2023-2024學(xué)年山東省威海市經(jīng)開區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省威海市經(jīng)開區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.x2m+n?2+4ym+n+1=6是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m，A.3，?2 B.3，?4 C.3，?3 D.3，02.若不等式13(x+4)<3m的解集為x<5，則m的值為(

)A.?2 B.?1 C.1 D.23.如圖，一副三角板的一邊重合，得到四邊形ABCD，過點(diǎn)A作直線AE//BC，∠1的度數(shù)為(

)A.30° B.15° C.20° D.60°4.已知x=10y=?7，x=k+1y=k均是關(guān)于x，y的二元一次方程2x?y=a的解，則k的值是(

)A.24 B.25 C.11 D.125.下列命題的逆命題，是假命題的是(

)A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B.全等三角形的對應(yīng)邊相等

C.對頂角相等 D.有一個(gè)角為90度的三角形是直角三角形6.李明用6個(gè)球設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球游戲，共有四種方案，肯定不能成功的是(

)A.摸到黃球、紅球的概率均為12

B.摸到黃球的概率是23，摸到紅球、白球的概率均為13

C.摸到黃球、紅球、白球的概率分別為12、13、7.如圖，直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組(????)的解．A.x?2y=?22x?y=2

B.y=?x+1y=2x?2

C.x?2y=?12x?y=?28.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=3，BC=6，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC，若AE=5，則BD的長等于(

)A.3

B.32

C.2

D.9.如圖△ABC中，AC=BC=5，AB=6，CD=4，CD為△ABC的中線，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為線段CD、CA上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE、EF，則AE+EF的最小值為(

)A.4.8

B.2.4

C.6

D.510.如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點(diǎn)D.∠ABD的角平分線BF所在直線與射線AE相交于點(diǎn)G，若∠ABC=3∠C，且∠G=20°，則∠DFB的度數(shù)為(

)A.50°

B.55°

C.60°

D.65°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.從13，2，π，0，?3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好是無理數(shù)的概率是______．12.如圖，在大長方形ABCD中，放入8個(gè)小長方形，則圖中陰影部分面積為______平方厘米．13.如圖，在△ABC中，∠B=28°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則∠1?∠2=______°.

14.我們知道，若ab>0.則有a>0b>0或a<0b<0.如圖，直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點(diǎn)A(?0.5,0)、B(2,0)，則不等式(kx+b)(mx+n)>015.如圖，△ABC為等邊三角形，邊長為6，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是線段AD和AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CE，EF，則BE+EF的最小值為______．

16.如圖，BE和CE分別為△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線，BE⊥AC于點(diǎn)H，CF平分∠ACB交BE于點(diǎn)F，連接AE，則下列結(jié)論：①∠ECF=90°；②AE=CE；③∠BFC=90°+12∠BAC；④∠BAC=2∠BEC；⑤∠AEH=∠BCF，正確的為______．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)解方程組：x3?y4=13x?4y=2；18.(本小題7分)

在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和6個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其余都相同．

(1)從中任意摸出1個(gè)球，摸到______球的可能性大；

(2)摸出紅球和白球的概率分別是多少？

(3)如果另拿紅球和白球共8個(gè)放入袋中并攪勻，使得從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球和白球的可能性大小相等，那么應(yīng)放入______個(gè)紅球，______個(gè)白球．19.(本小題8分)

如圖，AB//CD，∠ABE=120°．

(1)如圖1，求∠BED+∠D的度數(shù)；

(2)如圖2，∠DEF=2∠BEF，∠CDF=13∠CDE，EF與DF交于點(diǎn)F，求20.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=?x+b過點(diǎn)M(1,3)，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)M的直線l2：y=kx+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D．

(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)B，O關(guān)于點(diǎn)D對稱．

①求直線l2的解析式；

②直接寫出關(guān)于x的不等式21.(本小題9分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=3．

(1)求AB的長；

(2)點(diǎn)D在CB的延長線上，點(diǎn)M在∠ABD的平分線上，連接DM，AM，AD，且DM=AM.求證：∠MDB+∠MAB=180°．22.(本小題10分)

“體育承載著國家強(qiáng)盛、民族振興的夢想，體育強(qiáng)則中國強(qiáng)，國運(yùn)興則體育興.”為引導(dǎo)學(xué)生在體育鍛煉中享受樂趣、增強(qiáng)體質(zhì)，學(xué)校開展大課間活動(dòng)，七年級五班擬組織學(xué)生參加跳繩活動(dòng)，需購買A，B兩種跳繩若干，已知購買3根A種跳繩和1根B種跳繩共需105元；購買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需215元．

(1)求A，B兩種跳繩的單價(jià)；

(2)如果班級計(jì)劃購買A，B兩型跳繩共48根，B型跳繩個(gè)數(shù)不少于A型跳繩個(gè)數(shù)的2倍，那么購買跳繩所需最少費(fèi)用是多少元？23.(本小題10分)

