高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二板塊保分題全爭取教學(xué)案理

第二板塊保分題全爭取

高考第17題之（一）三角函數(shù)與解三角形

［說明］高考第17題主要集中在“三角函數(shù)與解三角形”與“數(shù)列”兩個知識點命

題，每年選其一進行考查.

析考情明高考考查點?

年份卷別考題位置考查內(nèi)容命題規(guī)律分析

2017全國卷I解答題第17題正、余弦定理、三角形的面積公三角函數(shù)與

式以及兩角和的余弦公式解三角形在解答

2017全國卷11解答題第17題誘導(dǎo)公式、二倍角公式、余弦定題中一般與三角

理以及三角形的面積公式恒等變換、平面向

2017全國卷ni解答題第17題余弦定理、三角形的面積公式量等知識進行綜

2016全國卷I解答題第17題正、余弦定理及應(yīng)用合考查.題目難度

中等偏下，多為解

2015全國卷n解答題第17題正弦定理、余弦定理、三角形的

答題第一題.

面積公式

試真題查學(xué)情薄弱點

1.（2017?全國卷I的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c.已知的面積

、）才

刃3sinA

(1)求sin8sinC；

(2)若6cosBcosC=\,a=3,求的周長.

解：（1）由題設(shè)得;acsina2

§3sin4

即!csinB=-r-~

23sinA

由正弦定理得;sinCsinsinA

B=------

3sinA

故sinSsinC=^.

(2)由題設(shè)及⑴得cos氏osC—sinBsinC=-

即cos(B+C)—一；.

所以8+。=(，故月=(~.

i7

由題設(shè)得；76csinA=~r----即bc=8.

23sinA

由余弦定理得夕+/—A=9,即(6+C)2—3A=9,

得b+c=y[33.

故△力比的周長為3+相.

2.(2016?全國卷I)/\力a?的內(nèi)角4,B,。的對邊分別為a,b,c,已知2cosc(acos

B~\~bcosA)=a

⑴求C;

⑵若c=巾,△/歐的面積為平，求△/比■的周長.

解：(1)由已知及正弦定理得

2cosC(sinAcosff+sinBcosA)=sinC,

即2cos6§in(/+0=sinC,

故2sin6cosC^sinC.

因為?！?0,n),所以sinC#0,

故cosC=1，所以C=T~.

乙o

⑵由已知得5加in

n

又C=可，所以勖=6.

由已知及余弦定理得3+6'-2a6cosC=7,

故才+。2=13,從而(a+6)2=25,即a+8=5.

所以△46。的周長為a+Z?+c=5+V?.

研題型抓細(xì)節(jié)得分點......

題型一正、余弦定理解三角形

［典例］（2015-全國卷n）△ABC中，。是BC上

的點，AO平分N8AC,△A8O面積是△ADC面積

的2倍;......一——-

⑴求甌功.

水sinC，

⑵若4ZJ=1,￡>C=￥，求BQ和4c的長.

［學(xué)審題］

-■>①看到A￡（平分NBAC,想到NBAO=NC4￡>

②看到SAAM=2SA*0c，想到利用面積關(guān)系，轉(zhuǎn)化工

為邊之間關(guān)系，再由正弦定理求解

③看到AD,DC的長，想到進而求J

BD,再在△48。，△4DC中利用余弦定理求解

［學(xué)規(guī)范］

(1)S^BD=^AB?ADsinZBAD,.................................1分

1八

S^tc=2^^'ADsinACAD..................................2分

因為以胞=28血，NBAD=NCA1九

所以46=24C.................................3分

41

cin

分

由正弦定理，得一-

sin2,

（2）因為S^ABI）,S〉A(chǔ)DC=BD.DC9

所以即=Ji.................................6分

在△45?和44?，中，由余弦定理，知

AE=Aa+B”2AD,BDcosZAD^,.................................8分

AC=Aa+DC-2AD?旌osN4游..................................10分

故44+24d=3/力+函+2加=6..................................11分

由（1）,知46=24?，所以4仁1..................................12分

［防失誤］

①處易忽略角平分線性質(zhì)而失分，注意平面圖形的角平分線性質(zhì)應(yīng)用.

