浙江省杭州2024年九年級（上）數(shù)學開學試卷附答案

九年級（上）數(shù)學開學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知的半徑是，則中最長的弦長是（）A． B． C． D．3．如圖，菱形中，分別是的中點，若菱形的周長為，則的長為（）A． B． C． D．4．某班共有名學生，體育課上老師統(tǒng)計全班一分鐘仰臥起坐的個數(shù)，由于小亮沒有參加此次集體測試，因此計算其他名學生一分鐘仰臥起坐的平均個數(shù)為個，方差為后來小亮進行了補測，成績?yōu)閭€，關于該班名學生的一分鐘仰臥起坐個數(shù)，下列說法正確的是（）A．平均個數(shù)不變，方差不變 B．平均個數(shù)變小，方差不變C．平均個數(shù)變大，方差變大 D．平均個數(shù)不變，方差變小5．已知二次函數(shù)，則下列關于這個函數(shù)的圖象和性質的說法錯誤的是（）A．圖象的開口向下B．與軸有個交點C．當時，隨的增大而減小D．對稱軸是直線6．若點，，，都在反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象上，其中，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，分別是，的中點，點在上，且，若，，則的長為（）A． B． C． D．8．關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．且 B．C． D．且9．當時，二次函數(shù)的最小值為，則的值為（）A． B． C．或 D．或10．已知二次函數(shù)，當時，的取值范圍是下列結論：對稱軸是直線；；二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，若，則；有最大值．其中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．如圖，在中的半徑，圓心到弦的距離為，則弦的長度為．12．若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為：，則其中較大角的度數(shù)是．13．如圖，已經(jīng)二次函數(shù)的圖象如圖所示，直線軸，則當時的取值范圍．14．已知關于的二次函數(shù)，無論取何值，函數(shù)圖象恒過定點，則點的坐標為．15．如圖，在平面直角坐標系中，的邊在軸正半軸上，其中，點為斜邊的中點，反比例函數(shù)的圖象過點且交線段于點，連結、，若，則的值為．16．如圖，在紙片中，，，，點，分別在、邊上，連接，將沿翻折，使點落在點的位置，且四邊形是菱形．（1）若點在邊上時，則菱形的邊長為；（2）連接，則的長的最小值為．三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（1）計算：；（2）解方程：．18．張明和李亮在體育運動中報名參加了百米訓練小組在近幾次百米訓練中，教練對他們兩人的測試成績進行了統(tǒng)計和分析，請根據(jù)圖表中的信息解答以下問題：平均數(shù)中位數(shù)方差張明李亮（1）求張明成績的平均數(shù)和李亮成績的中位數(shù)；（2）現(xiàn)在從張明和李亮中選擇一名成績比較穩(wěn)定的去參加比賽，若你是他們的教練，應該選擇誰？請說明理由．19．如圖，在?中，對角線，相交于點，于點，于點，．（1）求證：?是矩形．（2）若，，求的長．20．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于，兩點，且點的橫坐標，求：（1）反比例函數(shù)的解析式．（2）的面積．（3）直接寫出滿足時的取值范圍．21．某超市銷售一款洗手液，這款洗手液成本價為每瓶元，當銷售單價定為每瓶元時，每天可售出瓶．市場調(diào)查反應：銷售單價每上漲元，則每天少售出瓶．若設這款洗手液的銷售單價上漲元，每天的銷售量利潤為元．（1）寫出每天的銷售量，每瓶洗手液的利潤；用含的代數(shù)式表示（2）若這款洗手液的日銷售利潤達到元，則銷售單價應上漲多少元？（3）當銷售單價上漲多少元時，這款洗手液每天的銷售利潤最大，最大利為多少元？22．二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象經(jīng)過點．（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點，求函數(shù)的表達式．若點是拋物線上不同的兩個點，且，求的值．（2）求的最小值．23．如圖，在正方形中，點在對角線上，連接，，延長交于點，交的延長線于點．（1）求證：．（2）若，且，求正方形的邊長．（3）若，求的值．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】812．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】216．【答案】（1）（2）117．【答案】（1）解：原式；（2）解：配方得：，即，開方得：，解得：，．18．【答案】（1）解：張明成績的平均數(shù)為：秒，把李亮次成績成績從小到大排列，排在中間的數(shù)是，故中位數(shù)是；（2）解：選擇張明．理由如下：李亮成績的方差為：，因為張明成績的方差小于李亮成績的方差，所以張明成績比李亮成績穩(wěn)定，因此選擇張明．19．【答案】（1）證明：于點，于點，，，，≌，，四邊形是平行四邊形，，，，，?是矩形；（2）解：，，，，．20．【答案】（1）解：把分別代入，得，∴，把代入，得，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為，（2）解：設與軸交點為∴，解，得或，∴，∴（3）解：根據(jù)圖像的意義，知當時，的取值范圍是或21．【答案】（1）解：設這款洗手液的銷售單價上漲元，根據(jù)題意，每天的銷售量為瓶；每瓶洗手液的利潤為元；（2）解：依題意得：，整理得：，解得：，．答：銷售單價應上漲元或元；（3）解：由題意得：，，當時，最大，最大值為．答：當銷售單價上漲元時，這款洗手液每天的銷售利潤最大，最大利為元．22．【答案】（1）解：把和分別代入可得：，解得：，函數(shù)的表達式為；把代入二次函數(shù)得：，，，把代入二次函數(shù)得：，解得：，，點是拋物線上兩個不同的點，；（2）解：二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象經(jīng)過點，，，，，的最小值為．23．【答案】（1）證明