高三物理人教版一輪學(xué)案專題強(qiáng)化八電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問題

專題強(qiáng)化八電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問題電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問題，是導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)過程中力、能、電、動(dòng)量的綜合應(yīng)用，此類問題是高考命題的趨勢。主要類型有：用動(dòng)量定理解決電磁感應(yīng)問題，用動(dòng)量守恒定律解決電磁感應(yīng)問題。一、用動(dòng)量定理解決電磁感應(yīng)問題導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力的沖量為：I安＝Beq\x\to(I)Lt＝BLq，通過導(dǎo)體棒或金屬框的電荷量為：q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R總)Δt＝neq\f(ΔΦ,ΔtR總)Δt＝neq\f(ΔΦ,R總)，磁通量變化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx。如果安培力是導(dǎo)體棒或金屬框受到的合外力，則I安＝mv2－mv1。當(dāng)題目中涉及速度v、電荷量q、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t、運(yùn)動(dòng)位移x時(shí)常用動(dòng)量定理求解更方便。例1(2019·浙江質(zhì)檢)如圖甲所示，絕緣水平面上有一間距L＝1m的金屬U形導(dǎo)軌，導(dǎo)軌右側(cè)接一阻值R＝3Ω的電阻。在U形導(dǎo)軌中間虛線范圍內(nèi)存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁場的寬度d＝1m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T。現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.1kg，電阻r＝2Ω、長為L＝1m的導(dǎo)體棒MN以一定的初速度v0從導(dǎo)軌的左端開始向右運(yùn)動(dòng)，穿過磁場的過程中，線圈中的感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示。已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，導(dǎo)軌電阻不計(jì)(1)MN剛進(jìn)入磁場時(shí)的初速度大??；(2)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱；(3)導(dǎo)體棒通過磁場的時(shí)間。[解析]本題考查電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題和功能關(guān)系。(1)由題圖乙可知，MN剛進(jìn)入磁場時(shí)的電流I1＝0.5根據(jù)閉合電路歐姆定律得I1＝eq\f(E,R＋r)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝BLv0，聯(lián)立解得v0＝eq\f(I1R＋r,BL)＝5m/s。(2)導(dǎo)體棒通過磁場過程，由動(dòng)能定理得－μmgd－W安＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，而v＝eq\f(I2R＋r,BL)＝3m/s，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱QR＝eq\f(R,R＋r)W安，聯(lián)立解得QR＝0.3J。(3)導(dǎo)體棒通過磁場過程，取向右為正方向，由動(dòng)量定理得－μmgt－Beq\x\to(I)Lt＝mv－mv0，eq\x\to(I)t＝eq\f(BL\x\to(v)t,R＋r)＝eq\f(BLd,R＋r)，聯(lián)立解得t＝0.5s。[答案](1)5m/s(2)0.3J(3)0.5二、用動(dòng)量守恒定律解決電磁感應(yīng)問題在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力充當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力，如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時(shí)，滿足動(dòng)量守恒，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解比較方便。例2(2020·湖北七市(州)聯(lián)考)如圖所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌的水平部分處于豎直向下的B＝4T的勻強(qiáng)磁場中，兩導(dǎo)軌間距為L＝0.5m，導(dǎo)軌足夠長且不計(jì)電阻。金屬棒a和b的質(zhì)量都為m＝1kg，連入導(dǎo)軌間的電阻Ra＝Rb＝1Ω。b棒靜止于導(dǎo)軌水平部分，現(xiàn)將a棒從h＝80cm高處自靜止沿弧形導(dǎo)軌下滑，通過C點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的水平部分，已知兩棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直，且兩棒始終不相碰，求a、b兩棒的最終速度，以及整個(gè)過程中b棒中產(chǎn)生的焦耳熱(已知重力加速度g[解析]設(shè)a棒下滑到C點(diǎn)時(shí)速度為v0，由動(dòng)能定理，有：mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－0解得：v0＝4此后的運(yùn)動(dòng)過程中，a、b兩棒達(dá)到共速前，兩棒所受安培力始終等大反向，因此a、b兩棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：mv0＝(m＋m)v解得a、b兩棒共同的最終速度為：v＝2此后兩棒一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)；由能量守恒定律可知，整個(gè)過程中回路產(chǎn)生的總焦耳熱為：Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(m＋m)v2則b棒中產(chǎn)生的焦耳熱為：Qb＝eq\f(1,2)Q解得：Qb＝2J。[答案]2m/s2〔專題強(qiáng)化訓(xùn)練〕1．(多選)如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab、cd，與導(dǎo)軌一起構(gòu)成閉合回路。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，長度均為L，電阻均為R，其余部分的電阻不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌所在的平面內(nèi)存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。開始時(shí)，兩導(dǎo)體棒均在導(dǎo)軌上靜止不動(dòng)，某時(shí)刻給導(dǎo)體棒ab以水平向右的初速度v0，則(BC)A．導(dǎo)體棒ab剛獲得速度v0時(shí)受到的安培力大小為eq\f(B2L2v0,R)B．