②③處若未注意到會導(dǎo)致兩式不知如何變形，注意三角形中角的關(guān)

系、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.

［通技法］

利用正弦、余弦定理求解三角形中基本量的方法

:窘無?千W■看扁而宗疊盅破而三我無；誣軍朦府］

；余弦定理

:至父手,各看扁而if弦海龍而二次無:施需看席二

；正弦定理

T若特征都不明顯，則考慮兩個定理都有可能用到：

求解T利用正弦、余弦定理求角、求邊、求值

［對點練］

1.(2017?云南模擬)如圖，在四邊形/靦中，ZW=y,AD：D

AB=2：3,8片小，ABLBC./

(1)求sinN/L?的值；L_________

AB

②若4BCD=M~,求"的長.

J

解：(1)9：AD\AB=2：3,???可設(shè)力〃=2hAB=3k.

又BD=S,ZDAB=-TT9

.,.由余弦定理，得(、G)2=(34)2+(24)2-2x3AX2acos9，解得k=l,：.AD=2,AB

o

=3,

心、Ei/口加BD

由正弦定理，得~：=/介八

sinZA/BinDn~si?n/DAB0

2義更

,,,ADsinZDAB2y]21

??sinNABD=777=尸-=?.

BDyjy7

、歷

(2)9：ABLBG：■cos/DBC=sin/ABD=學(xué),

2s

???sinN龐C=十.

BDCD

由正弦定理，得。

sinZBCD~sinZDBC

于義壁r

?BMDBC、__

片sin//〃一出3.

2

題型二與三角形面積有關(guān)的問題

［典例］(2017?全國卷口)/XABC的內(nèi)角4,B,C的對

邊分別為a,6,c,己知sin(A+C)=8sin。4；....;

(1)求cosB:

"("2)-^a+c=6，△A8C的面積為2,求b.

?I??

t學(xué)審題］:----------------ii

①看到三角恒等式，想到三角恒等變換公式，遇

平方要降次「一'

I

+②看到求cos8,想到條件中A+C化為8后，恒等

變換可求

1?

③看到三角形面積，想到恰當(dāng)?shù)倪x擇相應(yīng)的三角二

形面積公式

［學(xué)規(guī)范］

(1)由題設(shè)及4+8+C=31得sin^=8sin2-,.......................................................................2

分

即sin8=4(1—cos而°,.................................................3分

故17cos:一32cos8+15=0,.......................................................................................4分

15

解得cosB——.cos5=1(舍去)?..........................................6

分

/、?15/口8..

(2)由cos5=—,得sin5=—,.......................................................................................7分

,,1.4?..

故.必一三才旦?.，二,Z2C?...............................................................................................8分

17

又S^ABC=2,則3c=—.........................................................................................................9分

由余弦定理及a+c=6得

t)=a+c—2accosB

=(a+c)2-2ac?(1+cosB).................................................................................................10

17(.15A

=36—2X—xl1+—I

=4......................................................................................................................................11分

所以，=2.............................................................................................................................12分

［防失誤］

①處利用倍角公式時，易把sin￥=l—'；S"記為si備1+r”,導(dǎo)致化簡結(jié)果錯誤.

②處根據(jù)三角形中內(nèi)角的范圍舍去cos8=1易忽視.

③處關(guān)鍵是利用（1）的結(jié)論，結(jié)合平方關(guān)系求出sin8,由此明確面積公式的選擇.

④處若出現(xiàn)a+c及ac,則注意余弦定理中配方法的使用，以及整體思想的運用.

［通技法］

與三角形面積有關(guān)的問題的解題模型

TLJ版至黍擇:劉甫三屆爰嚏如無花值巨而泰庫等無二

無轉(zhuǎn)7再利用正、余弦定理化邊或化角

,。，'二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二二

根據(jù)條件選擇面積公式，多用三角形的面積s=：

面積公式「!absinC=y^csinfi=yhcsinA

普泰晶瓦:是要短蕤箱不利扁泳鼻樂至無親蒞寇J

|后求值廠若求值可根據(jù)條件直接求出

［對點練］

2.（2017?石家莊模擬）已知△?1玩的內(nèi)角兒B,。的對邊分別為a,b,c,且（a-cT

3

_產(chǎn)

（1）求COS4的值；

（2）若Z?=qT^,且sin4sinB,sin。成等差數(shù)列，求△/%的面積.

