2025版新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.3頻率與概率課時(shí)作業(yè)新人教A版必修第二冊(cè)

10．3頻率與概率必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．下列說法正確的是()A．任何事務(wù)的概率總是在(0，1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定2．拋擲一枚硬幣100次，正面對(duì)上的次數(shù)為48次，下列說法正確的是()A．正面對(duì)上的概率是0.48B．反面對(duì)上的概率是0.48C．正面對(duì)上的頻率是0.48D．反面對(duì)上的頻率是0.483．某射箭運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射箭訓(xùn)練，射箭60次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：環(huán)數(shù)012345678910擊中的次數(shù)00124461012138則估計(jì)他擊中的環(huán)數(shù)不小于8的概率為()A．0.46B．0.55C．0.57D．0.634．在擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，共擲了100次，“正面朝上”的頻率為0.49，則“正面朝下”的次數(shù)為()A．0.49B．49C．0.51D．515．下列不能產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的是()A．拋擲骰子試驗(yàn)B．拋硬幣C．計(jì)算器D．正方體的六個(gè)面上分別寫有1，2，2，3，4，5，拋擲該正方體6．從存放號(hào)碼分別為1，2，3，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一張卡片，并登記號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼12345678910取到次數(shù)1785769189129取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率為________．7．一家藥物公司試驗(yàn)一種新藥，在500個(gè)病人中試驗(yàn)，其中307人有明顯療效，120人有療效但療效一般，剩余的人無療效，則沒有明顯療效的頻率是________．8．下面是某批乒乓球質(zhì)量檢查結(jié)果表：抽取球數(shù)5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)45921944709541902優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率(1)在上表中填上優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率；(2)估計(jì)該批乒乓球優(yōu)等品的概率是多少．關(guān)鍵實(shí)力綜合練1．氣象站在發(fā)布天氣預(yù)報(bào)時(shí)說“明天本地區(qū)降雨的概率為90%”，你認(rèn)為下列說明正確的是()A．本地區(qū)有90%的地方下雨B．本地區(qū)有90%的時(shí)間下雨C．明天出行不帶雨具，肯定被雨淋D．明天出行不帶雨具，有90%的可能被雨淋2．考慮擲硬幣試驗(yàn)，設(shè)事務(wù)A＝“正面朝上”，則下列論述正確的是()A．?dāng)S2次硬幣，事務(wù)“一個(gè)正面，一個(gè)反面”發(fā)生的概率為eq\f(1,3)B．?dāng)S8次硬幣，事務(wù)A發(fā)生的次數(shù)肯定是4C．重復(fù)擲硬幣，事務(wù)A發(fā)生的頻率等于事務(wù)A發(fā)生的概率D．當(dāng)投擲次數(shù)足夠多時(shí)，事務(wù)A發(fā)生的頻率接近0.53．?dāng)?shù)學(xué)試卷中，共有8道單項(xiàng)選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．某次考試，某同學(xué)說：“每個(gè)選項(xiàng)正確的概率是eq\f(1,4)，我每題都選擇第一個(gè)選項(xiàng)，則肯定有2個(gè)題選擇結(jié)果正確”，這種說法()A．正確B．錯(cuò)誤C．不肯定D．無法說明4．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1536石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得224粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A．169石B．192石C．1367石D．1164石5．(多選)小明將一枚質(zhì)地勻稱的正方體骰子連續(xù)拋擲了30次，每次朝上的點(diǎn)數(shù)都是2，則下列說法正確的是()A．朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率和頻率均為1B．若拋擲30000次，則朝上的點(diǎn)數(shù)是2的頻率約為0.17C．拋擲第31次，朝上的點(diǎn)數(shù)肯定不是2D．拋擲6000次，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的次數(shù)大約為1000次6．假如袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黃球(只是顏色不同)若干個(gè)，從中任取一球，取了10次有7個(gè)白球，估計(jì)袋中數(shù)量最多的是______球．7．商場在一周內(nèi)共賣出某種品牌的皮鞋300雙，商場經(jīng)理為考察其中各種尺碼皮鞋的銷售狀況，以這周內(nèi)某天售出的40雙皮鞋的尺碼為一個(gè)樣本，分為5組，已知第3組的頻率為0.25，第1，2，4組的頻數(shù)分別為6，7，9，若第5組表示的是尺碼為40～42的皮鞋，則售出的這300雙皮鞋中尺碼為40～42的皮鞋約為________雙．8．在一次全運(yùn)會(huì)男子羽毛球單打競賽中，運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入了決賽．羽毛球的競賽規(guī)則是3局2勝制，假設(shè)每局競賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，利用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，估計(jì)甲獲得冠軍的概率．為此，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1～5之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1，2或3時(shí)，表示一局競賽甲獲勝，其概率為0.6.由于要競賽三局，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組．例如，產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：423231423344114453525323152342345443512541125342334252324254相當(dāng)于做了20次重復(fù)試驗(yàn)，用頻率估計(jì)甲獲得冠軍的概率的近似值為________．9．某射擊運(yùn)動(dòng)員為備戰(zhàn)奧運(yùn)會(huì)，在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率0.80.950.880.920.890.91(1)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中靶心的概率大約是多少？(2)假設(shè)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次，則擊中靶心的次數(shù)大約是多少？(3)假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次，前270次都擊中靶心，那么后30次肯定都擊不中靶心嗎？(4)假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了10次，前9次中有8次擊中靶心，那么第10次肯定擊中靶心嗎？10．企業(yè)在商業(yè)活動(dòng)中有依法納稅的基本義務(wù)，不依法納稅叫做逃稅，是一種違法行為．某地區(qū)有2萬家企業(yè)，政府部門抽取部分企業(yè)統(tǒng)計(jì)其去年的收入，得到下面的頻率分布表．依據(jù)當(dāng)?shù)卣呔C合測算，企業(yè)應(yīng)繳的稅額約為收入的5%，而去年該地區(qū)企業(yè)實(shí)際繳稅的總額為291億元．收入(千萬元)(0，2)[2，4)[4，6)[6，8)[8，10]頻率0.30.50.120.060.02(1)估計(jì)該地區(qū)去年收入大于等于4千萬元的企業(yè)數(shù)量；(2)估計(jì)該地區(qū)企業(yè)去年的平均收入，并以此估計(jì)該地區(qū)逃稅的企業(yè)數(shù)量．注：每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點(diǎn)值為代表，假設(shè)逃稅的企業(yè)繳稅額為0，未逃稅的企業(yè)都足額繳稅．核心素養(yǎng)升級(jí)練1．造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥被稱為中國古代四大獨(dú)創(chuàng)，此說法最早由英國漢學(xué)家艾約瑟提出并為后來很多中國的歷史學(xué)家所繼承，普遍認(rèn)為這四種獨(dú)創(chuàng)對(duì)中國古代的政治、經(jīng)濟(jì)、文化的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動(dòng)作用．