四川省內江市東興區(qū)2022年數學八上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km．設提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是A． B． C． D．2．一次函數滿足，且隨的增大而減小，則此函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．點M（1，1）關于y軸的對稱點的坐標為（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1．﹣1） D．（1，1）4．若x、y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．5．下列分解因式正確的是A． B．C． D．6．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四7．如果分式的值為0，則x的值是A．1 B．0 C．－1 D．±18．如圖，已知△ABC中，點O是BC、AC的垂直平分線的交點，OB=5cm，AB=8cm，則△AOB的周長是（）A．21cm B．18cm C．15cm D．13cm9．已知二元一次方程組，則a的值是()A．3 B．5 C．7 D．910．式子有意義的條件是()A．x≠2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x＞211．交換下列命題的題設和結論，得到的新命題是假命題的是()A．兩直線平行，同位角相等 B．相等的角是對頂角C．所有的直角都是相等的 D．若a=b，則a﹣3=b﹣312．為積極響應南充市創(chuàng)建“全國衛(wèi)生城市”的號召，某校1500名學生參加了衛(wèi)生知識競賽，成績記為A、B、C、D四等．從中隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中信息，以下說法不正確的是()A．樣本容量是200B．D等所在扇形的圓心角為15°C．樣本中C等所占百分比是10％D．估計全校學生成績?yōu)锳等的大約有900人二、填空題（每題4分，共24分）13．一種病毒的直徑為0.000023m，這個數用科學記數法表示為_____．14．若一個直角三角形的兩直角邊長分別是1、2，則第三邊長為____________．15．在平面直角坐標系中，若點和點關于軸對稱，則的值為_______．16．函數y=中的自變量的取值范圍是____________.17．如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，則△ABD的面積是_______．18．一個多邊形的每個外角都是36°，這個多邊形是______邊形．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，方格紙中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）畫出△ABC關于點O成中心對稱的△A1B1C1；（2）在線段DE上找一點P，△PAC的周長最小，請畫出點P．20．（8分）（1）（2）21．（8分）如圖所示，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1，5)，B(1，?2)，C(4，0).（1）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出三個頂點A′、B′、C′的坐標.（2）求△ABC的面積.22．（10分）如圖，P是正方形ABCD的邊BC上的一個動點(P與B、C不重合)連接AP，過點B作交CD于E，將沿BE所在直線翻折得到，延長交BA的延長長線于點F．（1）探究AP與BE的數量關系，并證明你的結論；（2）當AB=3，BP=2PC時，求EF的長．23．（10分）已知在一個多邊形中，除去一個內角外，其余內角和的度數是1125°，求這個多邊形的邊數．24．（10分）如圖，在正五邊形ABCDE中，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖。（1）在圖1中，畫出過點A的正五邊形的對稱軸；（2）在圖2中，畫出一個以點C為頂點的720的角.25．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點，過A點作AF∥BC交BE的延長線于點F，連結CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．26．已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB（1）如圖1，∠BOC和∠A有怎樣的數量關系？請說明理由（2）如圖2，過O點的直線分別交△ABC的邊AB、AC于E、F（點E不與A，B重合，點F不與A、C重合），BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BP，CP相交于P．求證：∠P＝∠BOE+∠COF；（3）如果（2）中過O點的直線與AB交于E（點E不與A、B重合），與CA的延長線交于F在其它條件不變的情況下，請直接寫出∠P、∠BOE、∠COF三個角之間的數量關系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：列車提速前行駛skm用的時間是小時，列車提速后行駛s+50km用的時間是小時，因為列車提速前行駛skm和列車提速后行駛s+50km時間相同，所以列方程是．故選A．考點：由實際問題抽象出分式方程．2、A【詳解】根據y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0，故此函數的圖象經過第二、三、四象限，即不經過第一象限．故選A．【點睛】考點是一次函數圖象與系數的關系．3、A【分析】根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【詳解】點M（1，1）關于y軸的對稱點的坐標為（﹣1，1），故選：A．【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知關于y軸的對稱點的坐標特點．4、A【分析】根據分式的基本性質逐項計算即得答案．【詳解】解：根據分式的基本性質，若x、y的值均擴大為原來的2倍，則：A、，分式的值保持不變，本選項符合題意；B、，分式的值縮小為原分式值的，本選項不符合題意；C、，分式的值擴大為原來的兩倍，本選項不符合題意；D、，本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質，屬于基礎題型，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵．5、C【解析】根據因式分解的方法（提公因式法，運用公式法），逐個進行分析即可.【詳解】A.，分解因式不正確；B.，分解因式不正確；C.，分解因式正確；D.2，分解因式不正確.故選：C【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關鍵點：掌握因式分解的方法.6、B【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】點P（-2，3）在第二象限．故選B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、A【解析】試題分析：根據分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選A．8、B【分析】利用垂直平分線的性質定理，即垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，通過等量代換可得.【詳解】解：連接OC，∵點O在線段BC和AC的垂直平分線上，∴OB=OC,OA=OC∴OA=OB=5cm，∴的周長=OA+OB+AB=18（cm），故選：B．【點睛】本題考查線段的垂直平分線性質，掌握垂直平分線的性質定理為本題的關鍵.9、B【分析】直接利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，①+②得：4a=20，解得：a=1．故選：B．【點睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組.10、D【解析】根據二次根式和分式有意義的條件可得x﹣2＞0，再解即可.【詳解】解：由題意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故選：D.【點睛】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數，分式分母不為零．11、C【分析】寫出原命題的逆命題，根據相關的性質、定義判斷即可．【詳解】解：交換命題A的題設和結論，得到的新命題是同位角相等，兩直線平行是真命題；

