二次函數(shù)練習(xí)題

測試1二次函數(shù)y＝ax2及其圖象學(xué)習(xí)要求1．熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)概念．2．熟練掌握二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)和圖象．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．形如____________的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中______是目變量，a，b，c是______且______≠0．2．函數(shù)y＝x2的圖象叫做______，對稱軸是______，頂點是______．3．拋物線y＝ax2的頂點是______，對稱軸是______．當(dāng)a＞0時，拋物線的開口向______；當(dāng)a＜0時，拋物線的開口向______．4．當(dāng)a＞0時，在拋物線y＝ax2的對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而______，而在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而______；函數(shù)y當(dāng)x＝______時的值最______．5．當(dāng)a＜0時，在拋物線y＝ax2的對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而______，而在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而______；函數(shù)y當(dāng)x＝______時的值最______．6．寫出下列二次函數(shù)的a，b，c．(1) a＝______，b＝______，c＝______．(2)y＝x2(3) a＝______，b＝______，c＝______．(4) a＝______，b＝______，c＝______．7．拋物線y＝ax2，｜a｜越大則拋物線的開口就______，｜a｜越小則拋物線的開口就______．8．二次函數(shù)y＝ax2的圖象大致如下，請將圖中拋物線字母的序號填入括號內(nèi)．(1)y＝2x2如圖()；(2)如圖()；(3)y＝－x2如圖()；(4)如圖()；(5)如圖()；(6)如圖()．9．已知函數(shù)不畫圖象，回答下列各題．(1)開口方向______；(2)對稱軸______；(3)頂點坐標(biāo)______；(4)當(dāng)x≥0時，y隨x的增大而______；(5)當(dāng)x______時，y＝0；(6)當(dāng)x______時，函數(shù)y的最______值是______．

綜合、運用、診斷一、填空題1．在下列函數(shù)中①y＝－2x2；②y＝－2x＋1；③y＝x；④y＝x2，回答：(1)______的圖象是直線，______的圖象是拋物線．(2)函數(shù)______y隨著x的增大而增大．函數(shù)______y隨著x的增大而減?。?3)函數(shù)______的圖象關(guān)于y軸對稱．函數(shù)______的圖象關(guān)于原點對稱．(4)函數(shù)______有最大值為______．函數(shù)______有最小值為______．2．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù))．(1)若它是二次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件______．(2)若它是一次函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件______．(3)若它是正比例函數(shù)，則系數(shù)應(yīng)滿足條件______．3．已知函數(shù)y＝(m2－3m)的圖象是拋物線，則函數(shù)的解析式為______，拋物線的頂點坐標(biāo)為______，對稱軸方程為______，開口______．4．已知函數(shù)y＝m＋(m－2)x．(1)若它是二次函數(shù)，則m＝______，函數(shù)的解析式是______，其圖象是一條______，位于第______象限．(2)若它是一次函數(shù)，則m＝______，函數(shù)的解析式是______，其圖象是一條______，位于第______象限．5．已知函數(shù)y＝m，則當(dāng)m＝______時它的圖象是拋物線；當(dāng)m＝______時，拋物線的開口向上；當(dāng)m＝______時拋物線的開口向下．二、選擇題6．下列函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是()，屬于反比例函數(shù)的是()，屬于二次函數(shù)的是()A．y＝x(x＋1)B．xy＝1C．y＝2x2－2(x＋1)27．在二次函數(shù)①y＝3x2；②中，圖象在同一水平線上的開口大小順序用題號表示應(yīng)該為()A．①＞②＞③ B．①＞③＞②C．②＞③＞①D．②＞①＞③8．對于拋物線y＝ax2，下列說法中正確的是()A．a(chǎn)越大，拋物線開口越大 B．a(chǎn)越小，拋物線開口越大C．｜a｜越大，拋物線開口越大 D.｜a｜越小，拋物線開口越大9．下列說法中錯誤的是()A．在函數(shù)y＝－x2中，當(dāng)x＝0時y有最大值0B．在函數(shù)y＝2x2中，當(dāng)x＞0時y隨x的增大而增大C．拋物線y＝2x2，y＝－x2，中，拋物線y＝2x2的開口最小，拋物線y＝－x2的開口最大D．不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y＝ax2的頂點都是坐標(biāo)原點三、解答題20．函數(shù)y＝(m－3)為二次函數(shù)．