《稍復(fù)雜的組合問(wèn)題》（教案）人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

《稍復(fù)雜的組合問(wèn)題》（教案）人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元《稍復(fù)雜的組合問(wèn)題》。本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：理解組合的概念，掌握簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題的解決方法，能夠解決一些稍復(fù)雜的組合問(wèn)題。具體的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：

1.理解組合的概念，能夠正確理解組合問(wèn)題的題目要求，明確組合問(wèn)題的關(guān)鍵信息。

2.掌握解決組合問(wèn)題的基本方法，包括列舉法、畫(huà)圖法等。

3.能夠運(yùn)用所學(xué)的組合問(wèn)題的解決方法，解決一些稍復(fù)雜的組合問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。

4.在解決組合問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)交流和問(wèn)題解決。具體目標(biāo)如下：

1.邏輯推理：通過(guò)解決組合問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，能夠運(yùn)用邏輯推理的方法分析和解決組合問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生能夠建立組合問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)進(jìn)行表達(dá)和解釋。

3.數(shù)學(xué)交流：培養(yǎng)學(xué)生能夠清晰地表達(dá)組合問(wèn)題的解題思路和方法，能夠與他人進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)交流。

4.問(wèn)題解決：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的組合問(wèn)題的解決方法，解決一些稍復(fù)雜的組合問(wèn)題，提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：理解組合的概念，掌握解決組合問(wèn)題的基本方法。

難點(diǎn)：如何解決稍復(fù)雜的組合問(wèn)題，以及如何在解決組合問(wèn)題的過(guò)程中運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模。

解決辦法：

1.對(duì)于重點(diǎn)，通過(guò)具體的例子和練習(xí)題，讓學(xué)生多次接觸和練習(xí)組合問(wèn)題，從而加深對(duì)組合概念的理解，并熟練掌握解決組合問(wèn)題的基本方法。

2.對(duì)于難點(diǎn)，可以采用分步解決的策略。首先，引導(dǎo)學(xué)生理解組合問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)，然后通過(guò)具體的例子，展示如何運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的方法解決組合問(wèn)題。接著，讓學(xué)生進(jìn)行一些類似的練習(xí)題，以鞏固所學(xué)的解決方法。最后，再逐漸增加問(wèn)題的復(fù)雜度，讓學(xué)生能夠獨(dú)立解決稍復(fù)雜的組合問(wèn)題。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：教師通過(guò)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)組合問(wèn)題的規(guī)律和解決方法，激發(fā)學(xué)生的思考和探索能力。

2.合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生分組討論和解決組合問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和交流能力。

3.實(shí)踐操作法：教師提供一些實(shí)際操作的活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作來(lái)理解和掌握組合問(wèn)題的解決方法。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備展示組合問(wèn)題的實(shí)際情境和解決過(guò)程，幫助學(xué)生形象地理解和記憶。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件設(shè)計(jì)組合問(wèn)題的練習(xí)題和游戲，提供即時(shí)反饋和互動(dòng)，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

3.實(shí)物模型：使用實(shí)物模型或教具來(lái)展示組合問(wèn)題的空間結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生直觀地理解組合問(wèn)題的本質(zhì)。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解《稍復(fù)雜的組合問(wèn)題》的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)組合問(wèn)題解決方法做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確《稍復(fù)雜的組合問(wèn)題》教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)組合問(wèn)題的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入組合問(wèn)題學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的組合問(wèn)題解決方法，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為新的組合問(wèn)題學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解組合問(wèn)題的概念和解決方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞組合問(wèn)題展開(kāi)討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)組合問(wèn)題解決方法的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決組合問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與組合問(wèn)題相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合組合問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)組合問(wèn)題的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的組合問(wèn)題解決方法，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的組合問(wèn)題解決方法，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《組合數(shù)學(xué)導(dǎo)論》：該書(shū)詳細(xì)介紹了組合數(shù)學(xué)的基本概念、原理和方法，適合學(xué)生深入了解組合問(wèn)題的本質(zhì)。

《數(shù)學(xué)問(wèn)題解決策略》：該書(shū)介紹了多種數(shù)學(xué)問(wèn)題解決策略，包括組合問(wèn)題的解決方法，有助于學(xué)生掌握解題技巧。

《組合游戲與智力題》：該書(shū)包含了許多組合游戲和智力題，旨在提高學(xué)生的組合思維能力和解決問(wèn)題的能力。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

研究組合問(wèn)題的歷史背景和發(fā)展趨勢(shì)，了解組合數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

