中考數(shù)學(xué)大題高分秘籍【江蘇專用】專題09銳角三角函數(shù)的應(yīng)用(江蘇真題15道模擬30道)(原卷版+解析)

2023年中考數(shù)學(xué)大題高分秘籍（江蘇專用）專題09銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（江蘇真題15道模擬30道）【方法揭秘】揭示思想方法，提升解題效率1.銳角三角函數(shù)的定義正弦：sinA=；余弦：cosA=；正切：tanA=．根據(jù)定義求三角函數(shù)值時(shí)，一定根據(jù)題目圖形來(lái)理解，嚴(yán)格按照三角函數(shù)的定義求解，有時(shí)需要通過(guò)輔助線來(lái)構(gòu)造直角三角形.2.特殊角的三角函數(shù)值αsinαcosαtanα30°45°160°3.解直角三角形（1）在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形．（2）解直角三角形的常用關(guān)系：在Rt△ABC中，∠C=90°，則：1）三邊關(guān)系：a2+b2=c2；2）兩銳角關(guān)系：∠A+∠B=90°；3）邊與角關(guān)系：sinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=；4）sin2A+cos2A=1．（3）科學(xué)選擇解直角三角形的方法口訣：已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便；已知直邊求直邊，理所當(dāng)然用正切；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要記牢；已知銳角求銳角，互余關(guān)系不能少；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦.4.解直角三角形及應(yīng)用（1）仰角和俯角仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角．俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做俯角．（2）坡度和坡角坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i=．坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，i=tanα．坡度越大，α角越大，坡面越陡．（3）方向角（或方位角）指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角叫做方向角．（4）解直角三角形的應(yīng)用通過(guò)解直角三角形能解決實(shí)際問(wèn)題中的很多有關(guān)測(cè)量問(wèn)．如：測(cè)不易直接測(cè)量的物體的高度、測(cè)河寬等，關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過(guò)測(cè)量角的度數(shù)和測(cè)量邊的長(zhǎng)度，計(jì)算出所要求的物體的高度或長(zhǎng)度．解直角三角形的一般過(guò)程是：①將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題）．②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案．（5）解直角三角形中“雙直角三角形”的基本模型：【真題再現(xiàn)】直面中考真題，實(shí)戰(zhàn)培優(yōu)提升1．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，湖邊A、B兩點(diǎn)由兩段筆直的觀景棧道AC和CB相連.為了計(jì)算A、B兩點(diǎn)之間的距離，經(jīng)測(cè)量得：∠BAC=37°，∠ABC=58°，AC=80米，求A、B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，2．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個(gè)坡面CQ，坡角∠QCN=30°．在陽(yáng)光下，小明觀察到在地面上的影長(zhǎng)為120cm，在坡面上的影長(zhǎng)為1803．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖，OA是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，AB、BC為機(jī)械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°．機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺(tái)的距離CD=6m．(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離；(2)求OD長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.754．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）小強(qiáng)在物理課上學(xué)過(guò)平面鏡成像知識(shí)后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗(yàn)證實(shí)驗(yàn).如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB=118°，廠房高AB=8m，房頂AM與水平地面平行，小強(qiáng)在點(diǎn)M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處D到他的距離CD是多少?（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）5．（2022·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知四邊形ABCD為矩形AB=22，BC=4，點(diǎn)E在BC上，CE=AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF(1)求EF的長(zhǎng)；(2)求sin∠CEF的值．6．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓AB的頂部觀測(cè)信號(hào)塔CD底部的俯角為30°，信號(hào)塔頂部的仰角為45°．已知教學(xué)樓AB的高度為20m，求信號(hào)塔的高度（計(jì)算結(jié)果保冒根號(hào)）．7．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔——阿育王塔，是蘇北地區(qū)現(xiàn)存最高和最古老的寶塔．小明與小亮要測(cè)量阿育王塔的高度，如圖所示，小明在點(diǎn)A處測(cè)得阿育王塔最高點(diǎn)C的仰角∠CAE=45°，再沿正對(duì)阿育王塔方向前進(jìn)至B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角∠CBE=53°，AB=10m；小亮在點(diǎn)G處豎立標(biāo)桿FG，小亮的所在位置點(diǎn)D、標(biāo)桿頂F、最高點(diǎn)C在一條直線上，F(xiàn)G=1.5m，GD=2m．（注：結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.799(1)求阿育王塔的高度CE；(2)求小亮與阿育王塔之間的距離ED．8．（2021·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測(cè)得鐵塔頂部C的仰角為28°、鐵塔底部D的俯角為40°，求鐵塔CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）9．（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā)，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B處，乘直立電梯上升30m至C處，再乘纜車沿長(zhǎng)為180m的索道CD至山頂D處，此時(shí)觀測(cè)C處的俯角為19°30′，索道CD看作在一條直線上．求山頂D的高度．（精確到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）10．（2021·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，斜坡AB的坡角∠BAC=13°，計(jì)劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于點(diǎn)A，過(guò)其另一端D安裝支架DE，DE所在的直線垂直于水平線AC，垂足為點(diǎn)F,E為DF與AB的交點(diǎn)．已知AD=100cm，前排光伏板的坡角∠DAC=28°（1）求AE的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）；（2）冬至日正午，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的太陽(yáng)光線與AC所成的角∠DGA=32°．后排光伏板的前端H在AB上．此時(shí)，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則EH的最小值為多少（結(jié)果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：2三角函數(shù)銳角A13°28°32°sin0.220.470.53cos0.970.880.85tan0.230.530.6211．（2021·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）某種落地?zé)羧鐖D1所示，AB為立桿，其高為84cm；BC為支桿，它可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，其中BC長(zhǎng)為54cm；DE為懸桿，滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)CD的長(zhǎng)度．支桿BC與懸桿DE之間的夾角∠BCD為（1）如圖2，當(dāng)支桿BC與地面垂直，且CD的長(zhǎng)為50cm時(shí)，求燈泡懸掛點(diǎn)D（2）在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°，同時(shí)調(diào)節(jié)CD的長(zhǎng)（如圖3），此時(shí)測(cè)得燈泡懸掛點(diǎn)D到地面的距離為90cm，求CD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin12．（2021·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）一架無(wú)人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測(cè)繪工作，在點(diǎn)P處測(cè)得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為30°，面向AB方向繼續(xù)飛行5米，測(cè)得該建筑物底端B的俯角為45°，已知建筑物AB的高為3米，求無(wú)人機(jī)飛行的高度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，313．