考生數(shù)．【解析】（1）解：因?yàn)椋?，可得，所以，即考試成績位于區(qū)間內(nèi)的概率約為．（2）解：因?yàn)?，所以，所以考試成績在之間的考生大約有13654人．23．某地區(qū)名高三學(xué)生在某次模擬考試中的總分服從正態(tài)分布.(1)求；(2)試估計(jì)該地區(qū)名高三學(xué)生中，總分落在區(qū)間的人數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，.【答案】(1)(2)約為人【分析】（1）利用原則可求得的值；（2）利用原則計(jì)算出，乘以可得結(jié)果.【解析】（1）解：由已知，，則，，所以，.（2）解：，，所以，，，所以，該地區(qū)名高三學(xué)生中，總分落在區(qū)間的人數(shù)約為.24．某中學(xué)在全校進(jìn)行了一次愛國主義知識競賽，共1000名學(xué)生參加，答對題數(shù)（共60題）分布如下表所示：答對題數(shù)頻數(shù)1018526540011525答對題數(shù)近似服從正態(tài)分布，為這1000人答對題數(shù)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）．(1)估計(jì)答對題數(shù)在內(nèi)的人數(shù)（精確到整數(shù)位）；(2)將頻率視為概率，現(xiàn)從該中學(xué)隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記答對題數(shù)位于的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：若，則，，．【答案】(1)954人(2)分布列見解析；期望為【分析】（1）根據(jù)題意求出正態(tài)分布的均值，結(jié)合正態(tài)分布相關(guān)性質(zhì)即可求解；（2）先求出從該中學(xué)隨機(jī)抽取1名學(xué)生，答對題數(shù)位于的概率，再根據(jù)二項(xiàng)分布相關(guān)知識求解即可.【解析】（1）根據(jù)題意，可得，所以．又因?yàn)?，，所以，所以人．故答對題數(shù)在內(nèi)的人數(shù)約為954人．（2）從該中學(xué)隨機(jī)抽取1名學(xué)生，答對題數(shù)位于的概率為.由條件可知，的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，．的分布列為01234則．25．為了切實(shí)維護(hù)居民合法權(quán)益，提高居民識騙防騙能力，守好居民的“錢袋子”，某社區(qū)開展“全民反詐在行動——反詐騙知識競賽”活動，現(xiàn)從參加該活動的居民中隨機(jī)抽取了100名，統(tǒng)計(jì)出他們競賽成績分布如下：成績（分）人數(shù)242240284(1)求抽取的100名居民競賽成績的平均分和方差（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)以頻率估計(jì)概率，發(fā)現(xiàn)該社區(qū)參賽居民競賽成績X近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本成績平均分，近似為樣本成繢方差，若，參賽居民可獲得“參賽紀(jì)念證書”；若，參賽居民可獲得“反詐先鋒證書”，①若該社區(qū)有3000名居民參加本次競賽活動，試估計(jì)獲得“參賽紀(jì)念證書”的居民人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；②試判斷競賽成績?yōu)?6分的居民能否獲得“反詐先鋒證書”．附：若，則，，．【答案】(1)，(2)①2456；②能【分析】（1）利用公式直接求出均值、方差即可；（2）①結(jié)合給的概率和正態(tài)分布的性質(zhì)，確定獲得“參賽紀(jì)念證書”，進(jìn)而計(jì)算可得人數(shù)；②利用正態(tài)分布的知識求出，即，進(jìn)而可得結(jié)果.（1）100名居民本次競賽成績平均分，100名居民本次競賽成績方差，（2）①由于近似為樣本成績平均分，近似為樣本成績方差，所以，，可知，，由于競賽成績X近似地服從正態(tài)分布，因此競賽居民可獲得“參賽紀(jì)念證書”的概率估計(jì)獲得“參賽紀(jì)念證書”的居民人數(shù)為2456；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，參賽居民可獲得“反詐先鋒證書”，所以競賽成績?yōu)?6分的居民能獲得“反詐先峰證書”．26．天和核心艙是我國目前研制的最大航天器，同時(shí)也是我國空間站的重要組成部分．2021年6月17日，神舟十二號載人飛船搭載著聶海勝、劉伯明和楊洪波三名宇航員升空并順利“入住”天和核心艙．這是中國人首次進(jìn)入自己的空間站，這也標(biāo)志著中國載人航天事業(yè)邁入了一個(gè)新的臺階．為了能順利的完成航天任務(wù)，挑選航天員的要求非常嚴(yán)格．