(1)若其圖象開口向上，求函數(shù)關(guān)系式；(2)若當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，求函數(shù)的關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象．拓展、探究、思考21．拋物線y＝ax2與直線y＝2x－3交于點A(1，b)．(1)求a，b的值；(2)求拋物線y＝ax2與直線y＝－2的兩個交點B，C的坐標(biāo)(B點在C點右側(cè))；(3)求△OBC的面積．22．已知拋物線y＝ax2經(jīng)過點A(2，1)．(1)求這個函數(shù)的解析式；(2)寫出拋物線上點A關(guān)于y軸的對稱點B的坐標(biāo)；(3)求△OAB的面積；(4)拋物線上是否存在點C，使△ABC的面積等于△OAB面積的一半，若存在，求出C點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

測試2二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k及其圖象學(xué)習(xí)要求掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù)y＝ax2＋k，y＝a(x－h(huán))2，y＝a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)及圖象．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．已知a≠0，(1)拋物線y＝ax2的頂點坐標(biāo)為______，對稱軸為______．(2)拋物線y＝ax2＋c的頂點坐標(biāo)為______，對稱軸為______．(3)拋物線y＝a(x－m)2的頂點坐標(biāo)為______，對稱軸為______．2．若函數(shù)是二次函數(shù)，則m＝______．3．拋物線y＝2x2的頂點，坐標(biāo)為______，對稱軸是______．當(dāng)x______時，y隨x增大而減??；當(dāng)x______時，y隨x增大而增大；當(dāng)x＝______時，y有最______值是______．4．拋物線y＝－2x2的開口方向是______，它的形狀與y＝2x2的形狀______，它的頂點坐標(biāo)是______，對稱軸是______．5．拋物線y＝2x2＋3的頂點坐標(biāo)為______，對稱軸為______．當(dāng)x______時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝______時，y有最______值是______，它可以由拋物線y＝2x2向______平移______個單位得到．6．拋物線y＝3(x－2)2的開口方向是______，頂點坐標(biāo)為______，對稱軸是______．當(dāng)x______時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝______時，y有最______值是______，它可以由拋物線y＝3x2向______平移______個單位得到．二、選擇題7．要得到拋物線，可將拋物線()A．向上平移4個單位B．向下平移4個單位C．向右平移4個單位D．向左平移4個單位8．下列各組拋物線中能夠互相平移而彼此得到對方的是()A．y＝2x2與y＝3x2B．與C．y＝2x2與y＝x2＋2D．y＝x2與y＝x2－29．頂點為(－5，0)，且開口方向、形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線是()A．B．C．D．三、解答題10．在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象，并說明y1，y2的圖象與函數(shù)的圖象的關(guān)系．11．在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y1＝2x2，y2＝2(x－2)2與y3＝2(x＋2)2的圖象，并說明y2，y3的圖象與y1＝2x2的圖象的關(guān)系．綜合、運用、診斷一、填空題12．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的頂點坐標(biāo)是______，對稱軸是______，當(dāng)x＝______時，y有最值______；當(dāng)a＞0時，若x______時，y隨x增大而減?。?3．填表．解析式開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸y＝(x－2)2－3y＝－(x＋3)2＋2y＝3(x－2)2y＝－3x2＋214．拋物線有最______點，其坐標(biāo)是______．當(dāng)x＝______時，y的最______值是______；當(dāng)x______時，y隨x增大而增大．15．將拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，所得的拋物線的解析式為______．二、選擇題16．一拋物線和拋物線y＝－2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點坐標(biāo)是(－1，3)，則該拋物線的解析式為()A．y＝－2(x－1)2＋3 B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－(2x＋1)2＋3 D．y＝－(2x－1)2＋317．要得到y(tǒng)＝－2(x＋2)2－3的圖象，需將拋物線y＝－2x2作如下平移()A．向右平移2個單位，再向上平移3個單位B．向右平移2個單位，再向下平移3個單位C．向左平移2個單位，再向上平移3個單位D．向左平移2個單位，再向下平移3個單位三、解答題18．