（2021·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）我市的前三島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地．小明的爸爸周末去前三島釣魚(yú)，將魚(yú)竿AB擺成如圖1所示．已知AB=4.8m，魚(yú)竿尾端A離岸邊0.4m，即AD=0.4m．海面與地面AD平行且相距1.2（1）如圖1，在無(wú)魚(yú)上鉤時(shí)，海面上方的魚(yú)線BC與海面HC的夾角∠BCH=37°，海面下方的魚(yú)線CO與海面HC垂直，魚(yú)竿AB與地面AD的夾角∠BAD=22°．求點(diǎn)O到岸邊DH的距離；（2）如圖2，在有魚(yú)上鉤時(shí)，魚(yú)竿與地面的夾角∠BAD=53°，此時(shí)魚(yú)線被拉直，魚(yú)線BO=5.46m，點(diǎn)O恰好位于海面．求點(diǎn)O到岸邊DH的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°≈35，cos37°=sin53°≈14．（2021·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)A，B之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C，D．測(cè)得CD=80m，∠ACD=90°，∠BCD=45°，∠ADC=19°17'，∠BDC=56°19'，設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，求A15．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)E與樹(shù)AB的根部點(diǎn)A、建筑物CD的底部點(diǎn)C在一條直線上，AC＝10m．小明站在點(diǎn)E處觀測(cè)樹(shù)頂B的仰角為30°，他從點(diǎn)E出發(fā)沿EC方向前進(jìn)6m到點(diǎn)G時(shí)，觀測(cè)樹(shù)頂B的仰角為45°，此時(shí)恰好看不到建筑物CD的頂部D（H、B、D三點(diǎn)在一條直線上）．已知小明的眼睛離地面1.6m，求建筑物CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73．）【專項(xiàng)突破】深挖考點(diǎn)考向，揭示內(nèi)涵實(shí)質(zhì)1．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）在某張航海圖上，標(biāo)明了三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖，O0,0，B6,0，(1)求圓形區(qū)域的面積；(2)某時(shí)刻海面上出現(xiàn)漁船A，在觀測(cè)點(diǎn)O測(cè)得A位于北偏東45°，同時(shí)在觀測(cè)點(diǎn)B測(cè)得A位于北偏東29°，求觀測(cè)點(diǎn)B到A船的距離（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，2．（2022·江蘇淮安·淮陰中學(xué)新城校區(qū)校聯(lián)考二模）我市里運(yùn)河風(fēng)光帶的國(guó)師塔，高大挺拔，古樸雄渾，別具一格．小明想知道國(guó)師塔的高度，在附近一高層小區(qū)頂樓A處，測(cè)得國(guó)師塔塔頂D處的俯角∠EAD=9.7°，塔底C處俯角∠EAC=26.6°，小明所在位置高度AB=95m．(1)求兩棟建筑物之間的水平距離BC；(2)求國(guó)師塔高度CD．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin9.7°≈0.173．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，小明在大樓45m高（即PH=45m，且PH⊥HC）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1:3（點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H，(1)∠PBA的度數(shù)等于________度（直接填空）(2)求A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，4．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考一模）本學(xué)期小明經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測(cè)量．如圖，先測(cè)得居民樓AB與CD之間的距離BD為31m，后站在F點(diǎn)處測(cè)得居民樓CD的頂端C的仰角為45°．居民樓AB的頂端A的仰角為55°．已知居民樓CD的高度為16.7m，小瑩的觀測(cè)點(diǎn)E距地面1.7m．求居民樓AB的高度（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82,5．（2022·江蘇鹽城·校考三模）如圖①，將“歡迎光臨”門掛傾斜放置時(shí)，測(cè)得掛繩的一段AC=30cm．另一段BC=20cm．已知兩個(gè)固定扣之間的距離AB=30cm．（參考數(shù)據(jù)：sin49°≈0.75，cos41°≈0.75，tan(1)求點(diǎn)C到AB的距離；(2)如圖②，將該門掛扶“正”即AC=BC，求∠CAB的度數(shù)．6．（2022·江蘇連云港·?？既＃┙坶浪追Q“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國(guó)古代農(nóng)用工具，始見(jiàn)于《墨子?備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械．如圖2所示的是桔槔示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿，OM=3米，AB是杠桿，且AB=6米，OA:OB=2:1．當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，∠AOM=127°．(1)求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離；(2)當(dāng)點(diǎn)A從最高點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)54.5°到達(dá)最低點(diǎn)A1時(shí)，求此時(shí)水桶B上升的高度．（考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.67．（2022·江蘇南京·南師附中樹(shù)人學(xué)校?？级＃┬′客瑢W(xué)在學(xué)習(xí)了“平面鏡反射原理”后，用一個(gè)小平面鏡PQ做實(shí)驗(yàn)．他先將平面鏡放在平面上，如圖，用一束與平面成30°角的光線照射平面鏡上的A處，使光影正好落在對(duì)面墻面上一幅畫(huà)的底邊C點(diǎn)．他不改變光線的角度，原地將平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)了7.5°角，即∠PAP'＝7.5°，使光影落在C點(diǎn)正上方的D點(diǎn)，測(cè)得CD=10cm．求平面鏡放置點(diǎn)與墻面的距離AB．（參考數(shù)據(jù)：8．（2019·江蘇常州·校考二模）如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座網(wǎng)絡(luò)信號(hào)塔BC，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP攀行了26米到達(dá)坡頂，在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：(1)坡頂A到地面PO的距離；(2)網(wǎng)絡(luò)信號(hào)塔BC的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，9．（2021·江蘇宿遷·一模）如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，如圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．量得托板長(zhǎng)AB=120mm，支撐板長(zhǎng)CD=80mm，底座長(zhǎng)DE=90mm．托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB=40mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．(1)若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求點(diǎn)A到直線DE的距離；(2)為了觀看舒適，在（1）的條件下，把AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°后，再將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線DE上．畫(huà)出圖形，并求CD旋轉(zhuǎn)的角度；（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，3≈1.732．計(jì)算結(jié)果均精確到0.1）10．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）如圖是小朋友玩的“滾鐵環(huán)”游戲的示意圖，⊙O向前滾動(dòng)時(shí)，鐵棒DE保持與OE垂直．⊙O與地面接觸點(diǎn)為A，若⊙O的半徑為25cm，∠AOE=53°．(1)求點(diǎn)E離地面AC的距離BE的長(zhǎng)；(2)設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離AC=53cm，DC⊥AC，求鐵棒DE的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）11．（2021·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）我國(guó)第一艘國(guó)產(chǎn)航母“山東艦”于2019年12月17日在海南三亞交付海軍．如圖，“山東艦”在一次測(cè)試中，由西向東航行到達(dá)A處時(shí)；“山東艦”再向東勻速航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小島C位于距離航母30海里的北偏東37°方向．(1)∠ACB＝°；(2)求航母的速度．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）12．（2021·江蘇泰州·校考一模）如圖，落地鏡CD直立在地面上，小明在地面上的A處時(shí)，眼睛B看到地面上的物體P的俯角為30°，看到該物體P在落地鏡CD中像Q的俯角為15°，小明的眼睛B離地面的高度為1.6m，點(diǎn)A，P，C在同一水平直線上，若物體高度不計(jì)，問(wèn)(1)小明離物體P有多遠(yuǎn)？(2)小明離落地鏡有多遠(yuǎn)？（tan15°＝2﹣3）13．（2023·江蘇徐州·徐州市第十三中學(xué)?？家荒＃┠承ｉ_(kāi)展藝術(shù)節(jié)，小明利用無(wú)人機(jī)對(duì)會(huì)場(chǎng)進(jìn)行高空拍攝．如圖，小明站在A處，操控?zé)o人機(jī)懸停在前上方高度為60m的B處，測(cè)得其仰角為60°；繼續(xù)操控?zé)o人機(jī)沿水平方向向前飛行7s懸停在C處，測(cè)得其仰角為22°．求無(wú)人機(jī)的飛行速度．（結(jié)果精確到1m/s．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，3≈1.73）14．