滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)考試滿(mǎn)分全攻略第24章相似三角形(單元提升卷)(原卷版+解析)

第24章相似三角形（單元提升卷）（滿(mǎn)分150分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出解題的主要步驟．一、單選題(本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分)1．若ac=bd（ac≠0），則下列比例式中不成立的是(

)A． B． C． D．2．如果點(diǎn)D、E分別在△ABC的兩邊AB、AC上，下列條件中可以推出DE∥BC的是(

)A．， B．，C．, D．，3．如圖，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC與△CDB相似，那么BD的長(zhǎng)(

)A． B． C． D．或4．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中點(diǎn)，AE⊥AD交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，則下列結(jié)論正確的是(

)A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC5．已知小麗同學(xué)身高米，經(jīng)太陽(yáng)光照射，在地面的影長(zhǎng)為2米，她此時(shí)測(cè)得一建筑物在同一地面的影長(zhǎng)為40米，那么這個(gè)建筑物的高為（

）．A．20米 B．30米 C．40米 D．50米6．若向量與均為單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）．A． B． C． D．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．8．如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，平分，，如果，，那么．9．兩個(gè)相似三角形面積比為1：9，小三角形的周長(zhǎng)為4cm，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________cm．10．把長(zhǎng)為10cm的線(xiàn)段黃金分割后，其中較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度是_____cm．11．在比例尺為的地圖上，上海與香港之間的距離為厘米，則上海與香港之間的實(shí)際距離為_(kāi)_____千米．12．如果，那么______．13．在△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，AD=1，DB=2，則△ADE與△ABC的面積比為_(kāi)___________.14．在中，,那么這個(gè)三角形的重心到BC的距離是________，15．如圖，在中，，，為上的一點(diǎn)，四邊形為菱形，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，BF⊥AC，垂足為E，，△CEF的面積為S1，△AEB的面積為S2，則的值等于_________．17．如圖，在中，，，，則的值為_(kāi)_____．18．如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，點(diǎn)P是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的和最小時(shí)，PB的長(zhǎng)為_(kāi)__________．三、解答題（19、20、21、22題每題滿(mǎn)分10分，23、24題每題滿(mǎn)分12分，25題滿(mǎn)分14分）19．如圖，已知點(diǎn)F在AB上，且AF：BF=1：2，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，BC：CD=2：1，連接FD與AC交于點(diǎn)N，求FN：ND的值．20．如圖，在矩形ABCD中，P是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)DP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q．（1）求證：△DCP∽△QBP．（2）若，求的值．

21．已知：如圖，Rt△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且BC與CD共線(xiàn)，聯(lián)結(jié)AE，點(diǎn)M為AE中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BM，交AC于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)MD，交CE于點(diǎn)H（1）求證：MB=MD；（2）當(dāng)AB=BC，DC=DE時(shí)，求證：四邊形MGCH為矩形．22．如圖，已知在△中，是邊上的中線(xiàn)，設(shè)，；（1）求（用向量的式子表示）（2）如果點(diǎn)在中線(xiàn)上，求作在方向上的分向量；（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）23．已知：，設(shè)，，，求、、的值，并且比較它們大?。?4．在中，，，，平分，交于于．試說(shuō)明點(diǎn)是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)．25．已知一次函數(shù)y=-x+6的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B點(diǎn)（如圖），AE平分∠BAO，交x軸于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)AE的表達(dá)式；（3）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為F，連接OF，試判斷△OFB的形狀，并求△OFB的面積．第24章相似三角形（單元提升卷）（滿(mǎn)分150分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出解題的主要步驟．一、單選題(本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分)1．若ac=bd（ac≠0），則下列比例式中不成立的是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、由得，ac=bd，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由得，ac=bd，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由得，ad=bc，故本選項(xiàng)正確；D、由得，ac=bd，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．如果點(diǎn)D、E分別在△ABC的兩邊AB、AC上，下列條件中可以推出DE∥BC的是(

