高中數(shù)學(xué)必修三所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題型練習(xí)

高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)

第一章算法初步一，算法與程序框圖

1,算法的概念：按一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步

驟。2,算法的三個(gè)基本特征：明確性，有限性，有序性。

3,程序框圖：也稱流程圖，是一種用程序框，流程線及文字說

明來表示算法的圖形。圖形符號(hào)名稱功能

表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束終端框

輸入(輸出框)表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息

處理框賦值、計(jì)算

判斷某一個(gè)條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”,

判斷框

不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N

流程線連接程序框

連接程序框圖的兩部分連接點(diǎn)

,三種程序框圖4

(1)順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線

將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。

(2)條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷根據(jù)

條件是否成立而選擇不同流

向的算法結(jié)構(gòu)。

（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)。一個(gè)完整的

循環(huán)結(jié)構(gòu)，應(yīng)該包括三個(gè)內(nèi)容：1）循環(huán)體；2）循環(huán)判斷語句；

3）與循環(huán)判斷語句相關(guān)的變量。二，基本算法語句（一定要

注意各種算法語句的正確格式）

1,輸入語句“提示內(nèi)容”；表達(dá)式INPUT注意：提示內(nèi)容

用雙引號(hào)標(biāo)明，并

與變量用分號(hào)隔開。

2,輸出語句“提示內(nèi)容”；表達(dá)式PRINT

變量=表達(dá)式注意：“=”的含義是賦值，3,賦值語句將

右邊的值賦予左邊的變量

條件THENIFTHEN,條件語句條件IF4語句體1

語句體ELSEIFEND語句體2

ENDIF

5,循環(huán)語句：直到型當(dāng)型

條件WHILEDO

循環(huán)體循環(huán)體1WENDUNTILLOOP條件

直到型和當(dāng)型循環(huán)可以相互演變，循環(huán)體相同，條件恰好互補(bǔ)。

三，算法案例

，輾轉(zhuǎn)相除法：1例：求2146與1813的最大公約數(shù)

2146=1813X1+333

1813=333X5+148

333=148X2+37

..............余數(shù)為0時(shí)計(jì)算終止。148=37X4+0

37為最大公約數(shù)

2,更相減損術(shù)：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與

所得的差比較，并以大數(shù)減

小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)(等數(shù))

就是所求的最大公約數(shù)。

nX+f(x)=ax+ax+a+a改寫成，秦九韶算法：將3止

1

n-110n

f(x)=((ax+a)x+a)x++a)x+a再由內(nèi)及

外逐層計(jì)算。01nn-2n-1

進(jìn)制與十進(jìn)制的互化。K4,進(jìn)位制：注意

10212)例：將三進(jìn)制數(shù)1化為十進(jìn)制數(shù)⑶

23410212⑶=2+1X3+2X3+0X3+1X3=104

2)例：將十進(jìn)制數(shù)104化為三進(jìn)制數(shù)

104=3X34+2.............最先出現(xiàn)的余數(shù)是三進(jìn)制數(shù)的最

右一位

34=3X11+1

11=3X3+2

3=3X1+0

商數(shù)為0時(shí)計(jì)算終止1=3X0+1......................

10212=1o4

⑶第二章統(tǒng)計(jì)

一，隨機(jī)抽樣

1,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐

個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作

為樣本，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽取到的機(jī)會(huì)都

相等，就把這種抽樣方法叫做

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。（關(guān)鍵詞）逐個(gè)，不放回，機(jī)會(huì)相等

,隨機(jī)數(shù)表法的步驟：2

1）編號(hào)；2）確定起始數(shù)字；3）按一定規(guī)則讀數(shù)（所讀數(shù)不

能大于最大編號(hào)，不能重復(fù)）。

，系統(tǒng)抽樣的步驟：3NNk=不是整數(shù)，段）；分段間隔nn2）

分段（若樣本容量為，則分為）編號(hào)；1,若

nn）按照4則剔除余數(shù)，再重新分段；3）在第一段用簡(jiǎn)單

隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)；一定

的規(guī)則在后面每段內(nèi)各取一個(gè)編號(hào)，組成整個(gè)樣本。

4,分層抽樣的步驟：

1）確定抽樣比；2）根據(jù)個(gè)體差異分層，確定每層的抽樣個(gè)體數(shù)（抽

樣比乘以各層的個(gè)體

數(shù)，如果不是整數(shù)，則通過四舍五入取近似值）；3）在每一層

內(nèi)抽取樣本（個(gè)體數(shù)少就用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，個(gè)體數(shù)多則用系統(tǒng)抽

