北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊?？碱}專練專題10因式分解的概念及基本方法(原卷版+解析)

專題10因式分解的概念及基本方法題型一因式分解的定義1．下列從左到右的變形是因式分解的是A． B． C． D．2．若能分解為，求的值．3．若多項式可分解為，求的值．4．兩位同學(xué)將一個二次三項式分解因式，一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成，另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項而分解成，請將原多項式分解因式．5．（1）試說明代數(shù)式的值與、的值取值有無關(guān)系；（2）已知多項式與的乘積展開式中不含的一次項，且常數(shù)項為，試求的值；（3）已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．6．仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．解：設(shè)另一個因式為，得則．解得：，另一個因式為，的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．題型二提取公因式法7．分解因式：．8．已知，，則代數(shù)式的值是．9．已知，，則的值為．10．已知可分解因式為，其中、均為整數(shù)，則的值為．11．若長方形的長為，寬為，周長為16，面積為15，則的值為．12．多項式的公因式是，另一個因式是．13．已知可分解因式為，其中，均為整數(shù)，則等于多少？14．分解因式：．15．已知，，則．16．認真閱讀以下分解因式的過程，再回答所提出的問題：（1）上述分解因式的方法是；（2）分解因式：；（3）猜想：分解因式的結(jié)果是．題型三公式法——平方差公式17．分解因式：．18．分解因式：．19．分解因式：．20．分解因式（1） （2）．21．已知，，，求的值．22．已知，，則的值．23．已知，則的值為．題型四公式法——完全平方公式24．若，則代數(shù)式的值是．25．已知且，求的值．26．已知是一個完全平方式，求的值．27．能被7整除嗎？為什么？28．下面是某同學(xué)對多項式進行因式分解的過程．解：設(shè)原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）請問：（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的．提取公因式法．平方差公式．兩數(shù)和的完全平方公式．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？．（填“徹底”或“不徹底”若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分解．

29．下面是某同學(xué)對多項式進行分解因式的過程．解：設(shè)．原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了分解因式的．．提取公因式．逆用平方差公式．逆用完全平方公式（2）該同學(xué)分解因式的結(jié)果不正確，應(yīng)更正為．（3）試分解因式．30．已知，你能用完全平方公式求出，的值嗎？31．閱讀下列材料，并解答相應(yīng)問題：對于二次三項式這樣的完全平方式，可以用公式法將它分解成的形式，但是對于二次三項式，就不能直接應(yīng)用完全平方公式了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其成為完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是有：．（1）像上面這樣把二次三項式分解因式的數(shù)學(xué)方法是．（2）這種方法的關(guān)鍵是．（3）用上述方法把分解因式．專題10因式分解的概念及基本方法題型一因式分解的定義1．下列從左到右的變形是因式分解的是A． B． C． D．【解答】解：、左邊是多項式，右邊是整式的積的形式，符合因式分解的定義，故此選項符合題意；、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項不符合題意；、左邊的多項式不能用完全平方公式分解，因式分解錯誤，故此選項不符合題意；、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意．故選：．2．若能分解為，求的值．【解答】解：，，則．3．若多項式可分解為，求的值．【解答】解：，，，解得：，，則．4．兩位同學(xué)將一個二次三項式分解因式，一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成，另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項而分解成，請將原多項式分解因式．【解答】解：設(shè)原多項式為（其中、、均為常數(shù)，且．，，；又，．原多項式為，將它分解因式，得．5．（1）試說明代數(shù)式的值與、的值取值有無關(guān)系；（2）已知多項式與的乘積展開式中不含的一次項，且常數(shù)項為，試求的值；（3）已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．【解答】解：（1）代數(shù)式的值與的值取值無關(guān)系，與的值取值有關(guān)系．，代數(shù)式的值與的值取值無關(guān)系，與的值取值有關(guān)系．（2），積展開式中不含的一次項，且常數(shù)項為，，，，．．（3）設(shè)另一個因式為．根據(jù)題意得，，，，，，，，另一個因式：，是20．6．仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．解：設(shè)另一個因式為，得則．解得：，另一個因式為，的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．【解答】解：設(shè)另一個因式為，得（1分）（2分）則（4分）（6分）解得：，（8分）故另一個因式為，的值為20（9分）題型二提取公因式法7．分解因式：．【解答】解：．故答案為：．8．已知，，則代數(shù)式的值是．【解答】解：，，，．，．．．．故答案為：．9．已知，，則的值為．【解答】解：，故答案為：．10．已知可分解因式為，其中、均為整數(shù)，則的值為．【解答】解：，可分解因式為，，則，，故．故答案為：．11．若長方形的長為，寬為，周長為16，面積為15，則的值為120．【解答】解：由題意得：，，則原式，故答案為：12012．多項式的公因式是，另一個因式是．【解答】解：；多項式的公因式是，另一個因式是．故答案為：；．13．已知可分解因式為，其中，均為整數(shù)，則等于多少？【解答】解：，則，，故．14．分解因式：．【解答】解：原式．15．已知，，則．【解答】解：，，．故答案為：．16．認真閱讀以下分解因式的過程，再回答所提出的問題：（1）上述分解因式的方法是提公因式法；（2）分解因式：；（3）猜想：分解因式的結(jié)果是．【解答】解：（1）上述分解因式的方法是：提公因式法；故答案為：提公因式法；（2）方法一：；方法二：；（3）分解因式的結(jié)果是：．故答案為：．題型三公式法——平方差公式17．分解因式：．【解答】解：．18．分解因式：．【解答】解：．19．分解因式：．【解答】解：．20．分解因式（1）（2）．【解答】解：（1）；（2）．21．已知，，，求的值．【解答】解：，．22．已知，，則的值．【解答】解：原式，當，時，原式．23．已知，則的值為．【解答】解：，，解得，．故答案為：題型四公式法——完全平方公式24．若，則代數(shù)式的值是．【解答】解：，．故答案為．25．已知且，求的值．【解答】解：，，，，即的值是．26．已知是一個完全平方式，求的值．【解答】解：是完全平方式，，，即，解得，．或時，是一個完全平方式．27．能被7整除嗎？為什么？【解答】解：，所以能被7整除．28．下面是某同學(xué)對多項式進行因式分解的過程．解：設(shè)原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）請問：（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的．提取公因式法．平方差公式．兩數(shù)和的完全平方公式．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？．（填“徹底”或“不徹底”若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分解．【解答】解：（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式，選擇，故答案為：；（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，最后結(jié)果為；故答案為：不徹底；；（3）原式．29．下面是某同學(xué)對多項式進行分解因式的過程．解：設(shè)．原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了分解因式的．．提取公因式．逆用平方差公式．逆用完全平方公式（2）該同學(xué)分解因式的結(jié)果不正確，應(yīng)更正為．（3）試分解因式．【解答】解：（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了分解因式的逆用完全平方公式；故選；（2）該同學(xué)分解因式的結(jié)果不正確，應(yīng)更正為；故答案為：；（3）設(shè)，原式．30．已知，你能用完全平方公式求出，的值嗎？【解答】解：，，，，，，，．31．閱讀下列材料，并解答相應(yīng)問題：對于二次三項式這樣