如圖1，已知兩條直線AB、CD被直線EF所截，分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，EM平分∠AEF交CD于點(diǎn)M，且∠FEM=∠FME．

(1)判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由；

(2)點(diǎn)G是射線MD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)M、F重合)，EH平分∠FEG交CD于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HN⊥EM于點(diǎn)N，設(shè)∠EHN=α，∠EGF=β．

①如圖2，若β=40°，求α的度數(shù)；

②當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并說明理由．24.(本小題11分)

如圖，△BAD和△CAE是等腰三角形且∠BAD=∠CAE=90°，AF⊥CB，垂足為F．

(1)試說明∠ABF=∠ADC的理由；

(2)猜想CF和CE的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)試說明：CD=2BF+DE．

參考答案1.C

2.C

3.B

4.B

5.C

6.B

7.A

8.C

9.A

10.C

11.2512.53

13.56

14.?0.5<x<2

15.316.①②③④⑤

17.解：(1)整理得4x?3y=12①3x?4y=2②，

3×①?4×②得：7y=28，即y=4．

將y=4代入①得：x=6，

所以方程組的解為x=6y=4；

(2)4x?2≥3(x?1)①x?52+1>x?3②，

解不等式①得：x≥?1．

解不等式②得：x<3．

∴原不等式組的解集為：?1≤x<3．

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖

∴不等式組的整數(shù)解是?1，0，18.(1)白；

(2)摸到紅球的概率=410=25，摸到白球的概率=61019.解：(1)如圖1，

過E作EK/?/AB，

∵AB/?/CD，

∴EK/?/CD，

∴∠DEK=∠D，∠BEK=∠ABE=120°，

∴∠BED+∠D=120°；

(2)如圖2，

∵∠DEF=2∠BEF，∠CDF=13∠CDE，EF與DF交于點(diǎn)F，

∴∠DEF=23∠BED，∠EDF=23∠CDF20.解：(1)將(1,3)代入直線l1：y=?x+b得，b=4，

∴直線l1：y=?x+4，

令x=0，得y=4，令y=0，得x=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)；

(2)①當(dāng)點(diǎn)B，O關(guān)于點(diǎn)D對稱時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)，

將D(0,2)，M(1,3)代入y=kx+m得，

2=m3=k+m，

解得m=2k=1，

∴直線l2的解析式為y=x+2；

②由圖象可得，關(guān)于x的不等式21.(1)解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=3，

∴∠BAC=30°，

∴AB=2BC=6，

∴AB的長是6．

(2)證明：如圖，作MF⊥AB于點(diǎn)F，MG⊥CB交CB的延長線于點(diǎn)G，

∴∠G=∠MFA=90°，

又∵點(diǎn)M在∠ABD的平分線上，∠ABD=180°?∠ABC=120°，

∴MG=MF，∠MBD=∠MBA=12∠ABD=60°，

在Rt△MGD和Rt△MFA中，

DM=AMMG=MF，

∴Rt△MGD≌Rt△MFA(HL)，

∴∠MDG=∠MAF，

22.解：(1)設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，B種跳繩的單價(jià)為y元，

3x+y=1055x+3y=215，

解得：x=25y=30，

答：A種跳繩的單價(jià)為25元，B種跳繩的單價(jià)為30元；

(2)設(shè)購進(jìn)A種跳a件，總費(fèi)用為w元，

∵B種跳繩個(gè)數(shù)不少于A型跳繩個(gè)數(shù)的2倍，

則2a≤48?a，

解得：a≤16，

w=25a+30(48?a)=?5a+1440，

∵?5<0，

∴w隨a的增大而減小，

當(dāng)a=16時(shí)，w有最小值為1360元，

答：購買跳繩所需最少費(fèi)用是136023.解：(1)∵EM平分∠AEF

∴∠AEM=∠FEM，

又∵∠FEM=∠FME，

∴∠AEM=∠FME，

∴AB//CD；

(2)①如圖2，∵AB//CD，β=40°

∴∠AEG=140°，

又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF

∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，

∴∠MEH=12∠AEG=70°，

又∵HN⊥ME，

∴Rt△EHN中，∠EHN=90°?70°=20°，

即α=20°；

②點(diǎn)G是射線MD上一動(dòng)點(diǎn)，故分兩種情況討論：

如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，α=12β．

證明：∵AB//CD，

∴∠AEG=180°?β，

又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF

∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，

∴∠MEH=12∠AEG=12(180°?β)，

又∵HN⊥ME，

∴Rt△EHN中，∠EHN=90°?∠MEH=90°?12(180°?β)=12β，

即α=12β；

如圖3，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的左側(cè)時(shí)，α=90°?12β．

證明：∵AB//CD，

∴∠AEG=∠EGF=β，

又∵EH平分∠FEG，EM24.解：(1)∵△BAD和△CAE是等腰三角形且∠BAD=∠CAE=90°，

∴AB=AD，AC=AE，∠E=∠ACE=45°，∠BAC=∠DAE=90°?∠CAD，

在△BAC和△DAE中，

AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，

∴△