樣），組成整個(gè)樣本。

5,三種抽樣方法的異同點(diǎn)

2

抽樣方法相同點(diǎn)不同適用范圍

個(gè)體數(shù)目較少簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相同系統(tǒng)抽樣個(gè)體數(shù)目較多

個(gè)體差異明顯分層抽樣

二，用樣本估計(jì)總體

1,用樣本的頻率分布估計(jì)總體：通過對(duì)樣本的分析，得到個(gè)體

的頻率分布的情況，進(jìn)而對(duì)

總體中個(gè)體的頻率分布情況進(jìn)行估計(jì)。總體中的個(gè)體分布的頻

率約等于樣本中的個(gè)體分布的頻率；樣本容量越大，這種估計(jì)的

精確程度越高。

,繪制頻率分布直方圖的步驟：2

1）求樣本中數(shù)據(jù)的極差（最大值與最小值的差）；

2）確定組距與組數(shù)；（當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，按照數(shù)

據(jù)多少,一般分成5~12組）

1（若商不是整數(shù)，則取其的整數(shù)部分再加作為組數(shù)）組數(shù)=

極差/組距

）將樣本中的數(shù)據(jù)分組；3

分組頻數(shù)頻率4）列頻率分布表；

a組1應(yīng)包含內(nèi)容第P11

a組第2P22

???

a組第nPnn

樣本容量合計(jì)1

5）畫頻率分布直方圖。（注意橫軸表示個(gè)體數(shù)據(jù)所表示的量,

縱軸表示頻率除以組距；每

個(gè)矩形框都是相連的；把縱標(biāo)所對(duì)的值用虛線標(biāo)明）

3,頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中

點(diǎn)連接，得到的圖形稱為頻率分布折線圖。

組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就越來越接近一條光滑曲線,

若樣本容量增加，組數(shù)增加，稱之為總體密度曲線。

：將樣本中的數(shù)據(jù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將大小基本不變或變化不大

的數(shù)位的數(shù)，莖葉圖4

,列在主干的后面，這樣就可以清楚地作為主干（莖），將變

化大的數(shù)位的數(shù)作為分枝（葉）看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每

個(gè)數(shù)具體是多少。

優(yōu)點(diǎn)：直觀，能夠保留原始信息，可以隨時(shí)補(bǔ)充記錄；

缺點(diǎn)：精度不高，數(shù)據(jù)較多時(shí)不方便記錄。

,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征5

通過頻率分布直方圖，可以對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)行估計(jì)。

）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)。1

直方圖中眾數(shù)的估計(jì)值是直方圖中最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo);

)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一

個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)2

據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

直方圖中中位數(shù)的估計(jì)值是直方圖使兩邊面積相等的平分線的

橫坐標(biāo)；1

(xXX)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即3x)

21nFI

直方圖中平均數(shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面

積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。

3

￡a￡3-

<一.------,彳

y*（后一力’Vx?-JUT

iaj

A——

a?1y-5x

222XXXXXX......n12S，標(biāo)準(zhǔn)差：6n

222

2XX.......XSXXX方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方：n21

n

方差與標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量樣本數(shù)據(jù)分散程度的重要參數(shù)，方差（或

標(biāo)準(zhǔn)差）越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；

方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）越大，數(shù)據(jù)越離散。

三，變量間的相關(guān)關(guān)系：

1,相關(guān)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)變量取一定的數(shù)值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一

變量的值雖然不確定，但它

仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。變量間的這種相互關(guān)系，稱

為兩變量的相關(guān)關(guān)系。

2,散點(diǎn)圖：將有相關(guān)關(guān)系的兩變量的數(shù)據(jù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平

面直角坐標(biāo)系中表示出來，

所得到的圖稱之為散點(diǎn)圖。散點(diǎn)圖直觀上是一些分散的點(diǎn)。

正相關(guān)：散點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域時(shí)，這樣的兩變量的相

關(guān)關(guān)系，稱為正相關(guān)；負(fù)相關(guān)：散點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域