將下列函數(shù)配成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，并求頂點坐標(biāo)、對稱軸及最值．(1)y＝x2＋6x＋10 (2)y＝－2x2－5x＋7(3)y＝3x2＋2x (4)y＝－3x2＋6x－2(5)y＝100－5x2 (6)y＝(x－2)(2x＋1)拓展、探究、思考19．把二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)的圖象．(1)試確定a，h，k的值；(2)指出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．測試3二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c及其圖象學(xué)習(xí)要求掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)及其圖象．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．把二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)配方成y＝a(x－h(huán))2＋k形式為______，頂點坐標(biāo)是______，對稱軸是直線______．當(dāng)x＝______時，y最值＝______；當(dāng)a＜0時，x______時，y隨x增大而減??；x______時，y隨x增大而增大．2．拋物線y＝2x2－3x－5的頂點坐標(biāo)為______．當(dāng)x＝______時，y有最______值是______，與x軸的交點是______，與y軸的交點是______，當(dāng)x______時，y隨x增大而減小，當(dāng)x______時，y隨x增大而增大．3．拋物線y＝3－2x－x2的頂點坐標(biāo)是______，它與x軸的交點坐標(biāo)是______，與y軸的交點坐標(biāo)是______．4．把二次函數(shù)y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，得______，這個函數(shù)的圖象有最______點，這個點的坐標(biāo)為______．5．已知二次函數(shù)y＝x2＋4x－3，當(dāng)x＝______時，函數(shù)y有最值______，當(dāng)x______時，函數(shù)y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝______時，y＝0．6．拋物線y＝ax2＋bx＋c與y＝3－2x2的形狀完全相同，只是位置不同，則a＝______．7．拋物線y＝2x2先向______平移______個單位就得到拋物線y＝2(x－3)2，再向______平移______個單位就得到拋物線y＝2(x－3)2＋4．二、選擇題8.下列函數(shù)中①y＝3x＋1；②y＝4x2－3x；④y＝5－2x2，是二次函數(shù)的有()A．② B．②③④C．②③D．②④9．拋物線y＝－3x2－4的開口方向和頂點坐標(biāo)分別是()A．向下，(0，4)B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)10．拋物線的頂點坐標(biāo)是()A． B． C． D．(1，0)11．二次函數(shù)y＝ax2＋x＋1的圖象必過點()A．(0，a) B．(－1，－a)C．(－1，a)D．(0，－a)三、解答題12．已知二次函數(shù)y＝2x2＋4x－6．(1)將其化成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式；(2)寫出開口方向，對稱軸方程，頂點坐標(biāo)；(3)求圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；(4)畫出函數(shù)圖象；(5)說明其圖象與拋物線y＝x2的關(guān)系；(6)當(dāng)x取何值時，y隨x增大而減小；(7)當(dāng)x取何值時，y＞0，y＝0，y＜0；(8)當(dāng)x取何值時，函數(shù)y有最值?其最值是多少?(9)當(dāng)y取何值時，－4＜x＜0；(10)求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點所圍成的三角形面積．綜合、運用、診斷一、填空題13．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(1)若拋物線的頂點是原點，則____________；(2)若拋物線經(jīng)過原點，則____________；(3)若拋物線的頂點在y軸上，則____________；(4)若拋物線的頂點在x軸上，則____________．14．拋物線y＝ax2＋bx必過______點．15．若二次函數(shù)y＝mx2－3x＋2m－m2的圖象經(jīng)過原點，則m＝______，這個函數(shù)的解析式是______16．若拋物線y＝x2－4x＋c的頂點在x軸上，則c的值是______．17．若二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝______．18．函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象的頂點及它和x軸的兩個交點為頂點所構(gòu)成的三角形面積為______平方單位．19．拋物線y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的圖象經(jīng)過第______象限．二、選擇題20．函數(shù)y＝x2＋mx－2(m＜0)的圖象是()21．拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如下圖所示，那么()A．