北師大版不等式復(fù)習(xí)課件

北師大版不等式復(fù)習(xí)本課件旨在幫助學(xué)生回顧和鞏固不等式的知識(shí)，提升解題能力。課程目標(biāo)理解不等式概念掌握不等式基本性質(zhì)與運(yùn)算規(guī)律，建立不等式基本概念。掌握不等式解法學(xué)習(xí)一元一次、二元一次、一元二次不等式解法及步驟，并能熟練運(yùn)用。應(yīng)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題將不等式知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并能建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行求解和分析。1.理解不等式的概念大于號(hào)大于號(hào)表示一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大，符號(hào)為">"。小于號(hào)小于號(hào)表示一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)小，符號(hào)為"<"。大于等于號(hào)大于等于號(hào)表示一個(gè)數(shù)大于或等于另一個(gè)數(shù)，符號(hào)為">="。小于等于號(hào)小于等于號(hào)表示一個(gè)數(shù)小于或等于另一個(gè)數(shù)，符號(hào)為"<="。1.1什么是不等式？基本概念不等式是指兩個(gè)代數(shù)式之間的大小關(guān)系。通常用“<”,“>”,“≤”,“≥”等符號(hào)表示。其中，"<"表示小于，">"表示大于，"≤"表示小于等于，"≥"表示大于等于。舉例說(shuō)明例如，x+2<5，2x>10，3x≤9，x≥-1都是不等式。1.2不等式的性質(zhì)對(duì)稱性不等式兩邊可以互換。加法性不等式兩邊可以同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子。乘法性不等式兩邊可以同時(shí)乘以同一個(gè)正數(shù)。乘負(fù)數(shù)變號(hào)不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變。2.一元一次不等式的求解1基本步驟首先，將不等式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式。然后，根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行移項(xiàng)和系數(shù)化簡(jiǎn)，求解出未知數(shù)的取值范圍。2解集表示解集可以用不等式、數(shù)軸或區(qū)間表示，但要確保表達(dá)方式簡(jiǎn)潔且易于理解。3檢驗(yàn)結(jié)果將求解的解集代回原不等式進(jìn)行驗(yàn)證，確保所得解集符合原不等式。2.1一元一次不等式的基本解法11.移項(xiàng)將不等式兩邊含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。注意移項(xiàng)要改變符號(hào)。22.合并同類項(xiàng)將移項(xiàng)后的同類項(xiàng)合并，得到最簡(jiǎn)形式。33.系數(shù)化為1將未知數(shù)系數(shù)化為1，即兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)。注意系數(shù)符號(hào)的影響。44.寫(xiě)出解集最后將解集用集合的形式表示出來(lái)。注意解集的范圍及符號(hào)。2.2含絕對(duì)值的一元一次不等式絕對(duì)值不等式含有絕對(duì)值符號(hào)的不等式稱為絕對(duì)值不等式，需要根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行分類討論。分類討論對(duì)于|x|<a類型的絕對(duì)值不等式，可轉(zhuǎn)化為-a<x<a；對(duì)于|x|>a類型的絕對(duì)值不等式，可轉(zhuǎn)化為x<-a或x>a。解集表示絕對(duì)值不等式的解集通常使用區(qū)間表示，例如(a,b)表示a到b之間的所有數(shù)。3.二元一次不等式組的求解11.畫(huà)出直線將每個(gè)不等式化為等式形式，在坐標(biāo)系中畫(huà)出直線。22.確定解集區(qū)域根據(jù)不等式符號(hào)，判斷直線兩側(cè)的區(qū)域。33.交集區(qū)域找出所有不等式解集區(qū)域的共同部分。二元一次不等式組的解集是滿足所有不等式的點(diǎn)的集合，可以通過(guò)畫(huà)圖法求解。每個(gè)不等式對(duì)應(yīng)一條直線，直線將坐標(biāo)平面分成兩部分，其中一部分是該不等式的解集區(qū)域。最終解集區(qū)域是所有不等式解集區(qū)域的交集。3.1二元一次不等式組的概念兩條直線每個(gè)不等式表示一個(gè)半平面，交集表示解集區(qū)域。