探索組合問(wèn)題的解決方法，嘗試解決更復(fù)雜組合問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。

參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或組合問(wèn)題講座，拓寬視野，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

結(jié)合自己的生活經(jīng)歷或興趣愛(ài)好，發(fā)現(xiàn)組合問(wèn)題的存在，嘗試用所學(xué)的解決方法進(jìn)行分析和解題。

與同學(xué)或老師交流心得，分享自己在解決組合問(wèn)題過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，共同提高。

關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的前沿動(dòng)態(tài)，了解組合數(shù)學(xué)在科學(xué)研究和實(shí)際應(yīng)用中的新進(jìn)展。重點(diǎn)題型整理（一）組合問(wèn)題計(jì)算

題型1：計(jì)算組合數(shù)C(n,k)的值。

解答：使用組合數(shù)公式C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)。

例題：計(jì)算C(5,2)的值。

解答：C(5,2)=5!/(2!*(5-2)!)=10

題型2：計(jì)算在n個(gè)不同元素中，取出k個(gè)元素的組合數(shù)C(n,k)的值。

解答：使用組合數(shù)公式C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)。

例題：在5本不同的書(shū)中，隨機(jī)選取2本，有多少種取法？

解答：C(5,2)=5!/(2!*(5-2)!)=10

（二）組合問(wèn)題應(yīng)用

題型3：給定n個(gè)不同元素，從中選取k個(gè)元素，求選取的元素的平均值。

解答：首先計(jì)算組合數(shù)C(n,k)，然后用C(n,k)乘以選取元素的平均值。

例題：有5本不同的書(shū)，每本書(shū)的評(píng)分分別為3,4,2,5,6。從中隨機(jī)選取2本書(shū)，求選取的2本書(shū)的平均評(píng)分。

解答：C(5,2)=10，選取的兩本書(shū)的平均評(píng)分=(3+4+2+5+6)/2=4.5，所以答案是4.5*10=45。

題型4：從n個(gè)不同元素中，選取k個(gè)元素，求選取的元素的最大值。

解答：從n個(gè)元素中選取k個(gè)元素的所有可能組合中，最大的元素即為所求。

例題：從5本不同的書(shū)中，隨機(jī)選取3本，求選取的3本書(shū)中最大的書(shū)的評(píng)分。

解答：C(5,3)=10，最大評(píng)分=6（假設(shè)這5本書(shū)的評(píng)分分別為3,4,2,5,6）。

題型5：從n個(gè)不同元素中，選取k個(gè)元素，求選取的元素的最小值。

解答：從n個(gè)元素中選取k個(gè)元素的所有可能組合中，最小的元素即為所求。

例題：從5本不同的書(shū)中，隨機(jī)選取2本，求選取的2本書(shū)中最小的書(shū)的評(píng)分。

解答：C(5,2)=10，最小評(píng)分=2（假設(shè)這5本書(shū)的評(píng)分分別為3,4,2,5,6）。教學(xué)反思與改進(jìn)課堂教學(xué)結(jié)束后，我安排了反思活動(dòng)，讓學(xué)生填寫教學(xué)反饋表，以評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方。根據(jù)學(xué)生的反饋和我的觀察，我發(fā)現(xiàn)以下幾個(gè)方面需要改進(jìn)：

1.課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)：雖然我在課堂上鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和發(fā)表意見(jiàn)，但學(xué)生的參與度并不高。部分學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的害羞情緒，不愿意在課堂上主動(dòng)發(fā)言。

改進(jìn)措施：在未來(lái)的教學(xué)中，我計(jì)劃采取更加靈活的教學(xué)方式，如分組討論、角色扮演等，以激發(fā)學(xué)生的積極性，提高課堂互動(dòng)性。此外，我將鼓勵(lì)學(xué)生課后與同學(xué)交流心得，培養(yǎng)他們的合作精神和溝通能力。

2.知識(shí)講解環(huán)節(jié)：在講解組合問(wèn)題時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于公式和概念的理解不夠深入，導(dǎo)致他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)遇到困難。

改進(jìn)措施：為了加深學(xué)生對(duì)組合問(wèn)題的理解，我將在未來(lái)的教學(xué)中引入更多的實(shí)際案例和生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生能夠更好地將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。同時(shí)，我將加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，針對(duì)性地解決他們?cè)诶斫馍系睦щy。

3.練習(xí)環(huán)節(jié)：學(xué)生在解決組合問(wèn)題時(shí)，常常出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤或思路不清的情況。