某小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生400名，隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問中國古代四大獨(dú)創(chuàng)，能說出兩種及其以上獨(dú)創(chuàng)的有73人，據(jù)此估計(jì)該校三年級(jí)的400名學(xué)生中，對(duì)四大獨(dú)創(chuàng)只能說出一種或一種也說不出的有()A．69人B．84人C．108人D．115人2．某購物網(wǎng)站開展一種商品的預(yù)約購買，規(guī)定每個(gè)手機(jī)號(hào)只能預(yù)約一次，預(yù)約后通過搖號(hào)的方式確定能否勝利購買到該商品．規(guī)則如下：(ⅰ)搖號(hào)的初始中簽率為0.19；(ⅱ)當(dāng)中簽率不超過1時(shí)，可借助“好友助力”活動(dòng)增加中簽率，每邀請(qǐng)到一位好友參加“好友助力”活動(dòng)可使中簽率增加0.05.為了使中簽率超過0.9，則至少須要邀請(qǐng)________位好友參加到“好友助力”活動(dòng)．3．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測試指標(biāo)[85，90)[90，95)[95，100)[100，105)[105，110)甲機(jī)床81240328乙機(jī)床71840296(1)試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；(2)甲機(jī)床生產(chǎn)1件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元，假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件，請(qǐng)估計(jì)甲機(jī)床該天的利潤(單位：元)；(3)從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在[90，95)內(nèi)的零件中，采納分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中隨意抽取2件進(jìn)行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率．10．3頻率與概率必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．答案：C解析：必定事務(wù)發(fā)生的概率為1，不行能事務(wù)發(fā)生的概率為0，故A錯(cuò)；頻率是由試驗(yàn)的次數(shù)確定的，故B錯(cuò)；概率是頻率的穩(wěn)定值，故C正確，D錯(cuò)．故選C.2．答案：C解析：對(duì)于A，正面對(duì)上的概率是0.5，是固定不變的，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，反面對(duì)上的概率也是0.5，是固定不變的，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，拋擲一枚硬幣100次，正面對(duì)上的次數(shù)為48次，依據(jù)頻率的定義可知，正面對(duì)上的頻率是0.48，正確；對(duì)于D，拋擲一枚硬幣100次，正面對(duì)上的次數(shù)為48次，反面對(duì)上的次數(shù)為52次，依據(jù)頻率的定義可知，反面對(duì)上的頻率是0.52，故錯(cuò)誤．故選C.3．答案：B解析：擊中的環(huán)數(shù)不小于8的頻率為eq\f(12＋13＋8,60)＝0.55，因此估計(jì)相應(yīng)概率為0.55.故選B.4．答案：D解析：由題意知“正面朝上”的次數(shù)為0.49×100＝49，故“正面朝下”的次數(shù)為100－49＝51.故選D.5．答案：D解析：D項(xiàng)中，出現(xiàn)2的概率為eq\f(1,3)，出現(xiàn)1，3，4，5的概率均是eq\f(1,6)，則D項(xiàng)不能產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．故選D.6．答案：0.58解析：由數(shù)表知，取到奇數(shù)號(hào)碼的次數(shù)是17＋5＋6＋18＋12＝58，所以取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率為eq\f(58,100)＝0.58.7．答案：0.386解析：由題意可得沒有明顯療效的人數(shù)為500－307＝193，所以沒有明顯療效的頻率為eq\f(193,500)＝0.386.8．解析：(1)如下表所示：抽取球數(shù)5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)45921944709541902優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率0.90.920.970.940.9540.951(2)由表中數(shù)據(jù)可估計(jì)，這批乒乓球優(yōu)等品的概率是0.95.