解析2022年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章-平行四邊形定向訓(xùn)練試題

人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章-平行四邊形定向訓(xùn)練

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形力頗，若測得點(diǎn)4C之間的距離為

6cm,點(diǎn)6,〃之間的距離為8cm,則紙條的寬為（）

A.5cmB.4.8cmC.4.6cmD.4cm

2、菱形力靦的周長是8面，ZABC=60°,那么這個菱形的對角線8〃的長是（）

A.>/3cmB.2\/3c/nC.lc/nD.2cm

3、在服中，ZC=90°,若〃為斜邊4?上的中點(diǎn)，4?的長為10,則小的長為（)

A.5B.4C.3D.2

4、如圖，矩形力版中，DE1AC于E,若/ADE=2/EDC,則/叱的度數(shù)為（）

E

C

A.36°B.30°C.27°D.18°

5、如圖，在矩形4?"中，點(diǎn)后是式的中點(diǎn)，連接4?,點(diǎn)尸是4F的中點(diǎn)，連接"若18=9,AD

=66，則四邊形如石的面積是（）

C.27百D.54

6、如圖，四邊形4版是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.當(dāng)口/1成力是矩形時，NABC=9G°B.當(dāng)04%力是菱形時，ACLBD

C.當(dāng)口力65是正方形時，AC=BDD.當(dāng)口4?口是菱形時，AB=AC

7、如圖，已知后為鄰邊相等的平行四邊形4?勿的邊比'上一點(diǎn)，且/加6/斤80°,那么國的度數(shù)

為（)

A.20°B.25°C.30°D.35°

8、如圖菱形4比對角線/C,劭相交于點(diǎn)。，若劭=8,AC=6,則48的長是（)

A.5B.6C.8D.10

9、如圖是用若干個全等的等腰梯形拼成的圖形，下列說法錯誤的是（）

A.梯形的下底是上底的兩倍B.梯形最大角是120。

C.梯形的腰與上底相等D.梯形的底角是60°

10、如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,3c=6,A3DC面積為21,AB的垂直平分線MN分別交

4氏4（7于點(diǎn)“小，若點(diǎn)尸和點(diǎn)。分別是線段和BC邊上的動點(diǎn)，則PB+PQ的最小值為

（）

C.7D.8

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，每個小正方形的邊長都為1,是格點(diǎn)三角形，點(diǎn)〃為力。的中點(diǎn)，則線段砌的長為

B

2、已知一直角三角形的兩直角邊長分別為6和8,則斜邊上中線的長度是.

3、點(diǎn)。、E、尸分別是ZU6C三邊的中點(diǎn)，，被7的周長為24,則/麻的周長為______.

4、一個三角形三邊長之比為4：5：6,三邊中點(diǎn)連線組成的三角形的周長為30cm,則原三角形最大邊

長為cm.

5、如圖，在必仇/中，點(diǎn)￡是對角線〃'上一點(diǎn)，過點(diǎn)少作4c的垂線，交邊49于點(diǎn)R交邊況'于點(diǎn)

Q,連接PGAQ,若1C=6,PQ=\,則PC+40的最小值為.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖1,AABC在平面直角坐標(biāo)系中，且8O:AO:CO=2:3:4；

(1)試說明“8C是等腰三角形；

(2)已知S&BC=160cm、寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)：/(,),6(,),

以，).

（3）在（2）的條件下，若一動點(diǎn)材從點(diǎn)6出發(fā)沿線段為向點(diǎn)4運(yùn)動，同時動點(diǎn)A'從點(diǎn)4出發(fā)以相同

速度沿線段力，向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時整個運(yùn)動都停止.

①若4MN的一條邊與6c平行，求此時點(diǎn)材的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)少是邊的中點(diǎn)，在點(diǎn)"運(yùn)動的過程中，AMOE能否成為等腰三角形？若能，求出此時點(diǎn)M的

坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

2、如圖，在oABCO中，過點(diǎn)。作。EJ_48于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在邊CO上，DF=BE,連接AF,BF.

