專題28 解直角三角形（58題）（原卷版）-2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編

PAGE13PAGE14專題28解直角三角形（58題）一、單選題1．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）2024年5月29日16時(shí)12分，“長(zhǎng)春凈月一號(hào)”衛(wèi)星搭乘谷神星一號(hào)火箭在黃海海域成功發(fā)射．當(dāng)火箭上升到點(diǎn)時(shí)，位于海平面處的雷達(dá)測(cè)得點(diǎn)到點(diǎn)的距離為千米，仰角為，則此時(shí)火箭距海平面的高度為（）

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米2．（2024·天津·中考真題）的值等于（

）A． B． C． D．3．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，在中，，，則的長(zhǎng)是（

）A．3 B．6 C．8 D．94．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，等邊鋼架的立柱于點(diǎn)D，長(zhǎng)．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成，．則新鋼架減少用鋼（

）A． B． C． D．5．（2024·四川德陽·中考真題）某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房，小李同學(xué)在小樓房樓底處測(cè)得處的仰角為，在小樓房樓頂處測(cè)得處的仰角為．（在同一平面內(nèi)，在同一水平面上），則建筑物的高為（

）米A．20 B．15 C．12 D．6．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，為了測(cè)量某電子廠的高度，小明用高的測(cè)量?jī)x測(cè)得的仰角為，小軍在小明的前面處用高的測(cè)量?jī)x測(cè)得的仰角為，則電子廠的高度為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A． B． C． D．7．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在矩形中，是邊上兩點(diǎn)，且，連接與相交于點(diǎn)，連接．若，，則的值為（

）A． B． C． D．8．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，菱形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，垂足為，交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．9．（2024·四川樂山·中考真題）如圖，在菱形中，，，點(diǎn)P是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，連接交于點(diǎn)M．當(dāng)點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．10．（2024·山東泰安·中考真題）如圖，菱形中，，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，，，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為角的直角三角形，連結(jié)．當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的最小值是（

）A．2 B． C． D．411．（2024·四川瀘州·中考真題）寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．如圖，把黃金矩形沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．12．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在正方形中，點(diǎn)H在邊上（不與點(diǎn)A、D重合），，交正方形外角的平分線于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)M，連接交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)N，連接．則下列結(jié)論：①；②點(diǎn)G是的中點(diǎn)；③若點(diǎn)H是的中點(diǎn)，則；④；⑤若，則，其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③④ B．①③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤二、填空題13．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，用熱氣球的探測(cè)器測(cè)一棟樓的高度，從熱氣球上的點(diǎn)測(cè)得該樓頂部點(diǎn)的仰角為，測(cè)得底部點(diǎn)的俯角為，點(diǎn)與樓的水平距離，則這棟樓的高度為m（結(jié)果保留根號(hào)）．14．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）綜合實(shí)踐課上，航模小組用無人機(jī)測(cè)量古樹的高度．如圖，點(diǎn)C處與古樹底部A處在同一水平面上，且米，無人機(jī)從C處豎直上升到達(dá)D處，測(cè)得古樹頂部B的俯角為，古樹底部A的俯角為，則古樹AB的高度約為米（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，）．15．（2024·湖北武漢·中考真題）黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點(diǎn)，享有“天下江山第一樓”的美譽(yù)．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)小組用無人機(jī)測(cè)量黃鶴樓的高度，具體過程如下：如圖，將無人機(jī)垂直上升至距水平地面的C處，測(cè)得黃鶴樓頂端A的俯角為，底端B的俯角為，則測(cè)得黃鶴樓的高度是m．（參考數(shù)據(jù)：）16．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上，將矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，那么．

17．（2024·江蘇鹽城·中考真題）如圖，小明用無人機(jī)測(cè)量教學(xué)樓的高度，將無人機(jī)垂直上升距地面的點(diǎn)P處，測(cè)得教學(xué)樓底端點(diǎn)A的俯角為，再將無人機(jī)沿教學(xué)樓方向水平飛行至點(diǎn)Q處，測(cè)得教學(xué)樓頂端點(diǎn)B的俯角為，則教學(xué)樓的高度約為m．（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）

