高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第二冊-習(xí)題2：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第二冊 向量在物理中的應(yīng)用 公開課教學(xué)設(shè)計(jì)課件資料

向量在物理中的應(yīng)用舉例同步練習(xí)

一、單選題

1.一條河的寬度為&一只船從1處出發(fā)到河正對岸的8處，船速為豆，水

速為萬，則船實(shí)際行駛速度的大小為（）

A.伍一五）2B.同|2_尼12c.J（/—q）2D.

JI百|(zhì)2—尼|2

2.當(dāng)兩人提起重量為G的旅行包時(shí)，夾角為氏兩人用力大小都為|“，若

\F\=\G\,則。的值為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

3.在直角三角形48c中，斜邊8。長為2,。是平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)尸滿足

OP^OA+l（AB+AC）,則|Q|等于（）

1

A.2B,1C,-D.4

4.質(zhì)點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動，速度向量/=（4,-3）（即點(diǎn)P的運(yùn)動方

向與方相同，且每秒移動的距離為|可個(gè)單位）.設(shè)開始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（-10,10）,則5秒后點(diǎn)刀的坐標(biāo)為（）

A.（-2,4）B.（-30,25）C.（10,-5）D.（5,-10）

5.已知向量落至不共線，在四邊形ABCD,AB=a+2b，~BC=-4a-~b，

CD=-5a-3b，則四邊形N85的形狀是（）

A.長方形B.平行四邊形C.菱形D.梯形

6.一只鷹正沿與水平方向成30°角的方向向下飛行，直撲獵物，太陽光從

頭上直照下來，若鷹在地面上的影子的速度大小是40m/s,則鷹的飛行

速度大小為（）

80,口40A/3,k80V3,「40/

AA.~~m/sB.----m/sC.---m/sD.--m/s

333§

7.一質(zhì)點(diǎn)在平面上的三個(gè)力耳，瓦,可的作用下處于平衡狀態(tài)，已知耳，瓦

成90°角，且耳，耳的大小分別為2N和4N,則可的大小為()

A.6NB.2NC.2V5ND.2小N

8.已知直角梯形/閱9中，AB1AD,AB=2,DC=1,ABHDC,則當(dāng)

AC1BC時(shí)，AD=()

A.1B.2C.3D.4

9.已知作用在點(diǎn)/的三個(gè)力方=(3,4)，(2,—5)，萬=(3,1)，且做1,1)，

則合力『=]+方+方的終點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(9,1)B.(1,9)C.(9,0)D.(0,9)

10.一船從某河的一岸駛向另一岸，船速為瓦，水速為石，已知船可垂直到

達(dá)對岸，則()

A.同〈同B.|可〉/C.|司工同D.\^\>\^\

11.在直角梯形/皿中，/4DC=90。，4B=1,2。=DC=2,則就?前=

()

A.2B.-2C.3D.6

12.一條漁船距對岸4加，以2屈n/勿的速度向垂直于對岸的方向劃去，到達(dá)對

岸時(shí)，船的實(shí)際航程為8加，則河水的流速為()

A.243km//iB.2km//iC.43km//iD.3km"

13.在水流速度10/OTI//的自西向東的河中，如果要使船以10百的1/%的速度

從河的南岸垂直到達(dá)北岸，則船出發(fā)時(shí)行駛速度的方向和大小為()

A.北偏西30°，20km//iB.北偏西60°,20km//i

C.北偏東30t20km//iD.北偏東60,20kmi/

二、單空題

14.飛機(jī)以300屈n/勿的速度斜向上飛行，方向與水平面成30°角，若將速度

沿水平和垂直方向分解，則飛機(jī)在水平方向的分速度大小是

_________km

15.某物體做斜拋運(yùn)動，初速度它的大小|濡|=10m/s,與水平方向成60°,

不計(jì)空氣阻力，則該物體在水平方向上的速度大小是m/s.

16.河水流速的大小為2m/s,一艘快艇以10zn/s的速度向垂直于河岸的方

向行駛，則快艇在靜水中的速度的大小為—m/s.

17.作用于原點(diǎn)的兩個(gè)力轉(zhuǎn)=(1,1),莉=(2,3)，為使它們平衡，需加力

F3—-----------------

三、解答題

18.一條寬為四人瓶的河，水流速度為2/c7n/\在河兩岸有兩個(gè)碼頭4B,

已知=遮km，船在水中最大航速為4/CTH/2;問怎樣安排航行速度,

可使該船從力碼頭最快到達(dá)彼岸6碼頭？用時(shí)多少？

19.已知力7與水平方向的夾角為30°(斜向上)，大小為50N,一個(gè)質(zhì)量為

8kg的木塊受力聲的作用在動摩擦因數(shù)〃=0.02的水平平面上運(yùn)動了

20m.問力后和摩擦力了所做的功分別為多少？(g=10m/s2)

20.在四邊形中，超=(6,1)，同=(x,y),CD=(-2,-3),BC//D2.(1)

試求X與y滿足的關(guān)系式；

(2)若前J.前，求盯的值和四邊形4?5的面積.

21.在重300N的物體上系兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂

線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為30°,60°(如圖),

當(dāng)重物平衡時(shí)，分別求兩根繩子拉力的大小.300N

參考答案：

1.【答案】D

【解答】

解：如圖，船速為五，水速為運(yùn)，船的實(shí)際速度為亡,

由題可知，船的實(shí)際前進(jìn)方向與河岸垂直，

根據(jù)平行四邊形法則和解直角三角形的知識,

可得船行駛的速度大小為0百|(zhì)2一尼|2.

2.【答案】D

【解答】

解：如圖，尸|=提?