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖在臨街高18m的居民樓AB的點(diǎn)A處俯視兩垂直于地面的圍墻，從A看C俯角為45°，從A看D俯角為30°，圍墻CF、DE高2m，圍墻之間EF是馬路(1)求馬路EF的寬度；(2)小麗高1.6m，離圍墻CF距離0.38m，問(wèn)：小明從A處能否看到小麗？試說(shuō)明理由．（3≈1.73215．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考二模）如圖，圖1是一盞臺(tái)燈，圖2是其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)），其中燈臂AC=40cm，燈罩CD=30cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠CAB=60°．CD可以繞點(diǎn)C上下調(diào)節(jié)一定的角度．使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)CD與水平線所成的角為30°時(shí)，臺(tái)燈光線最佳，求此時(shí)點(diǎn)D與桌面的距離．（結(jié)果精確到1cm16．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）太陽(yáng)能光伏發(fā)電因其清潔、安全、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國(guó)重點(diǎn)發(fā)展的新能源產(chǎn)業(yè)．圖①是太陽(yáng)能電板的實(shí)物圖，其截面示意圖如圖②，AB為太陽(yáng)能電板，其一端A固定在水平面上且?jiàn)A角∠DAB＝22°，另一端B與支撐鋼架BC相連，鋼架底座CD和水平面垂直，且∠BCD＝135°．若AD＝3m，CD＝0.5m，求AB的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，17．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）圖1是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)學(xué)生測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直，量得胳膊MN=30cm，MB=44cm，肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度26.1cm為（即MP(1)求槍身BA的長(zhǎng)度；(2)測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為3cm~5cm．在圖2中，若測(cè)得∠BMN=68.6°，學(xué)生與測(cè)溫員之間距離為50cm．問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)A與學(xué)生額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說(shuō)明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)sin66.4°≈0.92，cos18．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）某無(wú)人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開(kāi)展活動(dòng)．當(dāng)無(wú)人機(jī)P與操控者A的距離為50米且俯角為37°時(shí)（如圖），無(wú)人機(jī)P測(cè)得教學(xué)樓樓頂?shù)狞c(diǎn)C處的俯角為45°，又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量得操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米．（注：點(diǎn)A，B，C，P都在同一平面上）(1)求此時(shí)無(wú)人機(jī)P到地面AB的距離；(2)求教學(xué)樓BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，19．（2022·江蘇蘇州·星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃﹫D1是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)小紅測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直．量得胳膊MN=28cm，MB=42cm，槍身BA=8.5cm(1)求肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)A之間的水平寬度（即MP的長(zhǎng)度，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；(2)測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)A與額頭距離范圍為3~5cm．在圖2中，若測(cè)得∠BMN=68.6°，小紅與測(cè)溫員之間距離為50cm．問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說(shuō)明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.4020．（2022·江蘇鹽城·濱?？h第一初級(jí)中學(xué)?？既＃┤鐖D①是一種折疊式晾衣架．晾衣時(shí)，該晾衣架左右晾衣臂張開(kāi)后示意圖如圖②所示，已知晾衣臂OA=OB=120cm，支撐腳OC=OD=120cm，展開(kāi)角∠COD=60°，晾衣臂支架PQ=MN=80cm(1)當(dāng)晾衣臂OA與支撐腳OD垂直時(shí)，求點(diǎn)A距離地面的高度；(2)當(dāng)晾衣臂OB從水平狀態(tài)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB'（D、O、B'在同一條直線上）時(shí)，點(diǎn)N也隨之旋轉(zhuǎn)到OB'上的點(diǎn)N21．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，山頂?shù)恼戏接幸凰嗀B，為了測(cè)量塔AB的高度，在距山腳M一定距離的C處測(cè)得塔尖頂部A的仰角∠ACM=37°，測(cè)得塔底部B的仰角∠BCM=31°，然后沿CM方向前進(jìn)30m到達(dá)D處，此時(shí)測(cè)得塔尖仰角∠ADM=45°(C，D，M三點(diǎn)在同一直線上)，求塔AB的高度．(參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.60，22．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，一條寬為0.5km的河的兩岸PQ，MN互相平行，河上有兩座垂直于河岸的橋CD，EF．測(cè)得公路AC的長(zhǎng)為6km，公路AC，AE與河岸PQ的夾角分別為45°，71.6°，公路BD，BF與河岸MN的夾角分別為60°，(1)求兩座橋CD，EF之間的距離（精確到0.1km(2)比較路徑①：A?C?D?B和路徑②：A?E?F?B的長(zhǎng)短，則較短路徑為_(kāi)_______（填序號(hào)），兩路徑相差________km（精確到0.1km）．（參考數(shù)據(jù)：tan71.6°≈3.0，2≈1.41，323．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）某廣播電視塔由塔下、塔房、塔身、上塔樓和天線段4部分組成．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們借助無(wú)人機(jī)、卷尺等工具測(cè)量電視塔的高度．如圖所示，小航在M處用無(wú)人機(jī)在距地面120米的B處測(cè)得電視塔最高點(diǎn)A的仰角為22°，然后沿MN方向前進(jìn)30米到達(dá)N處，用無(wú)人機(jī)在距地面80米的C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，求ON的距離和電視塔OA的高度，（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4024．（2022·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考二模）如圖，平面內(nèi)直線l1∥l2∥l3∥l4，且相鄰兩直線間距離相等，鈍角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在l1、l2、l4(1)用不含刻度的直尺與圓規(guī)作出△ABC的中位線DE，使得DE=12AB(2)在（1）的條件下僅用不含刻度的直尺作出四邊形ABEF，使得其面積與△ABC的面積相等．25．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）圖①是某車站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過(guò)時(shí)智能閘機(jī)會(huì)自動(dòng)識(shí)別行人身份，識(shí)別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會(huì)收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時(shí)行人即可通過(guò)．圖②是兩圓弧冀展開(kāi)時(shí)的截面圖，扇形BAC和EDF是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對(duì)稱，BC和EF均垂直于地面，閘機(jī)通道的寬度（即BC與EF之間的距離）是66.4cm，半徑BA=ED=60cm，點(diǎn)A與點(diǎn)D在同一水平線上，且它們之間的距離為(1)求閘機(jī)的“兩圓弧扇形”展開(kāi)最大時(shí)的圓心角的度數(shù)（即∠ABC或∠DEF的度數(shù)）；參考效據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin33°≈0.55(2)經(jīng)實(shí)踐調(diào)查，一個(gè)智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個(gè)人工檢票口平均檢票速度的2倍，300人的團(tuán)隊(duì)通過(guò)一個(gè)智能閘機(jī)口比通過(guò)一個(gè)人工檢票口可節(jié)約5分鐘，求一個(gè)智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)和一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票人數(shù)．26．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，一位同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，沿水平方向向左行走11.6米到達(dá)點(diǎn)D，再經(jīng)過(guò)一段坡路DC，DC=2.6米，坡面DC的坡度i=1:2.4（即tan∠CDF=512），然后再沿水平方向向左行走4米到達(dá)點(diǎn)E，在(1)求點(diǎn)E到建筑物AB的水平距離；(2)求建筑物AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，A，B，C，D，E27．