北師版八上數(shù)學(xué)專題2與二次根式有關(guān)的計(jì)算問題（課件）

第二章實(shí)數(shù)專題2與二次根式有關(guān)的計(jì)算問題數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版專題解讀典例講練目錄CONTENTS

◎問題綜述二次根式是初中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的內(nèi)容，一方面它與平面

幾何中著名的勾股定理有著密切的聯(lián)系，另一方面它也為學(xué)習(xí)

初中數(shù)學(xué)中重要的一元二次方程打下了必要的基礎(chǔ).因此，二次

根式在初中數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用.數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練

類型一

二次根式的混合運(yùn)算

計(jì)算：

【點(diǎn)撥】在二次根式的混合運(yùn)算中，需要注意運(yùn)算順序，并合

理運(yùn)用運(yùn)算律及公式（完全平方公式、平方差公式）.計(jì)算后要

進(jìn)行檢查.

【思路導(dǎo)航】先根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，得到

a

＋

b

的值，再利用二次根式的非負(fù)性，求出

x

，

y

的值即可.

【思路導(dǎo)航】先計(jì)算出

a

＋

b

和

ab

的值，再把原式轉(zhuǎn)化成用

a

＋

b

和

ab

表示的形式，最后整體代入計(jì)算即可.

【點(diǎn)撥】在解答代入求值問題時(shí)，若直接代入，可能遇到計(jì)算

量較大的困難，一般情況下，我們可以將其轉(zhuǎn)化為用兩數(shù)之

和、兩數(shù)之差、兩數(shù)之積來表示，最后整體代入，這樣可以減

少計(jì)算量.

類型五

求與二次根式有關(guān)的最值問題

如圖，點(diǎn)

C

為線段

BD

上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)

B

，

D

作

AB

⊥

BD

，

ED

⊥

BD

，連接

AC

，

EC

.

已知

AB

＝5，

DE

＝1，

BD

＝

8.設(shè)

CD

＝

x

.（1）用含

x

的代數(shù)式表示

AC

＋

CE

的長(zhǎng).（2）當(dāng)點(diǎn)

C

滿足什么條件時(shí)，

AC

＋

CE

的值最小？求這個(gè)

最小值.

解：（1）在Rt△

ABC

中，由勾股定理，得

在Rt△

CDE

中，由勾股定理，得

（2）如圖1，當(dāng)

A

，

C

，

E

三點(diǎn)共線，即點(diǎn)

C

在點(diǎn)C'位置時(shí)，

AC

＋

CE

的值最小.過點(diǎn)

A

作

AF

⊥

DE

，交

ED

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F

.

所以

DF

＝

AB

＝5，

AF

＝

BD

＝8.所以

EF

＝

DE

＋

DF

＝6.在Rt△

AEF

中，由勾股定理，得

所以

AC

＋

CE

的最小值為10.圖1

圖2【點(diǎn)撥】本例是一道典型的幾何最值問題，解這類題目的基本

思路和方法是：利用“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”或

“兩點(diǎn)之間，線段最短”，知當(dāng)動(dòng)點(diǎn)

C

在線段

BD

上移動(dòng)到

A

，

C

，

E

三點(diǎn)共線時(shí)，

AC

＋

CE

取得