2022-2023學年北京市朝陽區(qū)八年級下冊數(shù)學期末專項提升模擬題（AB卷）含解析

oo

i2022-2023學年北京市朝陽區(qū)八年級下冊數(shù)學期末專項提升模擬題

(A卷)

一、選一選（本題共24分，每小題3分）

1.下列各式中，化簡后能與J5合并的是（）

A.J]2B.-y/8C.D.V02

oo2.以下列各組數(shù)為邊長，沒有能構成直角三角形的是（）

而A.5,12,13B.1,2,75C.1,石，2D.4,5,6

3.解一元二次方程/+4x-1=0,配方正確的是（）

A.（X+2）2=3B.（X-2）2=3C.（X+2）2=5D.

(x-2)-=5

4.如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構成一個四邊形，這個四邊形一定是（）

oo

wA矩形B.菱形C.正方形D.無法判斷

我

o

oO

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7.若aec,滿足〈,二則關于x的方程0?+加+。=0佰#0）的解是（）

[a-b+c=0,

A.1,0B.-1,0C.1,-1D.無實數(shù)根

8.如圖，在A/4BC中，=是邊8c上一條運動的線段（點M沒有與點B重合，

點N沒有與

點。重合），且=MDLBC交4B于點、D,NE工BC交AC于點、E,在MN

從左至右的運動過

程中，設8M=x,ABM。和ACNS的面積之和為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關

系的圖象大致

是（）

二、填空題（本題共24分，每小題3分）

9.已知函數(shù)關系式：產(chǎn)JT萬，則自變量x的取值范圍是.

10.如圖，在平面直角坐標系xQy中，點/（0,2）,B（4,0）,點N為線段的中點，則點

N的坐標為.

11.如圖，在數(shù)軸上點月表示的實數(shù)是

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12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線h,L分別是函數(shù)y=kix+bi和y=k2x+b2的圖象,

則可以估計關于X的沒有等式k|X+b|>k2X+b2的解集為.

13.如圖，點B,E在同一條直線上，正方形/BC。，BEFG的邊長分別為3,4,，為線段

14.命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是這個逆命題是

（填“真”或“假”）

x2+2（x<2）

15.若函數(shù)尸j2x（1〉2）'則當函數(shù)值P=8時，自變量x的值等于.

16.閱讀下面材料:

小明想探究函數(shù)y=lx2—1的性質，他借助計算器求出了y與x的幾組對應值，并在平面直角

坐標系中畫出了函數(shù)圖象：

X-3-2-1123

y2.831.73001.732.83

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小聰看了一眼就說：“你畫的圖象肯定是錯誤的.”

請回答：小聰判斷的理由是.請寫出函數(shù)y=，》2一1的一條性質:.

三、解答題(本題共52分，17-22題每小題5分，23-24題每小題7分，25題8

分)

17.已知a=J?+l，求代數(shù)式片一2〃+7的值.

18.解一元二次方程：3—+2丫一2=0.

19.如圖，在口488中，AC,8。相交于點。，點￡■在N8上，點尸在C￡＞上，EF點、O.

求證：四邊形BE。尸是平行四邊形.

20.如圖，在平面直角坐標系xQy中，直線/的表達式為y=2x-6,點48的坐標分別為(1,

0),(0,2),直線與直線/相交于點P.

(1)求直線的表達式；

(2)求點P的坐標；

(3)若直線/上存在一點C,使得ANPC的面積是△力尸。的面積的2倍，直接寫出點C的坐標.

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21.關于X的一元二次方程x2-2mx+(m-1)2=0有兩個沒有相等的實數(shù)根.

(1)求加的取值范圍；

(2)寫出一個滿足條件的機的值，并求此時方程的根.

22.如圖，在M8CD中，ZABC,N8CD的平分線分別交/。于點E,F,BE,C尸相交于點G.

(1)求證：BELCF-,

(2)若AB=a,CF=h,寫出求8E的長的思路.

23.甲、乙兩校的學生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學校學生的數(shù)學學業(yè)水平，在同測試中，

從兩校各隨機抽取了30名學生的測試成績進行分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校

只完成了一部分.