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考二模）某校航模小組打算制作模型飛機(jī)，設(shè)計(jì)了如圖所示的模型飛機(jī)機(jī)翼圖紙．圖紙中AB∥CD，均與水平方向垂直，機(jī)翼前緣AC、機(jī)翼后緣BD與水平方向形成的夾角度數(shù)分別為45°、27°，CD=7cm，點(diǎn)D到直線AB的距離為30cm．求機(jī)翼外緣AB的長(zhǎng)度（參考數(shù)據(jù)：sin28．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）如圖，輪船從島M向島N行駛，島M位于碼頭A的正南方向60海里處，在M處測(cè)得碼頭B在M的北偏西45°方向上，輪船行駛40海里到達(dá)島N，此時(shí)測(cè)得島M在島N的北偏東63°方向上，碼頭C在N的北偏西30°方向上，已知碼頭B、C都在碼頭A的正西方向．(1)求∠C的度數(shù)；(2)求碼頭B與碼頭C之間的距離．（結(jié)果精確到0.1海里）（參考數(shù)據(jù)：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.9629．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）2022年2月20日，舉世矚目的北京冬奧會(huì)圓滿落下帷幕．本次冬奧會(huì)的成功舉辦掀起了全民冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮．圖1、圖2分別是一名滑雪運(yùn)動(dòng)員在滑雪過(guò)程中某一時(shí)刻的實(shí)物圖與示意圖，已知運(yùn)動(dòng)員的小腿ED與斜坡AB垂直，大腿EF與斜坡AB平行，G為頭部，假設(shè)G，E，D三點(diǎn)共線且頭部到斜坡的距離GD為1.04m，上身與大腿夾角∠GFE=53°，膝蓋與滑雪板后端的距離EM長(zhǎng)為0.8m，∠EMD=30°．(1)求此滑雪運(yùn)動(dòng)員的小腿ED的長(zhǎng)度；(2)求此運(yùn)動(dòng)員的身高．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos30．（2022·江蘇蘇州·蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)?？家荒＃┤鐖D1是一種利用鏡面反射，放大微小變化的裝置．木條BC上的點(diǎn)P處安裝一平面鏡，BC與刻度尺邊MN的交點(diǎn)為D，從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P反射后，在MN上形成一個(gè)光點(diǎn)E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．(1)求ED的長(zhǎng)．(2)將木條BC繞點(diǎn)B在平行于紙面的平面內(nèi)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到BC'（如圖2），點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，BC'與MN的交點(diǎn)為D'，從A點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)平面鏡P'反射后，在MN2023年中考數(shù)學(xué)大題高分秘籍（江蘇專用）專題09銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（江蘇真題15道模擬30道）【方法揭秘】揭示思想方法，提升解題效率1.銳角三角函數(shù)的定義正弦：sinA=；余弦：cosA=；正切：tanA=．根據(jù)定義求三角函數(shù)值時(shí)，一定根據(jù)題目圖形來(lái)理解，嚴(yán)格按照三角函數(shù)的定義求解，有時(shí)需要通過(guò)輔助線來(lái)構(gòu)造直角三角形.2.特殊角的三角函數(shù)值αsinαcosαtanα30°45°160°3.解直角三角形（1）在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形．（2）解直角三角形的常用關(guān)系：在Rt△ABC中，∠C=90°，則：1）三邊關(guān)系：a2+b2=c2；2）兩銳角關(guān)系：∠A+∠B=90°；3）邊與角關(guān)系：sinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=；4）sin2A+cos2A=1．（3）科學(xué)選擇解直角三角形的方法口訣：已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便；已知直邊求直邊，理所當(dāng)然用正切；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要記牢；已知銳角求銳角，互余關(guān)系不能少；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦.4.解直角三角形及應(yīng)用（1）仰角和俯角仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角．俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做俯角．（2）坡度和坡角坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i=．坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，i=tanα．坡度越大，α角越大，坡面越陡．（3）方向角（或方位角）指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角叫做方向角．（4）解直角三角形的應(yīng)用通過(guò)解直角三角形能解決實(shí)際問(wèn)題中的很多有關(guān)測(cè)量問(wèn)．如：測(cè)不易直接測(cè)量的物體的高度、測(cè)河寬等，關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過(guò)測(cè)量角的度數(shù)和測(cè)量邊的長(zhǎng)度，計(jì)算出所要求的物體的高度或長(zhǎng)度．解直角三角形的一般過(guò)程是：①將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題）．②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案．（5）解直角三角形中“雙直角三角形”的基本模型：【真題再現(xiàn)】直面中考真題，實(shí)戰(zhàn)培優(yōu)提升1．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，湖邊A、B兩點(diǎn)由兩段筆直的觀景棧道AC和CB相連.為了計(jì)算A、B兩點(diǎn)之間的距離，經(jīng)測(cè)量得：∠BAC=37°，∠ABC=58°，AC=80米，求A、B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，【答案】A、B兩點(diǎn)之間的距離約為94米【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，分別解Rt△ACD，Rt△BCD，求得AD,BD的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，在Rt△ACD∵∠DAC=37°，AC=80米，∴sin∠DAC=CDAC∴CD=AC?sinAD=AC?cos在Rt△BCD∵∠CBD=58°，CD=48米，∴tan∠CBD=∴BD=CD∴AB=AD+BD=64+30=94（米）.答：A、B兩點(diǎn)之間的距離約為94米.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個(gè)坡面CQ，坡角∠QCN=30°．在陽(yáng)光下，小明觀察到在地面上的影長(zhǎng)為120cm，在坡面上的影長(zhǎng)為180【答案】(170+603)cm【分析】延長(zhǎng)AD交BN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BN于點(diǎn)F，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF，根據(jù)余弦的定義求出CF，根據(jù)題意求出EF，再根據(jù)題意列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：延長(zhǎng)AD交BN于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BN于點(diǎn)F，在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=30°，則DF=12CD=90（cm），CF=CD?cos∠DCF=180×32=90由題意得：DFEF=6090，即90EF解得：EF=135，∴BE=BC+CF+EF=120+903+135=(255+903)cm，則AB255+903=解得：AB=170+603，答：立柱AB的高度為(170+603)cm．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題、平行投影的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，正確作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)和成比例線段計(jì)算．3．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖，OA是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，AB、BC為機(jī)械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，∠ABC=143°．機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺(tái)的距離CD=6m．(1)求A、C兩點(diǎn)之間的距離；(2)求OD長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75【答案】(1)6.7m(2)4.5m【分析】（1）連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理即可解決問(wèn)題．（2）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DC，垂足為G，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義和勾股定理即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：如圖2，連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線于H．在Rt△ABH中，∠ABH=180°?∠ABC=37°，sin37°=AHABcos37°=BHAB在Rt△ACH中，AH=3m，CH=BC+BH=6m，根據(jù)勾股定理得AC=C答：A、C兩點(diǎn)之間的距離約6.7m．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DC，垂足為G，則四邊形AGDO為矩形，GD=AO=1m，AG=OD，所以CG=CD?GD=5m，在Rt△ACG中，AG=35m，CG=5根據(jù)勾股定理得AG=A∴OD=AG=4.5m．