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜022．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如右圖所示，則()A．a(chǎn)＞0，c＞0，b2－4ac＜0B．a(chǎn)＞0，c＜0，b2－4ac＞C．a(chǎn)＜0，c＞0，b2－4ac＜0D．a(chǎn)＜0，c＜0，b2－4ac23．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如下圖所示，則()A．b＞0，c＞0，＝0B．b＜0，c＞0，＝0C．b＜0，c＜0，＝0D．b＞0，c＞0，＞024．二次函數(shù)y＝mx2＋2mx－(3－m)的圖象如下圖所示，那么m的取值范圍是()A．m＞0B．m＞3C．m＜0D．0＜m25．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的圖象大致如圖()26．函數(shù)(ab＜0)的圖象可能正確的是()三、解答題27．已知拋物線y＝x2－3kx＋2k＋4．(1)k為何值時，拋物線關(guān)于y軸對稱；(2)k為何值時，拋物線經(jīng)過原點．28．畫出的圖象，并求：(1)頂點坐標(biāo)與對稱軸方程；(2)x取何值時，y隨x增大而減小?x取何值時，y隨x增大而增大?(3)當(dāng)x為何值時，函數(shù)有最大值或最小值，其值是多少?(4)x取何值時，y＞0，y＜0，y＝0?(5)當(dāng)y取何值時，－2≤x≤2?拓展、探究、思考29．已知函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的圖象交于(－2，－5)點和(1，4)點，并且y1＝ax2＋bx＋c的圖象與y軸交于點(0，3)．(1)求函數(shù)y1和y2的解析式，并畫出函數(shù)示意圖；(2)x為何值時，①y1＞y2；②y1＝y(tǒng)2；③y1＜y2．30．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的一部分；圖象過點A(－3，0)，對稱軸為x＝－1，給出四個結(jié)論：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a＜b．其中正確的是_______________．測試4二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c解析式的確定學(xué)習(xí)要求能根據(jù)條件運用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定二次函數(shù)解析式．一、填空題1．二次函數(shù)解析式通常有三種形式：①一般式_____________；②頂點式______________；③雙根式__________________________(b2－4ac≥0)2．若二次函數(shù)y＝x2－2x＋a2－1的圖象經(jīng)過點(1，0)，則a的值為______．3．已知拋物線的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點為則它與x軸的另一個交點為______．二、解答題4．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，求：(1)對稱軸方程____________；(2)函數(shù)解析式____________；(3)當(dāng)x______時，y隨x增大而減?。?4)由圖象回答：當(dāng)y＞0時，x的取值范圍______；當(dāng)y＝0時，x＝______；當(dāng)y＜0時，x的取值范圍______．5．拋物線y＝ax2＋bx＋c過(0，4)，(1，3)，(－1，4)三點，求拋物線的解析式．6．拋物線y＝ax2＋bx＋c過(－3，0)，(1，0)兩點，與y軸的交點為(0，4)，求拋物線的解析式．7．拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點為(2，4)，且過(1，2)點，求拋物線的解析式．8．二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象過點A(－2，5)，且當(dāng)x＝2時，y＝－3，求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷點B(0，3)是否在這個函數(shù)的圖象上．9．拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(0，0)，(12，0)兩點，其頂點的縱坐標(biāo)是3，求這個拋物線的解析式．10．拋物線過(－1，－1)點，它的對稱軸是直線x＋2＝0，且在x軸上截得線段的長度為求拋物線的解析式．綜合、運用、診斷11．拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點坐標(biāo)為(2，4)，且過原點，求拋物線的解析式．12．把拋物線y＝(x－1)2沿y軸向上或向下平移后所得拋物線經(jīng)過點Q(3，0)，求平移后的拋物線的解析式．13．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最大值等于－3a，且它的圖象經(jīng)過(－1，－2)，(1，6)14．已知函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c，它的頂點坐標(biāo)為(－3，－2)，y1與y2＝2x＋m交于點(1，6)，求y1，y2的函數(shù)解析式．拓展、探究、思考15．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點為A，B(B在A左側(cè))，與y軸的交點為C，OA＝OC．下列關(guān)系式中，正確的是()A．