三角形的高教案 人教版

三角形的高教案人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：三角形的高

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)數(shù)學(xué)

3.授課時(shí)間：2022年10月12日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)三角形的高的概念和計(jì)算方法，學(xué)生能夠運(yùn)用幾何直觀理解三角形的高的含義，運(yùn)用邏輯推理探索三角形高的計(jì)算規(guī)律，并運(yùn)用數(shù)學(xué)建模將實(shí)際問題抽象為三角形高的問題，從而提高解決實(shí)際問題的能力。學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象為八年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何的基本概念和性質(zhì)，對(duì)圖形的認(rèn)知和觀察能力有一定的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)三角形的高之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，這為理解三角形的高的概念和計(jì)算方法提供了前提。

在學(xué)習(xí)層次上，學(xué)生可以分為三個(gè)層次：基礎(chǔ)層次、提高層次和優(yōu)秀層次?；A(chǔ)層次的學(xué)生對(duì)平面幾何的基本概念和性質(zhì)有初步了解，但在運(yùn)用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題方面存在困難；提高層次的學(xué)生能夠熟練運(yùn)用基本概念和性質(zhì)解決簡單問題，但對(duì)復(fù)雜問題的解決能力有限；優(yōu)秀層次的學(xué)生在掌握基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，具有較高的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

在知識(shí)、能力和素質(zhì)方面，大部分學(xué)生已經(jīng)具備了一定的觀察能力、空間想象能力和邏輯推理能力，這對(duì)學(xué)習(xí)三角形的高具有積極的影響。然而，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在以下問題：1）對(duì)幾何圖形的認(rèn)知不夠深入，對(duì)三角形的高的概念理解不清晰；2）邏輯推理能力較弱，難以把握三角形高的計(jì)算規(guī)律；3）在學(xué)習(xí)過程中缺乏主動(dòng)探究和合作交流的習(xí)慣，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。

此外，學(xué)生的行為習(xí)慣對(duì)課程學(xué)習(xí)也有較大影響。部分學(xué)生上課注意力不集中，課堂參與度低，這會(huì)影響他們對(duì)三角形高知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握；還有部分學(xué)生在完成課堂練習(xí)和課后作業(yè)時(shí)，容易出現(xiàn)粗心大意、不求甚解的情況，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳。

針對(duì)以上分析，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同層次的學(xué)生制定合適的教學(xué)策略，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，通過設(shè)計(jì)富有啟發(fā)性和趣味性的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度，從而提高教學(xué)效果。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，如《人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》中關(guān)于三角形的高的相關(guān)內(nèi)容。同時(shí)，為學(xué)生準(zhǔn)備相應(yīng)的練習(xí)題和案例分析題，以便于學(xué)生課后鞏固知識(shí)和提高應(yīng)用能力。

2.輔助材料：收集和整理與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如三角形的高的示意圖、實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的圖片等。這些資源可以幫助學(xué)生更好地理解三角形的高的概念和計(jì)算方法，提高課堂的趣味性和互動(dòng)性。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)操作，提前準(zhǔn)備好三角板、直尺、量角器等實(shí)驗(yàn)器材，確保其完整性和安全性。在實(shí)驗(yàn)過程中，引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手操作，觀察和記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角形的高的理解和記憶。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置為分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作區(qū)。在分組討論區(qū)，安排學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力；在實(shí)驗(yàn)操作區(qū)，設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，方便學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備多媒體教學(xué)設(shè)備，如投影儀、電腦、音響等，以便于教師展示教材內(nèi)容、輔助材料和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提高課堂教學(xué)效果。

6.教學(xué)PPT：制作教學(xué)PPT，將教材內(nèi)容、輔助材料、實(shí)驗(yàn)操作流程等整合到PPT中，以圖文并茂的形式展示教學(xué)內(nèi)容，方便學(xué)生理解和記憶。

7.教學(xué)案例：挑選與三角形的高相關(guān)的實(shí)際案例，如建筑設(shè)計(jì)中的三角形高應(yīng)用、物理學(xué)中的三角函數(shù)等，以便于學(xué)生了解三角形的高在實(shí)際應(yīng)用中的重要性。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解三角形的高的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)三角形的高內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確三角形的高教學(xué)目標(biāo)和三角形的高重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保三角形的高教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的高的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入三角形的高學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的平面幾何的基本概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為三角形的高新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解三角形的高的概念和計(jì)算方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出三角形的高重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)三角形的高難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞三角形的高問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)三角形的高知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在三角形的高新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)三角形的高知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)三角形的高的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)三角形的高知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決三角形的高問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的三角形的高錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與三角形的高內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合三角形的高內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)三角形的高的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形的高內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角形的高重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形的高內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要內(nèi)容是三角形的高的概念、計(jì)算方法和實(shí)際應(yīng)用。以下是對(duì)三角形的高知識(shí)點(diǎn)的全面梳理：