答：OD的長(zhǎng)為4.5m．【點(diǎn)睛】求角的三角畫(huà)數(shù)值或者求線段的長(zhǎng)時(shí)，我們經(jīng)常通過(guò)觀察圖形將所求的角成者線段轉(zhuǎn)化到直角三角形中（如果沒(méi)有直角三角形，設(shè)法構(gòu)造直角三角形），再利用銳角三角畫(huà)數(shù)求解4．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）小強(qiáng)在物理課上學(xué)過(guò)平面鏡成像知識(shí)后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗(yàn)證實(shí)驗(yàn).如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB=118°，廠房高AB=8m，房頂AM與水平地面平行，小強(qiáng)在點(diǎn)M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處D到他的距離CD是多少?（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）【答案】11.8【分析】過(guò)M點(diǎn)作ME⊥MN交CD于E點(diǎn)，證明四邊形ABCM為矩形得到CM=AB=8，∠NMC=180°-∠BNM=62°，利用物理學(xué)入射光線與反射光線之間的關(guān)系得到∠EMD=∠EMC，且∠CME=90°-∠CMN=28°，進(jìn)而求出∠CMD=56°，最后在Rt△CMD中由tan∠CMD即可求解．【詳解】解：過(guò)M點(diǎn)作ME⊥MN交CD于E點(diǎn)，如下圖所示：∵C點(diǎn)在M點(diǎn)正下方，∴CM⊥CD，即∠MCD=90°，∵房頂AM與水平地面平行，AB為墻面，∴四邊形AMCB為矩形，∴MC=AB=8m，AB∥CM，∴∠NMC=180°-∠BNM=180°-118°=62°，∵地面上的點(diǎn)D經(jīng)過(guò)平面鏡MN反射后落在點(diǎn)C，結(jié)合物理學(xué)知識(shí)可知：∴∠NME=90°，∴∠EMD=∠EMC=90°-∠NMC=90°-62°=28°，∴∠CMD=56°，在Rt△CMD中，tan∠CMD=CDCM∴CD=11.84≈11.8m即水平地面上最遠(yuǎn)處D到小強(qiáng)的距離CD是11.8m【點(diǎn)睛】本題借助平面鏡入射光線與反射光線相關(guān)的物理學(xué)知識(shí)考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5．（2022·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知四邊形ABCD為矩形AB=22，BC=4，點(diǎn)E在BC上，CE=AE，將△ABC沿AC翻折到△AFC，連接EF(1)求EF的長(zhǎng)；(2)求sin∠CEF的值．【答案】(1)17(2)8【分析】(1)先由RtΔABE可求得AE的長(zhǎng)度，再由角度關(guān)系可得∠FAE=90(2)過(guò)F作FM⊥CE于M，利用勾股定理列方程，即可求出EM的長(zhǎng)度，同時(shí)求出FM的長(zhǎng)度，得出答案.【詳解】（1）設(shè)BE=x，則EC=4?x，∴AE=EC=4?x，在RtΔABE中，∴(22∴x=1，∴BE=1，AE=CE=3，∵AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠ABC=90∴∠CAB=90∴∠CAB=90由折疊可知ΔFAC?∴∠FAC=∠CAB=90°?∠1∴∠FAC+∠1=90∴∠FAE=90在RtΔFAE中，（2）過(guò)F作FM⊥BC于M，∴∠FME=∠FMC=90°，設(shè)EM=a,則EC=3-a，在Rt△FME中，F(xiàn)M在Rt△FMC中，F(xiàn)M∴FE∴(17∴a=5∴EM=5∴FM=(∴sin∠CEF=【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，通過(guò)添加輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．6．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓AB的頂部觀測(cè)信號(hào)塔CD底部的俯角為30°，信號(hào)塔頂部的仰角為45°．已知教學(xué)樓AB的高度為20m，求信號(hào)塔的高度（計(jì)算結(jié)果保冒根號(hào)）．【答案】（203＋20）m．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，則四邊形ABDE是矩形，DE＝AB＝20m，在Rt△ADE中，求出AE的長(zhǎng)，在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，求出CE的長(zhǎng)，即可得到CD的長(zhǎng)，得到信號(hào)塔的高度．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，由題意可知，∠B＝∠BDE＝∠AED＝90°，∴四邊形ABDE是矩形，∴DE＝AB＝20m，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∠DAE＝30°，DE＝20m，∵tan∠DAE＝DEAE∴AE=DE在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠CAE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE=AE=∴CD＝CE＋DE＝（203＋20）m，∴信號(hào)塔的高度為（203＋20）m．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題、矩形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、特殊角的銳角三角函數(shù)等知識(shí)，借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形與矩形是解題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔——阿育王塔，是蘇北地區(qū)現(xiàn)存最高和最古老的寶塔．小明與小亮要測(cè)量阿育王塔的高度，如圖所示，小明在點(diǎn)A處測(cè)得阿育王塔最高點(diǎn)C的仰角∠CAE=45°，再沿正對(duì)阿育王塔方向前進(jìn)至B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角∠CBE=53°，AB=10m；小亮在點(diǎn)G處豎立標(biāo)桿FG，小亮的所在位置點(diǎn)D、標(biāo)桿頂F、最高點(diǎn)C在一條直線上，F(xiàn)G=1.5m，GD=2m．（注：結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.799(1)求阿育王塔的高度CE；(2)求小亮與阿育王塔之間的距離ED．【答案】(1)40.58(2)54.11【分析】（1）在Rt△CEB中，由tan53°=（2）證明Rt△FGD∽R(shí)t△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）在Rt△CAE中，∵∠CAE=45°，∴CE=AE．∵AB=10，∴BE=AE?10=CE?10．在Rt△CEB中，由tan53°=得tan53°解得CE≈40.58．經(jīng)檢驗(yàn)CE≈40.58是方程的解答：阿育王塔的高度約為40.58m（2）由題意知Rt△FGD∽R(shí)t△CED，∴FGCE即1.540.58∴ED≈54.11．經(jīng)檢驗(yàn)ED≈54.11是方程的解答：小亮與阿育王塔之間的距離約為54.11m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．（2021·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測(cè)得鐵塔頂部C的仰角為28°、鐵塔底部D的俯角為40°，求鐵塔CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【答案】68.5m【分析】過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E．分別在Rt△AEC和Rt△AED中，由銳角三角函數(shù)定義求出CE和DE的長(zhǎng)，然后相加即可．【詳解】解：如圖，過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E．則AE＝50m，在Rt△AEC中，CE＝AE?tan28°≈50×0.53＝26.5（m），在Rt△AED中，DE＝AE?tan40°≈50×0.84＝42（m），∴CD＝CE＋DE≈26.5＋42＝68.5（m）．答：鐵塔CD的高度約為68.5m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問(wèn)題，求出CE、DE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．9．（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā)，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B處，乘直立電梯上升30m至C處，再乘纜車沿長(zhǎng)為180m的索道CD至山頂D處，此時(shí)觀測(cè)C處的俯角為19°30′，索道CD看作在一條直線上．求山頂D的高度．（精確到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）【答案】114m【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DG于E，CB的延長(zhǎng)線交AG于F，在Rt△BAF中可求得BF的長(zhǎng)，從而可得CF的長(zhǎng)；在Rt△DCE中，利用銳角三角函數(shù)可求得DE的長(zhǎng)，從而由DG=DE+CF即可求得山頂D的高度．【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DG于E，CB的延長(zhǎng)線交AG于F，設(shè)山頂?shù)乃诰€段為DG，如圖所示在Rt△BAF中，α＝30°，AB=50m則BF=AB·sin∴CF=BC+BF=30+25=55(m)在Rt△DCE中，∠DCE=19°30'，∴DE=CD·sin∵四邊形CFGE是矩形∴EG=CF∴DG=DE+EG=DE+CF=59+55=114(m)即山頂D的高度為114m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形在實(shí)際測(cè)量中的應(yīng)用，題目較簡(jiǎn)單，但這里出現(xiàn)了坡角、俯角等概念，要理解其含義，另外通過(guò)作適當(dāng)?shù)妮o助線，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決．10．（2021·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，斜坡AB的坡角∠BAC=13°，計(jì)劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于點(diǎn)A，過(guò)其另一端D安裝支架DE，DE所在的直線垂直于水平線AC，垂足為點(diǎn)F,E為DF與AB的交點(diǎn)．