解：（1）由（a—。）2=8—7己o,可得/+/—//=c.

才+1一爐55

/.cosB=----------即cosB=不.

2ac88

c

（2）VZ?=-\/13,cos8=飛,

，Z?2=13=/+c—^3c=（d+c）2—午

又sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列，

由正弦定理，得3+。=26=2，］^,

13

/.13=52—1ac,/.ac=12.

4

,5ZI=Iy/39

由cosB=Q,得sinB=-\-

oo9

11A/393A/39

...△月仇?的面積區(qū)械=聲麼注B=-X12X-^7—=~—

ZZo4

課下練能力過關(guān)無盲點?.....

1.在△?!阿中，內(nèi)角力，B,。所對的邊分別為&b,c,且a+6+c=8.

5

(1)若a=2,。=5，求cos。的值；

9

⑵若sinJ+sin8=3sinC,且的面積S=/sinC,求a和6的值.

7

解：(1)由題意可知c=8~(a+6)=5.

由余弦定理得，

即cos0=--

□

(2)因為sinJ+sin5=3sinC.

由正弦定理可知a+b=3c.

又因為a+6+c=8,故a+6=6.①

-19

由于S=5absinC^-sinC,

所以a，=9,②

由①②解得a=3,6=3.

2.(2017?全國卷HI)△力回的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c.已知sinA+/cos

Zl=0,a=2木,b=2.

⑴求C\

(2)設(shè)〃為回邊上一點，MADLAC,求的面積.

,I-2兀

解：(1)由已知可得tan力=一切，所以力=丫.

2ji

在△力阿中，由余弦定理得28=4+/—4ccos-丁，

即c+2c—24=0.解得。=4(負(fù)值舍去).

(2)由題設(shè)可得/。戶=5，

所以/BAANBAC—CAg亳.

故XABD的面積與△/切的面積的比值為

^AC-AD

又的面積為，X4X2XsirA，=215,

所以△兒%的面積為小.

3.(2017?天津模擬)在△/比■中，內(nèi)角4B,C的對邊分別是a,b,c,若sin/+cos

A

；4=1-sin-

(1)求sinA的值；

(2)若d—4=2。，且sinH=3cosC、求6.

ATI/X-14.AA,MA

解：(1)由已知，2sin5cos萬+l—2sin-5=l—sin/,

.qAAA1

在△A/回中，sin'WO,因而sin]—cos]=5，

AAA,,A1

貝nlsin2~-2sin-cos-+cos--=~,

3

因而sin4=j.

(2)由已知sin2?=3cosC,

結(jié)合(1),得sin8=4cos6sinA.

法一：利用正弦定理和余弦定理得

2112_2

b=-整理得4=2(c2-a2).

又c-a=2b,/.ti'=^b,

在△/阿中，6W0,???b=4.

法二：Vc=a1}—2abcosC,

：.2b=F—2abeosC,

在△?!阿中，6W0,

/.b=2+2acosC,①

又sin4=4cos6sin4

由正弦定理，得6=4acosC,②

由①@解得力=4.

4.（2017?天津五區(qū)縣模擬）在△力比中，內(nèi)角4B,C所對的邊分別為a,b,c,且8

sirf2-2cos2c=7.

(1)求tan。的值；

(2)若c=/,sin8=2sinJ,求a,8的值.

解：(1)在△/歐中，因為力+〃+C=n,

n6?A+BC

所以^^-=5-5,則nlsin—=cos-

,A~\~B/02c

由8sirf9—5——2cos267=7,得8cos2cos2c=7,

所以4(l+cos6)-2(2COS2C-1)=7,

即(2cosC—1)2=0,所以cos4；.

因為OVCVJI,所以c=5,

J

于是tanC=tair§~=/.