改進(jìn)措施：針對(duì)這一問(wèn)題，我將在課后布置更多的練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)反復(fù)練習(xí)來(lái)鞏固知識(shí)。同時(shí)，我將加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題訂正指導(dǎo)，幫助他們分析錯(cuò)誤原因，并避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

4.拓展延伸環(huán)節(jié)：雖然我提供了相關(guān)的拓展閱讀材料，但部分學(xué)生對(duì)于課后自主學(xué)習(xí)缺乏興趣和動(dòng)力。

改進(jìn)措施：為了激發(fā)學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)的興趣，我計(jì)劃組織一些與組合問(wèn)題相關(guān)的課外活動(dòng)，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽、講座等。同時(shí)，我將鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)歷或興趣愛(ài)好，發(fā)現(xiàn)組合問(wèn)題的存在，并嘗試用所學(xué)的解決方法進(jìn)行分析和解題。板書(shū)設(shè)計(jì)①組合問(wèn)題的定義與計(jì)算公式：

-定義：組合問(wèn)題是指從n個(gè)不同元素中，不考慮順序地選取k個(gè)元素的問(wèn)題。

-計(jì)算公式：C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)

②組合問(wèn)題解決方法：

-列舉法：列出所有可能的組合，然后進(jìn)行選擇。

-畫(huà)圖法：通過(guò)畫(huà)圖的方式來(lái)表示組合問(wèn)題，幫助學(xué)生直觀地理解問(wèn)題。

-數(shù)學(xué)建模：建立組合問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)進(jìn)行表達(dá)和解釋。

③組合問(wèn)題的應(yīng)用實(shí)例：

-實(shí)例1：從5本不同的書(shū)中，隨機(jī)選取2本，求選取的2本書(shū)的所有可能組合。

-實(shí)例2：在5個(gè)不同的水果中，隨機(jī)選取3個(gè)，求選取的3個(gè)水果的所有可能組合。

-實(shí)例3：從6個(gè)不同的玩具中，隨機(jī)選取2個(gè)，求選取的2個(gè)玩具的所有可能組合。

④組合問(wèn)題的拓展與延伸：

-拓展1：組合問(wèn)題的歷史背景和發(fā)展趨勢(shì)。

-拓展2：組合數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-拓展3：組合問(wèn)題的解決方法在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)（一）課堂小結(jié)

1.組合問(wèn)題的定義與計(jì)算公式：組合問(wèn)題是指從n個(gè)不同元素中，不考慮順序地選取k個(gè)元素的問(wèn)題。計(jì)算公式為C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)。

2.組合問(wèn)題解決方法：列舉法、畫(huà)圖法和數(shù)學(xué)建模。列舉法是列出所有可能的組合，然后進(jìn)行選擇。畫(huà)圖法是通過(guò)畫(huà)圖的方式來(lái)表示組合問(wèn)題，幫助學(xué)生直觀地理解問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模是建立組合問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)進(jìn)行表達(dá)和解釋。

3.組合問(wèn)題的應(yīng)用實(shí)例：從5本不同的書(shū)中隨機(jī)選取2本，求選取的2本書(shū)的所有可能組合。從5個(gè)不同的水果中隨機(jī)選取3個(gè)，求選取的3個(gè)水果的所有可能組合。從6個(gè)不同的玩具中隨機(jī)選取2個(gè)，求選取的2個(gè)玩具的所有可能組合。

4.組合問(wèn)題的拓展與延伸：組合問(wèn)題的歷史背景和發(fā)展趨勢(shì)，組合數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，以及組合問(wèn)題的解決方法在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

（二）當(dāng)堂檢測(cè)

1.計(jì)算組合數(shù)C(n,k)的值。

-C(5,2)的值是多少？

-C(6,3)的值是多少？

2.應(yīng)用組合數(shù)的計(jì)算公式解決組合問(wèn)題。

-從5本不同的書(shū)中隨機(jī)選取2本，有多少種取法？

-從6個(gè)不同的水果中隨機(jī)選取3個(gè)，有多少種取法？

3.列舉出5本不同的書(shū)中，隨機(jī)選取2本的全部可能組合。

-列出5個(gè)不同的水果中，隨機(jī)選取3個(gè)的全部可能組合。

-列出6個(gè)不同的玩具中，隨機(jī)選取2個(gè)的全部可能組合。

4.使用列舉法解決組合問(wèn)題。

-列出從5本不同的書(shū)中隨機(jī)選取2本的全部可能組合。

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