2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)-函數(shù)的概念及其表示【含解析】

PAGE2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)-函數(shù)的概念及其表示【原卷版】(時(shí)間:45分鐘分值:85分)【基礎(chǔ)落實(shí)練】1.(5分)(多選題)下列所給圖象可以是函數(shù)圖象的是()2.(5分)下列函數(shù)f(x),g(x)表示同一個(gè)函數(shù)的是()A.f(x)=3x,g(x)=log3xB.f(x)=|x|,g(x)=xC.f(x)=x,g(x)=xD.f(x)=2lgx,g(x)=lg(2x)【加練備選】下列各組函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的是()A.f(x)=elnx,g(x)=xB.f(x)=x2-4x+2,gC.f(x)=sin2x2cosx,g(D.f(x)=|x|,g(x)=x3.(5分)函數(shù)f(x)=lnxx-A.(0,+∞)B.(0,1)∪(1,+∞)C.[0,+∞)D.[0,1)∪(1,+∞)【加練備選】函數(shù)y=log2(2x-4)+1x-3A.(2,3) B.(2,+∞) C.(3,+∞) D.(2,3)∪(3,+∞)4.(5分)已知函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)?-2,0),則f(2x-1)的定義域?yàn)?)A.(-1,0) B.(-2,0) C.(0,1) D.(-125.(5分)(多選題)(2023·泉州模擬)已知函數(shù)f(x)=log3(A.f(5)=1 B.f(f(5))=1 C.f(3)=9 D.f(f(3))=log376.(5分)已知函數(shù)f(x)=(12)

x-1,x<0,A.-1 B.-12 C.0 7.(5分)已知f(x)=x-1,則f(x)=.

8.(5分)已知函數(shù)f(x)=cosx,x<0,f(9.(5分)函數(shù)y=x2-x+2x10.(10分)已知函數(shù)f(x)=3(1)求f(32),f(1π),(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;(3)求f(x)的最大值.11.(10分)已知函數(shù)f(x)=x2(1)求f(2)與f(12),f(3)與f(1(2)由(1)中求得的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f(1x(3)求f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(2023)+f(1【加練備選】已知函數(shù)f(x)=1(1)當(dāng)0<a<b,且f(a)=f(b)時(shí),求1a+1(2)若存在實(shí)數(shù)a,b(1<a<b),使得函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇a,b]時(shí),其值域?yàn)閇ma,mb],求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【能力提升練】12.(5分)(多選題)設(shè)f(x)=ex-e-x2,g(A.(g(x))2-(f(x))2=1B.(g(x))2+(f(x))2=g(2x)C.g(2x)=2f(x)g(x)D.f(2x)=2f(x)g(x)13.(5分)(2023·紹興模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=(13)

x-8,x≤0,lgx,x14.(10分)高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,是近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào),用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè)x∈R,用[x]表示不超過x的最大整數(shù),則y=[x]稱為高斯函數(shù).例如:[-2.1]=-3,[3.1]=3,已知函數(shù)f(x)=2x+32x+1,求函數(shù)y=[2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)-函數(shù)的概念及其表示【解析版】(時(shí)間:45分鐘分值:85分)【基礎(chǔ)落實(shí)練】1.(5分)(多選題)下列所給圖象可以是函數(shù)圖象的是()【解析】選CD.A選項(xiàng)中圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,x>0時(shí),每一個(gè)x對(duì)應(yīng)2個(gè)y,B選項(xiàng)中圖象中x0對(duì)應(yīng)2個(gè)y,所以A,B均不是函數(shù)圖象;C,D選項(xiàng)符合題意.2.(5分)下列函數(shù)f(x),g(x)表示同一個(gè)函數(shù)的是()A.f(x)=3x,g(x)=log3xB.f(x)=|x|,g(x)=xC.f(x)=x,g(x)=xD.f(x)=2lgx,g(x)=lg(2x)【解析】選B.對(duì)于A,f(x),g(x)一個(gè)為指數(shù)函數(shù)、一個(gè)為對(duì)數(shù)函數(shù),對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,因此不是同一個(gè)函數(shù);對(duì)于B,g(x)=x2=|x|=f(x對(duì)于C,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},因此不是同一個(gè)函數(shù);對(duì)于D,g(x)=lg(2x)=lg2+lgx與函數(shù)f(x)=2lgx對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,因此不是同一個(gè)函數(shù).【加練備選】下列各組函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的是()A.f(x)=elnx,g(x)=xB.f(x)=x2-4x+2,gC.f(x)=sin2x2cosx,g(D.f(x)=|x|,g(x)=x【解析】選D.A中,f(x)的定義域是(0,+∞),g(x)的定義域是R,故不是同一個(gè)函數(shù);B中,f(x)的定義域是(-∞,-2)∪(-2,+∞),g(x)的定義域是R,故不是同一個(gè)函數(shù);C中,f(x)的定義域是x|x≠π2+kπ3.(5分)函數(shù)f(x)=lnxx-A.(0,+∞)B.(0,1)∪(1,+∞)C.[0,+∞)D.[0,1)∪(1,+∞)【解析】選B.由題意得x>0,x-1≠0,解得x【加練備選】函數(shù)y=log2(2x-4)+1x-3A.(2,3) B.(2,+∞) C.(3,+∞) D.(2,3)∪(3,+∞)【解析】選D.由2x-4>0,x-3≠0,4.(5分)已知函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)?-2,0),則f(2x-1)的定義域?yàn)?)A.(-1,0) B.(-2,0) C.(0,1) D.(-12【解析】選C.函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)?-2,0),即函數(shù)y=f(x+1)中的x滿足-2<x<0,此時(shí)-1<x+1<1,記t=x+1,則-1<t<1,則f(t)的定義域?yàn)?-1,1),也就是f(x)的定義域是(-1,1).要求f(2x-1)的定義域,則-1<2x-1<1,解得0<x<1,所以f(2x-1)的定義域?yàn)?0,1).5.(5分)(多選題)(2023·泉州模擬)已知函數(shù)f(x)=log3(A.f(5)=1 B.f(f(5))=1 C.f(3)=9 D.f(f(3))=log37【解析】選AB.對(duì)于A,f(5)=log3(5-2)=log33=1,A正確;對(duì)于B,f(f(5))=f(1)=30=1,B正確;對(duì)于C,f(3)=log3(3-2)=log31=0,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,f(f(3))=f(0)=3-1=13,D錯(cuò)誤6.(5分)已知函數(shù)f(x)=(12)