（1）求證：四邊形班DE是矩形；

（2）若Cf=3,BF=4,DF=5,求證：A尸平分NZMB.

3、如圖所示，正方形A8CE＞中，點(diǎn)eF分別為BC,切上一點(diǎn)，點(diǎn)〃為防上一點(diǎn)，。，材關(guān)于直線46

對稱.連結(jié)〃"并延長交4?的延長線于M求證：ZAND=45°.

4、如圖，四邊形力8切是平行四邊形，NBAC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：在8c上截取CE,使CE=CD,連接施與/C交于點(diǎn)F,過點(diǎn)少作線段［〃的垂線交AD

于點(diǎn)朋（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，猜想線段網(wǎng)/和少的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

B

5、已知：如圖，ZB=30°,Z48=45。，/〃是比1上的高線，龍是力6邊上的中線，DG^CE于G.

(1)若Afi=6,求線段的長;

(2)求證：CG=EG.

----------參考答案

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

由題意作45L%于兄A5L切于S,根據(jù)題意先證出四邊形力6口是平行四邊形，再由/廬/S得平行四

邊形力比》是菱形，再根據(jù)勾股定理求出48,最后利用菱形/靦的面積建立關(guān)系得出紙條的寬的

長.

【詳解】

解：作AR1BC于R,于S,連接AC,劭交于點(diǎn)0.

由題意知：AD//BC,AB//CD,

...四邊形40是平行四邊形,

?.?兩個矩形等寬,

：.AR=AS,

'：AR*BOAS'CD,

：.B(=CD,

???平行四邊形/物是菱形，

：.ACVBD,

在R30B中,

OA=?>cni,0B=4c/n,

AB=J32+4。=5cm,

???平行四邊形40是菱形，

AB=BC=5c/n,

.,?菱形/頗的面積=gACBO=BCAR,即:x6x8=5AR,

24

解得：AR=—=4.8c/n.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的判定以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

以及菱形的面積等于對角線相乘的一半.

2、B

【解析】

【分析】

由菱形的性質(zhì)得46=%、=2(cm),0A=0C,0B=0D,ACVBD,再證△46C是等邊三角形，AC=AB=2

(cm),則/=1(cm),然后由勾股定理求出仍=G(cm),即可求解.

【詳解】

解：,菱形4成》的周長為8CM

：.AB=BC=2(cm),OA=OC,OB=OD,ACLBD,

?：ZABC=60°,

.?.△4a'是等邊三角形，

.'.AC=AB=2cm,

0A=1(cm),

在位△/如中，由勾股定理得：0B=JAB。-OT=戶下=6(cm),

：.BD=2OB=2y/3(cm),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì),

勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.

3、A

【解析】

【分析】

利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)可得答案.

【詳解】

解：???/伊90°,若〃為斜邊上的中點(diǎn)，

：.CD=^AB,

?.?48的長為10,

.?.除5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了直角三角形斜邊的中線，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一

半.

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)已知條件可得ZAZ圮以及N&5c的度數(shù)，然后求出△ODC各角的度數(shù)便可求出/瓦龍.

【詳解】

解：在矩形4題中，ZADC=9O。，

ZADE=2ZEDCf

：.ZADE=6O09NEDC=30。,

「DE1AC,

：.ZDCE=90。-30°=60°,

?.*OD=OC,

/.NODC=NOCD=60。,

：.ZDOC=60°,

???NBDE=90°-/DOC=30°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用各個性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

過點(diǎn)尸作，4),FNLBC分別交于M、N,由尸是451中點(diǎn)得FM=FN=：AE,根據(jù)

S四邊形CDE尸=S矩形A8CO-SjBE-^ADF，計(jì)算即可得出答案.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)尸作FNJ.8C分別交于雙N,