⑵由sin夕=2sinJ,得b=2a.①

又c=小,由余弦定理得c=a+l/—2abcos-^-f

即才+爐一w6=3.②

聯(lián)立①②，解得a=l,b=2.

5.（2018屆高三?湘中名校聯(lián)考）設(shè)銳角三角形力回的內(nèi)角48。的對邊分別為a,b,

c,a=2bsinA.

（1）求少的大??；

（2）求cosJ+sin。的取值范圍.

解：（1）?.?d=2，sin4

根據(jù)正弦定理得sinJ=2sinHsinA,Vsin力WO,

Asin.又△A5。為銳角三角形，B=—.

cosJ+sinC=cosJ+sinfn—■-A

=cos什人A+^sinA

+A

由△/!宛為銳角三角形知，z4+^>y,

n5n

一<---

36'

AcosJ+sinC的取值范圍為

6.（2017?洛陽模擬）如圖，平面四邊形4%%'中，NCAg/BAQ

CD

30°.

⑴若N/16C=75°,16=10,豆AC"BD,求"的長；

（2）若8c=10,求4C+48的取值范圍.

解：（1）由已知，易得///=45°,

10________CB

在△48C中,,解得

sin45°sin60°

因為AC〃BD,所以N4龐=/。430°,NCBD=2ACB=45°,

在△/曲中，NADB=30°=NBAD,

所以DB=AB=10.

在叢BCD中,CD^qC百+DE—2CB，DBcos45°=5勺1。_44

(2)AC+AB>BC=10,

初十〃一100

由余弦定理得cos60°=~"2AB?AC

即(49+1。?-100=348?然

解得AB+AC^20,

故46+"'的取值范圍為（10,20].

高考第17題之（二）數(shù)列

析考情明高考考查點......

年份卷別考題位置考查內(nèi)容命題規(guī)律分析

2016全國卷n解答題第等差數(shù)列的基本運數(shù)列在解答題中的考查常以數(shù)

17題算列的相關(guān)項以及關(guān)系式，或數(shù)列的

2016全國卷ni解答題第等比數(shù)列的通項公前n項和與第n項的關(guān)系入手，結(jié)

17題式、a“與S的關(guān)系合數(shù)列的遞推關(guān)系式與等差數(shù)列或

2015全國卷I解答題第等差數(shù)列的通項公等比數(shù)列的定義展開，求解數(shù)列的

17題式、a〃與S的關(guān)系、通項、前n項和，有時與參數(shù)的求

裂項相消法求和解、數(shù)列不等式的證明等加以綜

合.試題難度中等.

試真題查學(xué)情薄弱點?

1.（2016?全國卷III）已知數(shù)列｛8,｝的前〃項和S=l+4a〃，其中4W0.

（1）證明｛a｝是等比數(shù)列，并求其通項公式;

31

⑵若&=『,求1.

解：（1）證明：由題意得a1=S=1+4勁,

故入關(guān)1,a尸廠匕，故底0.

由Sn=l+$+1=1+久為+1得4+1=4&+1一4品,

即a+1（久-1）=4a?.

由aW0,4=0得為￡0,

a〃+i____'

所以?

an4—1,

因此｛&｝是首項為^^p

1一4

公比為的等比數(shù)列，

4一1

于是a尸告島卜

（2）由（1）得S?=1

由&=稱得即（*）..

解得A=-l.

2.（2015?全國卷I）S為數(shù)列的前〃項和.已知4>0,a，+2a〃=4S,+3.

（1）求｛a｝的通項公式；

⑵設(shè)）=」一，求數(shù)列｛4｝的前n項和.

Qn3，n-\-1

解：（1）由才+2&=4S+3,①

口丁知4+i+2&+i=4S+i+3.②

②一①，得￡+L￡+2（a+1一4）=44+i,

即2（a+1+a”）=氏+1-奇=（a+1+a）（之葉］-&）.

由&>0,得為+1-a=2.

又1+2鼻=4&+3,解得a1=-1（舍去）或a=3.

所以儲〃｝是首項為3,公差為2的等差數(shù)列，通項公式為a=2〃+1.