甲546869767676767779828383848487

校878788888989898989909292929394

乙576163717273767980838484848585

校

878788898990909192929292929494

(1)請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖;

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各分數(shù)度條形統(tǒng)計圖

口甲

口乙

(2)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示，請補全表格;

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲校83.48789

乙校832

(3)兩所學校的同學都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學校學生的數(shù)學學業(yè)水平一些，請為他們各

寫出一條可以使用的理由；甲校：；乙校；.

(4)綜合來看，可以推斷出校學生的數(shù)學學業(yè)水平一些，理由為.

24.如圖，在菱形488中，交48延長線于點E,點尸為點8關于CE的對稱點，連

接CF,分別延長DC,CF至點G,H,使FH=CG,連接ZG,DH交于點、P.

(1)依題意補全圖1；

(2)猜想ZG和。，的數(shù)量關系并證明；

(3)若ND4B=70°,是否存在點G,使得尸為等邊三角形？若存在，求出CG的長；若沒

有存在，說明理由.

25.在平面直角坐標系xQy中，對于與坐標軸沒有平行的直線/和點尸，給出如下定義：過點尸

作x軸，y軸的垂線，分別交直線/于點W,N,若PM+PNM，則稱尸為直線/的近距點，特別

地，直線上/所有的點都是直線/的近距點.已知點4(-、6，0),8(0,2),C(-2,2).

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(1)當直線/的表達式為y=x時，

①在點4,B,C中，直線/的近距點是；

②若以0/1為邊的矩形O/EF上所有的點都是直線/的近距點，求點E的縱坐標〃的取值范圍;

(2)當直線/的表達式為尸質時，若點C是直線/的近距點，直接寫出k的取值范圍.

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2022-2023學年北京市朝陽區(qū)八年級下冊數(shù)學期末專項提升模擬題

（A卷）

一、選一選（本題共24分，每小題3分）

1.下列各式中，化簡后能與J5合并的是（）

A.V12B.V8C.D.V02

【正確答案】B

【詳解】【分析】分別化簡，與0是同類二次根式才能合并.

【詳解】因為

A.y/l2=26；

B.V8=2^/2；

D.V63=y.

所以，只有選項B能與正合并.

故選B

本題考核知識點：同類二次根式.解題關鍵點：理解同類二次根式的定義.

2.以下列各組數(shù)為邊長，沒有能構成直角三角形的是（）

A.5,12,13B.1,2,V5C.1,石，2D.4,5,6

【正確答案】D

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項分析解題即可.

【詳解】解:A.V52+122=169,132=169

.-.52+122=132

，5,12,13能構成直角三角形，

故A沒有符合題意；

B.vl2+22=5,（V5）2=5

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,-.l2+22=(V5)2

.'?I，2,、歷能構成直角三角形,

故B沒有符合題意；

C.?.?『+(百)2=4,2?=4

.-.12+(V3)2=22

1,G，2能構成直角三角形，

故C沒有符合題意；

D.V42+52=416=36,41#36

??.4,5,6沒有能構成直角三角形，

故D符合題意，

故選：D.

本題考查勾股定理的逆定理，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

3.解一元二次方程(+4x—1=0,配方正確的是()

A.(x+2)~=3B.(x—2/=3C.(x+2)?=5D.

(x-2)2=5

【正確答案】C

【分析】方程移項后，兩邊加上4變形即可得到結果.

【詳解】解：方程移項得：/+4A1,

配方得：f+4x+4=5,

(x+2)2=5,

故選：C.

本題考查解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題關鍵.

4.如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構成一個四邊形，這個四邊形一定是()

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A.矩形B.菱形C.正方形D.無法判斷

【正確答案】B

【分析】作。尸_L8C,BELCD,先證四邊形488是平行四邊形，再證用ZkeEC絲夫;Z\OFC,

得BC=DC,即可得出四邊形ABCD是菱形.

【詳解】解：如圖，作。尸J_BC,8E_LC。

由已知可得，AD”BC4B口CD

/.四邊形ABCD是平行四邊形

在RtLBEC和RSDFC中

NBCE=NDCF

<NBEC=NDFC

BE=DF

：.RsBEgRsDFC,

：.BC=DC

四邊形N5CQ是菱形

故選B.

本題考核知識點：菱形的判定，解題關鍵是通過全等三角形證一組鄰邊相等.