?.?四邊形力靦是矩形，

:.BC=AD=6C，zi4BE=90°,

?.?點(diǎn)七是比1的中點(diǎn)，

BE=、BC=3也,

2

?.?尸是瓶中點(diǎn)，

19

FM=FN=-AB=-,

22

x

S四邊形COEF=S矩形ABCD-S.ABE-=6+9——x3y/3x9——x6>/3x—=27-^.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)與三角形的面積公式，掌握S四邊形8EF=S矩形"皿-1處-“加-是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】

由矩形的四個角是直角可判斷A,由菱形的對角線互相垂直可判斷B,由正方形的對角線相等可判斷

C,由菱形的四條邊相等可判斷D,從而可得答案.

【詳解】

解：當(dāng)。4?切是矩形時，N4?C=90°,正確，故A不符合題意；

當(dāng)口45口是菱形時，ACLBD,正確，故B不符合題意；

當(dāng)口/以力是正方形時，AC=BD,正確，故C不符合題意；

當(dāng)辦版是菱形時，AB=BC,故D符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是矩形，菱形，正方形的性質(zhì)，熟練的記憶矩形，菱形，正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

【分析】

依題意得出力后4比49,NAD斤50°,又因?yàn)?是80°故可推出NZ牘80°,4CDE=NADC-NADE,從而

求解.

【詳解】

'：AD//BC,

:.NAEB=/DAE=NB=8C,

:.A芹AB=AD,

在三角形力中，AE=AD,/%后80°,

.?.N/腔50°,

又戶80°,

.?.N4吐80°,

:/C限/ADO/AD&BG.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查菱形的邊的性質(zhì)，同時綜合利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角

形的性質(zhì)求得//龐的度數(shù).

8、A

【解析】

【分析】

由菱形的性質(zhì)可得。=給3,0快OA4,AOLBO,由勾股定理求出血.

【詳解】

解：?..四邊形力比。是菱形，4e6,BD=8,

：.0歸003,吩⑺=4,AOLBO,

在以△/如中，由勾股定理得：加濃+93+42=5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握菱形對角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

9、D

【解析】

【分析】

如圖（見解析），先根據(jù)平角的定義可得Nl+/2+N3=180。，再根據(jù)Z1=N2=N3可求出

Zl=Z2=Z3=60°,由此可判斷選項(xiàng)B,Z）；先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得上=CD,N8E=60°,

再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形43CE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得=然后

根據(jù)菱形的判定可得四邊形OEFG是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得小=斯=4￡>,最后根據(jù)線段的和差、

等量代換可得CD=AD,BC=2AD,由此可判斷選項(xiàng)A,C.

【詳解】

解：如圖，VZl+Z2+Z3=180°,Zl=Z2=Z3,

.-.Zl=Z2=Z3=60o,

AD\\BC,

ZADC=180°-Zl=120°,

?.?梯形A8CO是等腰梯形，

ZABC=N1=60°,NBAD=ZADC=120°,CD=CE,

則梯形最大角是120。，選項(xiàng)B正確；

???沒有指明哪個角是底角，

梯形的底角是60。或120。，選項(xiàng)D錯誤；

如圖，連接OE,

vCD=C￡,Z2=60o,

.%C￡）E是等邊三角形,

；,DE=CD,NCDE=60。,

ZADC+ZCD￡=180°,

??.點(diǎn)A,石共線，

vZABC=Z3=60°,

.?.AB\\CEf

-,-AB=CEf

「?四邊形MCE是平行四邊形，

:.AE=BC,

?；NCGF=NCDE=6(r,

DE\\FG,

v￡F||DG,EF=FG,

「?四邊形。瓦G是菱形，

:.DE=EF=AD,

.\CD=ADfBC=AE=AD-^-DE=2AD,選項(xiàng)A、C正確;

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰梯形、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握各判定與性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】

連接Z。，過點(diǎn)D作DHL8C,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到=再根據(jù)總+PQ=AP+PQNA。計(jì)