a(chǎn)c＋1＝b B．a(chǎn)b＋1＝cC．bc＋1＝aD．16．如圖，正方形ABCD的邊長為10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形ABCD的頂點上，且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直，若小正方形邊長為x，且0＜x≤10，陰影部分的面積為y，則能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點坐標(biāo)分別為A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把△AOB繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD．(1)求C，D兩點的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過C，D，B三點的拋物線的解析式；(3)設(shè)(2)中拋物線的頂點為P，AB的中點為M(2，1)，試判斷△PMB是鈍角三角形，直角三角形還是銳角三角形，并說明理由．測試5用函數(shù)觀點看一元二次方程學(xué)習(xí)要求1．理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握拋物線與x軸的交點與一元二次方程兩根之間的聯(lián)系，靈活運用相關(guān)概念解題．2．掌握并運用二次函數(shù)y＝a(x－x1)(x－x2)解題．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有交點，則b2－4ac_________0；若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0兩根為x1，x2，則二次函數(shù)可表示為y＝____________________2.若二次函數(shù)y＝x2－3x＋m的圖象與x軸只有一個交點，則m＝______．3.______4.若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過P(1，0)點，則a＋b＋c＝______．5.拋物線y＝ax2＋bx＋c的a，b，c滿足a－b＋c＝0，則這條拋物線必經(jīng)過點___．6.關(guān)于x的方程x2－x－n＝0沒有實數(shù)根則拋物線y＝x2－x－n的頂點在第__象限．二、選擇題7．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0()A．沒有實根B．只有一個實根C．有兩個實根，且一根為正，一根為負(fù)D．有兩個實根，且一根小于1，一根大于28．一次函數(shù)y＝2x＋1與二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象交點()A．只有一個 B．恰好有兩個C．可以有一個，也可以有兩個 D．無交點9．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個異號實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根D．無實數(shù)根10．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c對于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是()A．a(chǎn)＞0，＞0B．a(chǎn)＞0，＜0C．a(chǎn)＜0，＞0 D．a(chǎn)＜0，三、解答題11．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)是方程x2＋x－2＝0的兩個根，且拋物線過點(2，8)，求二次函數(shù)的解析式．12．對稱軸平行于y軸的拋物線過A(2，8)，B(0，－4)，且在x軸上截得的線段長為3，求此函數(shù)的解析式．綜合、運用、診斷一、填空題13．已知直線y＝5x＋k與拋物線y＝x2＋3x＋5交點的橫坐標(biāo)為1，則k＝______，交點坐標(biāo)為______．14．當(dāng)m＝______時，函數(shù)y＝2x2＋3mx＋2m的最小值為二、選擇題15．直線y＝4x＋1與拋物線y＝x2＋2x＋k有唯一交點，則k是()A．0 B．1 C．2 D．－116．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，則其圖象與x軸()A．有兩個交點B．有一個交點C．沒有交點D．可能有一個交點17．y＝x2＋kx＋1與y＝x2－x－k的圖象相交，若有一個交點在x軸上，則k值為()A．0 B．－1 C．2 D．18.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情況是()A．無實根B．有兩個相等實數(shù)根C．有兩個異號實數(shù)根D．有兩個同號不等實數(shù)根19．已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點坐標(biāo)為(0，a)，與x軸交點坐標(biāo)為(b，0)和(－b，0)，若a＞0，則函數(shù)解析式為()A． B．C． D．20．若m，n(m＜n)是關(guān)于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的兩個根，且a＜b，則a，b，m，n的大小關(guān)系是()A．m＜a＜b＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜bC．a(chǎn)＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b三、解答題21．