關(guān)鍵實(shí)力綜合練1．答案：D解析：明天本地區(qū)降雨的概率為90%意味著有90%的可能會(huì)下雨，結(jié)合選項(xiàng)可知只有D正確．故選D.2．答案：D解析：擲2次硬幣，事務(wù)“一個(gè)正面，一個(gè)反面”發(fā)生的概率P＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×2＝eq\f(1,2)，A錯(cuò)誤；擲8次硬幣，事務(wù)A發(fā)生的次數(shù)是隨機(jī)的，B錯(cuò)誤；重復(fù)擲硬幣，事務(wù)A發(fā)生的頻率無限接近于事務(wù)A發(fā)生的概率，C錯(cuò)誤；當(dāng)投擲次數(shù)足夠多時(shí)，事務(wù)A發(fā)生的頻率接近0.5，D正確．故選D.3．答案：B解析：由概率的定義得這種說法是錯(cuò)誤的，每題都選擇第一個(gè)選項(xiàng)，則2個(gè)題中選擇結(jié)果正確的題數(shù)的可能性分別為0，1，2.故肯定有2個(gè)題選擇結(jié)果正確是錯(cuò)誤的．故選B.4．答案：B解析：由抽樣取米一把，數(shù)得224粒內(nèi)夾谷28粒，估計(jì)夾谷頻率為eq\f(28,224)＝eq\f(1,8)，所以這批米內(nèi)夾谷約為1536×eq\f(1,8)＝192石．故選B.5．答案：BD解析：由題意知朝上的點(diǎn)數(shù)是2的頻率為eq\f(30,30)＝1，概率為eq\f(1,6)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)拋擲次數(shù)很多時(shí)，朝上的點(diǎn)數(shù)是2的頻率在eq\f(1,6)≈0.17旁邊搖擺，故B正確；拋擲第31次，朝上的點(diǎn)數(shù)可能是2，也可能不是2，故C錯(cuò)誤；每次拋擲朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為eq\f(1,6)，所以拋擲6000次朝上的點(diǎn)數(shù)為2的次數(shù)大約為6000×eq\f(1,6)＝1000.(理論和實(shí)際會(huì)有肯定的出入)故D正確．故選BD.6．答案：白解析：取了10次有7個(gè)白球，則取出白球的頻率是0.7，估計(jì)其概率是0.7，那么取出黃球的概率約是0.3，取出白球的概率大于取出黃球的概率，所以估計(jì)袋中數(shù)量最多的是白球．7．答案：60解析：因?yàn)榈?，2，4組的頻數(shù)分別為6，7，9，所以第1，2，4組的頻率分別為eq\f(6,40)＝0.15，eq\f(7,40)＝0.175，eq\f(9,40)＝0.225，又因?yàn)榈?組的頻率為0.25，所以第5組的頻率為1－0.25－0.15－0.175－0.225＝0.2，所以售出的這300雙皮鞋中尺碼為40～42的皮鞋約為30×0.2＝60雙．8．答案：0.65解析：由題意可知，20組隨機(jī)數(shù)中甲獲勝的有：423231423114323152342512125342334252324有13組，所以甲獲勝的頻率為eq\f(13,20)＝0.65，所以甲獲得冠軍的概率的近似值約為0.65.9．解析：(1)由題意得，擊中靶心的頻率與0.9接近，故概率約為0.9.(2)擊中靶心的次數(shù)大約為300×0.9＝270.(3)由概率的意義，可知概率是個(gè)常數(shù)，不因試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變．后30次中，每次擊中靶心的概率仍是0.9，所以不肯定擊不中靶心．(4)由概率的意義知，不肯定．10．解析：(1)去年收入大于等于4千萬元的頻率為0.12＋0.06＋0.02＝0.2，所以估計(jì)該地區(qū)去年收入大于等于4千萬元的企業(yè)數(shù)量為20000×0.2＝4000.(2)該地區(qū)企業(yè)去年的平均收入的估計(jì)值為1×0.3＋3×0.5＋5×0.12＋7×0.06＋9×0.02＝3(千萬元).平均繳稅額為3×5%＝0.15(千萬元)＝0.015(億元)，所以未逃稅的企業(yè)數(shù)量為eq\f(291,0.015)＝19400，因此逃稅的企業(yè)數(shù)量為20000－19400＝600.核心素養(yǎng)升級(jí)練1．答案：C解析：在這100名學(xué)生中，只能說出一種或一種也說不出的有100－73＝27人，設(shè)該校三年級(jí)的400名學(xué)生中，對(duì)四大獨(dú)創(chuàng)只能說出一種或一種也說不出的有x人，則eq\f(100,27)＝eq\f(400,x)，解得x＝108人．故選C.2．答案：15解析：因?yàn)閾u號(hào)的初始中簽率為0.19，所以要使中簽率超過0.9，須要增加中簽率0.9－0.19＝0.71，因?yàn)槊垦?qǐng)到一位好友參加“好友助力”活動(dòng)可使中簽率增加0.05，所以至少須要邀請(qǐng)eq\f(