2025屆新高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題51不等關(guān)系及基本不等式教師版

專題51不等關(guān)系及基本不等式一、題型選講題型一、不等式的性質(zhì)例1、（2024屆山東省泰安市高三上期末）已知均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若則D．若則【答案】BC【解析】若，，則，故A錯(cuò)；若，，則，化簡(jiǎn)得，故B對(duì)；若，則，又，則，故C對(duì)；若，，，，則，，，故D錯(cuò)；故選：BC．例2、（2024屆山東省濱州市三校高三上學(xué)期聯(lián)考）設(shè)，，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】當(dāng)，滿意條件．但不成立，故A錯(cuò)誤，

當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤，

，，則，故C正確，

，，故D正確.

故選：CD．例3、已知，，則下列不等式中正確的有（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，，故A正確；對(duì)于B，，，，故B正確；對(duì)于C，，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，，故D正確.題型二、不等式的應(yīng)用例4、已知，，且，則下列不等式中肯定成立的是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】∵，，∴A，D都成立.又∵當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)B不成立.又∵，∴C不成立.例5、十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)運(yùn)用，后來英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次運(yùn)用“<”和“>”符號(hào)，并漸漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若實(shí)數(shù)，則下列不等式不肯定成立的是（）A． B． C．≥2 D．【答案】ACD【解析】當(dāng)時(shí)，滿意，此時(shí)，故正確；因?yàn)?，所以，所以，即，所以肯定成立，故不正確；當(dāng)時(shí)，滿意，此時(shí)，故正確；當(dāng)時(shí)，滿意，此時(shí)，故正確.例6、．設(shè)，則下面不等式中恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】對(duì)于A，，所以，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，所以，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)于C，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C正確；對(duì)于D，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D錯(cuò)誤.例7、已知，，且，則（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】，又故正確；，，且，，故正確；,故正確；等價(jià)于，即，等價(jià)于,但當(dāng)時(shí)，滿意條件，，且，,故C錯(cuò)誤；二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、在下列函數(shù)中，最小值是2的函數(shù)有（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：∵x2＞0，∴由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝1或時(shí)，等號(hào)成立，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：∵，∴0＜＜1，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，但是取不到1，所以等號(hào)不能成立，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，明顯不行能取到，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：∵3x＞0，∴由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝log32時(shí)，等號(hào)成立，故選項(xiàng)D正確．2、（2024屆山東省濰坊市高三上期中）若，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】對(duì)A，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)，有，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，成立，從而有成立，故D正確；故選：AD.3、（2024屆山東省九校高三上學(xué)期聯(lián)考）下列結(jié)論正確的是（）A．， B．若，則C．若，則 D．若，，，則【答案】BD【解析】當(dāng)時(shí)，為負(fù)數(shù)，所以A不正確；若，則，考慮函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，即，所以B正確；若，則，，所以C不正確；若，，，依據(jù)基本不等式有所以D正確.故選：BD4、下列四個(gè)條件中，p是q的充分條件的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】BD【解析】因?yàn)闀r(shí)，，所以p不能推出q，p不是q的充分條件，A錯(cuò)；因?yàn)?，所以p是q的充分條件，B對(duì)；因?yàn)?，所以p不能推出q，p不是q的充分條件，C錯(cuò)；因?yàn)?，所以p是q的充分條件，D對(duì).5、下列說法正確的是（）A．若a>b，c>d，則a-c>b-d B．若，則a>bC．若，則 D．若，則【答案】BC【解析】取，，則，A錯(cuò)誤；，，故，則，B正確；，故，故，C正確；取，不成立，D錯(cuò)誤.6、已知實(shí)數(shù)x，y滿意則（）A．的取值范圍為 B．的取值范圍為C．的取值范圍為