2023-2024學年湖南省郴州市七年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖南省郴州市七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國新能源汽車發(fā)展迅速，下列各圖是國產新能源汽車圖標，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各式能運用平方差公式計算的是(

)A.(a?2b)(2a+b) B.(?a+5)(?a?5)

C.(2x?1)(?1+2x) D.(?2x?y)(2x+y)3.下列計算正確的是(

)A.a3?a4=a7 B.4.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)A.6a2b3=2ab?3ab25.如圖，直線AB，CD被直線EF所截，交點分別是點M，N，則∠AME與∠ENC是(

)A.同位角

B.同旁內角

C.內錯角

D.對頂角6.下列多項式能用提公因式法因式分解的是(

)A.a2?b2 B.a2+3a7.下列說法不正確的是(

)A.兩點之間，線段最短

B.兩條直線相交，只有一個交點

C.兩直線平行，同旁內角相等

D.過直線外一點與直線上的點所連接的線段中，垂線段最短8.|3x?y?4|+(4x+y?3)2=0，那么x與y的值分別為A.x=0y=0 B.x=1y=1 C.x=?1y=19.春天氣溫在逐漸回暖，王華記錄了學校所在地一周的最高氣溫，最高氣溫數(shù)據如下表所示，則這組數(shù)據的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)星期一二三四五六日溫度(℃)23252422242525A.22℃，25℃ B.25℃，22℃ C.24℃，25℃ D.25℃，24℃10.如圖，AB//DC，ED//BC，AE//BD，圖中和△EBD面積相等的三角形有以下哪些三角形：

①△EDA；

②△EDC；

③△ABE；

④△ABD；

⑤△ABC.(

)A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.③④⑤二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.計算：?12024×2312.將如圖所示的圖案繞其中心旋轉，當此圖案第一次與其自身重合時，其旋轉角的大小為______度.13.已知3y?x=5，用含y的代數(shù)式子表示x的結果為x=______．14.分解因式：x3?4x215.已知a?1a=4，則a216.把一副三角板(∠B=∠F=90°,∠A=45°,∠E=30°)按如圖所示的方式擺放，當∠1為______度時，AC//EF．17.已知關于x，y的二元一次方程組3x+5y=k+22x+3y=k，則x+2y=______．18.如圖，將大小不等的兩個等腰直角三角形用兩種方法擺放，其中AB=18，A′B=5，則圖中陰影部分的面積為______．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

解下列方程組：

(1)y=x+33x+y=7；

(2)20.(本小題6分)

先化簡，再求值：(a?2b)(a+2b)?(a?b)2+5b2，其中a=?21.(本小題8分)

在所給網格圖(每小格均為邊長是1的正方形)中完成下列各題．

(1)畫出三角形ABC(頂點均在格點上)關于直線MN對稱的三角形A1B1C1；

(2)畫出三角形A1B22.(本小題8分)

某地開展“電動自行車以舊換新”活動期間，凡購買甲、乙兩種品牌電動自行車的本地居民均可得到該電動自行車售價10%的財政補貼，小張購買了一臺甲品牌電動自行車，小劉購買了一臺乙品牌電動自行車，兩人一共得到財政補貼480元，又知乙品牌電動自行車售價比甲品牌電動自行車售價多400元．

(1)甲、乙品牌電動自行車的售價各是多少元？

(2)小張和小劉購買電動自行車除財政補貼外實際各需付款多少元？23.(本小題8分)

如圖是一個漢字“互”的形狀，其中EG的延長線與AB交于點M，HF的延長線與CD交于點N，GH//EF，∠EGH=∠EFH.試問∠E=∠H成立嗎？請閱讀以下證明過程，并補全所空內容．

解：成立，理由如下：

因為GH//EF，

所以∠EGH+∠E=180°(①______)，

因為∠EGH=∠EFH，

所以∠E+∠EFH=180°，

所以②______，(同旁內角互補，兩直線平行)，

所以∠MGH=∠H，(兩直線平行，內錯角相等)，

因為GH//EF，

所以∠MGH=③______，(④______)，

所以∠E=∠H．24.(本小題8分)

某外貿公司人事部擬招聘一位負責外貿銷售的公關人員，對應聘者進行英語聽、說、讀、寫四個方面的考核，成績優(yōu)秀者入選.下面是甲、乙兩位應聘人員的考核成績：聽說讀寫甲的成績80907575乙的成績80758580(1)人事部最初擬定通過比較甲乙兩人四項的平均分確定錄用者，請你通過計算說明此方案可行嗎？