18．（2024·北京·中考真題）如圖，在正方形中，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，于點(diǎn)．若，，則的面積為．19．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，對(duì)折邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，為折痕，以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，分別交，于，兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（結(jié)果保留）．20．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C在第一象限，．將沿x軸正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，稱點(diǎn)為第一個(gè)“花朵”的花心，點(diǎn)為第二個(gè)“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，則最后一個(gè)“花朵”的花心的坐標(biāo)為．21．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）矩形中，，，將沿過點(diǎn)A的一條直線折疊，折痕交直線于點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在矩形對(duì)角線所在的直線上，則長(zhǎng)為．22．（2024·山東泰安·中考真題）在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量大汶河某河段的寬度，他們?cè)诤影兑粋?cè)的瞭望臺(tái)上放飛一只無人機(jī)，如圖，無人機(jī)在河上方距水面高60米的點(diǎn)處測(cè)得瞭望臺(tái)正對(duì)岸A處的俯角為，測(cè)得瞭望臺(tái)頂端處的俯角為，已知瞭望臺(tái)高12米（圖中點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)），那么大汶河此河段的寬為米．（參考數(shù)據(jù)：，，，）23．（2024·四川達(dá)州·中考真題）如圖，在中，．點(diǎn)在線段上，．若，，則的面積是．24．（2024·貴州·中考真題）如圖，在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，連接，．若，，則的長(zhǎng)為．25．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，在中，，，D為上一點(diǎn)，且滿足，過D作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則．26．（2024·黑龍江綏化·中考真題）在矩形中，，，點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)到矩形對(duì)角線所在直線的距離是．三、解答題27．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）計(jì)算：．28．（2024·四川甘孜·中考真題）如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔100海里的處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東方向上的處．這時(shí)，處距離處有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：，，）29．（2024·北京·中考真題）計(jì)算：30．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）計(jì)算：．31．（2024·廣東深圳·中考真題）計(jì)算：．32．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．33．（2024·吉林·中考真題）圖①中的吉林省廣播電視塔，又稱“吉塔”．某直升飛機(jī)于空中A處探測(cè)到吉塔，此時(shí)飛行高度，如圖②，從直升飛機(jī)上看塔尖C的俯角，看塔底D的俯角，求吉塔的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，）34．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）計(jì)算：．35．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）計(jì)算：．36．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測(cè)量大樓的高度．如圖，無人機(jī)在離地面40米的處，測(cè)得操控者的俯角為，測(cè)得樓樓頂處的俯角為，又經(jīng)過人工測(cè)量得到操控者和大樓之間的水平距離是80米，則樓的高度是多少米？（點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：）37．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課上，活動(dòng)小組測(cè)量一棵楊樹的高度．如圖，從C點(diǎn)測(cè)得楊樹底端B點(diǎn)的仰角是，長(zhǎng)6米，在距離C點(diǎn)4米處的點(diǎn)測(cè)得楊樹頂端A點(diǎn)的仰角為，求楊樹的高度（精確到米，，，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C，D在同一水平線上．參考數(shù)據(jù)：．