5.下列函數(shù)的圖象沒有象限的是（）

A.y=x+\B.y--xC.y=-2x+1D.y=x-l

【正確答案】B

【分析】由函數(shù)圖象沒有象限，可得函數(shù)丫=1?+1）中的k<0,b<0,根據(jù)k、b的取值范圍確定

函數(shù)即可.

【詳解】???圖象沒有象限，

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...圖象第二、三、四象限或二、四象限，

，k<0,b<0,,

，B符合

故選B.

此題主要考查了函數(shù)的性質，關鍵是掌握函數(shù)圖象與k、b的關系.

①k>0,b>Ooy=kx+b的圖象在一、二、三象限；

②k>0,b<O=y=kx+b的圖象在一、三、四象限；

③k<0,b>Ooy=kx+b的圖象在一、二、四象限；

@k<0,b<Ooy=kx+b的圖象在二、三、四象限.

6.下表是兩名運動員10次比賽的成績，s：,s；分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的方差,

則有（）

8分9分10分

甲（頻數(shù)）424

乙（頻數(shù)）343

A.s；>s；B.s：=s；C.s；<s；D.無法確定

【正確答案】A

【詳解】【分析】先求甲乙平均數(shù)，再運用方差公式求方差.

4x8+9x2+10x43x8+9x4+10x3

【詳解】因為,=9,

1010

所以，Sf=^［（8-9）2X4+（9-9）2X2+（10-9）2X4=1,

s；=—|_（8-9）2x3+（9-9）2x4+（10-9）2x3j=-,

所以，s；>s；

故選A

【點睛】本題考核知識點：方差.解題關鍵點：熟記方差公式.

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7.若a也c?滿足〈,二則關于x的方程0?+加+。=0佰#0）的解是（）

\a-b+c=O,

A.1,0B.-1,0C.1,-1D.無實數(shù)根

【正確答案】C

【詳解】【分析】由方程組得到a+c=O,即a=?,b=0,再代入方程可求解.

【詳解】因為a+b+c=O----①；a-b+c=O----②且aRO,

聯(lián)立兩式①+②得a+c=0,即a=-c,b=O,

代入ax2+bx+c=0

得：ax2-a=0

解得x=l或x=l

故選C

本題考核知識點：一元二次方程.解題關鍵點：由方程組推出a,b,c的關系.

8.如圖，在A4BC中，=是邊8C上一條運動的線段（點〃沒有與點8重合，

點N沒有與

點C重合），且加V=；3C,MD人BC交AB于點、D,NE工BC交.AC于息E，在MN

從左至右的運動過

程中，設8M=x,△8/。和ACNE的面積之和為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關

系的圖象大致

是（）

A.B.C.D.

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【正確答案】B

【詳解H分析】沒有妨設BC=2a,ZB=ZC=a,BM=x,則CN=a-x,根據(jù)二次函數(shù)即可解決問題.

【詳解】沒有妨設哈2a,N廬2ea，BM=m,則冰a-x,

貝！I有5陰=丫=±?X-xtana+y(a-%),(a-x)tana

=ytana(nf+a-2ax+^)

=ytana(2/-2ax+a2)

.??s陰的值先變小后變大，

故選B

本題考核知識點：等腰三角形的性質.解題關鍵點：根據(jù)面積公式列出二次函數(shù).

二、填空題(本題共24分，每小題3分)

9.已知函數(shù)關系式：尸石二T，則自變量x的取值范圍是—.

【正確答案】x>l

【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)

必須是非負數(shù)的條件.

【詳解】要使J1萬在實數(shù)范圍內有意義，必須x—120,.?.x21.

故答案為x21

10.如圖，在平面直角坐標系X。)，中，點Z(0,2),B(4,0),點N為線段Z8的中點，則點

N的坐標為.

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【詳解】【分析】直接運用線段中點坐標的求法，易求N的坐標.

0+42+0

【詳解】點N的坐標是：（——,——）,即（2,1）.

22

故答案為（2,1）

本題考核知識點：平面直角坐標系中求線段的中點.解題關鍵點：理解線段中點的坐標求法.

11.如圖，在數(shù)軸上點4表示的實數(shù)是.