交換命題B的題設和結論，得到的新命題是對頂角相等是真命題；

交換命題C的題設和結論，得到的新命題是所有的相等的角都是直角是假命題；

交換命題D的題設和結論，得到的新命題是若a-3=b-3，則a=b是真命題，

故選C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．12、B【詳解】抽取的樣本容量為50÷25％＝1．所以C等所占的百分比是20÷1×100％＝10％．D等所占的百分比是1－60％－25％－10％＝5％．因此D等所在扇形的圓心角為360°×5％＝18°．全校學生成績?yōu)锳等的大約有1500×60％＝900(人)．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、2.3×10﹣1．【分析】根據“科學記數法的定義”進行分析解答即可.【詳解】.故答案為.【點睛】在把一個絕對值小于1的數用科學記數法表示為的形式時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②等于原來的數中從左至右第1個非0數字前面0的個數（包括小數點前面的0）的相反數.14、【分析】根據勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得，第三邊長=，故答案為．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．15、【分析】由關于x軸對稱橫坐標相同可列出關于m的一元一次方程，求解即可.【詳解】解：由點和點關于軸對稱可得點P與點Q的橫坐標相同即，解得.所以的值為.故答案為：.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的軸對稱，靈活利用點關于坐標軸對稱的特點是解題的關鍵.16、x≠1【分析】根據分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】根據題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為x≠1．17、1【分析】由角平分線上的點到角的兩邊距離相等性質解題．【詳解】平分點到AB的距離等于CD長度2，所以故答案為：1．【點睛】本題考查角平分線的性質、三角形的面積公式等知識，是常見基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．18、十【分析】根據正多邊形的性質，邊數等于360°除以每一個外角的度數．【詳解】∵一個多邊形的每個外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案為：十．【點睛】本題考查多邊形內角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)見解析；(2)見解析【分析】(1)根據關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經過對稱中心O，并且被對稱中心平分進行作圖；(2)作出其中A、C中某一點關于直線DE的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線DE的交點就是所要找的點．【詳解】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；(2)如圖所示，作A點關于直線DE的對稱點M，連接MC與DE的交點即為所求的點P．【點睛】本題主要考查了利用圖形的基本變換進行作圖，解題時注意，涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，根據軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．20、（1）；（2）1【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡各二次根式，再進行乘除運算，最后進行減法運算即可．【詳解】（1）===；（2）==7-6=1．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式混合運算的順序和運算法則．21、（1）畫圖見解析；（2）面積為10.1.【分析】（1）根據關于y軸對稱的點的坐標特點畫出△A′B′C′，再寫出△A′B′C′各點的坐標；

（2）根據三角形的面積公式計算．【詳解】（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，A′（-1，1），B′（-1，-2），C′（-4，0）；

（2）S△ABC=×7×3=10.1．【點睛】考查了作圖-軸對稱變換，解題關鍵是熟記關于y軸對稱點的性質（縱坐標不變，橫坐標互為相反數）．22、（1）AP=BE，證明見解析；（1）．【分析】（1）AP=BE，要證AP=BE，只需證△PBA≌△ECB即可；（1）過點E作EH⊥AB于H，如圖．易得EH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后運用勾股定理可求得AP（即BE）=，BH=1．易得DC∥AB，從而有∠CEB=∠EBA．由折疊可得∠C′EB=∠CEB，即可得到∠EBA=∠C′EB，即可得到FE=FB．設EF=x，則有FB=x，FH=x-1．在Rt△FHE中運用勾股定理就可解決問題；【詳解】（1）解：（1）AP=BE．

理由：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，

∴∠ABE+∠CBE=90°．

∵BE⊥AP，∴∠PAB+∠EBA=90°，

∴∠PAB=∠CBE．

在△PBA和△ECB中，∴△PBA≌△ECB，

∴AP=BE；（1）過點E作EH⊥AB于H，如圖．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴EH=BC=AB=2．

∵BP=1PC，

∴BP=1，PC=1∴BE=AP=∴BH=∵四邊形ABCD是正方形，

∴DC∥AB，

∴∠CEB=∠EBA．

由折疊可得∠C′EB=∠CEB，

∴∠EBA=∠C′EB，

∴EF=FB．

設EF=x，則有FB=x，FH=x-1．

在Rt△FHE中，

根據勾股定理可得x1=（x-1）1+21，解得x=，∴EF=【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、軸對稱的性質等知識，設未知數，然后運用勾股定理建立方程，是求線段長度常用的方法，應熟練掌握．23、9【分析】根據多邊形的內角和公式列出關于邊數的方程，再由減去的內角的范圍結合不等式來分析即可得出結果．【詳解】設這個多邊形的邊數為，這個內角為，根據題意，

得，

由，解得：．則該多邊形邊數是．【點睛】本體考查多邊形的內角和及運用不等式求解，熟記多邊形的內角和公式是解題關鍵．24、見解析【分析】(1)根據對稱軸的性質，過A點作AG⊥CD，垂足為G，AG所在直線即為所求.（2）根據正五邊形的性質，過點C連接點A即可推出∠ACD=72°【詳解】（1）如圖，過A點作AG⊥CD，垂足為G，AG所在直線即為所求（2）如圖，連接CA∠BCA=∠ACD=∠BCD∠BCD=108°∠ACD=72°【點睛】本題考查作圖，熟練掌握軸對稱的性質是解題關鍵.25、證明見解析.【解析】試題分析：首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），進而得出AF=BD，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進而得出答案．試題解析：證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．又∵AF∥BC，∴四邊形ADCF為平行四邊形．點睛：本題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質，得出△