1.三角形的高的概念：

-三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)垂直于對(duì)邊的線段。

-三角形有三條高，分別從三個(gè)頂點(diǎn)垂直于對(duì)邊。

-三角形的高是線段，而不是直線。

2.三角形高的計(jì)算方法：

-對(duì)于直角三角形，其中一條高就是直角邊，另外兩條高分別是另一直角邊和斜邊。

-對(duì)于非直角三角形，可以通過以下步驟計(jì)算高：

1)畫出三角形，并在對(duì)邊上標(biāo)記一個(gè)點(diǎn)，作為高的垂足。

2)從頂點(diǎn)向?qū)叜嬕粭l垂線，與對(duì)邊相交于垂足。

3)垂線與對(duì)邊的交點(diǎn)就是垂足，從頂點(diǎn)到垂足的線段就是三角形的高。

3.三角形高的性質(zhì)：

-三角形的高將三角形分成兩個(gè)直角三角形。

-三角形的高與對(duì)邊垂直。

-三角形的高在對(duì)邊上的垂足將對(duì)邊分成兩部分，其中一部分是高的長度，另一部分是底邊的長度。

4.三角形高的實(shí)際應(yīng)用：

-在建筑設(shè)計(jì)中，三角形的高可以用來計(jì)算建筑物的斜率和屋頂?shù)拿娣e。

-在物理學(xué)中，三角形的高可以用來計(jì)算物體的視差和距離。

-在日常生活中，三角形的高可以用來解決一些實(shí)際問題，如計(jì)算flag的長度、確定建筑物的高度等。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

本節(jié)課的作業(yè)將側(cè)重于鞏固學(xué)生對(duì)三角形的高的概念、計(jì)算方法和實(shí)際應(yīng)用的理解。作業(yè)將包括以下幾個(gè)部分：

部分作業(yè)將要求學(xué)生根據(jù)教材中的例題和練習(xí)題進(jìn)行計(jì)算和解答，以加深對(duì)三角形的高計(jì)算方法的理解。這些題目將涵蓋不同類型的三角形，包括直角三角形和非直角三角形。

另部分作業(yè)將要求學(xué)生運(yùn)用三角形的高的概念解決實(shí)際問題。這些問題可能涉及到建筑設(shè)計(jì)、物理學(xué)或其他領(lǐng)域的應(yīng)用。通過解決這些問題，學(xué)生將能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際情境中，提高解決實(shí)際問題的能力。

此外，我還打算布置一些小組合作作業(yè)，讓學(xué)生合作探究并分享他們的解題思路和結(jié)果。這樣可以幫助學(xué)生培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力，同時(shí)也能互相學(xué)習(xí)和借鑒。

2.作業(yè)反饋：

在學(xué)生完成作業(yè)后，我將及時(shí)進(jìn)行批改和反饋。在批改過程中，我會(huì)注意以下幾個(gè)方面：

準(zhǔn)確性：檢查學(xué)生的作業(yè)是否準(zhǔn)確地掌握了三角形的高的概念和計(jì)算方法。對(duì)于錯(cuò)誤的答案，我會(huì)指出錯(cuò)誤的原因，并指導(dǎo)學(xué)生如何正確解答。

清晰性：要求學(xué)生在作業(yè)中保持解答過程的清晰和簡潔。對(duì)于解答不清晰或雜亂無章的作業(yè)，我會(huì)提醒學(xué)生注意解答的條理性和規(guī)范性。

創(chuàng)新性：鼓勵(lì)學(xué)生在解答問題時(shí)發(fā)揮創(chuàng)新思維，提出新的解題方法或思路。對(duì)于有創(chuàng)新性的解答，我會(huì)給予肯定和鼓勵(lì)。

合作性：在批改小組合作作業(yè)時(shí)，我會(huì)關(guān)注學(xué)生之間的合作情況和交流情況。對(duì)于合作良好的小組，我會(huì)給予積極的評(píng)價(jià)和獎(jiǎng)勵(lì)。

在反饋過程中，我會(huì)與學(xué)生進(jìn)行面對(duì)面的交流，解釋他們的錯(cuò)誤，給出改進(jìn)建議，并鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。同時(shí)，我也會(huì)定期對(duì)學(xué)生進(jìn)行作業(yè)講評(píng)，總結(jié)作業(yè)中普遍存在的問題，并提供相應(yīng)的解決策略。通過這些措施，我希望能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步和提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.三角形的高的概念：