兩導(dǎo)體棒最終將以eq\f(v0,2)的速度沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)C．兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量為eq\f(1,4)mveq\o\al(2,0)D．當(dāng)導(dǎo)體棒ab的速度變?yōu)閑q\f(3,4)v0時(shí)，導(dǎo)體棒cd的加速度大小為eq\f(3B2L2v0,8mR)[解析]當(dāng)導(dǎo)體棒ab剛獲得速度v0時(shí)，導(dǎo)體棒cd還沒開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝BLv0，回路中的感應(yīng)電流為I＝eq\f(E,2R)，故此時(shí)導(dǎo)體棒ab受到的安培力大小為F＝BIL，解得F＝eq\f(B2L2v0,2R)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從開始到兩導(dǎo)體棒達(dá)到共同速度的過程中，兩導(dǎo)體棒的總動(dòng)量守恒，則可得mv0＝2mv，解得其共同速度為v＝eq\f(v0,2)，方向沿導(dǎo)軌向右，選項(xiàng)B正確；由能量守恒定律得，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的總熱量為Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)×2mv2，解得Q＝eq\f(1,4)mveq\o\al(2,0)，選項(xiàng)C正確；設(shè)導(dǎo)體棒ab的速度變?yōu)閑q\f(3,4)v0時(shí)，導(dǎo)體棒cd的速度大小為v1，則由動(dòng)量守恒定律可得mv0＝m·eq\f(3,4)v0＋mv1，此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢為E′＝BL(eq\f(3,4)v0－v1)，感應(yīng)電流為I′＝eq\f(E′,2R)，此時(shí)導(dǎo)體棒cd受到的安培力為F′＝BI′L，所以導(dǎo)體棒cd的加速度大小為a＝eq\f(F′,m)，解得a＝eq\f(B2L2v0,4mR)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2．如圖所示，足夠長的水平導(dǎo)軌左側(cè)b1b2－c1c2部分導(dǎo)軌間距為3L，右側(cè)c1c2－d1d2部分的導(dǎo)軌間距為L，曲線導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌相切于b1b2，所有導(dǎo)軌均光滑且電阻不計(jì)。在水平導(dǎo)軌內(nèi)有斜向下與豎直方向的夾角θ＝37°的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.1T。質(zhì)量為mB＝0.2kg的金屬棒B垂直于導(dǎo)軌靜止放置在右側(cè)窄導(dǎo)軌上，質(zhì)量為mA＝0.1kg的金屬棒A自曲線導(dǎo)軌上a1a2處由靜止釋放，兩金屬棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終相互平行且與導(dǎo)軌保持良好接觸，A棒總在寬軌上運(yùn)動(dòng)，B棒總在窄軌上運(yùn)動(dòng)。已知：兩棒接入電路的有效電阻均為R＝0.2Ω，h＝0.45m，L＝0.2m，sin37°＝0.6，cos(1)A棒滑到b1b2處時(shí)的速度大小；(2)B棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；(3)在兩棒整體運(yùn)動(dòng)過程中，兩棒在水平導(dǎo)軌間掃過的面積之差(最后結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。[答案](1)3m/s(2)eq\f(9,19)m/s(3)29.6[解析](1)A棒在光滑曲線導(dǎo)軌上下滑，由機(jī)械能守恒定律得：mAgh＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,0)解得：v0＝3(2)選取水平向右為正方向，對兩棒分別應(yīng)用動(dòng)量定理，對B棒：FB安cosθ·t＝mBvB對A棒：－FA安cosθ·t＝mAvA－mAv0其中FA安＝3FB安兩棒最后勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中無電流，有：BLvB＝3BLvA解得：vA＝eq\f(3,19)m/s，vB＝eq\f(9,19)m/s。(3)在B棒加速運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)量定理得：Bcosθeq\x\to(I)LΔt＝mBvB－0電路中的平均電流eq\x\to(I)＝eq\f(E,2R)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：E＝eq\f(ΔΦ,Δt)其中磁通量變化量：ΔΦ＝BcosθΔS解得：ΔS≈29.63．(2019·安徽蚌埠二模)如圖所示，質(zhì)量M＝1kg的半圓弧形絕緣凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分嵌有cd和ef兩個(gè)光滑半圓形導(dǎo)軌，c與e端由導(dǎo)線連接，一質(zhì)量m＝1kg的導(dǎo)體棒自ce端的正上方h＝2m處平行ce由靜止下落，并恰好從ce端進(jìn)入凹槽，整個(gè)裝置處于范圍足夠大的豎直方向的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體棒在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中與導(dǎo)軌接觸良好。已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T，導(dǎo)軌的間距與導(dǎo)體棒的長度均為L＝0.5m，導(dǎo)軌的半徑r＝0.5m，導(dǎo)體棒的電阻R＝1Ω，其余電阻均不計(jì)(1)求導(dǎo)體棒剛進(jìn)入凹槽時(shí)的速度大?。?2)求導(dǎo)體棒從開始下落到最終靜止的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；(3)若導(dǎo)體棒從開始下落到第一次通過導(dǎo)軌最低點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的熱量為16J，求導(dǎo)體棒第一次通過最低點(diǎn)時(shí)回路中的電功率。[答案](1)2eq\r(10)m/s(2)25J(3)eq\f(9,4)W[解析]本題考查導(dǎo)體棒做圓周運(yùn)動(dòng)切割磁感線問題。(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得導(dǎo)體棒進(jìn)入凹槽時(shí)的速度大小v＝2eq\(2)導(dǎo)體棒在凹槽導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，回路中，產(chǎn)生感應(yīng)電流，最終整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，導(dǎo)體棒停在凹槽最低點(diǎn)，根據(jù)能量守恒定律可知，導(dǎo)體棒從開始下落到最終靜止的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q＝mg(h＋r)＝25J；