解集區(qū)域由兩個(gè)不等式組成的解集區(qū)域，可以是平面上的一個(gè)區(qū)域，也可以是空集。3.2二元一次不等式組的求解方法11.圖解法利用坐標(biāo)系，將每個(gè)不等式表示的平面區(qū)域畫(huà)出來(lái)。22.代入法將一個(gè)不等式中的一個(gè)變量用另一個(gè)變量表示，代入另一個(gè)不等式中求解。33.判別式法將不等式組化為一個(gè)關(guān)于一個(gè)變量的二次不等式，利用判別式求解。44.線性規(guī)劃法通過(guò)畫(huà)出可行域并求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，來(lái)求解不等式組。4.一元二次不等式的求解1.求解一元二次方程利用因式分解、配方法或公式法求解對(duì)應(yīng)一元二次方程的根。2.畫(huà)出函數(shù)圖像將一元二次不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像繪制在坐標(biāo)系中。3.確定解集根據(jù)不等式符號(hào)，確定圖像中滿足條件的x取值范圍，即解集。4.1一元二次不等式的基本解法一元二次不等式一元二次不等式是指只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式。因式分解將一元二次不等式化為兩個(gè)因式的乘積，并利用因式分解的性質(zhì)來(lái)判斷不等式的解集。圖像法根據(jù)一元二次函數(shù)的圖像，判斷不等式的解集。分類討論對(duì)于含有絕對(duì)值或分式的一元二次不等式，需要根據(jù)不同的情況進(jìn)行分類討論。4.2一元二次不等式的圖像法利用一元二次函數(shù)的圖像，可以直觀地求解一元二次不等式。通過(guò)觀察函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，可以判斷出不等式解的范圍。例如，當(dāng)函數(shù)圖像在x軸上方時(shí)，函數(shù)值大于零；當(dāng)函數(shù)圖像在x軸下方時(shí)，函數(shù)值小于零。應(yīng)用題中的不等式1實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式模型2不等式求解運(yùn)用不等式的性質(zhì)和方法求解3結(jié)果驗(yàn)證驗(yàn)證解是否符合實(shí)際問(wèn)題的約束條件4結(jié)論分析根據(jù)解得出問(wèn)題的結(jié)論在實(shí)際生活中，許多問(wèn)題可以用不等式來(lái)描述和解決。將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。通過(guò)解不等式，我們可以找到符合實(shí)際問(wèn)題的解，并得出問(wèn)題的結(jié)論。5.1化學(xué)反應(yīng)速率問(wèn)題化學(xué)反應(yīng)速率是一個(gè)重要的概念，它描述了反應(yīng)進(jìn)行的快慢?？梢杂脝挝粫r(shí)間內(nèi)反應(yīng)物濃度的減少或生成物濃度的增加來(lái)衡量。影響化學(xué)反應(yīng)速率的因素包括：溫度、濃度、催化劑、表面積等。5.2運(yùn)動(dòng)問(wèn)題勻速運(yùn)動(dòng)汽車在高速公路上勻速行駛，可以使用不等式描述其速度和行駛時(shí)間的關(guān)系。變速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)員在短跑比賽中加速起跑，然后勻速?zèng)_刺，最后減速?zèng)_線，可以用不等式描述其速度變化。相遇問(wèn)題兩架飛機(jī)從不同地點(diǎn)起飛，可以使用不等式描述它們相遇的時(shí)間和距離關(guān)系。不等式應(yīng)用舉例1問(wèn)題描述某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，售價(jià)為150元。為了擴(kuò)大銷量，公司決定采取降價(jià)促銷策略，預(yù)計(jì)每降價(jià)1元，銷售量將增加100件。請(qǐng)問(wèn)公司應(yīng)該降價(jià)多少元才能使利潤(rùn)最大化？建立數(shù)學(xué)模型設(shè)降價(jià)x元，則銷售量為(100+100x)件，利潤(rùn)為(150-100-x)(100+100x)元。求解過(guò)程將利潤(rùn)函數(shù)展開(kāi)，得到一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)。求解該二次函數(shù)的最大值即可。結(jié)論分析通過(guò)求解最大值，可以得出公司應(yīng)該降價(jià)多少元才能使利潤(rùn)最大化。6.1問(wèn)題描述生產(chǎn)成本假設(shè)一家工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)成本與產(chǎn)量之間存在線性關(guān)系。