2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第五章 生活中的軸對(duì)稱3 簡單的軸對(duì)稱圖形第1課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì)教案 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對(duì)稱3簡單的軸對(duì)稱圖形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)教案（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第五章《生活中的軸對(duì)稱》的第三節(jié)《簡單的軸對(duì)稱圖形》的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是等腰三角形的性質(zhì)。

教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)，能夠識(shí)別和判斷等腰三角形，并能夠運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)，能夠運(yùn)用性質(zhì)判斷等腰三角形。

教學(xué)難點(diǎn)是讓學(xué)生理解并能夠運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)為：通過學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和幾何直觀能力。同時(shí)，通過觀察、操作、猜想、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，提升學(xué)生的幾何思維能力和空間想象力。在解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是等腰三角形的性質(zhì)。具體重點(diǎn)包括：

（1）等腰三角形的定義：等腰三角形是指有兩邊相等的三角形。

（2）等腰三角形的性質(zhì)：在等腰三角形中，兩腰相等，底角相等。

（3）等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩邊相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

（4）等腰三角形的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：通過等腰三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題，如計(jì)算三角形的角度、邊長等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容主要是等腰三角形性質(zhì)的證明和應(yīng)用。具體難點(diǎn)包括：

（1）等腰三角形性質(zhì)的證明：如何證明在等腰三角形中，兩腰相等，底角相等。

（2）等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用：如何運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如計(jì)算三角形的角度、邊長等。

（3）等腰三角形判定方法的靈活運(yùn)用：如何根據(jù)不同的題目條件，靈活運(yùn)用等腰三角形的判定方法。

（4）數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用：如何準(zhǔn)確、簡潔地描述等腰三角形的性質(zhì)和判定方法。

在教學(xué)過程中，教師需要針對(duì)這些重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行有針對(duì)性的講解和強(qiáng)調(diào)，通過舉例、演示、練習(xí)等方式，幫助學(xué)生理解和掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能夠靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中。同時(shí)，教師還需要采取有效的教學(xué)方法，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的白板或黑板

-教師講義和教學(xué)PPT

-學(xué)生作業(yè)本和練習(xí)冊

-測量工具（如尺子、量角器）

-幾何模型或紙板模型

2.課程平臺(tái)：

-學(xué)校提供的在線學(xué)習(xí)平臺(tái)（如Moodle、Blackboard等）

-數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫

3.信息化資源：

-教學(xué)視頻或動(dòng)畫（如KhanAcademy、國家數(shù)字圖書館等）

-在線數(shù)學(xué)問題解決工具（如GeoGebra、Desmos等）

-數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)文章和論壇討論

4.教學(xué)手段：

-小組合作討論

-問題引導(dǎo)式學(xué)習(xí)（PBL）

-實(shí)例分析和案例研究

-互動(dòng)式白板教學(xué)

-計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)（CAI）

教學(xué)資源的選擇和利用應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和教學(xué)目標(biāo)來決定，以確保教學(xué)活動(dòng)的有效性和高效性。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解等腰三角形的性質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)和等腰三角形的重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入等腰三角形性質(zhì)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形的基本概念，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為等腰三角形性質(zhì)新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解等腰三角形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出等腰三角形的性質(zhì)重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)判定方法難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞等腰三角形的性質(zhì)展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在等腰三角形性質(zhì)新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)等腰三角形性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)等腰三角形性質(zhì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決等腰三角形性質(zhì)問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的等腰三角形性質(zhì)錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與等腰三角形性質(zhì)相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合等腰三角形性質(zhì)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的等腰三角形性質(zhì)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的等腰三角形性質(zhì)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用案例：收集一些生活中的等腰三角形實(shí)例，如橋梁設(shè)計(jì)、建筑物的裝飾等，讓學(xué)生了解等腰三角形的性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)競賽題目：提供一些涉及等腰三角形性質(zhì)的數(shù)學(xué)競賽題目，讓學(xué)生在挑戰(zhàn)中提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。