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，在挑選航天員的過程中有一項(xiàng)必檢的身體指標(biāo)服從正態(tài)分布，航天員在此項(xiàng)指標(biāo)中的要求為．某學(xué)校共有1000名學(xué)生，為了宣傳這一航天盛事，特意在本校舉辦了航天員的模擬選拔活動．學(xué)生首先要進(jìn)行上述指標(biāo)的篩查，對于符合要求的學(xué)生再進(jìn)行4個(gè)環(huán)節(jié)選拔，且僅在通過一個(gè)環(huán)節(jié)后，才能進(jìn)行到下一個(gè)環(huán)節(jié)的選拔．假設(shè)學(xué)生通過每個(gè)環(huán)節(jié)的概率均為，且相互獨(dú)立．(1)設(shè)學(xué)生甲通過篩查后在后續(xù)的4個(gè)環(huán)節(jié)中參與的環(huán)節(jié)數(shù)量為X，請計(jì)算X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)請估計(jì)符合該項(xiàng)指標(biāo)的學(xué)生人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）．以該人數(shù)為參加航天員選拔活動的名額，請計(jì)算最終通過學(xué)校選拔的人數(shù)Y的期望值．參考數(shù)值：，，．【答案】(1)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為(2)估計(jì)符合該項(xiàng)指標(biāo)的學(xué)生人數(shù)約有23人，的期望值為【分析】（1）由題意得出X的所有可能取值及對應(yīng)的概率，從而可得X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）利用正態(tài)分布，結(jié)合二項(xiàng)分布得出符合該項(xiàng)指標(biāo)的學(xué)生人數(shù)，結(jié)合二項(xiàng)分布即可求解數(shù)學(xué)期望．（1）易知學(xué)生甲參與的環(huán)節(jié)數(shù)量X的所有可能取值為1，2，3，4，；；；，所以X的分布列為X1234P所以．（2）因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，所以．設(shè)1000名學(xué)生中該項(xiàng)指標(biāo)合格的學(xué)生人數(shù)為Z，則，所以，所以估計(jì)符合該項(xiàng)指標(biāo)的學(xué)生人數(shù)約有23人，且每位同學(xué)通過選拔的概率，則通過學(xué)校選拔的人數(shù)，故．27．國際上常用體重指數(shù)作為判斷胖瘦的指標(biāo)，體重指數(shù)是體重（單位：千克）與身高（單位：米）的平方的比值．高中學(xué)生由于學(xué)業(yè)壓力，缺少體育鍛煉等原因，導(dǎo)致體重指數(shù)偏高．某市教育局為督促各學(xué)校保證學(xué)生體育鍛煉時(shí)間，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，準(zhǔn)備對各校學(xué)生體重指數(shù)進(jìn)行抽查，并制定了體重指數(shù)檔次及所對應(yīng)得分如下表：檔次低體重正常超重肥胖體重指數(shù)x（單位：）學(xué)生得分801008060某校為迎接檢查，學(xué)期初通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)得到該校高三學(xué)生體重指數(shù)服從正態(tài)分布，并調(diào)整教學(xué)安排，增加學(xué)生體育鍛煉時(shí)間.4月中旬，教育局聘請第三方機(jī)構(gòu)抽查了該校高三50名學(xué)生的體重指數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下表：16.316.917.117.518.218.519.019.319.519.820.220.220.520.821.221.421.521.922.322.522.822.923.023.323.323.523.623.824.024.124.124.324.524.624.824.925.225.325.525.725.926.126.426.727.127.628.228.829.130.0請你從肥胖率、體重指數(shù)學(xué)生平均得分兩個(gè)角度評價(jià)學(xué)校采取措施的效果附：參考數(shù)據(jù)與公式若，則①；②；③【答案】調(diào)整后肥胖率減小，體重指數(shù)平均得分增加，說明學(xué)校采取的措施效果好．【分析】根據(jù)正態(tài)分布求出調(diào)整前重指數(shù)各檔次的概率，求出得分，再統(tǒng)計(jì)調(diào)整后各檔次人數(shù)，得各檔次概率，計(jì)算平均得分后比較可得．【解析】增加學(xué)生體育鍛煉時(shí)間后，調(diào)查的50人的體重指數(shù)頻數(shù)分布表如下：檔次低體重正常超重肥胖體重指數(shù)x（單位：）人數(shù)325175其中肥胖率為