(2)為了招聘到更適合崗位需求的人才，董事會改進了選聘方案，將聽、說、讀、寫成績依次按0.3、0.3、0.2、0.2的權數(shù)記入總分，并以此為依據確定錄用者，請問，誰將被錄用？25.(本小題10分)

如圖1是一個寬為a，長為4b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形(如圖2)．

(1)觀察圖2，請你用等式表示(a+b)2，(a?b)2，ab之間的數(shù)量關系：______；

(2)根據(1)中的結論.如果x+y=8，xy=10，求代數(shù)式(x?y)2的值；

(3)26.(本小題12分)

如圖，有一副直角三角板如圖1放置(其中∠D=45°，∠C=30°)，PA，PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P旋轉．

(1)在圖1中，∠DPC=______；

(2)①如圖2，若三角板PBD保持不動，三角板PAC繞點P逆時針旋轉，旋轉角度為α(0°<α<180°)，當α等于多少度時，兩個三角形的邊PC與邊PD互相垂直；

②如圖3，在圖1基礎上，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P順時針旋轉，轉速為2°/秒，當PC轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動，在旋轉過程中，當∠CPD=∠BPM時，求旋轉的時間是多少？

參考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.A

6.B

7.C

8.D

9.C

10.C

11.?8

12.120

13.3y?5

14.x(x?2)15.18

16.150

17.2

18.45

19.解：(1)y=x+3①3x+y=7②，

把①代入②得：3x+x+3=7，

解得：x=1，

把x=1代入①得y=4，

∴方程組的解為：x=1y=4；

(2)5x+4y=4①3x+2y=3②，

②×2得：6x+4y③，

③?①得：x=2，

把x=2代入②得：3×2+2y=3，解得：y=?3220.解：原式=a2?4b2?(a2+b2?2ab)+5b2

21.解：(1)如圖，

∴三角形A1B1C1即為所求；

(2)如圖，∴三角形A2B22.解：(1)設甲品牌電動自行車的售價為x元，乙品牌電動自行車的售價為y元，

根據題意，得10%(x+y)=480y?x=400，

解得x=2200y=2600，

所以甲、乙品牌電動自行車的售價分別為2200元和2600元；

(2)2200?2200×10%=1980(元)，

2600?2600×10%=2340(元)，

所以小張購買甲品牌電動自行車除財政補貼外實際付款1980元，小劉購買乙品牌電動自行車除財政補貼外實際付款234023.解：成立，理由如下：

因為GH//EF，

所以∠EGH+∠E=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，

因為∠EGH=∠EFH，

所以∠E+∠EFH=180°，

所以ME//HN，(同旁內角互補，兩直線平行)，

所以∠MGH=∠H，(兩直線平行，內錯角相等)，

因為GH//EF，

所以∠MGH=∠E，(兩直線平行，同位角相等)，

所以∠E=∠H．

24.(1)解：此方案不可行，理由如下：

x?甲=14×(80+90+75+75)=80(分)，

x?乙=14×(80+75+85+80)=80(分)，

∴x?甲=x?乙，

∴兩人平均分相同，無法做選擇，故此方案不可行；

25.(a+b)【解析】解：(1)由圖2可知，大正方形的邊長為(a+b)，小正方形的邊長為(a?b)，大正方形的面積可以表示為：(a+b)2或(a?b)2+4ab，

∴(a+b)2=(a?b)2+4ab，

故答案為：(a+b)2=(a?b)2+4ab；

(2)由(1)得：(x+y)2=(x?y)2+4xy，

∴8226.(1)75°；

(2)①如圖，此時，PC′⊥PD，

∴∠DPC=75°，∠DPC′=90°，

∴∠CPC′=75°+90°=165°，

∴當α等于165度時，兩個三角形的邊PC與邊PD互相垂直；

②設旋轉的時間為t秒，由題知，∠APN=3t°，∠BPM=2t°，

當PC轉到與PM重合時，t=180°?60°3°=40(秒)，

分兩種情況：

當PC轉到與PD重合前，∠CPD=∠BPM時，

∴∠CPD=180°?∠BPD?∠BPM?∠APN?∠APC=