算即可；

【詳解】

連接力0,過點(diǎn)D作?！╛L3C,

VBC=6,ABDC面積為21,

：.-.BC?DH=21,

2

，DH=7,

?.,初V垂直平分AB,

：.PA=PB,

：.PB+PQ=AP+PQ>AQ,

???當(dāng)絲的值最小時，尸8+PQ的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AQ_L8C時，四的值最小,

,?AD//BC,

：.AQ=DH=1,

P8+PQ的值最小值為7；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了四邊形綜合，垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、叵技

22

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理列式求出力反BC、AC,再利用勾股定理逆定理判斷出△力歐是直角三角形，然后根據(jù)直

角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

【詳解】

解：?.?AB=>/32+32=3>/2>8C=6+22=20，AC=>J\2+52=726>

AB2+BC2=AC2,

AZABC=90°,

?.?點(diǎn)〃為47的中點(diǎn),

.?.M為/C邊上的中線，

：.BD=\AC=^,

22

故答案為：叵

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，判

斷出aABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

2、5

【解析】

【分析】

直角三角形中，斜邊長為斜邊中線長的2倍，所以求斜邊上中線的長求斜邊長即可.

【詳解】

解：在直角三角形中，兩直角邊長分別為6和8,

則斜邊長=抬+婷=10,

斜邊中線長為gxi0=5,

故答案為5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得斜邊長是解題的

關(guān)鍵.

3、12

【解析】

【分析】

據(jù)小E、尸分別是力氏AC,小的中點(diǎn)，可以判斷〃尸、FE、為三角形中位線，利用中位線定理求出

DF、FE、龐與48、BC、。的長度關(guān)系即可解答.

【詳解】

解：?.?如圖所示，D、E、6分別是49、BC、4C的中點(diǎn)，

:.ED、FE、。廣為△/1比中位線,

:.DF=；BC,FE=；AB,DE=*AC,

△頌的周長=而陽龐(AB+BC+CA)=1x24=12.

乙LL乙，

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點(diǎn)判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路.

4、24

【解析】

【分析】

由三邊長之比得到三角形的三條中位線之比，再由這三條中位線組成的三角形周長求出三中位線長,

推出邊長，再比大小判斷即可.

【詳解】

：如圖，H、I、/分別為a；AC,4?的中點(diǎn)

AHI=-AB,IJ=-BC,HJ=-AC

222

又：Hl+U+HJ=30

：.AB+BC+AC=60

,:AB：ACx6俏4：5：6,即歐邊最長

BC=——X60=24

4+5+6

故填24.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

5、2713

【解析】

【分析】

利用平行四邊形的知識，將PC+A。的最小值轉(zhuǎn)化為MP+CP的最小值，再利用勾股定理求出，依的長

度，即可求解；

【詳解】

過點(diǎn)力作AM〃PQ且AM=PQ,連接MP,

：.四邊形AQPM是平行四邊形，

Z.AQ=MP,

將尸C+A。的最小值轉(zhuǎn)化為MP+CP的最小值，當(dāng)KP、。三點(diǎn)共線時，MP+CP的最小,

,/AM//PQ,ACA.PQ,

AM±AC,

在RfAM4c中，MC=="』?=2萬;

故答案是：2屆.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，勾股定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)見解析；(2)12,0；-8,0；0,16；(3)①當(dāng)〃的坐標(biāo)為(2,0)或(4,0)時，△〃物V的一

條邊與比平行；②當(dāng)〃的坐標(biāo)為(0,10)或(12,0)或(年，0)時，，△掰定是等腰三角形.

