2025屆云南省昆明市云南民族大學附屬中學高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆云南省昆明市云南民族大學附屬中學高二上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一組“城市平安建設”的滿意度測評結果，，…，的平均數(shù)為116分，則，，…，，116的（）A.平均數(shù)變小 B.平均數(shù)不變C.標準差不變 D.標準差變大2．若數(shù)列1，a，b，c，9是等比數(shù)列，則實數(shù)b的值為（）A.5 B.C.3 D.3或3．已知向量，且，則的值為（）A.4 B.2C.3 D.14．函數(shù)，的值域為（）A. B.C. D.5．數(shù)列中前項和滿足，若是遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（）A. B.C. D.7．如圖，在四棱錐中，平面，底面是正方形，，則下列數(shù)量積最大的是（）A. B.C. D.8．已知方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C. D.9．【2018江西撫州市高三八校聯(lián)考】已知雙曲線(，)與拋物線有相同的焦點，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線交于點，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.10．圓心在直線上，且過點，并與直線相切的圓的方程為（）A. B.C. D.11．展開式的第項為（）A. B.C. D.12．設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是橢圓的左、右焦點，在橢圓上運動，當?shù)闹底钚r，的面積為_______14．已知向量，，，則___________.15．若，，三點共線，則m的值為___________.16．等比數(shù)列的前n項和，則的通項公式為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點，點在拋物線上.（1）求；（2）過點向軸作垂線，垂足為，過點的直線與拋物線交于兩點，證明：為直角三角形（為坐標原點）.18．（12分）已知函數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點和

.（1）求實數(shù)，的值；（2）若，求數(shù)列前項和

.19．（12分）已知圓：和圓外一點，過點作圓的切線，切線長為.（1）求圓的標準方程；（2）若圓：，求證：圓和圓相交，并求出兩圓的公共弦長.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在區(qū)間上有唯一的零點.（ⅰ）求的取值范圍；（ⅱ）證明：.21．（12分）已知圓C：的半徑為1（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷直線l：與圓C是否相交？若不相交，請說明理由；若相交，請求出弦長22．（10分）某學校一航模小組進行飛機模型飛行高度實驗，飛機模型在第一分鐘時間內(nèi)上升了米高度．若通過動力控制系統(tǒng)，可使飛機模型在以后的每一分鐘上升的高度都是它在前一分鐘上升高度的（1）在此動力控制系統(tǒng)下，該飛機模型在第三分鐘內(nèi)上升的高度是多少米？（2）這個飛機模型上升的最大高度能超過米嗎？如果能，求出從第幾分鐘開始高度超過米；如果不能，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用平均數(shù)、方差的定義和性質直接求出，，…，，116的平均數(shù)、方差從而可得答案.【詳解】，，…，的平均數(shù)為116分，則，，…，，116的平均數(shù)為設，，…，的方差為則所以則，，…，，116的方差為所以，，…，，116的平均數(shù)不變，方差變小.標準差變小.故選：B2、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，利用等比數(shù)列的通項公式求解【詳解】解：設該等比數(shù)列公比為q，∵數(shù)列1，a，b，c，9是等比數(shù)列，∴，，∴，故，解得，∴故選：C3、A【解析】由題意可得，利用空間向量數(shù)量積的坐標表示列方程，解方程即可求解.【詳解】因為，所以，因為向量，，所以，解得，所以的值為，故選：A.4、D【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)在函數(shù)最值上的應用，即可求出結果.【詳解】因為，所以，令，又，所以或；所以當時，；當時，；所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以；又，，所以；所以函數(shù)的值域為.故選：D.5、B【解析】由已知求得，再根據(jù)當時，，，可求得范圍.【詳解】解：因為，則，兩式相減得，因為是遞增數(shù)列，所以當時，，解得，又，，所以，解得，綜上得，故選：B.6、A【解析】構造，應用導數(shù)及已知條件判斷的單調(diào)性，而題設不等式等價于即可得解.【詳解】設，則，∴R上單調(diào)遞增.又，則.∵等價于，即，∴，即所求不等式的解集為.故選：A.7、B【解析】設，根據(jù)線面垂直的性質得，，，，根據(jù)向量數(shù)量積的定義逐一計算，比較可得答案.【詳解】解：設，因為平面，所以，，，，又底面是正方形，所以，，對于A，；對于B，；對于C，；對于D，，所以數(shù)量積最大的是，故選：B.8、A【解析】根據(jù)雙曲線標準方程的性質，列出關于不等式，求解即可得到答案【詳解】由雙曲線的性質：，解的或，故選：A9、C【解析】由題意可知，拋物線的焦點坐標為，準線方程為，由在拋物線的準線上，則，則，則焦點坐標為，所以，則，解得，雙曲線的漸近線方程是，將代入漸近線的方程，即，則雙曲線的離心率為，故選C.10、A【解析】設圓的圓心，表示出半徑，再由圓心到切線距離等于半徑即可列出方程求得參數(shù)及圓的方程.【詳解】∵圓的圓心在直線上，∴設圓心為(a，－a)，∵圓過，∴半徑r＝，又∵圓與相切，∴半徑r＝，則，解得a＝2，故圓心為(2，－2)，半徑為，故方程為.故選：A.11、B【解析】由展開式的通項公式求解即可【詳解】因為，所以展開式的第項為，故選：B12、A【解析】構造函數(shù)，求導判斷其單調(diào)性即可【詳解】令，，令得，，當時，，單調(diào)遞增，，，，，，，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)橢圓定義得出，進而對進行化簡，結合基本不等式得出的最小值，并求出的值，進而求出面積.【詳解】由橢圓定義可知，，所以，，當且僅當，即時取“=”.又，所以.所以，由勾股定理可知：，所以.故答案為：.14、2【解析】由空間向量數(shù)量積的坐標運算可得答案.【詳解】因為，，，所以，.故答案為：2.15、【解析】根據(jù)三點共線與斜率的關系即可得出【詳解】由，，三點共線，可知所在的直線與所在的直線平行，又，由已知可得，解得故答案為：16、【解析】利用的關系，結合是等比數(shù)列，即可求得結果.【詳解】因為，故當時，，則，又當時，，因為是等比數(shù)列，故也滿足，即，故，此時滿足，則.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）點代入即可得出拋物線方程，根據(jù)拋物線的定義即可求得.（2）由題，設直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，可得，利用韋達定理證得即可得出結論.【小問1詳解】點在拋物線上.，則，所以.【小問2詳解】證明：由題，設直線的方程為：，點聯(lián)立方程，消得：，由韋達定理有，由，所以，所以，所以，所以為直角三角形.18、（1），（2）【解析】（1）將A、B點坐標代入，計算求解，即可得答案.（2）由（1）可得解析式，即可得，利用分組求和法，結合等比數(shù)列的求和公式，即可得答案.【小問1詳解】由已知，可得，所以，解得，