【分析】如圖在直角三角形中的斜邊長為正。'=&，因為斜邊長即為半徑長，且。月為半

徑，所以即/表示的實數(shù)是-J5

【詳解】由題意得，

。月=4+22=#>

?.?點”在原點的左邊，

...點4表示的實數(shù)是-

故答案為-石.

本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸的關系，根據(jù)勾股定理求出線段04的長是解答本題的關鍵.

12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線h,L分別是函數(shù)y=kix+bi和y=k2x+b?的圖象，

則可以估計關于x的沒有等式k1X+bl>k2X+b2的解集為.

【分析】觀察函數(shù)圖象得到當xV-2時，直線y=kix+bi在直線y=k2X+b2的上方，于是可得到?jīng)]

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有等式k,x+bi>k2x+b2的解集.

【詳解】當xV-2時,kix+bi>k2x+b2?

所以沒有等式k|X+bi>k2x+b2的解集為x<-2.

故答案為x<-2.

本題考查了函數(shù)與一元沒有等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使函數(shù)丫=依+6的值大于（或小于）

。的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線產(chǎn)kx+b在x軸上（或下）方部

分所有的點的橫坐標所構成的集合.

13.如圖，點4,B,E在同一條直線上，正方形ZBC。，8EFG的邊長分別為3,4,H為線段

O尸的中點，則87/=.

【分析】連接8。，BF,由正方形性質求出N￡）BF=90,根據(jù)勾股定理求出B。，BF,再求。尸,

再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半求BH.

【詳解】連接B。，BF,

:四邊形N28和四邊形8EFG是正方形，

：.4DBC=NGBF=45,SD=732+32=3^>BF=^2+42=472-

NDBF=90,

???DF=yjBD2+BF2=7(372)2+(4V2)2=5加

為線段。戶的中點，

第15頁/總43頁

故

2

本題考核知識點：正方形性質，直角三角形.解題關鍵點：熟記正方形，直角三角形的性質.

14.命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是這個逆命題是

(填“真”或“假”)

【正確答案】①.對應角相等的三角形是全等三角形②.假

【分析】把原命題的題設和結論作為新命題的結論和題設就得逆命題.

【詳解】解：命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是“對應角相等的三角形是全等三角形”；

對應角相等的三角形沒有一定是全等三角形，這個逆命題是假命題.

故答案為(1).對應角相等的三角形是全等三角形(2).假

本題考核知識點：互逆命題.解題關鍵點：注意命題的形式.

15.若函數(shù)嚴｛''，則當函數(shù)值y=8時，自變量x的值等于

2x(x>2)

【正確答案】-而或4

【分析】把y=8,分別代入解析式，再解方程，要注意x的取值范圍.

【詳解】由已知可得r+2=8或2x=8,

分別解得X1=J4(沒有符合題意舍去)，苫2=-&，X3=4

故答案為-指或4

16.閱讀下面材料：

小明想探究函數(shù)了=五2-1的性質,他借助計算器求出了N與X的幾組對應值，并在平面直角

坐標系中畫出了函數(shù)圖象：

X?3-2-1123

y2.831.73001.732.83

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小聰看了一眼就說：“你畫的圖象肯定是錯誤的.”

請回答：小聰判斷的理由是.請寫出函數(shù)y=1的一條性質:.

【正確答案】①.因為函數(shù)值沒有可能為負，所以在X軸下方?jīng)]有會有圖象（答案沒有）

②.當xWT時，y隨x增大而減小，當xel時，y隨x增大而增大

【分析】函數(shù)解析式y(tǒng)的取值范圍可判斷圖象的大概情況，從函數(shù)圖象可得出相關信息.

【詳解】解：（1）因為.=Jx2—izo,函數(shù)值沒有可能為負，所以在x軸下方?jīng)]有會有圖象，

所以是錯的；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象看得出：當xW-1時，y隨x增大而減小，當時，夕隨x增大而增大.

故因為函數(shù)值沒有可能為負，所以在x軸下方?jīng)]有會有圖象（答案沒有）；當xWT時，y隨x

增大而減小，當時，y隨x增大而增大.

本題考查了函數(shù)的圖像，解題關鍵是能從函數(shù)圖象獲取信息.