)A．， B．，C．, D．，【答案】C【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)的條件只要能推出或，即可得出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根據(jù)平行線(xiàn)的判定推出即可．【詳解】解：A、根據(jù)和，不能推出DE∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)和，不能推出DE∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵，∴，∵，∴=∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)=和=,不能推出DE∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線(xiàn)的判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是推出△ABC∽△ADE．3．如圖，∠ABC=∠CDB=90°，BC=3，AC=5，如果△ABC與△CDB相似，那么BD的長(zhǎng)(

)A． B． C． D．或【答案】D【分析】分兩種情況：①△ABC∽△CDB，②△ABC∽△BDC；根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)成比例，從而可求得BD的長(zhǎng)．【詳解】解：分兩種情況：①∵△ABC∽△CDB，∴，即，∴BD=；②由勾股定理得：AB==4，∵△ABC∽△BDC，∴，即，解得：BD=；綜上可知：BD的長(zhǎng)為；或故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中點(diǎn)，AE⊥AD交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，則下列結(jié)論正確的是(

)A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC【答案】C【詳解】：∵∠BAC=90°，D是BC中點(diǎn)，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C，又∵AE⊥AD，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB=∠C，而∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE故選C．5．已知小麗同學(xué)身高米，經(jīng)太陽(yáng)光照射，在地面的影長(zhǎng)為2米，她此時(shí)測(cè)得一建筑物在同一地面的影長(zhǎng)為40米，那么這個(gè)建筑物的高為（

