滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題05綜合實(shí)踐之線與角的畫法專練(原卷版+解析)

專題05綜合實(shí)踐之線與角的畫法專練（原卷版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、解答題1．如圖，已知線段，，請(qǐng)你用量角器和刻度尺按下列要求畫圖：(1)以為頂點(diǎn)，為一邊，在同側(cè)畫，與相交于點(diǎn)；(2)取線段的中點(diǎn)，連接；(3)用量角器得；(4)用刻度尺測(cè)得線段，的長(zhǎng)為．(結(jié)果保留整數(shù))，圖中與線段相等的線段有．2．（1）畫線段（點(diǎn)在左側(cè)）；（2）以為頂點(diǎn)，為一邊，畫；（3）以為頂點(diǎn)，為一邊，在的同側(cè)畫，與相交于點(diǎn)；量得；（4）畫出中點(diǎn)，連接，此時(shí)量得；請(qǐng)你猜想與的數(shù)量關(guān)系是：（5）作點(diǎn)到直線的距離，且量得，請(qǐng)你猜想與的數(shù)量關(guān)系是：，位置關(guān)系是．3．（2019·山東青島市·七年級(jí)期中）作圖題：已知：∠α、∠β、求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β4．閱讀下面材料：小鐘遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，，請(qǐng)畫一個(gè)，使與互補(bǔ)．小鐘是這樣思考的：首先通過(guò)分析明確射線在的外部，畫出示意圖，如圖2所示；然后通過(guò)構(gòu)造平角找到的補(bǔ)角，如圖3所示；進(jìn)而分析要使與互補(bǔ)，則需；因此，小鐘找到了解決問(wèn)題的方法：反向延長(zhǎng)射線得到射線，利用量角器畫出的平分線，這樣就得到了與互補(bǔ)．(1)請(qǐng)參考小鐘的畫法；在圖4中畫出一個(gè)，使與互余．并簡(jiǎn)要介紹你的作法；(2)已知和互余，射線在的內(nèi)部，且比大，請(qǐng)用表示的度數(shù)．5．如圖，已知線段．(1)在射線上，借助圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺作線段（只要求作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(2)在（1）作出圖形的基礎(chǔ)上，若線段，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．6．如圖，點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．在線段的延長(zhǎng)線上，且．(1)求作點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若，，，求線段的長(zhǎng)度；(3)若，請(qǐng)說(shuō)明：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．7．作圖題：（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）已知：線段a、b，求作：線段，使．8．如圖，點(diǎn)A，B，C不在同一條直線上．(1)畫直線AB；(2)尺規(guī)作圖：作射線CF交直線AB于點(diǎn)D，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）．9．已知∠1與線段a．用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖（保留作圖痕跡、不寫作法）．①作∠A=∠1；②在∠A的兩邊分別作AN=a、AM=2a；③連接MN10．已知線段a、b（如圖），根據(jù)下列要求，依次畫圖或計(jì)算．(1)畫出一條線段OA，使它等于3a﹣b；(2)畫出線段OA的中點(diǎn)M；(3)如果a＝2.5厘米，b＝3厘米，求線段OM的長(zhǎng)．（畫圖時(shí)不要求寫出畫法，但要保留畫圖痕跡，及寫出結(jié)論）專題05綜合實(shí)踐之線與角的畫法專練（解析版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、解答題1．如圖，已知線段，，請(qǐng)你用量角器和刻度尺按下列要求畫圖：(1)以為頂點(diǎn)，為一邊，在同側(cè)畫，與相交于點(diǎn)；(2)取線段的中點(diǎn)，連接；(3)用量角器得；(4)用刻度尺測(cè)得線段，的長(zhǎng)為．(結(jié)果保留整數(shù))，圖中與線段相等的線段有．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）如圖，見解析；（2）如圖，見解析；（3）90°（4）20mm，20mm，相等的線段有AC=CG=AG=GB【思路指引】（1）按照題中要求用量角器作角；（2）按照題中要求用刻度尺作G點(diǎn)；（3）用量角器測(cè)量∠ACB的度數(shù)；（4）用刻度尺測(cè)量線段CG，AC的長(zhǎng)，通過(guò)測(cè)量結(jié)果及已知條件找到圖中相等的線段.【詳解詳析】解：（1）以B為頂點(diǎn)，BA為一邊，在∠BAM同側(cè)用量角器畫∠ABN=30°，AM與BN相交于點(diǎn)C，如圖；（2）用刻度在線段AB上取點(diǎn)G，使AG=20mm，點(diǎn)G即為AB的中點(diǎn)，如圖；（3）用量角器測(cè)量∠ACB的度數(shù)，得∠ACB=90°；（4）用刻度尺測(cè)量線段CG=20mm，AC的長(zhǎng)為20mm，∵AB=40mm，G為AB中點(diǎn)，∴AG=BG=20mm，∴AC=CG=AG=GB，即AC=CG=AG=GB.