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PAGEPAGE5第二講實(shí)數(shù)一、知識(shí)梳理(一)平方根:如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根),就是說(shuō),如果x2=a,那么x叫做a的平方根.這里,a是x的平方數(shù),它是一個(gè)非負(fù)數(shù),即a≥0。1.平方根的表示方法: (1)當(dāng)a>0時(shí),a的平方根記為±;(2)當(dāng)a=0時(shí),a的平方根是,即=0;(3)當(dāng)a<0時(shí),a沒(méi)有平方根.2.平方根的性質(zhì):一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根,它就是0本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.3.算術(shù)平方根:正數(shù)a的正的平方根,叫做a的算術(shù)平方根,記作,0的算術(shù)平方根是0.4.算術(shù)平方根的性質(zhì):非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),即當(dāng)a≥0時(shí),≥0.5.開平方:開平方是一種運(yùn)算方法,與加、減、乘、除、乘方一樣,都是一種運(yùn)算。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方,其中a叫被開方數(shù)。平方與開平方互為逆運(yùn)算.6.(1)()2=a,(a≥0)(2)(二)立方根:若,則x叫做a的立方根;每個(gè)實(shí)數(shù)都有一個(gè)立方根,記作1.立方根的性質(zhì):(1)正數(shù)有一個(gè)立方根,仍為正數(shù);(2)零的立方根是零;(3)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根,仍為負(fù)數(shù)。2.開立方:正如開平方是平方的逆運(yùn)算一樣,開立方運(yùn)算也是立方運(yùn)算的逆運(yùn)算.求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算,叫做開立方,其中a叫被開方數(shù)。3.(1)(a>0),(2)(3)(三)實(shí)數(shù):1.有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù);反過(guò)來(lái),任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。2.無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。無(wú)理數(shù)必須滿足三個(gè)條件:①小數(shù);②是無(wú)限小數(shù);③不循環(huán),三者缺一不可。3.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).4.實(shí)數(shù)的分類:二、重難點(diǎn)突破1、重點(diǎn):(1)平方根和立方根的概念。(2)開平方、開立方的書寫步驟。2、難點(diǎn):(1)算術(shù)平方根;(2)解方程中解的個(gè)數(shù);(3)根式是否有意義。三、典例剖析專題一:無(wú)理數(shù)的產(chǎn)生例1:(無(wú)理數(shù))將下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi):0;π;;3.14;;;;;整數(shù)集合{};分?jǐn)?shù)集合{};負(fù)數(shù)集合{};無(wú)理數(shù)集合{};【變式】在數(shù)0.222;-;2.110110110…;π-3;-;1.1351335…;3.1416;;(-1)2;-1.424224222…其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為()。 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)專題二:平方根、算術(shù)平方根、立方根求解例2:求下列各題。(1)的平方根是_________; (2)(-)2的算術(shù)平方根是_________; (3)-512的立方根是_______;(4)的算術(shù)平方根為_________;例3:求下列各式的平方根和算術(shù)平方根。 (1)36; (2)2; (3)10-4; (4)|-|;例4:求下列各式的立方根。(1)216;(2)-0.729;(3);(4)0【變式】(1)a的平方根是,則a=________; (2)a的算術(shù)平方根的平方根是,則a=__________;(3)一個(gè)數(shù)的立方根的算術(shù)平方根為2,則這個(gè)數(shù)為__________;(4)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的立方根為,則這個(gè)數(shù)為__________;
專題三:根式的化簡(jiǎn)例5:計(jì)算下列各題(1)=_____;(2)=____;(3)=______;(4)=____;(5)=_____;(6)=____;(7)=_______;(8)=_____;(9)()2=_____;(a≥0)(10)=_____;(11)=______;(12)=_____.【變式】化簡(jiǎn)下列根式:(1)=(2)=(3)=(4)=(5)=(6)=專題四:根式的意義例6:若有意義,則x的取值范圍是____________..例7:若有意義,則的值是_____.【變式1】.(1)任何數(shù)都有算術(shù)平方根;(2)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù);(3)的算術(shù)平方根是a,(4)的算術(shù)平方根是,(5)算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù),正確的個(gè)數(shù)有____________個(gè)。【變式2】若|x-4|+=0,那么x=________,y=_________.【變式3】(2011成都中考)在函數(shù)自變量的取值范圍是(A)(B) (C)(D)專題五:根式在解方程中的運(yùn)用例8:求下列各式中的x:(1)2(x2-1)=30;(2)(x+1)2=49(3)=-2 (4)27(x+1)3+64=0專題六:根式拓展運(yùn)用例9:6.若m<0,則m的立方根是()A. B.- C.± D.◆變式拓展訓(xùn)練◆【變式1】求的值為【變式2】一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+1和a-3,則這個(gè)數(shù)為多少?【變式3】已知y=2003-2004,求的值.四、創(chuàng)新探究(名校、名書、名題、中考、培優(yōu)、競(jìng)賽)1.(成都)在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是。2.(培優(yōu))已知3x+1的平方根為,則9x+19的立方根為。3.(西川)若和互為相反數(shù),求的平方根。4.(七中嘉祥)已知2a-1的平方根為±3,3a+b-1的算術(shù)平方根為4,求a+2b的平方根。5.(培優(yōu))已知是m的立方根,而是x的相反數(shù),且m=3a-7,求x與y的平方和的立方根。6.(培優(yōu))已知的值。第一部分:1.下列數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是()A.0.12 B. C.0 D.2.一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是m,則這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是()A.m+2 B.m+C. D.3.下列說(shuō)法中,正確的是()A.一個(gè)有理數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)B.一個(gè)有理數(shù)的立方根,不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根D.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)一定是-1,0,14.判斷下列各題的正誤。(1)有理數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和零。()(2)無(wú)理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)()(3)不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)()(4)帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)()(5)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) ()(6)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)()第二部分:5.若,則6.若x<0,則=,=_.7.★若有意義,則x范圍是;8.★當(dāng)x=____
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