河北省石家莊市第43中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案解析）

河北省石家莊市第43中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)

期末試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列各式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（）

2(x+y)(xy)

A.B.D.

4xxy

2.下列圖案中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

4.若對(duì)分式“二二?史匚”進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，則約掉的因式為（）

廠一1X

A.x+1B.x+2C.X—1D.x

5.如圖，3c中，NC=90。，AO平分/B4C,交BC于點(diǎn)D,43=10,CD=3t

則△4?。的面積為（）

C.15D.10

6.3的平方根是（）

A.±6B.±3C.3D.75

7.下面是甲、乙兩位同學(xué)在黑板上計(jì)算有+口的做法:

甲同學(xué)乙同學(xué)

(x+3)(x-2)_x-2x+3x-2

原式=X2-4X2-4原式=x+2(x-2)(x+2)

x+31

x"+%—6—x—2=----------

x2-4x+2x+2

二/一8x+3-1

=------=1

x2-4x+2

則關(guān)于這兩位同學(xué)的做法，你認(rèn)為（）A.甲、乙都對(duì)B.甲、乙都不對(duì)

C.乙對(duì)，甲不對(duì)D.甲對(duì)，乙不對(duì)

8.如圖，QEF是由ABC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。得到的，則下列結(jié)論不成立的是（）

A.點(diǎn)4與點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)B.BO=EO

C.NACB=NFEDD.AB//DE

9.近似數(shù)13.7萬(wàn)精確到（）

A.十分位B.百位C.千位D.千分位

kk—x

10.若解分式方程一二=1-3產(chǎn)生增根，則%的值為（）

x-22-x

A.2B.1C.0D.任何數(shù)

11.如圖，在ABC中，N84c>90。，A8的垂直平分線交8c于點(diǎn)E,AC的垂直平分

線交BC于點(diǎn)F,連接AE,AF,若△AEF的周長(zhǎng)為7,則BC的長(zhǎng)是（）

C.9D.10

12.下列變形正確的是（）

A.7（-16）（-25）=^/=46x^/^5B.16：=\/\6Xfl=4xl

42

D.7252-242=25-24=1

13.圖中字母B代表的正方形的面積為（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

81

B

225

A.12B.81C.225D.144

14.若無(wú)計(jì)算2近-3五-99a的結(jié)果是（）

A.-141.4B.-100C.141.4D.-0.01414

15.下列推理中，不能判斷45c是等邊三角形的是（）

A.ZA=ZB=ZCB.AB=AC,ZB=60°

C.ZA=60°,ZB=60°D.AB^AC,且ZB=NC

16.在實(shí)數(shù)-1.13,-兀"0,強(qiáng)，2.10010001,店中，是無(wú)理數(shù)的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

17.如圖，在RtZXABC中，NACB=90。，點(diǎn)。為邊A8的中點(diǎn)，8=3,AC=2,則

8C的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.6D.4夜

18.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰

三角形.

已知：如圖，/C4E是A8C的外角，Z1=Z2.AD//BC.求證AB=AC.

以下是排亂的證明過(guò)程：①又N1=N2,

②二NB=NC,

③；AZ）〃BC,

④，N1=N3,Z2=ZC,

⑤AB=AC.

證明步驟正確的順序是（）

A.③T②一①T④T⑤B.③T④1①T②T⑤

C.①一②一④一③一⑤D.①一④一③一②一⑤

二、填空題

19.某生產(chǎn)車(chē)間要制造。個(gè)零件，原計(jì)劃每天制造x個(gè)，后為了供貨需要，每天多制造

6個(gè)，可提前天完成任務(wù).

20.將邊長(zhǎng)分別為1和2的長(zhǎng)方形如圖剪開(kāi)，拼成一個(gè)與長(zhǎng)方形的面積相等的正方形,

則該正方形的邊長(zhǎng)最接近整數(shù)__________.

21.已知”=占+6，人=有一6，則從的值是

22.如圖，己知點(diǎn)8是直線MN外一點(diǎn)，A是直線MN上一點(diǎn)，且ZBAM=20。，點(diǎn)戶(hù)是

直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AABP是等腰三角形時(shí)，它的頂角的度數(shù)為.