時(shí)，這樣的兩變量的相關(guān)關(guān)系，稱為負(fù)相關(guān)。3,線性相關(guān)：如果散

點(diǎn)圖中各點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個(gè)變量

之間具有線性相關(guān)關(guān)系。這條直線稱之為回歸直線。直線的方

程稱之為回歸直線方程。

???,其中：，最小二乘法求回歸直線方程：4

y=bx+a

()x,yo回歸直線必過一個(gè)定點(diǎn)：

當(dāng)一個(gè)變量已知時(shí)，由回歸直線方程可以估算出另一個(gè)變量的近

似值。

5,線性相關(guān)系數(shù)r：r為正時(shí)，表明正相關(guān)；r為負(fù)時(shí)，

表明負(fù)相關(guān)。r的絕對(duì)值越接近1,

r的絕對(duì)值越接近0,相關(guān)程度越弱。相關(guān)程度越強(qiáng)；第

三章概率一，隨機(jī)事件的概率

1,事件的分類：必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件。必然事件

與不可能事件合稱為確定事件。

2,事件A出現(xiàn)的頻率：相同條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察

某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)HA為事件A出現(xiàn)的nf

A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件出現(xiàn)的比例

中事件AnAFI

頻率。

()Af穩(wěn)定在某個(gè)發(fā)生的頻率3,對(duì)于給定的隨機(jī)事件AA,如

果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件n

的概率。A的概率，簡(jiǎn)稱為，稱為事件P(A)A常數(shù)上，把這

個(gè)常數(shù)記作

4,頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：

1)聯(lián)系：實(shí)驗(yàn)次數(shù)增加時(shí)，頻率無限接近概率；一般可以用頻

率來估計(jì)概率；

4

2）區(qū)別：頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)或

不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的

,與每次試驗(yàn)無關(guān).事件的頻率都可能不同；而概率是一個(gè)客觀

存在的確定數(shù)

BoXgEAcB

n工。u

5,極大似然法：如果我們面臨著從多個(gè)可選答案中挑選出正確

答案的決策任務(wù)，那么“使

即哪一個(gè)答案能夠使事件發(fā)生的可能性最得事件出現(xiàn)的可能性

最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，

大，這個(gè)答案即為正解答案。

,事件的關(guān)系與運(yùn)算：6

A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，稱事件B包含事件A；記作）

包含關(guān)系：如果事件1

O不可能事件記作，任何事件都包含不可能事件。①

2）相等關(guān)系:如果事件A包含事件B,且事件B包含事件A,

那么稱事件A和事件B相等，

。A=B記作

3）把“事件A發(fā)生或事件B發(fā)生”看作一個(gè)事件C,則事

件C為事件A和事件B的并事件

（）A+B或BA。，記作（或和事件）

4）把“事件A發(fā)生且事件B發(fā)生”看作一個(gè)事件D,則事

件D為事件A和事件B的交事件

（）AB或BA。，記作（或積事件）

AB不能同時(shí)發(fā)生，即A和B5）若兩事件，那么稱事件A

與事件B互斥。

BABA是必然事件，則稱事件）若6是不可能事件，為對(duì)

立事件。即任何A與事件B

A,ABIBo,沒有第三種可能。A,就是事件B一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)

生的事件不是事件

互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥

事件

7)定義：

對(duì)立事件：其中必有一個(gè)發(fā)生的事件兩互斥事件

叫做對(duì)立事件

互斥事件與對(duì)立事件集合角度的理解：

(互斥事件)：(對(duì)立事件)

7,概率的幾個(gè)基本性質(zhì)：

1)0<P(A)<1

2)必然事件的概率為1,概率為1的事件不一定是必然事件;

0,概率為3)不可能事件的概率為0的事件不一定是不可能事件；

()()()BP+PA=PBA；互斥，則4)如果兩事件A與B

0()=1PBA+Po與)若兩事件AB對(duì)立，則5

二，古典概型

1,古典概型：在試驗(yàn)中，所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，

且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可

能性相等，我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,

簡(jiǎn)稱古典概型。A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)P(A),古典

概型的概率公式：2基本事件的總數(shù)

5

三，幾何概型

1,幾何概型：在試驗(yàn)中，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該

事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體

積等）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型。

2,幾何概型的概率公式：

構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）

P（A）=，

區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）結(jié)果所構(gòu)成的試驗(yàn)的全部

3,一般情況下，如果事件的發(fā)生與一個(gè)變量有關(guān)，則幾何概型

的概率公式為長(zhǎng)度之比；如果事件的發(fā)生與兩個(gè)變量有關(guān)，則幾

何概型的概率公式為面積之比；

如果事件的發(fā)生與三個(gè)變量有關(guān)，則幾何概型的概率公式為體

積之比；

常考題型

1.最小二乘法的原理是()

n最小bx)]A.使得E[y-(a+ii

1i=n2最小)](a+bxB.使得E[y—ii=Iin22最小)].使得

E[y-(a+bxCii

li=n2最小+bx)]D.使得￡[y-(aii

=1i

nni.用秦九韶算法求一元2xx+a當(dāng)x=ax+a

+,+an次多項(xiàng)式f(X)01nn1-

)=X時(shí)的值時(shí)，一個(gè)反復(fù)執(zhí)行的步驟是(。

av=ooA.