.【小問2詳解】由（1）得，又，所以，故

.19、（1）（2）證明見解析，公共弦長為【解析】（1）根據(jù)切線長公式計算即可得到，然后代入可得圓的方程.（2）聯(lián)立兩圓的方程作差可得直線的方程為，然后利用圓的弦長公式計算即可.【小問1詳解】圓的標準方程為，所以圓心為，半徑.由勾股定理可得，解得.所以圓的標準方程為.【小問2詳解】由題意得圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，因為，，所以圓和圓相交.設兩圓相交于，兩點，則兩圓的方程相減得直線的方程為，圓心到直線的距離.所以，所以兩圓的公共弦長為.20、（1）；（2）（?。唬áⅲ┳C明見解析.【解析】（1）求出，，利用導數(shù)的幾何意義即可求得切線方程；（2）（ⅰ）根據(jù)題意對參數(shù)分類討論，當時，等價轉化，且構造函數(shù)，利用零點存在定理，即可求得參數(shù)的取值范圍；（ⅱ）根據(jù)（?。┲兴蟮玫脚c的等量關系，求得并構造函數(shù)，利用導數(shù)研究其單調(diào)性和最值，則問題得證.【小問1詳解】當時，，則，故，，則曲線在點處的切線方程為.【小問2詳解】（?。┮驗?，故可得，因為，則當時，，則，無零點，不滿足題意；當時，若在有一個零點，即在有一個零點，也即在有一個零點，又，則單調(diào)遞增，則只需，解得.綜上所述，若在區(qū)間上有唯一的零點，則；（ⅱ）由（?。┛芍?，若在區(qū)間上有唯一的零點，則，也即，則，令，則，又在都是單調(diào)增函數(shù)，故是單調(diào)增函數(shù)，又，故，則在單調(diào)遞增，則，故，即證.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的零點以及最值；處理問題的關鍵是合理轉化函數(shù)零點問題，以及充分利用零點存在定理，熟練掌握構造函數(shù)法，屬綜合困難題.21、（1）；（2）直線l與圓C相交，.【解析】（1）利用配方法進行求解即可；（2）根據(jù)點到直線距離公式，結合圓的弦長公式進行求解即可.【小問1詳解】將化為標準方程得：因為圓C的半徑為1，所以，得【小問2詳解】由（1）知圓C的圓心為，半徑為1設圓