三、解答題（本題共52分，17-22題每小題5分，23-24題每小題7分，25題8

分）

17.已知＜7=逐+1，求代數(shù)式/一2〃+7的值.

【正確答案】11

【詳解】【分析】先將式子化成（a-l）2+6,再把。=布+1代入，可求得結果.

【詳解】

解：/一2々+7

=（tz-1）+6.

當。=逐+1時，

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原式=(指+1—1『+6=11.

本題考核知識點：求代數(shù)式的值.解題關鍵點：將式子先變形.

18.解一元二次方程：3x2+2x-2=0.

【正確答案】％=三立，工2=三立

【詳解】【分析】用公式法求一元二次方程的解.

【詳解】

解:a=3,b=2,c=—2.

Z?2-46ze=22-4x3x(-2)=28>0.

.-b+ylb2-4ac-2±V28-1土近

??x=---------------=----------=--------

2a2x33

.?.原方程的解為占=T+—,%=T-近

323

本題考核知識點:解一元二次方程.解題關鍵點：熟記一元二次方程的求根公式.

19.如圖，在M8CQ中，AC,8。相交于點。，點E在48上，點尸在CD上，EF點O.

求證：四邊形BED廠是平行四邊形.

【正確答案】見解析

【分析】根據(jù)平行四邊形性質，先證△0。尸名△O8E,得。尸=。0又OD=OB,可證四邊形

8。)尸是平行四邊形.

【詳解】：在M8CD中，AC,8。相交于點。，

.'.DC//AB,OD=()B.

：.NFDO=NEBO,ZDFO=ZBEO.

:.△0DF§/\0BE.

：.0F=0E.

四邊形8即尸是平行四邊形.

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本題考核知識點：平行四邊形的性質和判定.解題關鍵點：熟記平行四邊形的性質和判定.

20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線/的表達式為歹=2x-6,點/,B的坐標分別為(1,

0),(0,2),直線45與直線/相交于點P

(1)求直線AB的表達式；

(2)求點P的坐標；

(3)若直線/上存在一點C,使得A/PC的面積是ZvlPO的面積的2倍，直接寫出點C的坐標.

【正確答案】⑴尸-2x+2；(2)P的坐標為(2,-2)；(3)(3,0),(1,-4)

【分析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；

(2)由兩個解析式構成方程組，解方程組可得交點的坐標;

(3)點尸可能在尸的上方或下方，圖形進行分析計算.

【詳解】解：(1)設直線力8的表達式為尸Ax+瓦

由點8的坐標分別為(I,0),(0,2),

人+6=0,

可知ho

[0=2.

k=-2,

解得《,、

"=2.

所以直線的表達式為尸-2x+2.

(2)由題意,

第19頁/總43頁

得—+2，

[y=2x-6.

fx=2,

解得《「

[尸-2.

所以點尸的坐標為（2,-2）.

（3）直線/的表達式為歹=2x-6,令y=0,則x=3,

?,?直線/與x軸交于（3,0）,

設點C的坐標為（x,2x-6）,

△4PC的面積是△4PO的面積的2倍，

AyX（3-1）X|2x-6-（-2）|=2XjX1X2,

解得x=l或3,

：.C（3,0）或（1,-4）.

本題考核知識點：函數(shù)的解析式，解題的關鍵點：理解函數(shù)的性質.

21.關于x的一元二次方程Y-2mx+（加-1）?=0有兩個沒有相等的實數(shù)根.

（1）求加的取值范圍；

（2）寫出一個滿足條件的，〃的值，并求此時方程的根.

【正確答案】（1）m>-；（2）取用=1（答案沒有），芭=0,々=2.

2

【分析】（1）由題意，得△=（—2加）2-4（〃7-I）?〉。：可再求"7的取值范圍；

（2）根據(jù)（1）中結論可取用=1,解方程即可.

【詳解】解：（1）由題意，得△=（—2m）2—4（〃?—I）?〉。.

解得m>—.

2

（2）答案沒有.如：

取機=1,此時方程為一2%=0.

解得：X1=0,x2=2.

本題考查一元二次方程根判別式及解一元二次方程，解題關鍵點：熟記一元二次方程根判別式

的意義.

22.如圖，在口/BC。中，ZABC,/BCD的平分線分別交/。于點E,F,BE,C尸相交于點G.