已知AD=100cm，前排光伏板的坡角∠DAC=28°（1）求AE的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）；（2）冬至日正午，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的太陽(yáng)光線與AC所成的角∠DGA=32°．后排光伏板的前端H在AB上．此時(shí)，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影響，則EH的最小值為多少（結(jié)果取整數(shù)）？參考數(shù)據(jù)：2三角函數(shù)銳角A13°28°32°sin0.220.470.53cos0.970.880.85tan0.230.530.62【答案】（1）91cm；（2）【分析】（1）解Rt△ADF求出AF，再解Rt△AEF求出AE即可；（2）設(shè)DG交AB一直在點(diǎn)M，作AN⊥GD延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，解Rt△ADF求出DF，Rt△DFG求出FG，得到AG，解Rt△AMN求出AM，根據(jù)AM-AE可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）在Rt△ADF中，cos∠DAF∴AF=ADcos=100×cos=100×0.88=88cm在Rt△AEF中，cos∴AE=（2）設(shè)DG交AB一直在點(diǎn)M，作AN⊥GD延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，如圖，則∠AMN=∠MAC+∠MGA∴∠AMN=13°+32°=45°在Rt△ADF中，DF=AD·sin在Rt△DFG中，DFFG∴FG=DF∴AG=AF+FG=88+75.8=163.8cm∵AN⊥GD∴∠ANG=90°∴AN=AG×在Rt△ANM中，sin45°=∴AM=86.8∴EM=AM?AE=123.1?91=32.1∴EH的最小值為32【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．11．（2021·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）某種落地?zé)羧鐖D1所示，AB為立桿，其高為84cm；BC為支桿，它可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，其中BC長(zhǎng)為54cm；DE為懸桿，滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)CD的長(zhǎng)度．支桿BC與懸桿DE之間的夾角∠BCD為（1）如圖2，當(dāng)支桿BC與地面垂直，且CD的長(zhǎng)為50cm時(shí)，求燈泡懸掛點(diǎn)D（2）在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°，同時(shí)調(diào)節(jié)CD的長(zhǎng)（如圖3），此時(shí)測(cè)得燈泡懸掛點(diǎn)D到地面的距離為90cm，求CD的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin【答案】（1）點(diǎn)D距離地面113厘米；（2）CD長(zhǎng)為58厘米【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC交BC于F，利用60°三角函數(shù)可求FC，根據(jù)線段和差FA=AB+BC?CF求即可；（2）過(guò)點(diǎn)C作CG垂直于地面于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CG交CG于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CG交CG于點(diǎn)M，可證四邊形ABGN為矩形，利用三角函數(shù)先求CN=BC×cos20°≈50.76(cm)，利用MG與CN的重疊部分求MN=6(cm【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC交BC于F，∵∠FCD=60°，∠CFD=90°∴FC=CD×cos=50×1=25(cm∴FA=AB+BC?CF=84+54?25=113(cm答：點(diǎn)D距離地面113厘米；（2）過(guò)點(diǎn)C作CG垂直于地面于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥CG交CG于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥CG交CG于點(diǎn)M，∴∠BAG=∠AGN=∠BNG=90°，∴四邊形ABGN為矩形，∴AB=GN=84(cm)，∵BC=54(cm)，將支桿BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∴∠BCN=20°，∠MCD=∠BCD-∠BCN=40°，∴CN=BC×cos=54×0.94，=50.76(cm∴CG=CN+NG=50.76+84=134.76(cm)，∴MN=CN+MG?CG=50.76+90?134.76=6(cm∵M(jìn)N=6(cm∴CM=CN?MN=44.76(cm∵CM=44.76(cm∴CD=CM÷cos=44.76÷0.77，≈58(cm答：CD長(zhǎng)為58厘米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，掌握銳角三角函數(shù)的定義，矩形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．（2021·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）一架無(wú)人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測(cè)繪工作，在點(diǎn)P處測(cè)得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為30°，面向AB方向繼續(xù)飛行5米，測(cè)得該建筑物底端B的俯角為45°，已知建筑物AB的高為3米，求無(wú)人機(jī)飛行的高度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3【答案】無(wú)人機(jī)飛行的高度約為14米．【分析】延長(zhǎng)PQ，BA，相交于點(diǎn)E，根據(jù)∠BQE＝45°可設(shè)BE＝QE＝x，進(jìn)而可分別表示出PE＝x＋5，AE＝x－3，再根據(jù)sin∠APE＝AEPE，∠APE＝30°即可列出方程x?3【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)PQ，BA，相交于點(diǎn)E，由題意可得：AB⊥PQ，∠E＝90°，又∵∠BQE＝45°，∴BE＝QE，設(shè)BE＝QE＝x，∵PQ＝5，AB＝3，∴PE＝x＋5，AE＝x－3，∵∠E＝90°，∴sin∠APE＝AEPE∵∠APE＝30°，∴sin30°＝x?3x+5解得：x＝43答：無(wú)人機(jī)飛行的高度約為14米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-俯角仰角問(wèn)題，難度適中，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．13．（2021·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）我市的前三島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地．小明的爸爸周末去前三島釣魚(yú)，將魚(yú)竿AB擺成如圖1所示．已知AB=4.8m，魚(yú)竿尾端A離岸邊0.4m，即AD=0.4m．海面與地面AD平行且相距1.2（1）如圖1，在無(wú)魚(yú)上鉤時(shí)，海面上方的魚(yú)線BC與海面HC的夾角∠BCH=37°，海面下方的魚(yú)線CO與海面HC垂直，魚(yú)竿AB與地面AD的夾角∠BAD=22°．求點(diǎn)O到岸邊DH的距離；（2）如圖2，在有魚(yú)上鉤時(shí)，魚(yú)竿與地面的夾角∠BAD=53°，此時(shí)魚(yú)線被拉直，魚(yú)線BO=5.46m，點(diǎn)O恰好位于海面．求點(diǎn)O到岸邊DH的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°≈35，cos37°=sin53°≈【答案】（1）8.1m；（2）4.58m【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CH，垂足為F，延長(zhǎng)AD交BF于點(diǎn)E，構(gòu)建Rt△ABE和Rt△BFC，在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值求出BE,AE;再用BE+EF求出BF，在Rt△BFC中，根據(jù)三角函數(shù)的定義與三角函數(shù)值求出FC，用CF+AE?AD=CH;（2）過(guò)點(diǎn)B作BN⊥OH，垂足為N，延長(zhǎng)AD交BN于點(diǎn)M，構(gòu)建Rt△ABM和Rt△BNO，在Rt△ABM中，根據(jù)53°和AB的長(zhǎng)求出BM和AM，利用BM+MN求出BN，在Rt△BNO中利用勾股定理求出ON，最后用HN+ON求出OH．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CH，垂足為F，延長(zhǎng)AD交BF于點(diǎn)E，則AE⊥BF，垂足為E．由cos∠BAE=AEAB∴1516=AE∴DE=AE?AD=4.5?0.4=4.1，由sin∠BAE=BEAB∴38=BE∴BF=BE+EF=1.8+1.2=3．又tan∠BCF=BFCF∴34=3∴CH=CF+HF=CF+DE=4+4.1=8.1，即C到岸邊的距離為8.1m．（2）過(guò)點(diǎn)B作BN⊥OH，垂足為N，延長(zhǎng)AD交BN于點(diǎn)M，則AM⊥BN，垂足為M．由cos∠BAM=AMAB，∴cos即AM=2.88，∴DM=AM?AD=2.88?0.4=2.48．由sin∠BAM=BMAB，∴sin即BM=3.84，∴BN=BM+MN=3.84+1.2=5.04．∴ON=O∴OH=ON+HN=ON+DM=4.58，即點(diǎn)O到岸邊的距離為4.58m．【點(diǎn)睛】本題以釣魚(yú)為背景，考查了學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造合適的直角三角形，運(yùn)用三角函數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)一邊和一角的已知量，求其他邊；再根據(jù)特殊的幾何位置關(guān)系求線段長(zhǎng)度．14．（2021·江蘇南京·統(tǒng)考中考真題）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)A，B之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C，D．測(cè)得CD=80m，∠ACD=90°，∠BCD=45°，∠ADC=19°17'，∠BDC=56°19'，設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，求A【答案】52m【分析】作BE⊥CD于E，作BF⊥CA交CA延長(zhǎng)線于F．先證明四邊形CEBF是正方形，設(shè)CE=BE=xm，根據(jù)三角函數(shù)表示出DE，根據(jù)CD=80m列方程求出CE=BE=48m，進(jìn)而求出CF=BF=48m，解直角三角形ACD求出AC，得到AF，根據(jù)勾股定理即可求出AB【詳解】解：如圖，作BE⊥CD于E，作BF⊥CA交CA延長(zhǎng)線于F．