VAPM

三、解答題

23.計(jì)算

24.計(jì)算:

(1)2718x^1-72；

⑵厄-卜布；

(3)(75+1)2-V20.

25.如圖，ABC中，AB=5,AC=6,NABC與NACB的平分線交于點(diǎn)/,過(guò)/作

￡>E〃BC分別交AB,AC于點(diǎn)。，E.求A4DE的周長(zhǎng).請(qǐng)補(bǔ)全以下的解答過(guò)程.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

解：血平分/ABC（已知），

,-.Zl=Z2（角平分線的定義），

又DE//BC（已知），

N2=（）,

.-.Zl=,

..DI=（）.

同理可得：EI=.

ADE^}^^z=AD+DE+AE=AD+DI+EI+AE=AD+DB+EC+AE

=+=5+6=11.

為了提高學(xué)生體育鍛煉的意識(shí)和能力、豐富學(xué)生體育鍛煉的內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批體

育用品.在購(gòu)買(mǎi)跳繩時(shí)，甲種跳繩比乙種跳繩的單價(jià)低10元，用1600元購(gòu)買(mǎi)甲種跳繩

與用2100元購(gòu)買(mǎi)乙種跳繩的數(shù)量相同，求甲、乙兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？

27.如圖，AD//BC,2D90?,點(diǎn)尸為中點(diǎn)，3P平分NABC.

⑵若N3PC=30。，BC=2,則A￡＞=.

28.如圖1至圖3,在等腰ABC和等腰VA￡＞E中，頂角相等即/84C=NZM￡=2a（其

中0＜。＜45?）,直線CP交邊A8于點(diǎn)。，且NACP=a,當(dāng)點(diǎn)。在直線PC上移動(dòng)時(shí),

VAZJE在A￡＞的左側(cè).

(1)連接8E,①求證：CD=BE；請(qǐng)幫助小麗完成證明：

①證明：?；NBAC=/EAD,：.ZBAC+ABAD=ZEAD+ZBAD,

：.ZCAD=ZBAE,在，CW與一BAE中，

AD=____

-NC4O=N,

AC=___

/.CAD^BAE(SAS),：.CD=BE-,

②當(dāng)點(diǎn)￡>在直線PC上移動(dòng)時(shí)，NCBE=°

(2)若點(diǎn)￡>,E同時(shí)落在直線PC上時(shí)，有BC=BE,則&=；

(3)當(dāng)AE長(zhǎng)度最小時(shí)，并且點(diǎn)。落在MC的內(nèi)部，則a的取值范圍是

(4)當(dāng)/。8=58。時(shí)，若BE=AC,直接寫(xiě)出：ZAE8的度數(shù)是.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.B

【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、

分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的

因式從而進(jìn)行約分.

【詳解】A.：=故不是最簡(jiǎn)分式；

4x2x

B.Z的分子、分母除1以外沒(méi)有其它公因式，故是最簡(jiǎn)分式；

孫

(x+y)(x-y)x-y

C./八\2二工，故不是最簡(jiǎn)分式；

(%+y)x+y

D.粵=3故不是最簡(jiǎn)分式；

abb

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式，當(dāng)一個(gè)分式的分子與分母，除去1以外沒(méi)有其它的公因式時(shí)，

這樣的分式叫做最簡(jiǎn)分式.

2.B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念選擇即可.

【詳解】A.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形.識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，

圖形兩部分折疊后可重合.識(shí)別中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.A

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕

對(duì)值是0,即可求解.

【詳解】卜甸=指

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.C

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】因?yàn)閂-l=(x-l)(x+l),再和分子X(jué)-1進(jìn)行約分，進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】解：??*-1=(1心+1)

.X-]x+2

丁

=(l)(x+2)

(x-l)(x+2)

x(x-l)(x+l)

x+2

x(x+1)

，約掉的因式為：x-\

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，掌握因式分解是分式約分的關(guān)鍵.