⑵由an=2n+1可知

—

ana^-~n+n+2^2/?+12/?+3/

設(shè)數(shù)列UJ的前〃項和為北,則

4=方+6?+…+。

n

7+

研題型抓細(xì)節(jié)得分點......

題型一等差、等比數(shù)列的判定及應(yīng)用

［典例］（2017?全國卷［）記5.為等比數(shù)列｛礪｝的

前n項和.已知Sz=2,Sa=-6.

一石二宗而強項公式；

（2）求S.，并判斷Si，S.,S-2是否成等差數(shù)列，

［學(xué)審題］

-?①看到5z，S3,想到設(shè)基本量，列方程組求解

②看到三項成等差數(shù)列，想到可用2S,=S,“+S,，2.

是否成立判斷

［學(xué)規(guī)范］

⑴設(shè)｛a｝的公比為？

31=2,

由題設(shè)可得

ai+°+/=-6.

3分

3\-2,

解得5分

Q=-2.

故｛a.｝的通項公式為a〃=(-2”.............................................................................................6

分

----1

(2)由(1)可得S產(chǎn)-----:--------------1

2

分

。8

3

)

4

由于S,+2+SrH=一3+(—1)

O分

故S+I,$,S+2成等差數(shù)列............................................12分

［防失誤］

①處注意此類方程組的整體運算方法的運用，可快速求解.

②處化簡S,時易出現(xiàn)計算錯誤.

③處對于S+z+S+i的運算代入后，要針對目標(biāo)，即化為2$,觀察結(jié)構(gòu)，整體運算變形,

可得結(jié)論.

［通技法］

1.等比數(shù)列的4種判定方法

(1)定義法：若更犯=9(。為非零常數(shù))或旦=。(。為非零常數(shù)且〃》2),則｛&｝是等比

a”I

數(shù)列.

(2)中項公式法：若數(shù)列｛d｝中，aW0且a■尸a?a,,+2(〃GN*),則數(shù)列｛a,,｝是等比數(shù)列.

(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成&=c?d(c,g均是不為0的常數(shù)，〃GN*),

則｛a,,｝是等比數(shù)列.

(4)前〃項和公式法：若數(shù)列｛&｝的前〃項和$=4?"—A0■為常數(shù)且4WO,gWO,l),

則｛4｝是等比數(shù)列.

2.證明一個數(shù)列｛&｝為等差數(shù)列的2種基本方法

(1)利用等差數(shù)列的定義證明，即證明a“+i-a=d(〃CN*)；

(2)利用等差中項證明，即證明a〃+2+&=2a〃+i(〃￡N*).

［對點練］

1.(2017?成都模擬)已知數(shù)列｛&｝滿足a=-2,a+i—2a?+4.

(1)證明:數(shù)列｛a,,+4｝是等比數(shù)列;

⑵求數(shù)列｛31｝的前〃項和S.

解：(1)證明：?；團=-2,...a+4=2.

a?+i=2a”+4,.*?az(+i+4=2a”+8—2(a.+4),

.a”+i+4,

"a,+4—A

.??｛a.+4｝是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.

(2)由(1),可知a+4=2",aa=2"—4.

當(dāng)〃=1時，ai——2<0,.,.S=|a/=2；

當(dāng)"22時，&20.

.?.￡=一囪+及+…+a“=2+(22-4)+??-+(2"-4)=2+2?+…+2”—4(〃-1)=

三--4("-1)=2"+'-4〃+2.

又當(dāng)〃=1時，上式也滿足.

...當(dāng)〃GN*時，￡=2""—4〃+2.

題型二等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用

［典例］(2016?全國卷n)S“為等差數(shù)列｛a.｝的前n

項和，且QI=1,Sj=28.記3=［IgaJ,其中［%］表，

示不超過％的最大整數(shù)，如［0.9］=0,［lg99］=1

(1)求bit6n，bioi;

(2)求數(shù)列｛6J的前1000項和.

［學(xué)審題］

①看到QI,S7的值，想到可以求數(shù)列｛%｝的基：

—.