-定義：三角形的高是從一個(gè)頂點(diǎn)垂直于對(duì)邊的線段。

-性質(zhì)：三角形有三條高，分別從三個(gè)頂點(diǎn)垂直于對(duì)邊。

-特點(diǎn)：三角形的高是線段，而不是直線。

2.三角形高的計(jì)算方法：

-直角三角形：其中一條高是直角邊，另外兩條高分別是另一直角邊和斜邊。

-非直角三角形：通過畫出三角形，標(biāo)記垂足，從頂點(diǎn)向?qū)叜嫶咕€，與對(duì)邊相交于垂足，得到三角形的高。

3.三角形高的應(yīng)用：

-建筑設(shè)計(jì)：計(jì)算建筑物的斜率和屋頂?shù)拿娣e。

-物理學(xué)：計(jì)算物體的視差和距離。

-日常生活：計(jì)算flag的長度、確定建筑物的高度等。

板書設(shè)計(jì)：

1.三角形的高的概念：

-三角形有三條高，分別從三個(gè)頂點(diǎn)垂直于對(duì)邊。

-三角形的高是線段，而不是直線。

2.三角形高的計(jì)算方法：

-直角三角形：其中一條高是直角邊，另外兩條高分別是另一直角邊和斜邊。

-非直角三角形：通過畫出三角形，標(biāo)記垂足，從頂點(diǎn)向?qū)叜嫶咕€，與對(duì)邊相交于垂足，得到三角形的高。

3.三角形高的應(yīng)用：

-建筑設(shè)計(jì)：計(jì)算建筑物的斜率和屋頂?shù)拿娣e。

-物理學(xué)：計(jì)算物體的視差和距離。

-日常生活：計(jì)算flag的長度、確定建筑物的高度等。教學(xué)反思與改進(jìn)在完成本節(jié)課的教學(xué)后，我進(jìn)行了深刻的反思，以便評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方。以下是我對(duì)本節(jié)課的反思和改進(jìn)措施：

1.教學(xué)內(nèi)容：

-我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解和應(yīng)用三角形的高的概念和計(jì)算方法方面存在一定的困難。為了提高學(xué)生的理解能力，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中更加注重概念的講解，通過更多的實(shí)例和實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景來幫助學(xué)生理解。

-我意識(shí)到我在講解三角形高的計(jì)算方法時(shí)，對(duì)于非直角三角形的講解可能不夠清晰。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中使用更多的圖示和步驟來解釋非直角三角形高的計(jì)算方法，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，加深理解和記憶。

2.教學(xué)方法：

-我注意到在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生的參與度不高，這可能影響了他們對(duì)三角形高的理解和應(yīng)用。為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中設(shè)計(jì)更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論、角色扮演等，以激發(fā)學(xué)生的興趣和參與熱情。

-我發(fā)現(xiàn)我在課堂講解中使用了過多的專業(yè)術(shù)語，這可能對(duì)學(xué)生的理解造成了一定的困難。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中盡量使用更簡潔、易懂的語言來表達(dá)教學(xué)內(nèi)容，以降低學(xué)生的理解難度。

3.教學(xué)資源：

-我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)，對(duì)于三角形高的計(jì)算方法的應(yīng)用存在一定的困難。為了幫助學(xué)生更好地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中提供更多的練習(xí)題和實(shí)際應(yīng)用案例，以幫助學(xué)生鞏固和應(yīng)用三角形高的計(jì)算方法。

-我意識(shí)到我在課堂講解中使用了一些多媒體資源，如圖片、圖表等，但這些資源的使用可能不夠充分。為了更好地利用多媒體資源，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中更加注重多媒體資源的運(yùn)用，以增加教學(xué)的生動(dòng)性和趣味性。重點(diǎn)題型整理1.計(jì)算三角形的高：

-例題：計(jì)算直角三角形ABC中，斜邊AB上的高AD。已知AB=10cm，BC=8cm，求AD的長度。

-解答：根據(jù)勾股定理，AC=√(AB^2-BC^2)=√(10^2-8^2)=√16=4cm。因?yàn)锳D是斜邊AB上的高，所以AD=AC=4cm。

2.應(yīng)用三角形的高解決實(shí)際問題：

-例題：一個(gè)直角三角形旗桿，旗桿AB=10m，BC=8m，求旗桿AD的高度。

-解答：根據(jù)勾股定理，AC=√(AB^2-BC^2)=√(10^2-8^2)=√16=4m。旗桿AD是斜邊AB上的高，所以AD=AC=4m。

3.計(jì)算非直角三角形的高：

-例題：計(jì)算非直角三角形ABC中，對(duì)邊BC上的高AD。已知AB=5cm，AC=12cm，∠B=60°，求AD的長度。

-解答：首先，根據(jù)正弦定理，BC/sin∠B=AB/sin∠A。因?yàn)椤螦是直角，所以sin∠A=1。所以BC=AB/sin∠B*sin∠A=5cm/sin60°*1=5cm/√3/1=5√3/3cm。然后，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，AD/AC=BC/AB。所以AD=AC*BC/AB=12cm*5√3/3cm/5cm=12cm*√3/3cm=4√3cm。

4.應(yīng)用三角形的高解決物理問題：

-例題：在物理學(xué)中，一個(gè)物體在斜面上的高度為10m，斜面的傾斜角度為30°