5.C

【分析】過(guò)點(diǎn)。作。根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到小的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的

面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作。

,.?4。平分/班。，ZC=90°,DE，AB,

：.CD=DE=3,

：.=2-AB.DE=-2xlOx3=15.

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到兩邊的

距離相等.

6.A

【分析】根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可得到答案;

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】解：根據(jù)平方根的定義可知:

,**a2=3

，a=

，3的平方根是土石,

故選A；

【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，掌握并熟練使用相關(guān)知識(shí)，同時(shí)注意解題時(shí)需注意的事項(xiàng)是本

題的解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，解方式方程的方法，檢驗(yàn)根是否正確，由此即可求解.

x+3x—2

【詳解】解：甲同學(xué):--------------1--------------o-

x+24-

(x+3)(x-2)x-2

x2-4x2-4

-x+2,由此，甲同學(xué)的不對(duì),

JT-4

x+3x-2

乙同學(xué):---------1---------T

x+24—x

_x+3x-2

-X+2"(X-2)(X4-2)

=x+3_1

x+2x+2

X4-3-1

x+2

x+2

x+2

1

，乙同學(xué)的正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式加減運(yùn)算，掌握分式的性質(zhì)，分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】旋轉(zhuǎn)180。后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心共線，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心

的距離相等，對(duì)應(yīng)角相等，其中/ACB與NFQE不是對(duì)應(yīng)角，不能判斷相等.

【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，

點(diǎn)A與點(diǎn)。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

BO=EO,

AB//DE,

ZACB=ZDFE^ZFED.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)

應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等.同時(shí)要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；

②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

9.C

【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解.

【詳解】解：近似數(shù)13.7萬(wàn)精確到千位.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩

種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后

者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些.

10.B

【分析】先將分式方程化為整式方程，再用上表示出方程的解，然后方程的解為2,再求出

&的值即可.

kk-x.

------=-----------3

x—2x—2

k——k+x—3x+6

x=3-k

令x=2,即2=3-%,解得火=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式

方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

11.A

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得到A￡=8E,AF=CF,進(jìn)而得到△田■的周長(zhǎng)等

于8c的長(zhǎng)，即可得解.

【詳解】解：???A8的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)凡

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

，AE=BE,AF=CF,

'：AAEF的周長(zhǎng)為A￡+AF+EF=7,

ABE+CF+EF^l,即：8c=7；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì).熟練掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的

距離相等，是解題的關(guān)鍵.

12.C

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法則求出每個(gè)式子的值，再判斷即可.

【詳解】解：A、QK、，有無(wú)意義，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、屜=后=與,故本選項(xiàng)不符合題意；

c、JHJj故本選項(xiàng)符合題意；

D、＞/252-242=5/49=7＞故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法則，能熟練地運(yùn)用二次根式的乘除

法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

13.D

【分析】根據(jù)已知兩個(gè)正方形的面積225和81,求出各個(gè)的邊長(zhǎng)，然后再利用勾股定理求

出字母B所代表的正方形的邊長(zhǎng)，然后即可求得其面積.

[W1I?：V225-81=152-92=122,

字母B所代表的正方形的面積=12。=144.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理這一知識(shí)點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握勾股定理的計(jì)算方法是解

題的關(guān)鍵.

14.A

【分析】先利用乘法分配律進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算，再代入求值.

【詳解】解：原式=（2-3-99）&

=-10072.

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

x/2?1.414,

二原式2—100x1.414

=-141.4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，會(huì)靈活運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)便運(yùn)算是解此題的關(guān)鍵.

15.D

【分析】根據(jù)等邊三角形的定義、判定定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷.

【詳解】A、由“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”可以判斷△ABC是等邊三角形，故本

選項(xiàng)不符合題意；

B、由“有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形”可以判斷△ABC是等邊三角形，故本選

項(xiàng)不符合題意；

C、由"/A=60。，/B=60。”可以得至iJ“/A=NB=/C=60?！保瑒t由“三個(gè)角都相等的三角

形是等邊三角形”可以判斷△ABC是等邊三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、由“AB=AC,且NB=/C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題.（1）由定義

判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.（2）判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等

邊三角形.（3）判定定理2：有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形.