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c是常數(shù))中，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：x－10123y－2121－2(1)判斷二次函數(shù)圖象的開口方向，并寫出它的頂點坐標(biāo)；(2)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c是常數(shù))的兩個根x1，x2的取值范圍是下列選項中的哪一個______．① ②③ ④22．m為何值時，拋物線y＝(m－1)x2＋2mx＋m－1與x軸沒有交點?23．當(dāng)m取何值時，拋物線y＝x2與直線y＝x＋m(1)有公共點；(2)沒有公共點．拓展、探究、思考24．已知拋物線y＝－x2－(m－4)x＋3(m－1)與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點．(1)求m的取值范圍．(2)若m＜0，直線y＝kx－1經(jīng)過點A并與y軸交于點D，且，求拋物線的解析式．測試6實際問題與二次函數(shù)學(xué)習(xí)要求靈活地應(yīng)用二次函數(shù)的概念解決實際問題．課堂學(xué)習(xí)檢測1．矩形窗戶的周長是6m，寫出窗戶的面積y(m2)與窗戶的寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式，判斷此函數(shù)是不是二次函數(shù)，如果是，請求出自變量x的取值范圍，并畫出函數(shù)的圖象．2．如圖，有一座拋物線型拱橋，已知橋下在正常水位AB時，水面寬8m，水位上升3m，就達(dá)到警戒水位CD，這時水面寬4m，若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，求水過警戒水位后幾小時淹到橋拱頂．3．如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1m的A處飛出(A在y軸上)，運動員乙在距O點6m的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點M，距地面約4m高．球第一次落地后又彈起．據(jù)試驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．(1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式；(2)運動員乙要搶到第二個落點D，他應(yīng)再向前跑多少米?(取，)綜合、運用、診斷4．如圖，有長為24m的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃，且花圃的長可借用一段墻體(墻體的最大可用長度a＝10m)．(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2，試求寬AB(2)按題目的設(shè)計要求，能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．5．某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)m＝162－3x．(1)寫出這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件的銷售價x(元)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最為合適?最大銷售利潤為多少?6．某工廠現(xiàn)有80臺機器，每臺機器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品．現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機器以提高生產(chǎn)總量．在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒有改變，因此，每增加一臺機器，每臺機器平均每天將減少生產(chǎn)4件產(chǎn)品．(1)如果增加x臺機器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)增加多少臺機器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大?最大生產(chǎn)總量是多少?7．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系)．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)由已知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；(3)求第8個月公司所獲利潤為多少萬元?拓展、探究、思考8．已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx－3(a＞0)的圖象與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，且OC＝OB＝3OA．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點D是點C關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點，直線AD，BC交于點P，試判斷直線AD，BC是否垂直，并證明你的結(jié)論；(3)在(2)的條件下，若點M，N分別是射線PC，PD上的點，問：是否存在這樣的點M，N，使得以點P，M，N為頂點的三角形與△ACP全等?若存在請求出點M，N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．測試7綜合測試一、填空題1．若函數(shù)y＝x2－mx＋m－2的圖象經(jīng)過(3，6)點，則m＝______．