2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第十一章-第一節(jié)-排列與組合【課件】

必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)第一節(jié)排列與組合第十一章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布核心考點(diǎn)·分類突破必備知識(shí)·逐點(diǎn)夯實(shí)知識(shí)梳理·歸納1.計(jì)數(shù)原理(1)完成一件事,如果有n類方案,且第1類方案中有m1種不同的方法,第2類方案中有m2種不同的方法……第n類方案中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=__________________種不同的方法.

(2)完成一件事,如果需要分成n個(gè)步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=___________________種不同的方法.

m1+m2+…+mn

m1×m2×…×mn

2.排列與組合的概念微思考排列與組合的區(qū)別是什么?提示:排列與順序有關(guān),而組合與順序無關(guān).名稱定義排列從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素按照________________排成一列

組合作為一組

一定的順序

不同排列

不同組合

公式性質(zhì)

n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

1

n!

類型辨析改編易錯(cuò)高考題號(hào)1234√√××

核心考點(diǎn)·分類突破考點(diǎn)一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用[例1](1)某省新高考采用“3+1+2”模式:“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語,所有學(xué)生必考;“1”為首選科目,考生須在物理、歷史科目中選擇1個(gè)科目;“2”為再選科目,考生可在思想政治、地理、化學(xué)、生物4個(gè)科目中選擇2個(gè)科目.已知小明同學(xué)必選化學(xué),那么他可選擇的方案共有(

)A.4種 B.6種 C.8種 D.12種【解析】選B.根據(jù)題意得,分兩步進(jìn)行分析:①小明必選化學(xué),則必須在思想政治、地理、生物中再選出1個(gè)科目,選法有3種;②小明在物理、歷史科目中選出1個(gè),選法有2種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,小明可選擇的方案共有3×2=6(種).(2)如圖所示,在由正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有

個(gè)(用數(shù)字作答).

【解析】把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類:第一類,有一條公共邊的三角形,共有8×4=32(個(gè));第二類,有兩條公共邊的三角形,共有8個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理可知,共有32+8=40(個(gè)).40對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.由于用具簡(jiǎn)單、趣味性強(qiáng),象棋成為流行極為廣泛的棋藝活動(dòng).某棋局的一部分如圖所示,若不考慮這部分以外棋子的影響,且“馬”和“炮”不動(dòng),“兵”只能往前走或左右走,每次只能走一格,從“兵”吃掉“馬”的最短路線中隨機(jī)選擇一條路線,其中也能把“炮”吃掉的可能路線有(

)A.10條

B.8條

C.6條

D.4條【解析】選C.由題意可知,“兵”吃掉“馬”的最短路線需橫走三步,豎走兩步;其中也能把“炮”吃掉的路線可分為兩步:第一步,橫走兩步,豎走一步,有3種走法;第二步,橫走一步,豎走一步,有2種走法.所以所求路線共有3×2=6(條).2.甲與其他四位同事各有一輛私家車,車牌尾數(shù)分別是9,0,2,1,5,為遵守當(dāng)?shù)啬吃?日至9日5天的限行規(guī)定(奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行,偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行),五人商議拼車出行,每天任選一輛符合規(guī)定的車,但甲的車最多只能用一天,則不同的用車方案種數(shù)為

.

【解析】5日至9日,日期分別為5,6,7,8,9,有3天是奇數(shù)日,2天是偶數(shù)日.第一步,安排偶數(shù)日出行,每天都有2種選擇,共有2×2=4(種)用車方案;第二步,安排奇數(shù)日出行,分兩類,第一類,選1天安排甲的車,另外2天安排其他車,有3×2×2=12(種)用車方案,第二類,不安排甲的車,每天都有2種選擇,共有23=8(種)用車方案,共計(jì)12+8=20(種)用車方案.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,不同的用車方案種數(shù)為4×20=80.80【加練備選】1.有5個(gè)不同的棱柱、3個(gè)不同的棱錐、4個(gè)不同的圓臺(tái)、2個(gè)不同的球,若從中取出2個(gè)幾何體,使多面體和旋轉(zhuǎn)體各一個(gè),則不同的取法種數(shù)是(

)A.14 B.23

C.48

D.120【解析】選C.分兩步:第1步,取多面體,有5+3=8(種)不同的取法;第2步,取旋轉(zhuǎn)體,有4+2=6(種)不同的取法.所以不同的取法種數(shù)是8×6=48.2.如果一條直線與一個(gè)平面垂直,那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”.在一個(gè)正方體中,由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)為(

)A.12 B.24

C.36

D.48【解析】選C.第1類,對(duì)于每一條棱,都可以與兩個(gè)側(cè)面構(gòu)成“正交線面對(duì)”,這樣的“正交線面對(duì)”有2×12=24(個(gè));第2類,對(duì)于每一條面對(duì)角線,都可以與一個(gè)對(duì)角面構(gòu)成“正交線面對(duì)”,這樣的“正交線面對(duì)”有12個(gè).所以正方體中“正交線面對(duì)”共有24+12=36(個(gè)).

84解題技法對(duì)于有限制條件排列問題的解題策略(1)分析問題時(shí),有位置分析法、元素分析法;(2)在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí),先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置,對(duì)于分類過多的問題可以采用間接法.

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64解題技法組合問題兩類題型的解題策略(1)“含有”或“不含有”問題:“含”,則先將這些元素取出,再由另外元素補(bǔ)足;“不含”,則先將這些元素剔除,再從剩下的元素中選取.(2)“至少”或“最多”問題:用直接法和間接法都可以求解;通常用直接法,分類復(fù)雜時(shí),考慮逆向思維,用間接法處理.

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考點(diǎn)三排列與組合的綜合問題角度1相鄰與不相鄰問題[例4](多選題)有3名男生,4名女生,在下列不同條件下,正確的是(

)A.全體站成一排,女生必須站在一起有144種排法B.全體站成一排,男生互不相鄰有1440種排法C.任選其中3人相互調(diào)整座位,其余4人座位不變,則不同的調(diào)整方案有70種D.全體站成一排,甲不站排頭,乙不站排尾有3720種排法