38．（2024·湖南·中考真題）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)．活動(dòng)主題測(cè)算某水池中雕塑底座的底面積測(cè)量工具皮尺、測(cè)角儀、計(jì)算器等活動(dòng)過程模型抽象某休閑廣場(chǎng)的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測(cè)繪過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點(diǎn)E，使得點(diǎn)C，B，E在同一條直線上；②過點(diǎn)E作，并沿方向前進(jìn)到點(diǎn)F，用皮尺測(cè)得的長(zhǎng)為4米；③在點(diǎn)F處用測(cè)角儀測(cè)得，，；④用計(jì)算器計(jì)算得：，，．，，．請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）：(1)求線段和的長(zhǎng)度：(2)求底座的底面的面積．39．（2024·貴州·中考真題）綜合與實(shí)踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【實(shí)驗(yàn)操作】第一步：將長(zhǎng)方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到的中點(diǎn)E處時(shí)，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．）【測(cè)量數(shù)據(jù)】如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，在同一平面內(nèi)，測(cè)得，，折射角．【問題解決】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)求的長(zhǎng)；(2)求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：，，）40．（2024·河南·中考真題）如圖1，塑像在底座上，點(diǎn)D是人眼所在的位置．當(dāng)點(diǎn)B高于人的水平視線時(shí)，由遠(yuǎn)及近看塑像，會(huì)在某處感覺看到的塑像最大，此時(shí)視角最大．?dāng)?shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的圓與水平視線相切時(shí)（如圖2），在切點(diǎn)P處感覺看到的塑像最大，此時(shí)為最大視角．(1)請(qǐng)僅就圖2的情形證明．(2)經(jīng)測(cè)量，最大視角為，在點(diǎn)P處看塑像頂部點(diǎn)A的仰角為，點(diǎn)P到塑像的水平距離為．求塑像的高（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）．41．（2024·天津·中考真題）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津海河上一座橋的橋塔的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)依次在同一條水平直線上，，垂足為．在處測(cè)得橋塔頂部的仰角（）為，測(cè)得橋塔底部的俯角（）為，又在處測(cè)得橋塔頂部的仰角（）為．(1)求線段的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）；(2)求橋塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．42．（2024·四川樂山·中考真題）我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位寫過一本數(shù)學(xué)著作《直指算法統(tǒng)宗》，其中有一道與蕩秋千有關(guān)的數(shù)學(xué)問題是使用《西江月》詞牌寫的：平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？詞寫得很優(yōu)美，翻譯成現(xiàn)代漢語的大意是：有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推進(jìn)10尺（5尺為一步），秋千的踏板就和某人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺．（假設(shè)秋千的繩索拉的很直）(1)如圖1，請(qǐng)你根據(jù)詞意計(jì)算秋千繩索的長(zhǎng)度；(2)如圖2，將秋千從與豎直方向夾角為α的位置釋放，秋千擺動(dòng)到另一側(cè)與豎直方向夾角為β的地方，兩次位置的高度差．根據(jù)上述條件能否求出秋千繩索的長(zhǎng)度？如果能，請(qǐng)用含α、β和h的式子表示；如果不能，請(qǐng)說明理由．43．（2024·山東·中考真題）【實(shí)踐課題】測(cè)量湖邊觀測(cè)點(diǎn)和湖心島上鳥類棲息點(diǎn)之間的距離【實(shí)踐工具】皮尺、測(cè)角儀等測(cè)量工具【實(shí)踐活動(dòng)】某班甲小組根據(jù)湖岸地形狀況，在岸邊選取合適的點(diǎn)．測(cè)量，兩點(diǎn)間的距離以及和，測(cè)量三次取平均值，得到數(shù)據(jù)：米，，．畫出示意圖，如圖【問題解決】（1）計(jì)算，兩點(diǎn)間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）【交流研討】甲小組回班匯報(bào)后，乙小組提出了另一種方案：如圖2，選擇合適的點(diǎn)，，，使得，，在同一條直線上，且，，當(dāng)，，在同一條直線上時(shí)，只需測(cè)量即可．（2）乙小組的方案用到了________．（填寫正確答案的序號(hào)）①解直角三角形