-數(shù)學(xué)歷史背景：介紹等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展過程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。

-數(shù)學(xué)相關(guān)書籍推薦：推薦一些與等腰三角形性質(zhì)相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍，如《幾何原本》、《數(shù)學(xué)分析》等，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、學(xué)術(shù)文章等，進(jìn)一步了解等腰三角形性質(zhì)的最新研究成果和發(fā)展動(dòng)態(tài)。

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)一些涉及等腰三角形性質(zhì)的數(shù)學(xué)題目，與同學(xué)交流討論，提高自己的創(chuàng)新能力。

-學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)社團(tuán)或數(shù)學(xué)競賽，通過解決實(shí)際問題，提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解決復(fù)雜問題的能力。

-學(xué)生可以結(jié)合物理、化學(xué)等學(xué)科的知識(shí)，探索等腰三角形性質(zhì)在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬自己的知識(shí)視野。

教學(xué)資源拓展旨在提供更多的學(xué)習(xí)材料和資源，幫助學(xué)生深入學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用到實(shí)際問題和學(xué)科交叉領(lǐng)域中。通過拓展資源的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更好地理解等腰三角形的性質(zhì)，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。同時(shí)，拓展建議為學(xué)生提供了具體的學(xué)習(xí)方向和路徑，幫助他們在課外自主學(xué)習(xí)，提升自己的綜合素質(zhì)。七、典型例題講解本節(jié)課的典型例題講解將圍繞等腰三角形的性質(zhì)展開，通過具體的例題讓學(xué)生掌握等腰三角形的判定方法和性質(zhì)的應(yīng)用。以下是五個(gè)典型例題及解答過程：

例題1：判斷下列三角形是否為等腰三角形，并說明理由。

解答：首先，我們需要知道等腰三角形的定義，即有兩邊相等的三角形。觀察圖形，我們可以看到三角形ABC的兩邊AB和AC相等，因此，三角形ABC是等腰三角形。

例題2：已知三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC，求證∠BAC為直角。

解答：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，我們知道在等腰三角形中，兩腰相等，底角相等。因此，∠BAC=∠ABC。又因?yàn)锳B=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，我們可以得出∠BAC為直角。

例題3：已知三角形ABC中，AB=AC，求證BC為三角形ABC的底邊。

解答：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，我們知道在等腰三角形中，兩腰相等，底角相等。因此，∠BAC=∠ABC。又因?yàn)锳B=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。在等腰三角形中，底邊等于兩腰之一，因此BC為三角形ABC的底邊。

例題4：已知三角形ABC中，∠BAC=90°，求證AB=AC。

解答：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，我們知道在直角三角形中，斜邊等于直角邊的平方和的平方根。因?yàn)椤螧AC=90°，所以三角形ABC是直角三角形。設(shè)AB=x，AC=y，則根據(jù)勾股定理，x2+y2=(x+y)2?；喌玫絰=y，即AB=AC。

例題5：已知三角形ABC中，AB=AC，求三角形ABC的面積。

解答：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，我們知道在等腰三角形中，兩腰相等，底角相等。因此，∠BAC=∠ABC。又因?yàn)锳B=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。設(shè)AB=x，AC=x，BC=y，則根據(jù)勾股定理，x2+y2=2x2。化簡得到y(tǒng)=x√2。根據(jù)三角形面積公式，S=1/2*底*高，代入AB和AC的長度，得到S=1/2*x*x√2=1/2*x2√2。八、教學(xué)反思與總結(jié)回顧整節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為在教學(xué)方法、策略和課堂管理方面都取得了一定的成效。首先，我通過實(shí)際生活中的例子來引入等腰三角形的性質(zhì)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們能夠更好地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。其次，我采用了互動(dòng)探究的方式，讓學(xué)生在小組討論中深入思考，提高了他們的合作能力和解決問題的能力。此外，我