湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第6章6-2-1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣課件

6.2.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣第6章統(tǒng)計(jì)學(xué)初步6.2抽樣學(xué)習(xí)任務(wù)核心素養(yǎng)1．通過(guò)實(shí)例，了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問(wèn)題的過(guò)程．(重點(diǎn))2．掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．(重點(diǎn)、難點(diǎn))通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念和應(yīng)用的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．在我國(guó)，食品安全問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注，黨中央、國(guó)務(wù)院和各級(jí)政府部門也高度重視，從制度建設(shè)和管理上都做了大量的、卓有成效的工作，取得了良好的效果．某報(bào)告稱，食品質(zhì)量檢測(cè)人員對(duì)某品牌牛奶的抽檢合格率為99.9%，你知道這一數(shù)據(jù)是怎么得到的嗎？必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣如果在抽樣過(guò)程中，能使總體中的每個(gè)個(gè)體都有____的可能性被選入樣本，那么這樣的抽樣叫作隨機(jī)抽樣．隨機(jī)抽樣分為無(wú)放回的隨機(jī)抽樣和有放回的隨機(jī)抽樣．一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中______地抽取n(n≤N)個(gè)個(gè)體為樣本，如果總體內(nèi)的每個(gè)個(gè)體都有____的可能性被抽到，則把這樣的抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．我們把簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．相同無(wú)放回相同2．抽簽法抽簽法的步驟：①假設(shè)一個(gè)總體有N個(gè)個(gè)體，將它們____編號(hào)；②制作N個(gè)號(hào)簽(號(hào)簽可以用小球、紙片等制作)，將編號(hào)寫在號(hào)簽上；③將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，并充分?jǐn)嚢鑏___；④從容器中任意抽取n個(gè)號(hào)簽，記錄其編號(hào)，就得到一個(gè)容量為n的樣本．逐一均勻3．隨機(jī)數(shù)法先把總體中的個(gè)體編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生與總體中個(gè)體數(shù)量相等的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，并剔除重復(fù)的編號(hào)，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù)．思考1．采用抽簽法抽取樣本時(shí)，為什么將編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號(hào)簽，并將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢瑁縖提示]

為了使每個(gè)號(hào)簽被抽取的可能性相等，保證抽樣的公平性．思考2．抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？[提示]

(1)優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，使總體處于“攪拌”均勻的狀態(tài)比較容易，這時(shí)，每個(gè)個(gè)體都有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能夠保證樣本的代表性．(2)缺點(diǎn)：僅適用于個(gè)體數(shù)較少的總體，當(dāng)總體容量較大時(shí)，費(fèi)時(shí)費(fèi)力又不方便，況且，如果號(hào)簽攪拌的不均勻，可能導(dǎo)致抽樣不公平．體驗(yàn)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都適用于總體容量和樣本容量較小時(shí)的抽樣． (

)(2)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，選定的初始數(shù)是任意的，但讀數(shù)的方向只能是從左向右讀． (

)(3)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，若總體容量為100，則給每個(gè)個(gè)體分別編號(hào)為1，2，3，…，100． (

)√××體驗(yàn)2．使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從1000件產(chǎn)品中抽出50件進(jìn)行某項(xiàng)檢查，合適的抽樣方法是(

)A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法C．隨機(jī)抽樣法 D．以上都不對(duì)B

[由于總體相對(duì)較大，樣本容量較小，故采用隨機(jī)數(shù)法較為合適．]√類型1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的判斷【例1】下列4個(gè)抽樣中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是(

)①一兒童從玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了5件；②倉(cāng)庫(kù)中有1萬(wàn)支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難③某班從50名同學(xué)中，選出5名數(shù)學(xué)成績(jī)最優(yōu)秀的同學(xué)代表本班參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽；④一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽出6個(gè)號(hào)簽．A．0

B．1C．2

D．3√B

[根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐個(gè)判斷．①不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)橐粌和瘡耐婢呦涞?0件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，連續(xù)玩了5件，它不是無(wú)放回的抽取，每個(gè)個(gè)體抽到的可能性不相同．②不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求的是“無(wú)放回的抽取和每個(gè)個(gè)體抽到的可能性相同”．③不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)?名同學(xué)是從中挑出來(lái)的，是最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求．④是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中無(wú)放回的抽取，每個(gè)個(gè)體抽到的可能性相同．綜上，只有④是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．]反思領(lǐng)悟

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣具備的特征(1)被抽取樣本的總體中的個(gè)體數(shù)N是有限的；(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是逐個(gè)不放回地抽?。?3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種等可能的抽樣．如果三個(gè)特征有一個(gè)不滿足，就不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．為了進(jìn)一步嚴(yán)厲打擊交通違法，交警隊(duì)在某一路口隨機(jī)抽查司機(jī)是否酒駕，這種抽查是(

)A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)法 D．以上都不對(duì)D

[由于不知道總體的情況(包括總體個(gè)數(shù))，因此不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．]√類型2抽簽法的應(yīng)用【例2】從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請(qǐng)用抽簽法確定這5架鋼琴．[解]

第一步，將20架鋼琴編號(hào)，號(hào)碼是01，02，…，20．第二步，將號(hào)碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片上作為號(hào)簽．第三步，將小紙片放入一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)噭颍谒牟剑瑥暮兄胁环呕氐刂饌€(gè)抽取5個(gè)號(hào)簽，使與號(hào)簽上編號(hào)相同的鋼琴進(jìn)入樣本．反思領(lǐng)悟