16.C

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義解答即可.

【詳解】-1.13,0,2.10010001是有理數(shù)；

-7T2,衿，血是無(wú)理數(shù).

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有：

①萬(wàn)類(lèi)，如2萬(wàn)，g等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如正，g等：③具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如

0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）,0.2121121112…（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)

1）

17.D

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，推導(dǎo)得AB,再根據(jù)勾股定理性質(zhì)計(jì)算，即可得

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

到答案.

【詳解】；RtZ\ABC,點(diǎn)。為邊AB的中點(diǎn)，CD=3,

二AB=2CD=6,

?*-BC=1AB。-AC。=J36-4=4衣>

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線、勾股定理的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定

理的性質(zhì)，從而完成求解.

18.B

［分析］根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Zl=ZB,Z2=NC,再利用/I=Z2等量代換，得出N8=NC,

即可判定4?C是等腰三角形，即可證明.

【詳解】具體步驟為：

③；AO〃BC,

④N1=NB,Z2=ZC,

①又N1=N2,

②二ZB=ZC,

⑤，AB^AC.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，等量代換，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌

握平行線的性質(zhì)與等腰三角形的判定與性質(zhì).

19.(---

\xx+6J

【分析】先分別求出原計(jì)劃的天數(shù)和后來(lái)用的天數(shù)，兩者相減即可得出提前的天數(shù).

【詳解】解：..?制造。個(gè)零件，原計(jì)劃每天制造X個(gè)，

.?.原計(jì)劃的時(shí)間是巴天，

X

???后為了供貨需要，每天多制造6個(gè)，

；.后來(lái)用的時(shí)間是三天，

.?.可提前的天數(shù)是已-三］天；

..依告、1(a。、

故答案為：--------

V%X+6J

【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

20.1

【分析】根據(jù)題意，拼成的正方形邊長(zhǎng)是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)，根據(jù)勾

股定理得到長(zhǎng)度為正,結(jié)合無(wú)理數(shù)范圍的估算方法即可得到該正方形的邊長(zhǎng)最接近整數(shù).

【詳解】解:根據(jù)題意可知，拼成的正方形邊長(zhǎng)是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)，

則邊長(zhǎng)為正，

1<2<4,

.?.71<夜<&BP1<72<2.

若取1與2中點(diǎn)，得到：，則=

.?.1<V2<J|,即與0最接近的整數(shù)是1,

該正方形的邊長(zhǎng)最接近整數(shù)是1.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，涉及無(wú)理數(shù)范圍的估算，熟練掌握數(shù)形結(jié)合利用勾

股定理求線段長(zhǎng)以及無(wú)理數(shù)范圍的估算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.4715

【分析】先求出a+匕和a4的值，把所求的式子進(jìn)行分解，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

【詳解】解：???”右+6，b=S6,

二〃+匕=遙+6+石-6=26,a-6=石+石-(石-百)=26

二a2-b2=(a+b)(a-ft)=2>/5x2>/3=4>/15

故答案為4而

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

22.20?；?40。或160。

【分析】分AB邊為腰或底畫(huà)出圖形求解即可.

【詳解】①當(dāng)AB為腰時(shí)，如圖，

N~P3ARRP2M

在AABPi中，AB=AP,,此時(shí)頂角/BAPi的度數(shù)為：20。；

o

在AABP2中，AB=BP2,此時(shí)頂角NABP2的度數(shù)為:180-20°x2=140°；

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

在AABP3中，AB=BP3,此時(shí)頂角/BAP3的度數(shù)為：180°-20°=160°；

②當(dāng)AB為底時(shí)，如圖，在△ABP4中，AP4=BP4,此時(shí)頂角/BAP4的度數(shù)為：180°-20°x2=140°.

故答案為：20。或140。或160。.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的

判定是解題的關(guān)鍵.