第20頁/總43頁

(1)求證：BELCF；

(2)若4B=a,CF=b,寫出求8E的長的思路.

【詳解】【分析】(1)由平行四邊形性質得N8〃CD,可得N4?C+N8a>180。，又BE,CF

分別是N/8C,NBCQ的平分線，所以NEBC+NFCB=9。。,可得N8GC=90。；

(2)作EH〃4B交BC于點H,連接4/交BE于點P.證四邊形48/花是菱形，可知///,BE

互相垂直平分，在Rt4/8尸中，由勾股定理可求8P,進而可求BE的長.

【詳解】

(1)證明：；四邊形N8CD是平行四邊形，

：.AB//CD.

.?.乙4BC+N8a>180。.

,：BE,CF分別是4BC,/BCD的平分線，

11

NEBC=一N4BC,ZFCB=-乙BCD.

22

NE8C+N尸CB=90°.

Z5GC=90°.

即BELCF.

(2)求解思路如下：

a.如圖，作EH〃4B交BC于點H,連接交1于點P.

b.由BE平分/48C,可證進而可證四邊形/出龍是菱形，可知/”，5E互相垂直平

分；

第21頁/總43頁

L

c.由8ELCR可證進而可證四邊形"是平行四邊形，可求工尸=一；

2

d.在RtZUBP中，由勾股定理可求8P,進而可求8￡■的長.

本題考核知識點：平行四邊形，菱形.解題關鍵點：熟記平行四邊形和菱形的性質和判定.

23.甲、乙兩校的學生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學校學生的數(shù)學學業(yè)水平，在同測試中，

從兩校各隨機抽取了30名學生的測試成績進行分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校

（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示，請補全表格;

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲校83.48789

乙校83.2

（3）兩所學校的同學都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學校學生的數(shù)學學業(yè)水平一些，請為他們各

寫出一條可以使用的理由：甲校：；乙校；.

（4）綜合來看，可以推斷出____校學生的數(shù)學學業(yè)水平一些，理由為.

【正確答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）平均數(shù)、中位數(shù)都比乙校高；眾數(shù)比甲校高，高

分的人數(shù)多；（4）甲，甲校的平均數(shù)、中位數(shù)都比乙校高.

第22頁/總43頁

【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到乙校60-69的和70-79的各有多少人，從而可以將條

形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)將乙校的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù);

(3)可以從平均數(shù)、中位數(shù)分析甲校，從眾數(shù)分析乙校，(答案沒有)；

(4)可從平均數(shù)、中位數(shù)分析判斷甲校的成績較好(答案沒有).

【詳解】解：(1)60-69的有2人，70-79的有12人，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(2)乙校出現(xiàn)次數(shù)至多的是92,眾數(shù)是92,排序后處在第15,16位的兩個數(shù)的平均數(shù)為(85+87)

+2=86,因此中位數(shù)是86,補全的統(tǒng)計表如下：

平均數(shù)中位數(shù)姨

甲校83.48789

乙校83.28692

(3)甲校：平均數(shù)、中位數(shù)都比乙校高，

乙校：眾數(shù)比甲校高，高分的人數(shù)多，

(4)甲校的成績較好，甲校的平均數(shù)、中位數(shù)都比乙校高，

故答案為甲，甲校的平均數(shù)、中位數(shù)都比乙校高.

本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需

要的條件，利用數(shù)形的思想解答.

24.如圖，在菱形Z8C。中，交月8延長線于點E,點尸為點8關于CE的對稱點，連

接CF,分別延長。C,C尸至點G,H,使FH=CG,連接NG,DH交于點、P.

(1)依題意補全圖1:

(2)猜想ZG和?！ǖ臄?shù)量關系并證明；

(3)若ND48=70。，是否存在點G,使得ZUO尸為等邊三角形？若存在，求出CG的長；若沒

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有存在，說明理由.

【正確答案】（1）見解析；（2）AG=DH,理由見解析；（3）沒有存在.理由見解析.

【詳解】【分析】（1）依題意畫圖；

（2）根據(jù)菱形性質得Z0=CD=C8,AB//DC,乙43C；由點尸為點B關于CE

的對稱點，得CE垂直平分B廠，故CB=C戶，4CBF=NCFB,所以C0=C產(chǎn)，再證

DG=CH,

由N/8C+NCAF=180°,ZDCF+NCF8=180。，得ZADC=NDCF.可證

△ADG@ADCH.