又：尸|=修:.2cos[=1,0=120°,

3.【答案】B

【解答】

解：由而=瓦？+[（歷+前）

可得訶-OA=^（AB+AC）,

即存=：須+硝，

可得點(diǎn)尸是直角三角形斜邊8。的中點(diǎn)，因?yàn)锽C=2,

所以|都|=1,

故選B.

4.【答案】C

【解答】

解：設(shè)(—10,10)為尸，5秒后尸點(diǎn)的坐標(biāo)為P1(%,y),

則用=(%+10,y-10)，

由題意有耐=5那即(％+10,y—10)=(20,-15),

儼+10=20,

"-10=-15,

(x=10,

"ly=-5.

??.5秒后點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(10,—5).

5.【答案】D

【解答】

解：-：AB=a+2b，BC=-4a-b，CD=-5a-3b，

AD=AB+BC+CD=H+2b—4a—b—5S—3b=—8a—2b=2BC

二四邊形的一組對邊力。和切滿足：AD//BC,且

???四邊形力65為梯形，

6.【答案】C

【解答】

如圖，而表示鷹在地面上的影子的速度，同表示鷹的飛行速度，由題意知

\AC\=40m/s,且/G4B=30°,貝南|=^m/s.

7.【答案】C

【解答】

解：由題意知瑪=一（瓦+玲,

所以I瑪|2=(瓦+及)2=筐+同+2瓦.豆=4+16=20'

所以|可|=2A/5(N).

故選C.

8.【答案】A

【解答】

解：建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，貝必(0,0),8(2,0).

設(shè)/O=a,貝UC(La)，AC=(l,a)>SC=

vAC1BC,AC1~BC，

AC?BC=-1+a?=0>o-1(負(fù)值舍去)，

???AD=1.

9.【答案】A

【解答］解：1=方+(+/=(3,4)+(2,-5)+(3,1)=(8,0)，

設(shè)合力了的終點(diǎn)為P(%,y),

則而^OA+f=(1,1)+(8,0)=(9,1)，

故選A.

10.【答案】B

【解答】

解：設(shè)9=可+記，則萬_L記，

易知三向量近，記，H的模構(gòu)成以|正M為斜邊，I記|、|力為直角邊的直角三

角形.

11.【答案】A

【解析】解：AC-BD=(AD+~DC)(BA+AD)=AD-BA+AD-AD+DC-

BA+DC-AD，

因?yàn)樗倪呅瘟?切是直角梯形，

所以而?瓦5=0，DC-AD=0,

則配■BD=AD-AD+DC-BA=\AD\i+\'DC\-\^BA|cosl800=4+2x

1x(-1)=2,

12.【答案】A

【解析】解：如圖，船在/處，AB=4,1----------

實(shí)際航程為2C=8,4km

則/Bd-30)|^ABI=2,I"4cl=4,

所以WBCI=2V3>

13.【答案】A

【解答】

解：如圖，船從。點(diǎn)出發(fā)，沿％方向行駛，才能垂直到達(dá)河的對岸，|3=

10,|OB|=10V3-

貝“西=JOA2+OB2=20,

V3

cos/BOC=if-----9

2

所以NBOC=30

即船以20Bn//的速度，向北偏西30°方向行駛，才能垂直到達(dá)對岸.

14.【答案】150g

【解答】

解：如圖所示,

V

|宣|=|V|cos300=300Xy=150V3(/cm/^).

15.【答案】5

【解答】

解：設(shè)該物體在豎直方向上的速度為瓦，水平方向上的速度為直，如圖所示.

由向量的平行四邊形法則以及直角三角形的知識可知，|直|=|直|cos60。=

1

10x-=5m/s,

所以該物體在水平方向上的速度是5m/s.

16.【答案】2畫

【解答】

解：為了使航向垂直河岸，船頭必須斜向上游方向，即靜水速度％斜向上游

方向，

河水速度%=2m/s平行于河岸；

靜水速度與河水速度的合速度u=10m/s指向?qū)Π?

；?靜水速度巧_——yjv2+x>2=V102+22―V104—2y/26m/s-

故答案為2危.

17.【答案】(-3,-4)

【解答】

解：瓦=(1,1),瓦=(2,3)，

可+尾=(1+2,1+3)=(3,4),

為使它們平衡，需加力居=—(瓦+砌=一(3,4)=(-3,-4),

故答案為(—3,—4).

18.【答案】解：如圖所示，設(shè)方為水流速度，同為航行速度，以NC和

為鄰邊作口/儂，且當(dāng)/￡與N8重合時(shí)能最快到達(dá)彼岸.

未艮據(jù)題意，AC1AE.^Rt△ADE^ACED,

\'DE\^\AC\=2,\AD\=4,ZAED=90°-

：.\AE\=J屈『_|說『=2后2g=0.5(4)，sinZEAD=

/EAD=30°,/DAC=120°.

???船在水中航速為4km//i，與水流成120。角時(shí)能最快到達(dá)彼岸方碼頭，用時(shí)0.5

小時(shí).

19.【答案】解：設(shè)木塊的位移為s,則WF=F-s=|用|s|cos300=50x

20Xy=500V3(/).

將力尸分解，它在鉛垂方向上的分力a的大小為|0|=|F|sin30°=50x

；35(N),

所以摩擦力f的大小為|/|=(80-25)x0.02=l.l(N),

因此=/?s=|f||s|cos180°=1.1x20x(-1)=-22(/).

即戶和/■所做的功分別為500何和-22].

20.【答案】解：BC=(x,y)DA=-AD=~(AB+BC+CD)=-(x+4,y-

2)=(―%—4,—y+2)

(1)---BC//DA

???x?(—y+2)—y.(—x—4)=0,

化簡得：x+2y=0；

(2)AC=AB+BC=(x+6,y+1),

BD=BC+CD=(%-2