本量a“d

②看到6“與明的關(guān)系，想到由a“的值可求對應(yīng)的J：

兒的值

③看到信息"［0.9］=0,口g99］=l"，想到求解,i

4時，要明確取值

［學(xué)規(guī)范］

(1)設(shè)數(shù)列｛a｝的公差為d,由已知得7+21d=28,

解得d=L

&亍[1g_1]=0,…=[1g_11]=1，加i=11g1。1]=20.

ro,iwxio,

10至〃<100,_.

(2)因為b“=<

100<??<1000,

13,〃=100(),

所以數(shù)列｛4｝的前]000項和為1X90+2X900+3X1=1893.

［防失誤］

①處易出現(xiàn)不理解［舊的含義而求錯值，注意理解題目中給出的例子.

②處不明白4=［1ga］的含義而求錯b?,要抓住1g4與a,的關(guān)系，分段要明確才能

避免失誤.

［通技法］

等差、等比數(shù)列基本量的計算模型

(1)分析已知條件和求解目標(biāo)，確定為最終解決問題需要首先求解的中間問題.如為求

和需要先求出通項、為求出通項需要先求出首項和公差(公比)等，確定解題的邏輯次序.

(2)注意細(xì)節(jié).在等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題中，如果等比數(shù)列的公比不能確定，則

要看其是否有等于1的可能，在數(shù)列的通項問題中第一項和后面的項能否用同一個公式表示

等.

［對點練］

2.(2017?合肥模擬)已知等差數(shù)列｛a〃｝的前〃項和為S,且滿足S=24,S=63.

(1)求數(shù)列｛a,,｝的通項公式；

(2)若b?=2a?+(-1)"?a“,求數(shù)列｛若的前n項和Tn.

解:⑴；｛a｝為等差數(shù)列,

,4X3

S=4a+~~~d=24,

2ai=3,

解得彳.?.品=2〃+1.

,7X6［d=2

｛S=7a+^-d=63,f

=

(2)Vbn2an~\~(—1)"?/=2'”+(—1)"?(2〃+1)=2X4+(—1)"?(2/?+1),

n

:.T.=2X(4'+42H---1-4")+［-3+5-74-9-----F(—1)"(2)+1)］=-----+0.

當(dāng)時，G?=2X^=n,

n

Tn—~+n\

J

i)~~~1

當(dāng)n=2k—1(4任N*)時，G,=2X—(2n+1)=一"一2,

n_

Tn=---；-----77-2,

nn=2k,左￡N*,

n—n=2k—l,4SN*

課下練能力過關(guān)無盲點......

3

1.(2017?長沙模擬)已知數(shù)列｛&)滿足句=5，劣+1=3&-1(〃WN*).

⑴若數(shù)列㈤滿足b?=求證：㈤是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛4｝的前〃項和S

解：(1)證明：由已知得a“+i-/=3(a“一，(〃CN*),從而有b”+i=34.又力=&-1,

所以｛4｝是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列.

(2)由⑴得4=3"-',從而a,,=3〃T+/

所以S,=l+：+3+異…+3-+巨1+3+”.+3一鴻+蕓1

2.(2017?云南模擬)已知數(shù)列｛4｝中，atl-\-2a,—n+2z?=0.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

⑵求數(shù)列｛4｝的前〃項和S.

解：⑴由an+2at—n+2/7=0,

得(&—/?+2)(&+/?)=0.

??Qn~~n2&=n.

｛4｝的通項公式為an=n—2或an=—n.

⑵①當(dāng)當(dāng)=〃一2時，易知｛a｝為等差數(shù)列，且句=—1,

nai+ann—\+n—nn—

222

②當(dāng)為=一〃時，易知｛4｝也為等差數(shù)列，且囪=—1,

句+a”11—1—〃n4+

22~

Inn—

------2------a?=n-,

故Sh

nn-v

-2&=-n

3.(2017?南京模擬)已知等差數(shù)列｛aj的前〃項和為$,且a=l,￡+$=￡.

(1)求數(shù)列｛&｝的通項公式；

⑵令b十(-1)求數(shù)列｛4｝的前2n項和T，?.