n2,,,x+ak=1,v=vkikkn—

a=VnoB.

nk=1,2,,,v=vx+akikk

av=nOC.

n,,2vv=x+ak=1,,kikkn—

a=vooD.

n,,,k+a=1,2v=vxkkik

3.某車間生產(chǎn)一種玩具，為了要確定加工玩具所

需要的時(shí)間，進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：

玩具個(gè)數(shù)2468101214161820

加工時(shí)間471215212527313741

A

若回歸方程的斜率是b,則它的截距是（）

“11b2222-B.a=-11bA.a=

AAAA

C.a=11-22b=22b—11D.a

6

4.為了解《中華人民共和國道路交通安全法》在

學(xué)生中的普及情況，調(diào)查

i-l;

S-Oi

whileY?4

S-S*x+1；

i-i+1；

end

S

部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，6人得

分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)

6名學(xué)生中抽取2名，他如果用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方

法從這生的得分看成一個(gè)總體.

們的得分組成一個(gè)樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平

均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5

的概率為()

7483

A.B.C,D.5151515

5.當(dāng)x=2時(shí)，下面的程序段結(jié)果是

5.某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，高二一班有男乒乓球運(yùn)動(dòng)員4

名、女乒乓球運(yùn)動(dòng)員3名，現(xiàn)要選一男一女運(yùn)動(dòng)

員組成混合雙打組合代表本班參賽，若某女乒乓

球運(yùn)動(dòng)員為國家一級(jí)運(yùn)動(dòng)員，則她參賽的概率是多

少？

6.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的

維修費(fèi)用y（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

X23456

y2.23.85.56.57.0⑴求回歸直線方程；

⑵估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

7.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手

拿一黑色小布袋，袋中有3

只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立

著一塊小黑板寫道：

摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，

攤主送給摸球者元錢；若5

1元錢。摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主

（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?/p>

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下

這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）

能賺多少錢？

8.某中學(xué)高中三年級(jí)男子體育訓(xùn)練小組2012年

5月測(cè)試的50米跑的成績(jī)（單位：s）如下：

6.4,657.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,設(shè)計(jì)一

個(gè)算法，從這些成績(jī)中搜索出小于6.8s的成績(jī),

并畫出程序框圖.

8

9.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)

量他們的身高（單位:cm),獲

甲班乙班

99101703689

883216258

8159

得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

⑴計(jì)算甲班的樣本方差；

⑵現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不

低于173cm的同學(xué)，求身高為

176cm的同學(xué)被抽中的概率.

1的概率是t,t][）上任意取值，則（10.已知

x可以在區(qū)間x[t,4t]0t

21311.B.DC.A.

61032

11.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n

作為P點(diǎn)的坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在圓

22外部的概率是y16x

5278DC.A.B..

9399

12、閱讀下列程序：

輸入x；

theny：=ifx<0,；3x

2

elseifx>0；,theny：=x5

2

elsey：=0；

輸出y.

如果輸入x=—2,則輸出結(jié)果y為

A、3+B、3—C、一5D、--5

9

80,次射擊，已知至少命中一次的概率為413、

一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行

81

則此射手的命中率是2121、、DC、A、B

3345

14.下列各數(shù)中最小的數(shù)是()

210111111100085D.C.A.B,(2)⑹(4)(9)n15.下列程

序輸出的的值是.

j=1

n=0

j<=11WHILE

j=j+1

IFjMOD4=OTHEN

n=n+1

ENDIF

j=j+1

WEND

nPRINT

END

第15題

16.意大利數(shù)學(xué)家菲波拉契，在1202年出版的一

書里提出了這樣的一個(gè)問題：一對(duì)兔子飼養(yǎng)到第二

個(gè)月進(jìn)入成年，第三個(gè)月生一對(duì)小兔，以后每個(gè)月

生一對(duì)小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二個(gè)

月成年，第三個(gè)月生一對(duì)小兔，以后每月生一對(duì)小

兔.問這樣下去到年底應(yīng)有多少對(duì)兔子？試畫出

解決此問題的程序框圖，并編寫相應(yīng)的程序.

10

窣

|"10,3I

17.有一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,21,?,

這列數(shù)有個(gè)特點(diǎn)，前兩個(gè)數(shù)

都是1,從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)

的和，這樣的一列數(shù)