（3）由（2）可知，ZDAG=ZCDH,NG=NGAB,

證得NOR4=NPOG+ZG=ZDAG+ZGAB=70°>60°,故△月。尸沒有可能是等邊三角形.

【詳解】

（1）補全的圖形，如圖所示.

(2)AG=DH.

證明：?.?四邊形N8C。是菱形，

AD=CD=CB,AB//DC，ZADC=NABC.

V點F為點B關于CE的對稱點，

；.CE垂直平分3尸.

CB=CF,NCBF=NCFB.

:.CD=CF.

第24頁/總43頁

又,：FH=CG,

：.DG=CH.

,/NABC+NCBF=180°,NDCF+ZCFB=180°,

ZADC=NDCF.

:./\ADG02DCH.

:.AG=DH.

(3)沒有存在.

理由如下：

由(2)可知，ZDAG=ZCDH,NG=NGAB,

：.ZDPA=ZPDG+NG=/ZMG+NG/B=70°>60°.

：./\ADP沒有可能是等邊三角形.

本題考核知識點：菱形，軸對稱，等邊三角形.解題關鍵點：此題比較綜合，要熟記菱形性質，

全等三角形的判定和性質，軸對稱性質，等邊三角形判定.

25.在平面直角坐標系xQy中，對于與坐標軸沒有平行的直線/和點P,給出如下定義：過點尸

作x軸，y軸的垂線，分別交直線/于點M,N,若PM+PN",則稱P為直線/的近距點，特別

地，直線上/所有的點都是直線/的近距點.已知點4(-&,0),B(0,2),C(-2,2).

(I)當直線/的表達式為y=x時，

①在點4B,C中，直線/的近距點是；

②若以OA為邊的矩形O/E尸上所有的點都是直線I的近距點，求點E的縱坐標〃的取值范圍；

(2)當直線/的表達式為產(chǎn)后時，若點C是直線/的近距點，直接寫出發(fā)的取值范圍.

第25頁/總43頁

【正確答案】（1）①A,B；②〃的取值范圍是一24〃4-V2+2，且〃#0；（2）

-1-72

【詳解X分析】（1）①根據(jù)PM+PNW4,進行判斷;②當PM+P24時，可知點尸在直線Ay=x+2,

直線自V=x-2上.所以直線/的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點.分

兩種情況分析：E尸在0/上方，當點E在直線八上時，〃的值；EF在04下方,當點尸在直線

/2上時，〃的值最小，當〃=0時，E尸與40重合，矩形沒有存在，所以可以分析出n的取值范

圍；

（2）根據(jù)定義，圖形可推出：—I一也WkWl-日

【詳解】解：（1）①4,B；

②當PM+PN=4時，可知點尸在直線6y=x+2,直線，2：y=x-2±.所以直線/的近距

點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點.

如圖1,EF在04上方,當點E在直線/i上時，〃的值，為一&+2.

圖1

如圖2,EF在0/下方，當點E在直線b上時，〃的值最小，為一2.

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當”=0時-，EF與重合，矩形沒有存在.

綜上所述，〃的取值范圍是—24〃4一&+2,且〃n0.

（2）-1-V2<A:<1-V2-

本題考核知識點：函數(shù)和矩形綜合，新定義知識.解題關鍵點：理解新定義.

2022-2023學年北京市朝陽區(qū)八年級下冊數(shù)學期末專項提升模擬題

（A卷）

一、選一選（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的為（）

A-B.川11

2.下列運算正確的是（）

A.+/=q6B./.Q3=q9

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C.(〃+6)2-a1+b2D.(a+b)(a-b)=a2-b2

3.如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，說明/O，=/O的依據(jù)是（）

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

4.已知三角形的三邊長分別是3,8,x,若x的值為偶數(shù)，則x的值有（）

A.6個B.5個C.4個D.3個

5.化簡---—一1的結果是（）

mm

A.mB,—C.m-1D.-^―

mm-1

6.如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點F,則/BFC為（）

A.75°B.60°C.55°D.450

7.已知x2-y2=2,則（4”y+＞的值為（)