解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛a?｝的公差為d,

由Si+S=W,可得3\H-3i~\~33—3s)即3a2=全，

所以3(1+近=1+44解得d=2.

+(/]—1)X2—2n—l.

⑵由⑴,可得瓦=(-1)1。(2〃-1).

Tin—1—3+5—7+…+(4n-3)—(47?-1)

=(1—3)+(5—7)4-----F(4/?—3—4z?+1)

=(—2)Xn——2n.

4.已知等差數(shù)列｛&｝的各項均為正數(shù)，國=1,前A項和為S.數(shù)列｛4｝為等比數(shù)列,也

=1,且bzSz=6,慶+S=8.

⑴求數(shù)列｛&｝與⑻的通項公式；

(2)求白+9-1------

解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛8｝的公差為d,d>0,等比數(shù)列｛4｝的公比為g,

則&=1+(〃-1)d,bn=q~\

q+d=6,

依題意有

q+3+3"=8,

T

d=lfd=—3,

解得o或＜(舍去).

[Q=2

14=9A

故an=n,bn=*'.

⑵由⑴知Sn=1+2+…+/7=5〃(〃+1),

5.(2018屆高三?惠州調(diào)研)已知數(shù)列｛a｝中，點(4,4+】)在直線y=x+2上，且首項

國=1.

(1)求數(shù)列｛&｝的通項公式；

(2)數(shù)列｛&｝的前〃項和為S”等比數(shù)列｛4｝中，b產(chǎn)既,從=m,數(shù)列｛6〃｝的前〃項和為

北，請寫出適合條件7WS的所有〃的值.

解：(1)根據(jù)已知&=1,a”+】=4+2,

即8?+1-&=2=",

所以數(shù)列｛&｝是首項為1,公差為2的等差數(shù)列，

an=a\+(/?-1)d=2n~\.

(2)數(shù)列｛a｝的前〃項和5=招

等比數(shù)列｛好中,Z?i=5i=l,bz=&=3,

所以q=3,—=3"」

數(shù)列｛4｝的前〃項和

1—JZ

7LWS即F-W/A又〃GN*,

所以〃=1或2.

6.(2017?石家莊模擬)已知等差數(shù)列｛aj的前〃項和為$,若2】=-4,2=0,S+；

=14(心2,且06N*).

(1)求皿的值；

(2)若數(shù)列｛〃,｝滿足*log24(〃GN*),求數(shù)列｛(%+6)?b,｝的前n項和.

解：(1)由已知得，取=￡-￡一1=4,

=

且&+1+&+2=SrF2-Sa14,

設(shè)數(shù)列｛a｝的公差為&貝IJ有2&+3d=14,

：.d=2.

,『,mm—

由Sm=0,得ma、+~X2=0,

即=

.??&=4+(777—1)X2=777—1=4,

:.m=5.

(2)由(1)知a=-4,d=2,，&=2)一6,

."./7—3=10g2Z?n,得bn=2'T,

.?.(a,+6)?b〃=2〃X2"7=/7X2"T.

設(shè)數(shù)列｛(a+6)?br］的前〃項和為Tn,

則7i=lX2-1+2X20H---------b(/7—l)X2"7+〃X2'L2,①

01n2n

27；,=lX2+2X2H------F(/?-1)X2~+/iX2~\②

①一②，得一北=2一|+2°+…+2”Y—〃X2"f

=2"T_g_〃X2"T,

，T“=(〃-1)X2"-1+1(/?eN*).

高考第18題(或19題)|立體幾何

析考情明高考考查點.....

卷考題位置考查內(nèi)容命題規(guī)律分析

年份

別

2017全國解答題第18題線面垂直、面面垂直的證明高考中此部分命題

卷I及二面角的求解較為穩(wěn)定，以解答題的

2017全國解答題第19題線面平行的證明及二面角形式考查空間平行關(guān)系

卷n的求解和垂直關(guān)系的證明，空

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2016全國解答題第18題面面垂直的證明及二面角的角、線面角和二面角

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2016全解答題第19題線面垂直的證明及二面角離的求解，難度中等偏

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2016全國解答題第19題線面平行的證明及線面角模式是既有證明也有計