【名師指路】本題考查用量角器和刻度尺畫圖，掌握線段的比較與圖形的作法是解答此題的關(guān)鍵.2．（1）畫線段（點(diǎn)在左側(cè)）；（2）以為頂點(diǎn)，為一邊，畫；（3）以為頂點(diǎn)，為一邊，在的同側(cè)畫，與相交于點(diǎn)；量得；（4）畫出中點(diǎn)，連接，此時(shí)量得；請(qǐng)你猜想與的數(shù)量關(guān)系是：（5）作點(diǎn)到直線的距離，且量得，請(qǐng)你猜想與的數(shù)量關(guān)系是：，位置關(guān)系是．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行【思路指引】（1）借助尺規(guī)作圖，即可；（2）利用量角器作圖，量即可；（3）利用量角器測(cè)得，測(cè)量AB即可；（4）利用直尺測(cè)出AB的中點(diǎn)D，測(cè)量DC得長(zhǎng)，再判斷AB與CD的關(guān)系即可；（5）過(guò)點(diǎn)D作，量出DE的長(zhǎng)，再判斷DE與AC的長(zhǎng)度關(guān)系，再利用平行線的判定即可得到DE與AC的位置關(guān)系．【詳解詳析】解：（1）作法：①作射線；②在射線上截取線段；（2）作法：以為頂點(diǎn)，利用量角器測(cè)得；（3）作法：以為頂點(diǎn)，利用量角器測(cè)得；通過(guò)測(cè)量可得：（4）作法：利用直尺，以點(diǎn)為起點(diǎn)，量得，點(diǎn)即為所求；通過(guò)測(cè)量得；∵，∴；（5）作法：過(guò)點(diǎn)D作，交BC于點(diǎn)E，即為所求；通過(guò)測(cè)量∵，∴．∵，∴，∴故答案為：（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行．【名師指路】本題綜合考查了角的畫法、線段的畫法及平行線的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)．會(huì)利用直角三角形性質(zhì)找到邊與邊的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．3．（2019·山東青島市·七年級(jí)期中）作圖題：已知：∠α、∠β、求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β【標(biāo)準(zhǔn)答案】作圖見解析【思路指引】利用量角器作∠AOC=∠α，在∠AOC外以O(shè)C為邊作∠COB=∠β，所以∠AOB=∠α+∠β，即為所求作的角．【詳解詳析】如圖所示：（1）作∠AOC=∠α，（2）在∠AOC外以O(shè)C為邊作∠COB=∠β，則∠AOB即為所求作的角．【名師指路】本題主要考查了用量角器作角，準(zhǔn)確分析作圖是解題的關(guān)鍵．4．閱讀下面材料：小鐘遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，，請(qǐng)畫一個(gè)，使與互補(bǔ)．小鐘是這樣思考的：首先通過(guò)分析明確射線在的外部，畫出示意圖，如圖2所示；然后通過(guò)構(gòu)造平角找到的補(bǔ)角，如圖3所示；進(jìn)而分析要使與互補(bǔ)，則需；因此，小鐘找到了解決問(wèn)題的方法：反向延長(zhǎng)射線得到射線，利用量角器畫出的平分線，這樣就得到了與互補(bǔ)．(1)請(qǐng)參考小鐘的畫法；在圖4中畫出一個(gè)，使與互余．并簡(jiǎn)要介紹你的作法；(2)已知和互余，射線在的內(nèi)部，且比大，請(qǐng)用表示的度數(shù)．【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)圖見解析，作法見解析(2)或【思路指引】（1）先通過(guò)分析明確射線在的外部，作（或）的垂線，再利用量角器畫出（或）的平分線即可得；（2）分①射線在的外部，②射線在的內(nèi)部?jī)煞N情況，先根據(jù)互余的定義可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)角的和差即可得．(1)解：與互余，，，射線在的外部，先作（或）的垂線，再利用量角器畫出（或）的平分線，如圖所示：或(2)解：由題意，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)射線在的外部時(shí)，和互余，，比大，，即，，射線在的內(nèi)部，，；②如圖，當(dāng)射線在的內(nèi)部時(shí)，射線在的內(nèi)部，，，和互余，，，比大，，，即，，解得，綜上，的度數(shù)為或．【名師指路】本題考查了作垂線和角平分線、與角平分線有關(guān)的計(jì)算，較難的是題（2），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．5．如圖，已知線段．(1)在射線上，借助圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺作線段（只要求作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(2)在（1）作出圖形的基礎(chǔ)上，若線段，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)見解析(2)【思路指引】（1）根據(jù)作一條線段等于已知線段的作圖步驟解答即可；（2）先求出線段AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)中點(diǎn)的定義求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)求解．