x-1,x<0,A.-1 B.-12 C.0 【解析】選C.當(dāng)a<0時(shí),(12)a-1=1,解得a=-1;當(dāng)a≥0時(shí),-log2(a+1)=1,解得a=-12(舍去),所以f(a+1)=f(0)=-log27.(5分)已知f(x)=x-1,則f(x)=.

【解析】令t=x,則t≥0,x=t2,所以f(t)=t2-1(t≥0),即f(x)=x2-1(x≥0).答案:x2-1(x≥0)8.(5分)已知函數(shù)f(x)=cosx,x<0,f(【解析】由已知得f(11π3)=f(8π3)=f(5π3)=f(2π3)=f(-π3答案:19.(5分)函數(shù)y=x2-x+2x【解析】令t=x-1,所以t>0,x=t+1,所以y=(t+1)2-(t+1)+2t=t2+t+2t所以函數(shù)的值域?yàn)閇22+1,+∞).答案:[22+1,+∞)10.(10分)已知函數(shù)f(x)=3(1)求f(32),f(1π),【解析】(1)因?yàn)?2>1,所以f(32)=-2×3因?yàn)?<1π<1,所以f(1π)=1π因?yàn)?1<0,所以f(-1)=-3+5=2.(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;【解析】(2)函數(shù)的圖象如圖.在函數(shù)f(x)=3x+5的圖象上截取x≤0的部分,在函數(shù)f(x)=x+5的圖象上截取0<x≤1的部分,在函數(shù)f(x)=-2x+8的圖象上截取x>1的部分.圖中實(shí)線組成的圖形就是函數(shù)f(x)的圖象.(3)求f(x)的最大值.【解析】(3)由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x=1時(shí),f(x)取最大值6.11.(10分)已知函數(shù)f(x)=x2(1)求f(2)與f(12),f(3)與f(1【解析】(1)因?yàn)閒(x)=x21+x所以f(2)=1-122+1=45,f(12)=1-114+1=15.f(3)=1-132(2)由(1)中求得的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f(1x【解析】(2)由(1)中求得的結(jié)果發(fā)現(xiàn)f(x)+f(1x)=1證明如下:f(x)+f(1x)=x21+x2+1x(3)求f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(2023)+f(1【解析】(3)由(2)知f(x)+f(1x所以f(2)+f(12)=1,f(3)+f(1f(4)+f(14)=1,…,f(2023)+f(12所以f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(2023)+f(1【加練備選】已知函數(shù)f(x)=1(1)當(dāng)0<a<b,且f(a)=f(b)時(shí),求1a+1【解析】(1)由題意得y=f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,由0<a<b,且f(a)=f(b),可得0<a<1<b且1a-1=1-1b,因此1a+(2)若存在實(shí)數(shù)a,b(1<a<b),使得函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇a,b]時(shí),其值域?yàn)閇ma,mb],求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(2)因?yàn)?<a<b,f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇ma,mb],所以m>0且1-1a=ma,1-1b=mb,即a,b是方程設(shè)g(x)=mx2-x+1,則Δ解得0<m<14.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0,14【能力提升練】12.(5分)(多選題)設(shè)f(x)=ex-e-x2,g(A.(g(x))2-(f(x))2=1B.(g(x))2+(f(x))2=g(2x)C.g(2x)=2f(x)g(x)D.f(2x)=2f(x)g(x)【解析】選ABD.因?yàn)?g(x))2-(f(x))2=(g(x)+f(x))·(g(x)-f(x))=ex·e-x=1,所以A正確;因?yàn)?g(x))2+(f(x))2=e2x+e-2x因?yàn)?f(x)g(x)=e2x-e-2x因?yàn)閒(2x)=e2x-e-2x2,2f(x13.(5分)(2023·紹興模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=(13)

x-8,x≤0,lgx,x【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(所以f(1)=lg1=0,f(f(1))=f(0)=(13)0-8=-7f(a)>1?a>0,解得a>10或a<-2,所以若f(a)>1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2)∪(10,+∞).答案:-7(-∞,-2)∪(10,+∞)14.(10分)高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,是近代數(shù)學(xué)奠基者之一