浙江省杭州2024年九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)試卷附答案

九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知的半徑是，則中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是（）A． B． C． D．3．如圖，菱形中，分別是的中點(diǎn)，若菱形的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．某班共有名學(xué)生，體育課上老師統(tǒng)計(jì)全班一分鐘仰臥起坐的個(gè)數(shù)，由于小亮沒(méi)有參加此次集體測(cè)試，因此計(jì)算其他名學(xué)生一分鐘仰臥起坐的平均個(gè)數(shù)為個(gè)，方差為后來(lái)小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)閭€(gè)，關(guān)于該班名學(xué)生的一分鐘仰臥起坐個(gè)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．平均個(gè)數(shù)不變，方差不變 B．平均個(gè)數(shù)變小，方差不變C．平均個(gè)數(shù)變大，方差變大 D．平均個(gè)數(shù)不變，方差變小5．已知二次函數(shù)，則下列關(guān)于這個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．圖象的開(kāi)口向下B．與軸有個(gè)交點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小D．對(duì)稱(chēng)軸是直線6．若點(diǎn)，，，都在反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象上，其中，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．且 B．C． D．且9．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為，則的值為（）A． B． C．或 D．或10．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是下列結(jié)論：對(duì)稱(chēng)軸是直線；；二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，若，則；有最大值．其中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．如圖，在中的半徑，圓心到弦的距離為，則弦的長(zhǎng)度為．12．若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為：，則其中較大角的度數(shù)是．13．如圖，已經(jīng)二次函數(shù)的圖象如圖所示，直線軸，則當(dāng)時(shí)的取值范圍．14．已知關(guān)于的二次函數(shù)，無(wú)論取何值，函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸正半軸上，其中，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)且交線段于點(diǎn)，連結(jié)、，若，則的值為．16．如圖，在紙片中，，，，點(diǎn)，分別在、邊上，連接，將沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，且四邊形是菱形．（1）若點(diǎn)在邊上時(shí)，則菱形的邊長(zhǎng)為；（2）連接，則的長(zhǎng)的最小值為．三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（1）計(jì)算：；（2）解方程：．18．張明和李亮在體育運(yùn)動(dòng)中報(bào)名參加了百米訓(xùn)練小組在近幾次百米訓(xùn)練中，教練對(duì)他們兩人的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答以下問(wèn)題：平均數(shù)中位數(shù)方差張明李亮（1）求張明成績(jī)的平均數(shù)和李亮成績(jī)的中位數(shù)；（2）現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績(jī)比較穩(wěn)定的去參加比賽，若你是他們的教練，應(yīng)該選擇誰(shuí)？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．如圖，在?中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．（1）求證：?是矩形．（2）若，，求的長(zhǎng)．20．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求：（1）反比例函數(shù)的解析式．（2）的面積．（3）直接寫(xiě)出滿足時(shí)的取值范圍．21．某超市銷(xiāo)售一款洗手液，這款洗手液成本價(jià)為每瓶元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每瓶元時(shí)，每天可售出瓶．市場(chǎng)調(diào)查反應(yīng)：銷(xiāo)售單價(jià)每上漲元，則每天少售出瓶．若設(shè)這款洗手液的銷(xiāo)售單價(jià)上漲元，每天的銷(xiāo)售量利潤(rùn)為元．（1）寫(xiě)出每天的銷(xiāo)售量，每瓶洗手液的利潤(rùn)；用含的代數(shù)式表示（2）若這款洗手液的日銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到元，則銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)上漲多少元？（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)上漲多少元時(shí)，這款洗手液每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利為多少元？22．二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式．若點(diǎn)是拋物線上不同的兩個(gè)點(diǎn)，且，求的值．（2）求的最小值．23．如圖，在正方形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，且，求正方形的邊長(zhǎng)．（3）若，求的值．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】812．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】216．【答案】（1）（2）117．【答案】（1）解：原式；（2）解：配方得：，即，開(kāi)方得：，解得：，．18．【答案】（1）解：張明成績(jī)的平均數(shù)為：秒，把李亮次成績(jī)成績(jī)從小到大排列，排在中間的數(shù)是，故中位數(shù)是；（2）解：選擇張明．理由如下：李亮成績(jī)的方差為：，因?yàn)閺埫鞒煽?jī)的方差小于李亮成績(jī)的方差，所以張明成績(jī)比李亮成績(jī)穩(wěn)定，因此選擇張明．19．【答案】（1）證明：于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，≌，，四邊形是平行四邊形，，，，，?是矩形；（2）解：，，，，．20．【答案】（1）解：把分別代入，得，∴，把代入，得，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為，（2）解：設(shè)與軸交點(diǎn)為∴，解，得或，∴，∴（3）解：根據(jù)圖像的意義，知當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或21．【答案】（1）解：設(shè)這款洗手液的銷(xiāo)售單價(jià)上漲元，根據(jù)題意，每天的銷(xiāo)售量為瓶；每瓶洗手液的利潤(rùn)為元；（2）解：依題意得：，整理得：，解得：，．答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)上漲元或元；（3）解：由題意得：，，當(dāng)時(shí)，最大，最大值為．答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)上漲元時(shí)，這款洗手液每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利為元．22．【答案】（1）解：把和分別代入可得：，解得：，函數(shù)的表達(dá)式為；把代入二次函數(shù)得：，，，把代入二次函數(shù)得：，解得：，，點(diǎn)是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，；（2）解：二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，，的最小值為．23．【答案】（1）證明