(1)解：如圖，(2)解：因?yàn)?，，所以，所以．因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以．【名師指路】本題考查了尺規(guī)作圖，線段的和差，以及線段的中點(diǎn)，正確識(shí)圖是解答本題的關(guān)鍵．6．如圖，點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．在線段的延長(zhǎng)線上，且．(1)求作點(diǎn)（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若，，，求線段的長(zhǎng)度；(3)若，請(qǐng)說(shuō)明：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)圖見解析(2)(3)說(shuō)明過(guò)程見解析【思路指引】（1）先以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑畫弧，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑畫弧，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，然后以點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)為半徑畫弧，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)即可得；（2）先根據(jù)線段的和差可得，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)可得，從而可得，最后根據(jù)線段的和差即可得；（3）先根據(jù)，可得，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，從而可得，據(jù)此可得．(1)解：如圖，點(diǎn)即為所作．(2)解：，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，，，，；(3)解：，，，即，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，，即，故點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．【名師指路】本題考查了作線段、與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握線段的和差運(yùn)算是解題關(guān)鍵．7．作圖題：（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）已知：線段a、b，求作：線段，使．【標(biāo)準(zhǔn)答案】線段AB為所作，圖形見詳解．【思路指引】先作射線AN，再截取DA＝a，DC=CB＝b，則線段AB滿足條件．【詳解詳析】解：如圖，作射線AN，在射線AN上截取AD=a在線段DA上順次截取DC=CB=b，∴AB=AD-BC-CD=a-b-b=a-2b線段AB為所作．【名師指路】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．8．如圖，點(diǎn)A，B，C不在同一條直線上．(1)畫直線AB；(2)尺規(guī)作圖：作射線CF交直線AB于點(diǎn)D，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）．【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)見解析(2)見解析【思路指引】（1）讓直尺的邊沿同時(shí)過(guò)A，B兩點(diǎn)，畫直線即可；（2）分點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)和左側(cè)兩種情形畫圖．(1)畫圖如下：(2)畫圖如下：【名師指路】本題考查了直線，射線，線段的基本畫圖，正確使用直尺，靈活進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵．9．已知∠1與線段a．用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖（保留作圖痕跡、不寫作法）．①作∠A=∠1；②在∠A的兩邊分別作AN=a、AM=2a；③連接MN【標(biāo)準(zhǔn)答案】見解析【思路指引】根據(jù)尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角和作線段的畫法步驟畫出相應(yīng)的圖形即可．【詳解詳析】解：如圖所示：【名師指路】本題考查尺規(guī)作圖-作角、尺規(guī)作圖-作線段，熟練掌握基本尺規(guī)作圖的步驟是解答的關(guān)鍵．10．已知線段a、b（如圖），根據(jù)下列要求，依次畫圖或計(jì)算．(1)畫出一條線段OA，使它等于3a﹣b；(2)畫出線段OA的中點(diǎn)M；(3)如果a＝2.5厘米，b＝3厘米，求線段OM的長(zhǎng)．（畫圖時(shí)不要求寫出畫法，但要保留畫圖痕跡，及寫出結(jié)論）【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)見解析(2)見解析(3)OM＝2.25厘米【思路指引】（1）如圖：在射線OP上依次截取OB=BC=CD=a，然后在線段DO上，