如何確定生產(chǎn)成本與產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系，以及如何確定最小生產(chǎn)成本？利潤(rùn)最大化一家公司要將兩種產(chǎn)品進(jìn)行組合銷售，已知每種產(chǎn)品的銷售價(jià)格和成本，以及總銷售額的限制，如何確定產(chǎn)品的最佳組合方案，以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化？時(shí)間分配一位學(xué)生需要完成兩項(xiàng)任務(wù)，已知完成每項(xiàng)任務(wù)所需時(shí)間，以及總時(shí)間限制，如何確定最佳時(shí)間分配方案，以確保完成所有任務(wù)？6.2建立數(shù)學(xué)模型定義變量設(shè)甲種商品的售價(jià)為x元，乙種商品的售價(jià)為y元。建立不等式根據(jù)題意，可以列出以下不等式：x+y≥100，2x+y≥150。6.3求解過(guò)程1解不等式利用不等式的性質(zhì)求解2檢驗(yàn)結(jié)果將解帶回原不等式驗(yàn)證3求解范圍得到滿足不等式的解集通過(guò)上述步驟，我們就可以得到問(wèn)題的解，并根據(jù)問(wèn)題背景分析結(jié)果的合理性。6.4結(jié)論分析結(jié)果驗(yàn)證驗(yàn)證求解結(jié)果是否符合題目要求，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋和分析。圖形解釋可以使用圖形方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行直觀解釋，幫助理解不等式的意義和應(yīng)用。問(wèn)題拓展可以提出一些拓展問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考不等式應(yīng)用的更多可能性。不等式應(yīng)用舉例21問(wèn)題描述一個(gè)商店要出售兩種商品A和B。商品A的進(jìn)貨價(jià)為5元，售價(jià)為7元，商品B的進(jìn)貨價(jià)為8元，售價(jià)為10元。商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種商品共100件，且商品A的件數(shù)不超過(guò)商品B的件數(shù)。問(wèn)怎樣進(jìn)貨才能使利潤(rùn)最大？2建立數(shù)學(xué)模型設(shè)商店購(gòu)進(jìn)商品Ax件，則購(gòu)進(jìn)商品B(100-x)件。商店的總利潤(rùn)為2x+2(100-x)元。根據(jù)題意，要使利潤(rùn)最大，就要在約束條件下找到總利潤(rùn)的最大值。3求解過(guò)程利用線性規(guī)劃的知識(shí)，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最大值。通過(guò)求解，可以得到最大利潤(rùn)為200元，此時(shí)購(gòu)進(jìn)商品A50件，商品B50件。7.1問(wèn)題描述利潤(rùn)最大化問(wèn)題一家公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，分別需要兩種原材料，每種產(chǎn)品的利潤(rùn)不同，原材料的供應(yīng)量有限。產(chǎn)量規(guī)劃問(wèn)題該公司需要確定兩種產(chǎn)品的最佳產(chǎn)量，以最大化總利潤(rùn)，同時(shí)滿足原材料供應(yīng)限制。線性規(guī)劃模型可以使用線性規(guī)劃模型來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，該模型包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件。不等式約束條件原材料供應(yīng)限制可以用不等式表示，例如每種產(chǎn)品的產(chǎn)量不能超過(guò)原材料的供應(yīng)量。7.2建立數(shù)學(xué)模型11.定義變量根據(jù)問(wèn)題描述，確定需要用到的變量。例如，時(shí)間、速度、距離等。22.建立不等式關(guān)系根據(jù)題目條件，將變量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式。例如，速度和時(shí)間的關(guān)系，距離和速度的關(guān)系。33.結(jié)合其他條件考慮題目中的其他條件，將它們?nèi)谌氲讲坏仁街校纬赏暾臄?shù)學(xué)模型。44.簡(jiǎn)化模型對(duì)建立的模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，使其更易于求解，并方便分析和理解。7.3求解過(guò)程1建立方程根據(jù)題意列出不等式方程2求解方程利用不等式性質(zhì)求解方程3檢驗(yàn)結(jié)果將解帶回原不等式驗(yàn)證4結(jié)論分析得出最終結(jié)論7.4結(jié)論分析最佳方案通過(guò)計(jì)算和分析，確定最佳方案，例如