∵∠FCD=90°，∴四邊形CEBF是矩形，∵BE⊥CD，∠BCD=45°，∴∠BCE=∠CBE=45°，∴CE=BE，∴矩形CEBF是正方形．設(shè)CE=BE=xm，在Rt△BDE中，DE=BE∵CD=80m∴x+2解得x=48，∴CE=BE=48m，∵四邊形CEBF是正方形，∴CF=BF=48m，∵在Rt△ACD中，AC=CD·tan∴AF=CF-AC=20m，∴在Rt△ABF中，AB=A∴A，B兩點(diǎn)之間的距離是52m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用，理解題意，添加輔助線構(gòu)造正方形和直角三角形是解題關(guān)鍵．15．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)E與樹(shù)AB的根部點(diǎn)A、建筑物CD的底部點(diǎn)C在一條直線上，AC＝10m．小明站在點(diǎn)E處觀測(cè)樹(shù)頂B的仰角為30°，他從點(diǎn)E出發(fā)沿EC方向前進(jìn)6m到點(diǎn)G時(shí)，觀測(cè)樹(shù)頂B的仰角為45°，此時(shí)恰好看不到建筑物CD的頂部D（H、B、D三點(diǎn)在一條直線上）．已知小明的眼睛離地面1.6m，求建筑物CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73．）【答案】19.8m．【分析】延長(zhǎng)FH，交CD于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在Rt△BNF中，設(shè)BN＝NH＝x，則根據(jù)tan∠BFN＝BNNF就可以求出x的值，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和線段的和可求得CD【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)FH，交CD于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，則BN＝NH，設(shè)BN＝NH＝x，∵HF＝6，∠BFN＝30°，且tan∠BFN＝BNNF＝BN∴tan30°＝xx+6解得x≈8.22，根據(jù)題意可知：DM＝MH＝MN+NH，∵M(jìn)N＝AC＝10，則DM＝10+8.22＝18.22，∴CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.22+1.6＝19.82≈19.8（m）．答：建筑物CD的高度約為19.8m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，理解仰角俯角的概念，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解答的關(guān)鍵．【專項(xiàng)突破】深挖考點(diǎn)考向，揭示內(nèi)涵實(shí)質(zhì)1．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）在某張航海圖上，標(biāo)明了三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖，O0,0，B6,0，(1)求圓形區(qū)域的面積；(2)某時(shí)刻海面上出現(xiàn)漁船A，在觀測(cè)點(diǎn)O測(cè)得A位于北偏東45°，同時(shí)在觀測(cè)點(diǎn)B測(cè)得A位于北偏東29°，求觀測(cè)點(diǎn)B到A船的距離（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，【答案】(1)25π(2)15.5【分析】（1）根據(jù)題意可以求得圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，從而可以求得圓形區(qū)域的面積；（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，依題意，得∠ABD=61°，在Rt△ABD中，設(shè)AD=x，則BD=xtan61°，由AD=OD=x，根據(jù)圖形得到則x?【詳解】（1）連接CB，CO，則∴∠CBO=90°，設(shè)O'為由O、B、C則OC為的直徑，由已知得OB=6，CB=8，由勾股定理得∴半徑OO∴S⊙（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，依題意，得∠ABD=61°，在Rt△ABD中，設(shè)AD=x則tan∠ABD=∴tan61°=∴BD=x由題意得：∠AOD=45°，則x?x解得：x=13.5，在Rt△ABD中，有sin∠ABD=AD∴AB≈15.5【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、解直角三角形以及圓的面積計(jì)算等知識(shí)．熟練掌握?qǐng)A由半徑和圓心確定是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇淮安·淮陰中學(xué)新城校區(qū)校聯(lián)考二模）我市里運(yùn)河風(fēng)光帶的國(guó)師塔，高大挺拔，古樸雄渾，別具一格．小明想知道國(guó)師塔的高度，在附近一高層小區(qū)頂樓A處，測(cè)得國(guó)師塔塔頂D處的俯角∠EAD=9.7°，塔底C處俯角∠EAC=26.6°，小明所在位置高度AB=95m．(1)求兩棟建筑物之間的水平距離BC；(2)求國(guó)師塔高度CD．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin9.7°≈0.17【答案】(1)190m(2)63m【分析】（1）延長(zhǎng)CD交AE于點(diǎn)F，根據(jù)題意得：CF=AB，CF⊥AE，從而在Rt△ACF中，利用（2）在Rt△AFD中利用∠FAD=9.7°，求得DF，然后即可求得CD的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：延長(zhǎng)CD交AE于點(diǎn)F，根據(jù)題意得：CF=AB，在Rt△ACF中，tan∠CAF=∴tan∴AF≈190，∴BC=AF=190m，答：兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為190m；（2）解：在Rt△AFD中，∠FAD=9.7°，∴DF=AF·tan∠FAD=190×0.17≈32.3，∵FC=95m，∴CD=95-答：國(guó)師塔高度為63m．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，正確標(biāo)注仰角和俯角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，小明在大樓45m高（即PH=45m，且PH⊥HC）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1:3（點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H，(1)∠PBA的度數(shù)等于________度（直接填空）(2)求A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，【答案】(1)90(2)A、B兩點(diǎn)間的距離約為52.0米【分析】（1）根據(jù)坡度求得∠ABF=30°，結(jié)合題意，得出∠HBP=60°，進(jìn)而得出∠PBA=90°,∠BAP=45°（2）根據(jù)∠PBA=90°,∠BAP=45°，得出PB=AB，解△PHB即可求解．【詳解】（1）如解圖所示；過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1:∴tan∠ABF=∴∠ABF=30°，∵在窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，∴∠HPB=30°,∠APB=45°，∴∠HBP=60°，∴∠PBA=90°,∠BAP=45°，故答案為：90；（2）∵∠PBA=90°,∠BAP=45°∴PB=AB，∵PH=45米，sin60°=解得：PB=303故AB=303答：A、B兩點(diǎn)間的距離約為52.0米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的性質(zhì)應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考一模）本學(xué)期小明經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測(cè)量．如圖，先測(cè)得居民樓AB與CD之間的距離BD為31m，后站在F點(diǎn)處測(cè)得居民樓CD的頂端C的仰角為45°．居民樓AB的頂端A的仰角為55°．已知居民樓CD的高度為16.7m，小瑩的觀測(cè)點(diǎn)E距地面1.7m．求居民樓AB的高度（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82,【答案】25【分析】過(guò)點(diǎn)E分別作EG⊥CD,EH⊥AB，分別解Rt△EGC和Rt△EHA，求出AG的高度，再利用【詳解】解：如圖，點(diǎn)E分別作EG⊥CD,EH⊥AB，垂足分別為點(diǎn)G,H，則：∠CEG=45°,∠AEH=55°，BH=DG=EF=1.7，GH=BD=31，∴CG=CD?DG=16.7?1.7=15，在Rt△EGC中，∠CEG=45°,CG=15∴EG=CG=15，∴EH=HG?EG=31?15=16，在Rt△EHA中，AH=EH×∴AB=22.88+1.7=24.58≈25m∴居民樓AB的高度約為25m【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．正確的添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵．5．（2022·江蘇鹽城·?？既＃┤鐖D①，將“歡迎光臨”門掛傾斜放置時(shí)，測(cè)得掛繩的一段AC=30cm．另一段BC=20cm．已知兩個(gè)固定扣之間的距離AB=30cm．（參考數(shù)據(jù)：sin49°≈0.75，cos41°≈0.75，tan(1)求點(diǎn)C到AB的距離；(2)如圖②，將該門掛扶“正”即AC=BC，求∠CAB的度數(shù)．【答案】(1)40(2)∠CAB≈【分析】（1）根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB于點(diǎn)H，設(shè)BH=x，則AH=30?x，根據(jù)勾股定理列式可計(jì)算得x的值，即可得到CH的值（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可求得的度數(shù)【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB于點(diǎn)H，設(shè)BH=x，則AH=30?x，∵CH⊥AB，AC=30，BC=20∴CH即302?解得：x=∴CH∴C到AB的距離為40（2）由已知可得：AC+BC=30+20=50，且AC=BC=25，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB于點(diǎn)H，∵AC=BC=25，CH⊥AB，∴AH=∴cos由參考數(shù)據(jù)可知：cos∴∠CAB≈【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握解直角三角形的方法6．（2022·江蘇連云港·校考三模）桔槔俗稱“吊桿”“稱桿”（如圖1），是我國(guó)古代農(nóng)用工具，始見(jiàn)于《墨子?備城門》，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械．如圖2所示的是桔槔示意圖，OM是垂直于水平地面的支撐桿，OM=3米，AB是杠桿，且AB=6米，OA:OB=2:1．