23.(l)a-b

(2)?+1

【分析】(1)根據(jù)同分母分式的加減計(jì)算法則求解即可;

(2)根據(jù)分式的混合計(jì)算法則進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：—+-^--—

a-ba-ba-b

a2-2ab+b2

a-b

二("療

a-b

=a-b；

⑵解:卜TTiTT

_tz+l-la

_a+iS+l)2

a+1)2

=■■.，

a+1a

=a+l.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減計(jì)算，分式的混合計(jì)算，熟知分式的相關(guān)計(jì)算法則是解

題的關(guān)鍵.

24.⑴#

⑵還

3

⑶6

【分析】(1)先化簡(jiǎn)式子含有的二次根式為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式乘除法運(yùn)算;

(2)先化簡(jiǎn)式子含有的二次根式為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算；

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

（3）先化筒完全平方式，再化簡(jiǎn)二次根式為最簡(jiǎn)二次根式最后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.

【詳解】（1）解：2Mx

=2x3\/2x^-x—

6桓

且

3

且

3

3

（3）解：（石+1尸-同

=5+26+1-26

=6

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)二次根式為最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.

25.Z3,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；Z3,BD,等腰三角形的判定；CE,AB,AC.

【分析】根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明N1=N3,從而DI=BD,同理可證EI=CE,

然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式求解即可.

【詳解】解：W平分/A8C（已知），

.-.Z1=Z2（角平分線的定義），

又DE//BC（已知），

.?,Z2=Z3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

:21=/3,

;.DI=BD（等腰三角形的判定）.

同理可得：EI=CE.

:自DE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AD+DI+EI+AE=AD+DB+EC+AE

=AB+AC=5+6=11.

故答案為：N3,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；Z3,BD,等腰三角形的判定；CE,AB,AC.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，證明。/=BO和

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

E/=CE是解答本題的關(guān)鍵.

26.甲種跳繩的單價(jià)為32元，乙種跳繩的單價(jià)為42元

【分析】設(shè)甲種跳繩的單價(jià)為x元，則乙種跳繩的單價(jià)為（x+10）元，由題意得：用1600元

購(gòu)買(mǎi)甲種跳繩與用2100元購(gòu)買(mǎi)乙種跳繩的數(shù)量相同，列出分式方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)甲種跳繩的單價(jià)為x元，則乙種跳繩的單價(jià)為（x+10）元,

16002100

由題意得:

xx+10

解得：x=32,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=32是原方程的解，且符合題意，

貝i]x+10=32+10=42,

答：甲種跳繩的單價(jià)為32元，乙種跳繩的單價(jià)為42元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系式，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

27.⑴見(jiàn)解析

(2)6

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作于E,由角平分線性質(zhì)易得PC=Q￡,進(jìn)而可得P-PD,

根據(jù)角平分線的判定定理即可得出結(jié)論；

（2）首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得尸8=4,=60。，根據(jù)勾股定理可得PC=2百，

可得PO=2g,再由3尸平分/ABC及平行線的性質(zhì)，可得NA8C=120。，ZZMB=60°,

ZZW>=30°,據(jù)此即可解答.

【詳解】（1）證明：過(guò)點(diǎn)P作PEL至于E,

/.ZC=180°-ZD=90°,即PC1.3C,

8P平分/ABC,PE1AB,PC工BC,

:.PC=PE,

:點(diǎn)尸是co的中點(diǎn),

答案第II頁(yè)，共15頁(yè)

:.PD=PC,

:.PE=PD,

又PEA.AB,PD1AD,

A尸平分N/MB；

(2)解：?,ZD=90°,ZBPC=30°,

:.PB=2BC=4,ZPBC=90°-30°=60°

/.PC=SJPB2-BC2=V42-22=-

???點(diǎn)p是CO的中點(diǎn)，

PD=PC=2sf3,

BP平分/ABC,

/.ZABC=2NPBC=120°

AD//BC,

ZDAB=180°-ZABC=180°-l20°=60°,

由(1)知4P平分ND4B,

ZDAP=-ZDAB=3(i0,

2

,在RtZ\A￡>P中，AP=2PD=46,

AD=>JAP2-PD2=J(4@y2廚=6

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì),

熟練掌握和運(yùn)用各圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

28.(1)@AE,NBAE,AB；②90。

(2)22.5°

(3)30°<a<60°

(4)82°

答