A.8B.10C.12D.16

8.右x：y=l：3,2y=3z,貝！J白'J值是（)

1010

A.-5B.--C.——D.5

33

9.在等腰AABC中，AB=AC,其周長為20cm,則AB邊的取值范圍是（)

A.lcm<AB<4cmB.5cm<AB<10cmC.4cm<AB<8cmD.4cm<AB<

10cm

10.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所用的時間與原計劃

生產(chǎn)450臺機器所用的時間相同.若設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為（）

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600450600450600450600

A---=-------B.——=------C.------=----D.------

-xx+50xx-50x+50xx-50

450

x

11.對于非零的兩個實數(shù)a,b,規(guī)定=〃人，那么將16結果再進行分解因式，則

為（）

A.a(a+2)(a-2)B.a(a+4)(a—4)C.(a+4)(a—4)D.a(a2+4)

12.下列圖形都是按照一定規(guī)律組成，圖形中共有2個三角形，第二圖形中共有8個三角形,

第三個圖形中共有14個三角形，……，依此規(guī)律，第六個圖形中三角形的個數(shù)是（）

第一個圖形第二個圖形前三個圖彬

A.32B.34C.36D.40

二、填空題（本大題共有6個小題，每小題4分，共24分）

13.分解因式：ax4-9ay2=.

14.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若/1=35。，則/2的度數(shù)為

15.已知x=5—卜，則2/+4肛+2_/-7的值為.

M73

16.關于x的分式方程——+——=1的解為正數(shù)，則機的取值范圍是_________.

X—11—X

17.如圖，已知△/BC三個內角的平分線交于點O,點。在C/的延長線上，且。C=8C,4O=NO,

若NBNG80。，則/8C4的度數(shù)為____.

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D

00QQAA

18.已知一x2=—+2,—x3=—+3,-x4=-+4……若@'10=@+10（。、方都是正整

112233bb

數(shù)），則a+b的值是.

三、解答題（本大題共5個小題，共40分，解答時每小題必須給出必要的演算

過程或推理步驟）

?2-114-3+2-11、-6-5+4-3+2-1

19.已知：—-7=_；-^5---;---;---7=一；計算：—;-------9---；---3---7-；

22T2342-32+22-12562-52+42-32+22-I2

[(2〃+2)-(2〃+1)]+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)_

…[(2?+2)2-(2?+1)2]+---+(62-52)+(42-32)+(22-12)-

2x3

20.解分式方程：-^-+—=2

x+1x-1

21.如圖，△43C中，ZC=90°,ZA=30°.

（1）用尺規(guī)作圖作ZB邊上的中垂線OE,交4c于點D,交于點E.（保留作圖痕跡，沒有

要求寫作法和證明）：

（2）連接B。，求證：BD平分ZCBN.

22.如圖，點D為銳角/ABC內一點，點M在邊BA上，點N在邊BC上，且DM=DN,

ZBMD+ZBND=180°.

求證：BD平分NABC.

第30頁/總43頁

D

BC

23.榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒，已知購買一個臺燈比購買一個手電筒

多用20元，若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒，則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)

的一半.

（1）求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元；

（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈奉送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶

公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個，且該公司購買臺燈和手電筒的總費用沒有

超過670元，那么榮慶公司至多可購買多少個該品牌臺燈.

2022-2023學年北京市朝陽區(qū)八年級下冊數(shù)學期末專項提升模擬題

（A卷）

一、選一選（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的為（）

【正確答案】A

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【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可得出答案.

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，A是軸對稱圖形，BCD均沒有是軸對稱圖形，故答案選

擇A.

本題考查的是軸對稱圖形的定義：在平面內，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，軸對

稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.

2.下列運算正確的是()

A.a3+a3=abB.C=/

C.(a+bf=a2+b~D.(a+b)[a-b)=a2-b2

【正確答案】D

【詳解】試題分析：根據(jù)整式的運算法則逐項進行計算即可求出答案.

試題解析：A./+/=2/力/，故該選項錯誤；

B.a^a^a^a9,故該選項錯誤；

C.(a+b)2=a2+2ab+b2^a2+b2,故該選項錯誤;

D.(a+b/a-b)=a?,