②三角形全等【教師評(píng)價(jià)】甲、乙兩小組的方案都很好，對(duì)于實(shí)際測(cè)量，要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地形狀況選擇可實(shí)施的方案．44．（2024·北京·中考真題）如圖，在四邊形中，是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，，.

(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，，，求的長(zhǎng).45．（2024·甘肅臨夏·中考真題）乾元塔（圖1）位于臨夏州臨夏市的北山公園內(nèi)，共九級(jí)，為砼框架式結(jié)構(gòu)，造型獨(dú)特別致，遠(yuǎn)可眺太子山露骨風(fēng)月，近可收臨夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立蒼穹．某校數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”之后，開展了測(cè)量乾元塔高度的實(shí)踐活動(dòng)．為乾元塔的頂端，，點(diǎn)，在點(diǎn)的正東方向，在點(diǎn)用高度為1.6米的測(cè)角儀（即米）測(cè)得點(diǎn)仰角為，向西平移14.5米至點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)仰角為，請(qǐng)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求乾元塔的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）46．（2024·安徽·中考真題）科技社團(tuán)選擇學(xué)校游泳池進(jìn)行一次光的折射實(shí)驗(yàn)，如圖，光線自點(diǎn)處發(fā)出，經(jīng)水面點(diǎn)折射到池底點(diǎn)處．已知與水平線的夾角，點(diǎn)到水面的距離m，點(diǎn)處水深為，到池壁的水平距離，點(diǎn)在同一條豎直線上，所有點(diǎn)都在同一豎直平面內(nèi)．記入射角為，折射角為，求的值（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）．47．（2024·浙江·中考真題）如圖，在中，，是邊上的中線，．(1)求的長(zhǎng)；(2)求的值．48．（2024·甘肅·中考真題）習(xí)近平總書記于2021年指出，中國(guó)將力爭(zhēng)2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速．某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)．于是小組成員開展了“測(cè)量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動(dòng)．如圖，已知一風(fēng)電塔筒垂直于地面，測(cè)角儀，在兩側(cè)，，點(diǎn)C與點(diǎn)E相距（點(diǎn)C，H，E在同一條直線上），在D處測(cè)得簡(jiǎn)尖頂點(diǎn)A的仰角為，在F處測(cè)得筒尖頂點(diǎn)A的仰角為．求風(fēng)電塔筒的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，．）49．（2024·河北·中考真題）中國(guó)的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對(duì)太空的興趣．某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點(diǎn)P恰好看到一顆星星，此時(shí)淇淇距窗戶的水平距離，仰角為；淇淇向前走了后到達(dá)點(diǎn)D，透過點(diǎn)P恰好看到月亮，仰角為，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面的距離，點(diǎn)P到的距離，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面）(1)求的大小及的值；(2)求的長(zhǎng)及的值．50．（2024·四川廣元·中考真題）計(jì)算：．51．（2024·四川廣元·中考真題）小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角的正弦值與折射角的正弦值的比值叫做介質(zhì)的“絕對(duì)折射率”，簡(jiǎn)稱“折射率”．它表示光在介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)對(duì)光作用的一種特征．(1)若光從真空射入某介質(zhì)，入射角為，折射角為，且，，求該介質(zhì)的折射率；(2)現(xiàn)有一塊與（1）中折射率相同的長(zhǎng)方體介質(zhì)，如圖①所示，點(diǎn)A，B，C，D分別是長(zhǎng)方體棱的中點(diǎn)，若光線經(jīng)真空從矩形對(duì)角線交點(diǎn)O處射入，其折射光線恰好從點(diǎn)C處射出．如圖②，已知，，求截面的面積．52．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組開展“實(shí)地測(cè)量教學(xué)樓的高度”的實(shí)踐活動(dòng)．教學(xué)樓周圍是開闊平整的地面，可供使用的測(cè)量工具有皮尺、測(cè)角儀（皮尺的功能是直接測(cè)量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離；測(cè)角儀的功能是測(cè)量角的大?。?1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)測(cè)量教學(xué)樓的高度的方案，方案包括畫出測(cè)量平面圖，把應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在所畫的圖形上（測(cè)出的距離用等表示，測(cè)出的角用等表示），并對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行說明；(2)根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算教學(xué)樓的高度（用字母表示）．53．（2024·甘肅·中考真題）馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅(jiān)固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細(xì)致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動(dòng)人民的智慧．如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點(diǎn)定位的方法確定圓周的三等分點(diǎn)，這種方法和下面三等分圓周的方法相通．如圖2，已知和圓上一點(diǎn)M．作法如下：①以點(diǎn)M為圓心，長(zhǎng)為半徑，作弧交于A，B兩點(diǎn)；②延長(zhǎng)交于點(diǎn)C；即點(diǎn)A，B，C將的圓周三等分．(1)請(qǐng)你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)根據(jù)（1）畫出的圖形，連接，，，若的半徑為，則的周長(zhǎng)為______．54．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組用高度為米的測(cè)角儀，對(duì)垂直于地面的建筑物的高度進(jìn)行測(cè)量，于點(diǎn)C．在B處測(cè)得A的仰角，然后將測(cè)角儀向建筑物方向水平移動(dòng)6米至處，于點(diǎn)G，測(cè)得A的仰角，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，求建筑物的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．（參考數(shù)據(jù)：）55．（2024·廣東·中考真題）中國(guó)新能源汽車為全球應(yīng)