）．A．20米 B．30米 C．40米 D．50米【答案】B【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線(xiàn)三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【詳解】解：根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)建筑物的高度為xm，則可列比例為：,解得：x=30，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，利用同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比得出是解題關(guān)鍵．6．若向量與均為單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由向量與均為單位向量，可得向量與的模相等，但方向不確定．【詳解】解：∵向量與均為單位向量，∴向量與的模相等，∴.故答案是：D.【點(diǎn)睛】此題考查了單位向量的定義．注意單位向量的模等于1，但方向不確定．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7．如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．【答案】【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴，故答案為．8．如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，平分，，如果，，那么．【答案】15【分析】因?yàn)槠椒?，，可證DE=EC,【詳解】解：根據(jù)，即BC=15.考點(diǎn)：三角形一邊平行線(xiàn)的性質(zhì)．9．兩個(gè)相似三角形面積比為1：9，小三角形的周長(zhǎng)為4cm，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________cm．【答案】12【詳解】試題分析：設(shè)另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是xcm，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得：=，解得：x=12．故答案為12．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方，周長(zhǎng)之比等于相似比，主要培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．10．把長(zhǎng)為10cm的線(xiàn)段黃金分割后，其中較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度是_____cm．【答案】5(3-)【分析】把一條線(xiàn)段分成兩部分,使其中較長(zhǎng)的線(xiàn)段為全線(xiàn)段與較短線(xiàn)段的比例中項(xiàng),這樣的線(xiàn)段分割叫做黃金分割,他們的比值叫做黃金比.【詳解】由題意知,則較短線(xiàn)段==.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的概念，熟練掌握黃金比是解答本題的關(guān)鍵.11．在比例尺為的地圖上，上海與香港之間的距離為厘米，則上海與香港之間的實(shí)際距離為_(kāi)_____千米．【答案】1230【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，列出比例式，求解即可得出兩地的實(shí)際距離．【詳解】解：設(shè)上海與香港之間的實(shí)際距離為x厘米，根據(jù)比例尺為1：10000000，列出比例式得：1：10000000=12.3：x，解得x=123000000，則123000000厘米=1230千米，答：上海與香港之間的實(shí)際距離為1230千米．故答案為1230．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例線(xiàn)段，掌握比例尺=圖上距離：實(shí)際距離是本題的關(guān)鍵，注意單位的統(tǒng)一．12．如果，那么______．【答案】1【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用y表示x，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：解：由3x=2y，得∴故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)．13．在△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，AD=1，DB=2，則△ADE與△ABC的面積比為_(kāi)___________.【答案】1:9【分析】由已知可證△ADE∽△ABC，可求相似比為1：3，所以△ADE與△ABC的面積比為1：9．【詳解】解：∵在△ABC中，若D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC．∴△ADE∽△ABC．∵AD=1，DB=2∴AD：AB=1：3∴△ADE與△ABC的面積比為1：9．14．在中，,那么這個(gè)三角形的重心到BC的距離是________，【答案】1【詳解】∵AB=AC=5cm∴△ABC是等腰三角形∴三角形的重心G在BC邊的高根據(jù)勾股定理設(shè)該高為a，∴a2+42=52則a=3cm，根據(jù)三角形的重心性質(zhì)∴G到BC的距離是1cm.15．如圖，在中，，，為上的一點(diǎn)，四邊形為菱形，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【分析】由DF∥AB，推出△CFD∽△CAB，于是得到，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，列出方程，求解即可．【詳解】解：∵四邊形AEDF為菱形，∴DF∥AB，∴△CFD∽△CAB，∴設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，∴解得故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，能根據(jù)比例線(xiàn)段正確列出方程是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，BF⊥AC，垂足為E，，△CEF的面積為S1，△AEB的面積為S2，則的值等于_________．【答案】【詳解】∵，∴設(shè)AD=BC=a，則AB=CD=2a，∴AC=a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2=CE?CA，AB2=AE?AC∴a2=CE?a，2a2=AE?a，∴CE=，AE=，∴，∵△CEF∽△AEB，∴故答案為17．如圖，在中，，，，則的值為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)條件證得：∠ADC=∠CDB，∠ACD=∠B，得到△BCD∽△CAD，再由相似三角形面積的比等于相似的平方，即可求解．【詳解】解：∵S△BCD=3S△CAD，∵∠ADC=∠CDB=90°，∠C=90°，∴∠ACD=∠B=90°-∠A，∴△BCD∽△CAD，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定：有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：面積之比等于相似比的平方，熟記定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，點(diǎn)P是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的和最小時(shí)，PB的長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】3【分析】要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化PC，PD的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：延長(zhǎng)CB到E，使EB=CB，連接DE交AB于P．則DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP=AD：BE=4：6=2：3，∴PB=PA，又∵PA+PB=AB=5，∴PB=AB=3．三、解答題（19、20、21、22題每題滿(mǎn)分10分，23、24題每題滿(mǎn)分12分，25題滿(mǎn)分14分）19．如圖，已知點(diǎn)F在AB上，且AF：BF=1：2，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，BC：CD=2：1，連接FD與AC交于點(diǎn)N，求FN：ND的值．