1．一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個(gè)體之間差異不明顯．2．應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)編號(hào)時(shí)，如果已有編號(hào)，可不必重新編號(hào)．(2)號(hào)簽要求大小、形狀完全相同．(3)號(hào)簽要均勻攪拌．[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．現(xiàn)從報(bào)名的30名志愿者中選取6人組成志愿小組，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案．[解]

(1)第一步，將30名志愿者編號(hào)，號(hào)碼分別是01，02，…，30．(2)第二步，將號(hào)碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片上作為號(hào)簽．(3)第三步，將小紙片放入一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)噭颍?4)第四步，從盒中不放回地逐個(gè)抽取6個(gè)號(hào)簽，使與號(hào)簽上編號(hào)相同的志愿者進(jìn)入樣本．類型3隨機(jī)數(shù)法及樣本平均數(shù)的綜合應(yīng)用【例3】某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個(gè)時(shí)間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，應(yīng)如何操作？(2)如果用隨機(jī)試驗(yàn)生成部分隨機(jī)數(shù)如下所示，據(jù)此寫出應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號(hào)．162，277，943，949，545，354,821，737,932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667．(3)質(zhì)監(jiān)局對(duì)該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶檢驗(yàn)的質(zhì)量指標(biāo)有兩個(gè)：一是每袋牛奶的質(zhì)量滿足500±5g，二是10袋質(zhì)量的平均數(shù)≥500g，同時(shí)滿足這兩個(gè)指標(biāo)，才認(rèn)為公司生產(chǎn)的牛奶為合格，否則為不合格．經(jīng)過(guò)檢測(cè)得到10袋袋裝牛奶的質(zhì)量(單位：g)為：502，500，499，497，503，499，501，500，498，499．計(jì)算這個(gè)樣本的平均數(shù)，并按照以上標(biāo)準(zhǔn)判斷牛奶質(zhì)量是否合格．(1)某工廠有2000名工人，從中選取20人參加職工代表大會(huì)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行抽樣，是用抽簽法還是隨機(jī)數(shù)法？為什么？

(2)某工廠的質(zhì)檢人員采用隨機(jī)數(shù)法對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品進(jìn)行檢查，若抽取10件進(jìn)行檢查，應(yīng)如何對(duì)100件產(chǎn)品編號(hào)？

[母題探究]1．該公司對(duì)質(zhì)監(jiān)部門的這種檢驗(yàn)方法并不認(rèn)可，公司自己質(zhì)檢部門抽取了100袋牛奶按照本例(3)的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)得到這100袋袋裝牛奶的質(zhì)量都滿足500±5g，平均數(shù)為500.4g，你認(rèn)為質(zhì)監(jiān)局和公司的檢驗(yàn)結(jié)果哪一個(gè)更可靠？為什么？[解]

該公司的質(zhì)檢部門的檢驗(yàn)結(jié)果更可靠．因?yàn)橘|(zhì)監(jiān)局抽取的樣本較少，不能很好地反映總體，該公司的質(zhì)檢部門抽取的樣本量較大，一般來(lái)說(shuō)，樣本量大的會(huì)好于樣本量小的．尤其是樣本量不大時(shí)，增加樣本量可以較好地提高估計(jì)的效果．

反思領(lǐng)悟

隨機(jī)數(shù)法的注意點(diǎn)(1)當(dāng)總體較大，樣本量不大時(shí)，可用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本．(2)用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，為了方便，在編號(hào)時(shí)需統(tǒng)一編號(hào)的位數(shù)．(3)掌握利用信息技術(shù)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法和規(guī)則．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．某學(xué)校為了調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的體育鍛煉情況，從甲、乙、丙3個(gè)班中，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間(單位：h)，數(shù)據(jù)如表．甲66.577.58

乙6789101112

丙34.567.5910.51213.5(1)估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生中，一周的鍛煉時(shí)間超過(guò)10個(gè)小時(shí)的百分比；(2)估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生一周的平均鍛煉時(shí)間．

學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)√23題號(hào)415

2．抽簽法確保樣本代表性的關(guān)鍵是(

)A．制簽 B．?dāng)嚢杈鶆駽．逐一抽取 D．抽取不放回23題號(hào)415√B

[若樣本具有很好的代表性，則每一個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，故需要對(duì)號(hào)簽攪拌均勻．]3．“雙色球”彩票中有33個(gè)紅色球，每個(gè)球的編號(hào)分別為01，02，…，33．一位彩民用隨機(jī)數(shù)法選取6個(gè)號(hào)碼作為6個(gè)紅色球的編號(hào)，選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)中第1行第5列和第6列的數(shù)字開始，從左向右讀數(shù)，則依次選出來(lái)的第5個(gè)紅色球的編號(hào)為(

)7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

01983204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181A．01B．02C．14D．1923題號(hào)45√1A

[從隨機(jī)數(shù)中第1行第5列和第6列的數(shù)字開始，從左向右讀數(shù)，依次是65(舍去)，72(舍去)，08，02，63(舍去)，14，02(舍去)，14(舍去)，43(舍去)，19，97(舍去)，14(舍去)，01，98(舍去)，32．選出來(lái)的這6個(gè)數(shù)為：08，02，14，19，01，32，第5個(gè)紅色球的編號(hào)為01．]4．在總體為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則N的值為________．23題號(hào)451

1205．某展覽館在22天中(全年中隨機(jī)抽取的數(shù)據(jù))每天進(jìn)館參觀的人數(shù)如下：180，158，170，185，189，180，184，185，140，179，192，185，190，