當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，∠AOM=127°．(1)求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離；(2)當(dāng)點(diǎn)A從最高點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)54.5°到達(dá)最低點(diǎn)A1時(shí)，求此時(shí)水桶B上升的高度．（考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6【答案】(1)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為5.4米；(2)水桶B上升的高度為1.8米．【分析】（1）作出如圖的輔助線，在Rt△AOG（2）作出如圖的輔助線，在Rt△OBC中和在Rt△OB1D【詳解】（1）解：過(guò)O作EF⊥OM，過(guò)A作AG⊥EF于G，∵AB=6米，OA:OB=2:1，∴OA=4米，OB=2米，∵∠AOM=127°，∠EOM=90°，∴∠AOE=127°?90°=37°，在Rt△AOG中，AG=AO×點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為2.4+3=5.4（米），答：點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為5.4米；（2）解：過(guò)O作EF⊥OM，過(guò)B作BC⊥EF于C，過(guò)B1作B1D⊥EF∵∠AOE=37°，∴∠BOC=∠AOE=37°，∠B∵OB在Rt△OBC中，BC=在Rt△OB1∴BC+B∴此時(shí)水桶B上升的高度為1.6米．．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，讀懂題意，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇南京·南師附中樹(shù)人學(xué)校?？级＃┬′客瑢W(xué)在學(xué)習(xí)了“平面鏡反射原理”后，用一個(gè)小平面鏡PQ做實(shí)驗(yàn)．他先將平面鏡放在平面上，如圖，用一束與平面成30°角的光線照射平面鏡上的A處，使光影正好落在對(duì)面墻面上一幅畫(huà)的底邊C點(diǎn)．他不改變光線的角度，原地將平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)了7.5°角，即∠PAP'＝7.5°，使光影落在C點(diǎn)正上方的D點(diǎn)，測(cè)得CD=10cm．求平面鏡放置點(diǎn)與墻面的距離AB．（參考數(shù)據(jù)：【答案】23.65cm【分析】先求出∠DAB的度數(shù)，設(shè)AB=x，分別解Rt△ABC,Rt△ABD，用x表示出BD,BC【詳解】解：由題意得：∠QAQ'=∠PAP'=7.5°，∠DAB=37.5°＋7.5°=45°設(shè)AB=xcm，則DB=xcm．

在Rt△ABC中，∠CAB=30°∵tan∠CAB=∴BC=AB?tan∠CAB=∵CD=BD?BC，∴x?33解得：x≈23.65．因此，平面鏡放置點(diǎn)與墻面的距離AB是23.65cm．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．熟練掌握銳角三角函數(shù)，以及平面鏡與兩條光線形成的夾角相等，是解題的關(guān)鍵．8．（2019·江蘇常州·?？级＃┤鐖D，在坡頂A處的同一水平面上有一座網(wǎng)絡(luò)信號(hào)塔BC，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP攀行了26米到達(dá)坡頂，在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：(1)坡頂A到地面PO的距離；(2)網(wǎng)絡(luò)信號(hào)塔BC的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，【答案】(1)坡頂A到地面PO的距離為10米(2)網(wǎng)絡(luò)信號(hào)塔BC的高度約為18.7米【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PO，根據(jù)斜坡AP的坡度為1：2.4，即可設(shè)AH=5k米，則PH=12k米．再根據(jù)勾股定理可求出AP=13k米，即13k=26，解出k的值，即可求出AH的值，即坡頂A到地面PO的距離；（2）先延長(zhǎng)BC交PO于點(diǎn)D，根據(jù)BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四邊形AHDC是矩形，再根據(jù)∠BPD=45°，得出PD=BD，然后設(shè)BC=x，得出AC=DH=x-14，最后根據(jù)在Rt△ABC中，tan76°=BCAC【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PO，垂足為點(diǎn)H，∵斜坡AP的坡度為1:2.4，∴AHPH設(shè)AH=5k米，則PH=12k米，由勾股定理，得：AP=13k米，∴13k=26，解得k=2，∴AH=10米，答：坡頂A到地面PO的距離為10米；（2）延長(zhǎng)BC交PO于點(diǎn)D，∵BC⊥AC，AC∥∴BD⊥PO，∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10米，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．設(shè)BC=x米，由（1）可求出PH=12×2=24米，∴BC+CD=PH+DH，即x+10=24+DH，∴AC=DH=(x?14)米，在Rt△ABC中，tan76°=BC解得x≈18.7．答：網(wǎng)絡(luò)信號(hào)塔BC的高度約為18.7米．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．9．（2021·江蘇宿遷·一模）如圖1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，如圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．量得托板長(zhǎng)AB=120mm，支撐板長(zhǎng)CD=80mm，底座長(zhǎng)DE=90mm．托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB=40mm，托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．(1)若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求點(diǎn)A到直線DE的距離；(2)為了觀看舒適，在（1）的條件下，把AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°后，再將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線DE上．畫(huà)出圖形，并求CD旋轉(zhuǎn)的角度；（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，3≈1.732．計(jì)算結(jié)果均精確到0.1）【答案】(1)點(diǎn)A到直線DE的距離約為120.7mm(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，CD旋轉(zhuǎn)的角度約為33.4°【分析】（1）過(guò)A作AM⊥DE，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AM，垂足為F，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥DE，垂足為N，構(gòu)造出直角三角形后，利用直角三角形邊和角的關(guān)系即可求出CN、AF，最后即可求出點(diǎn)A到DE的距離；（2）畫(huà)出圖形后，根據(jù)圖形，明確圖中的已知邊和已知角，再利用直角三角形邊和角之間的關(guān)系求出相應(yīng)的角度即可．【詳解】（1）如圖2，過(guò)A作AM⊥DE，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AM，垂足為F，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥DE，垂足為N．在Rt△CDN中，CN=FM=CD?sin∠CDE=80×32=403（mm∠DCN=90°﹣60°=30°．又∵∠DCB=80°，∴∠BCN=80°﹣30°=50°．∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN．∴∠A=∠BCN=50°．∴∠ACF=90°﹣50°=40°．在Rt△AFC中，AF=AC?sin40°=80×0．643≈51．44．∴AM=AF+FM=51．44+403≈120．7（mm）．答：點(diǎn)A到直線DE的距離約為120．7mm．（2）旋轉(zhuǎn)后，如圖3所示．根據(jù)題意可知∠DCB=80°+10°=90°．在Rt△BCD中，CD=80，BC=40．∴tan∠D=BCCD∴∠D=26．6°．因此旋轉(zhuǎn)的角度為：60°﹣26．6°=33．4°．答：CD旋轉(zhuǎn)的角度約為33．4°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形邊和角的關(guān)系以及銳角三角函數(shù)，正確地作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．10．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）如圖是小朋友玩的“滾鐵環(huán)”游戲的示意圖，⊙O向前滾動(dòng)時(shí)，鐵棒DE保持與OE垂直．⊙O與地面接觸點(diǎn)為A，若⊙O的半徑為25cm，∠AOE=53°．(1)求點(diǎn)E離地面AC的距離BE的長(zhǎng)；(2)設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離AC=53cm，DC⊥AC，求鐵棒DE的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【答案】(1)BE的長(zhǎng)為10cm(2)鐵棒DE的長(zhǎng)為55cm【分析】(1)過(guò)E作與AC平行的直線，與OA、DC分別相交于H、N．那么求BE的長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為求HA的長(zhǎng)，而要求出HA，必須先求出OH，在直角△OHE中，可求得HE的值，從而求得HA的值；(2)因?yàn)椤螮OH+∠OEH=∠OEH+∠DEN=90°，∠DEN=∠EOH，又因?yàn)閏os∠AOE=0.6，所以可得出DN和DM之間的數(shù)量關(guān)系，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）過(guò)E作與AC平行的直線，與OA，DC分別相交于H、N．在Rt?OHE中，∠OHE=90°，OE=25cm，∠AOE=53°，∴HO=OE×cos53°=15cm，EH=20cm，EB=HA=25-15=10(cm)，所以鐵棒離地面的高度BE為10cm；（2）∵鐵棒與鐵環(huán)相切，∴∠EOH+∠OEH=∠OEH+∠DEN=90°，∠DEN=∠EOH，∴DE=ENCOS∠EOA在Rt△DEN中，∠DNE=90°，EN=BC=AC-AB=53-20=33(cm)DE=ENCOS53∴鐵棒的長(zhǎng)度DE為55c