【答案】FN：ND=2：3．【分析】過(guò)點(diǎn)F作FE∥BD，交AC于點(diǎn)E，求出，得出FE=BC，根據(jù)已知推出CD=，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理推出，代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作FE∥BD，交AC于點(diǎn)E，∴，∵AF：BF=1：2，∴=，∴，即FE=BC，∵BC：CD=2：1，∴CD=BC，∵FE∥BD，∴．即FN：ND=2：3．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的應(yīng)用，注意：平行線(xiàn)分的線(xiàn)段對(duì)應(yīng)成比例，此題具有一定的代表性，但是一定比較容易出錯(cuò)的題目．20．如圖，在矩形ABCD中，P是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)DP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q．（1）求證：△DCP∽△QBP．（2）若，求的值．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD∥BQ，于是得結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，推出△DCP∽△QBP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴CD∥BQ，∴△DCP∽△QBP；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∴△DCP∽△QBP，∴，∴，∴==．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．已知：如圖，Rt△CDE中，∠ABC=∠CDE=90°，且BC與CD共線(xiàn)，聯(lián)結(jié)AE，點(diǎn)M為AE中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BM，交AC于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)MD，交CE于點(diǎn)H（1）求證：MB=MD；（2）當(dāng)AB=BC，DC=DE時(shí)，求證：四邊形MGCH為矩形．【分析】（1）延長(zhǎng)BM交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，如圖，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，由AB∥DN得到=，加上AM=ME，則BM=MN，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)即可得到MB=MD；（2）根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，由AB∥NE得到==1，即AB=NE，再利用AB=BC，DC=DE可得BD=DN，則△BDN為等腰直角三角形，所以DM⊥BN，∠DBN=∠N=45°，∠BMD=90°，接著由Rt△ABC和Rt△CDE都是等腰直角三角形得到∠CED=∠ACB=∠45°，則可得到CE∥BN，AC∥DM，于是可判斷四邊形MGCH為平行四邊形，加上∠GMH=90°，則可判斷四邊形MGCH為矩形．【詳解】證明：（1）延長(zhǎng)BM交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，如圖，∵∠ABC=∠CDE=90°，∴AB∥DN，∴=，而點(diǎn)M為AE中點(diǎn)，∴AM=ME，∴BM=MN，∴DM為Rt△BDN的斜邊上的中線(xiàn)，∴MB=MD；（2）∵AB∥NE，∴==1，即AB=NE，∵AB=BC，DC=DE，∴BD=BC+CD=AB+DE=NE+DE=DN，∴△BDN為等腰直角三角形，∴DM⊥BN，∠DBN=∠N=45°，∠BMD=90°，∵AB=BC，DC=DE，∴Rt△ABC和Rt△CDE都是等腰直角三角形，∴∠CED=∠ACB=∠45°，∴∠CED=∠N，∠ACB=∠BDM，∴CE∥BN，AC∥DM，∴四邊形MGCH為平行四邊形，而∠GMH=90°，∴四邊形MGCH為矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例．如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊．也考查了矩形的判定和等腰直角三角形的性質(zhì)．22．如圖，已知在△中，是邊上的中線(xiàn)，設(shè)，；（1）求（用向量的式子表示）（2）如果點(diǎn)在中線(xiàn)上，求作在方向上的分向量；（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)AD是邊BC上的中線(xiàn)可得BD=BC,可得,根據(jù)可求出；（2）利用平行四邊形法則，即可求得在方向上的分向量.【詳解】（1）因?yàn)锳D是邊BC上的中線(xiàn)，所以BD=BC,所以,因?yàn)?，所以；?）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM∥BC，EN∥AB，就是在方向上的分向量.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量和平行四邊形法則，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形法則畫(huà)出分向量.23．已知：，設(shè)，，，求、、的值，并且比較它們大?。敬鸢浮?，理由見(jiàn)解析【分析】令，則，，，把x、y、z的值分別代入A、B、C中求值后，比較即可解答.【詳解】解：令，則，，，故，，，故．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出一個(gè)系數(shù)，用這個(gè)系數(shù)表示出x、y、z的值后代入即可求解．24．在中，，，，平分，交于于．試說(shuō)明點(diǎn)是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)．【分析】根據(jù)等腰三角形的兩底角相等以及角平分線(xiàn)的定義求出∠DBC=36°，再證明△BCD∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算出AD的值，由此即可判定點(diǎn)D是線(xiàn)段AC的黃金分割點(diǎn)．【詳解】證明：∵，，∴，∵平分，交于于，∴，∴，又∵，∴，∴∵，∴，∵，，∴，解得，∴：．∴點(diǎn)是線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的知識(shí)：把一條線(xiàn)段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線(xiàn)段為全線(xiàn)段與較短線(xiàn)段的比例中項(xiàng)，這樣的線(xiàn)段分割叫做黃金分割，它們的比值（）叫做黃金比．25．已知一次函數(shù)y=-x+6的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B點(diǎn)（如圖），AE平分∠BAO，交x軸于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)AE的表達(dá)式；（3）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為F，連接OF，試判斷△OFB的形狀，并求△OFB的面積．【答案】（1）B（8，0）；（2）直線(xiàn)AE的表達(dá)式為y=-2x+6；(3)△OFB為等腰三角形，S△OBF=8.【分析】（1）對(duì)于一次函數(shù)y=-x+6，令y=0和x=0求出對(duì)應(yīng)的x與y的值，確定出OA及OB的長(zhǎng)，即可確定出B的坐標(biāo)；（2）由（1）得出A的坐標(biāo)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，過(guò)E作EG垂直于AB，由AE為角平分線(xiàn)，利用角平分線(xiàn)定理得到EO=EG，利用HL可得出直角三角形AOE與直角三角形AGE全等，可得出AO=AG，設(shè)OE=EG=x，由OB-OE表示出EB，由AB-AG=AB-AO表示出BG，在直角三角形BEG中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出OE的長(zhǎng)，得出E的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)AE的解析式為y=kx