【分析】

(1)設(shè)8。=為，AO=3m,CO=4m,則"=AO+8O=5〃?，由勾股定理求出AC,即可得出結(jié)論；

(2)由"8C的面積求出R的值，從而得到08、。4、OC的長，即可得到/、6、C的坐標(biāo)；

(3)①分當(dāng)MN//BC時，A〃=4V；當(dāng)ON//8C時，AO=AN-得出方程，解方程即可；

②由直角三角形的性質(zhì)得出O￡=10cm,根據(jù)題意得出△“(?￡為等腰三角形，有3種可能：如果

OE=OM；如果EO=fiW；如果=分別得出方程，解方程即可.

【詳解】

解：(1)證明：設(shè)BO=2w,AO=3m,CO=4m,貝AB=AO+BO=5/“，

在WCO中，AC=ylAOr+CO-=5m)

：.AB=AC,

，AMC是等腰三角形；

(2)SARC=—AB-OC=-x5m-4m=160,m>0,

△山22

/.zn=4,

/.BO=8cm,AO=12cm,CO=16cm,AC=20cm.

點(diǎn)坐標(biāo)為(12,0),6點(diǎn)坐標(biāo)為(-8,0),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,16),

故答案為：12,0；-8,0；0,16；

(3)①如圖3-1所示，

當(dāng)MN//BC^,

'：AB=AC,

：.ZABOZACB,

'：MN//BC,

:"AMAJABC,NANM=/ACB,

：.AAM^AANM,

：.AM=AN,

:.A廬BM,

...材為46的中點(diǎn)，

*.*AB=20cm,

「?AM=10cm,

/.OM-2cm,

...點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(2,0)；

如圖3-2所示，當(dāng)//〃6。時,

同理可得OA=AV==12cm,

OM=BM-OB=Acm,

〃點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,0）；

綜上所述，當(dāng)材的坐標(biāo)為（2,0）或（4,0）時，△6MV的一條邊與6c平行;

②如圖3-3所示，當(dāng)。上四時，

是AC的中點(diǎn)，NZ叱90°,AC=20cm,

OM=OE=AE=-AC=10cm,

2

此時M的坐標(biāo)為（0,10）;

如圖3-4所示，當(dāng)。E=ME=10cm時,

此時材點(diǎn)與4點(diǎn)重合，

工〃點(diǎn)的坐標(biāo)為（12,0）；

如圖3-5所示，當(dāng)〃生四時，過點(diǎn)E作防J_x軸于凡

?：0扶AE,EFVOA,

OF=—0A-6cm,

2

?*-EF=y]OE2-OF2=8cm，

設(shè)OA/=ME=ncm,則MF=OM-OF=（n-6）cm,

ME2=EF2+FM2,

:.n2=82+（n-6）2,

解得〃w25，

.?.M點(diǎn)的坐標(biāo)為（W，0）；

綜上所述，當(dāng)."的坐標(biāo)為（0,10）或（12,0）或（g,0）時，，△欣應(yīng)是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的直線，三角

形面積等等，解題的關(guān)鍵在于能夠利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想求解.

2、(1)見解析；(2)見解析

【分析】

(1)先證明8E〃。尸，四邊形班2犯是平行四邊形，結(jié)合從而可得結(jié)論；

(2)先證明=再求解8C=5,證明AO=BC=。尸=5,證明ND4尸=NOE4,從而可得結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：,??四邊形ABCO是平行四邊形，

/.AB//CD.BPBE//DF,

■.■BE//DF,BE=DF,

???四邊形是平行四邊形.

■：DEA-AB,

:.NDEB=90。,

，四邊形是矩形；

(2),??四邊形A3CD是平行四邊形，

/.AB//DC,

:.ZDFA=^FAB.

1.?四邊形W7)￡?是矩形；

\?DFB90??BFC,

在RfABCF中，由勾股定理，得BCZFC'FB?3+4,=5，

:.AD=BC=DF=5,

.\ZDAF=ZDFA,

ZDAF=ZFAB,

即AF平分NZM8.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，角平分線的定義，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，證明四邊

形班DE是平行四邊形是解（1）的關(guān)鍵，證明4）=BC=DF=5是解（2）的關(guān)鍵