2．函數(shù)y＝2x－x2的圖象開口向______，對稱軸方程是______．3．拋物線y＝x2－4x－5的頂點坐標(biāo)是______．4．函數(shù)y＝2x2－8x＋1，當(dāng)x＝______時，y的最______值等于______．5．拋物線y＝－x2＋3x－2在y軸上的截距是_____，與x軸的交點坐標(biāo)是________．6．把y＝2x2－6x＋4配方成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式是_______________．7．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示．(1)對稱軸方程為____________；(2)函數(shù)解析式為____________；(3)當(dāng)x______時，y隨x的增大而減小；(4)當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是______．8．已知二次函數(shù)y＝x2－(m－4)x＋2m－3(1)當(dāng)m＝______時，圖象頂點在x軸上；(2)當(dāng)m＝______時，圖象頂點在y軸上；(3)當(dāng)m＝______時，圖象過原點．二、選擇題9．將拋物線y＝x2＋1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后拋物線的解析式為()A．y＝－x2 B．y＝－x2＋1 C．y＝x2－1 D．y＝－x2－110．拋物線y＝x2－mx＋m－2與x軸交點的情況是()A．無交點 B．一個交點C．兩個交點 D．無法確定11．函數(shù)y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分別為()A．4和－3 B．5和－3 C．5和－4 D．－1和412．已知函數(shù)y＝a(x＋2)和y＝a(x2＋1)，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象是()13．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如下圖所示，那么下面六個代數(shù)式：abc，b2－4ac，a－b＋c，a＋b＋c，2a－b，9a－4b中，值小于A．1個B．2個C．3個D．4個14．若b＞0時，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象如下列四圖之一所示，根據(jù)圖象分析，則a的值等于()A． B．－1 C． D．1三、解答題15．已知函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，b＞0，c＞0，問：(1)拋物線的開口方向?(2)拋物線與y軸的交點在x軸上方還是下方?(3)拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)還是右側(cè)?(4)拋物線與x軸是否有交點?如果有，寫出交點坐標(biāo)；(5)畫出示意圖．

16．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象頂點坐標(biāo)為(－2，3)，且過點(1，0)，求此二次函數(shù)的解析式．(試用兩種不同方法)17．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝－1時有最小值－4，且圖象在x軸上截得線段長為4，求函數(shù)解析式．18．二次函數(shù)y＝x2－mx＋m－2的圖象的頂點到x軸的距離為求二次函數(shù)解析式．19．如圖，從O點射出炮彈落地點為D，彈道軌跡是拋物線，若擊中目標(biāo)C點，在A測C的仰角∠BAC＝45°，在B測C的仰角∠ABC＝30°，AB相距，OA＝2km，AD＝2km．(1)求拋物線解析式；(2)求拋物線對稱軸和炮彈運行時最高點距地面的高度．20．二次函數(shù)y1＝ax2－2bx＋c和y＝(a＋1)·x2－2(b＋2)x＋c＋3在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，若OB＝OA，BC＝DC，且點B，C的橫坐標(biāo)分別為1，3，求這兩個函數(shù)的解析式.第二十六章二次函數(shù)全章測試一、填空題1．拋物線y＝－x2＋15有最______點，其坐標(biāo)是______．2．若拋物線y＝x2－2x－2的頂點為A，與y軸的交點為B，則過A，B兩點的直線的解析式為____________．3．若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與拋物線y＝x2－4x＋3的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的解析式為______．4．若拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交于點A，與x軸正半軸交于B，C兩點，且BC＝2，S△ABC＝3，則b＝______．5．二次函數(shù)y＝x2－6x＋c的圖象的頂點與原點的距離為5，則c＝______．6．二次函數(shù)的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)繞頂點旋轉(zhuǎn)180°，再向左平移3個單位，向上平移5個單位后圖象對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為____________．二、選擇題7．把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位后，再向上平移3個單位，所得的函數(shù)圖象頂點是()A．(－5，1)B．(1，－5)C．(－1，1)D．(－1，3)8．若點(2，5)，(4，5)在拋物線y＝ax2